袁永鋒 張建軍

悖論研究是一個探討悖論的形成、發(fā)現(xiàn)與解決的古老的研究領(lǐng)域。而信念修正（belief revision）理論則是近三十年才發(fā)展而成的新型邏輯理論，它對“認(rèn)知主體是如何理性地改變其信念狀態(tài)”這一認(rèn)識論問題做出系統(tǒng)的邏輯刻畫。從研究主題來看，這兩者都研究理論或信念狀態(tài)的改變，它們的親緣性非同一般。但從實際發(fā)展脈絡(luò)來看，它們發(fā)展迄今是相互獨立的，學(xué)界對它們的親緣關(guān)系缺乏系統(tǒng)的研究。本文將就此作出嘗試，從信念修正理論的角度提出一種重新審視悖論相關(guān)論題的新思路，在此基礎(chǔ)上提出一種基于信念修正理論的新的解悖方法論。我們先在第一節(jié)簡述悖論研究的研究背景和發(fā)展趨勢，接著在第二節(jié)簡介信念修正理論的相關(guān)研究現(xiàn)狀，以便于后續(xù)深入探討，然后在第三節(jié)從信念修正理論的角度對悖論研究的相關(guān)論題進(jìn)行細(xì)致探析，最后在第四節(jié)提出信念修正視域下的解悖方法論，并依據(jù)這種解悖方法論對羅素悖論給出一種新的解決方案。

1 悖論研究與解悖方法論

悖論研究是古今中外邏輯學(xué)和哲學(xué)界的重要陣地，不管是悖論的形成、發(fā)現(xiàn)還是解決，都會在邏輯學(xué)和哲學(xué)界產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。我們可以在文獻(xiàn)中找到大量相關(guān)研究。（參見[9,14]）但正如雷歇爾（N.Rescher）指出，從總體上說，以往的研究基本上是圍繞某些具體悖論的解決方案而展開，孤立地、分立地研究某個或某類悖論的形成與解決，對悖論及其解決方法缺乏統(tǒng)一的、全面的處理。（[4]，第5頁）關(guān)于這種統(tǒng)一的處理方法的嘗試，湯姆遜（J.F.Thomson）曾富有啟發(fā)性地揭示了格里靈悖論、理查德悖論、羅素悖論以及理發(fā)師悖論的共同結(jié)構(gòu)，并表明這些悖論的根源都在于違背了一個邏輯真理，即對角線引理。根據(jù)該引理，解悖者可以揭示出其他結(jié)構(gòu)相同的悖論的形成根源，并可構(gòu)建一套較為一般化的解悖方法論。（[5]）不過，國內(nèi)學(xué)者田茂先生則認(rèn)為二值原則是這些悖論產(chǎn)生的根源。（[11]）這些研究至少表明：特定種類的邏輯悖論之間具有共同的實質(zhì)和特征，從而對解悖的一般方法的探求不僅是可能的，而且是必要的。然而，迄今為止對于一般解悖方法論的研究仍處于相對薄弱的狀態(tài)。（[14]，第290頁）

由于解悖方法論的研究是對通用解悖方法的普適性探求，故我們不禁要問：怎樣的解悖方法才是好的或者說是合理的？羅素認(rèn)為，解決集合論悖論必須滿足下面三個條件：矛盾消失、盡可能使數(shù)學(xué)原樣不動、符合“邏輯的常識”。（[10]，第70頁）策墨羅（E.Zermelo）也認(rèn)為，解悖時應(yīng)尋求必需的足夠狹窄的原則，這些原則能夠排除所有矛盾，同時這些原則又要充分寬廣，保留理論中一切有價值的東西。（[8]，第200頁）哈克（S.Haack）繼而提出，既不應(yīng)過于寬泛以致于損傷必須保留的推論（勿株連無辜標(biāo)準(zhǔn)），又應(yīng)充分阻止所有相關(guān)的悖論性論證（勿顧此失彼標(biāo)準(zhǔn)）；而且她還認(rèn)為：解悖方案應(yīng)當(dāng)提供某些說明，以解釋為什么那個前提或原則是可反對的，而不管其表面上如何（哲學(xué)上的解決）；解悖時應(yīng)當(dāng)揭示出被放棄之前提的獨立的缺陷，而不應(yīng)僅僅因其導(dǎo)出悖論而將其放棄以示解決。（[3]，第139頁）哈克把這種“哲學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”稱為非特設(shè)性標(biāo)準(zhǔn)。張建軍把這三條標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)稱為解悖的“羅素–策墨羅–哈克標(biāo)準(zhǔn)”，簡稱RZH解悖標(biāo)準(zhǔn)。雷歇爾也認(rèn)為，解悖時不僅要恢復(fù)一致性（consistency），還要以最小代價或犧牲來達(dá)到這個目的。（[4]，第26頁）

當(dāng)然，RZH解悖標(biāo)準(zhǔn)只是一個宏觀的標(biāo)準(zhǔn)，對解悖活動只起到宏觀的規(guī)范性作用，并沒給出指導(dǎo)解悖活動的通用方法論。雷歇爾認(rèn)為：悖論具有相同的原因，即接受或認(rèn)可過多的信息，這些信息單獨看起來都是似然（plausible）的，但放在一起卻導(dǎo)致矛盾；從而也可以通過相同的過程來解悖，即切斷導(dǎo)致不一致性的最薄弱的環(huán)節(jié)。（[4]，第5、27頁）他還認(rèn)為，解悖是一個采用多樣化戰(zhàn)術(shù)實行統(tǒng)一策略的過程。（[4]，第74頁）因此，他提出了一種解悖方法論，其直觀思想是：先從疑難簇（aporetic cluster）中找出導(dǎo)致悖論的似然前提，然后排除與不一致性無關(guān)的命題，獲得導(dǎo)致悖論的極小不一致子集，最后根據(jù)外邏輯（extra-logical）的認(rèn)知優(yōu)先序（priority ordering）確定最優(yōu)的取舍方案，以最小的犧牲將這個極小不一致集中最弱的似然前提放棄，從而恢復(fù)一致性。（[4]，第29–30頁）

2 信念修正理論

阿爾科榮（C.E.Alchourrón）、伽登弗斯（P.G?rdenfors）和麥金森（D.Makinson）于1985年共同提出了一種理論改變（theory change）的邏輯。（[1]）這標(biāo)志著信念修正理論的創(chuàng)立。它利用符號邏輯的研究方法和理論工具來研究信念狀態(tài)的理性改變過程。在這三十多年里，眾學(xué)者從不同的認(rèn)識論角度提出了各具特點的信念修正理論，使這一領(lǐng)域得到了蓬勃發(fā)展，并對哲學(xué)、邏輯學(xué)、形式認(rèn)識論和人工智能等學(xué)科的相關(guān)領(lǐng)域產(chǎn)生了廣泛的影響。（參見[12]）它的研究對象主要有三個：信念狀態(tài)、接收到的新信息（或需被放棄的舊信念）和信念修正過程。其中，信念修正過程主要分為膨脹（expansion）、收縮（contraction）和修正（revision）這三種類型，它們實質(zhì)上是從已有信息中挑選出可信信息的理性認(rèn)知機(jī)制。那么怎樣的信念修正機(jī)制才是理性的呢？理性的認(rèn)知主體在發(fā)現(xiàn)信念矛盾時會力圖發(fā)現(xiàn)并放棄不可信的舊信念以恢復(fù)一致性。這就是一致性原則。但是必須將這種信念改變盡量控制在最小的范圍內(nèi)，盡量保留更多有用的信息。這就是最大效用原則（或最小改變原則）。這二者是學(xué)界所公認(rèn)的兩大理性原則，研究者往往依據(jù)它們，以公理性假定（postulate）和函數(shù)式構(gòu)造這兩種方式對信念修正過程進(jìn)行形式刻畫。前者對信念修正過程所應(yīng)滿足的性質(zhì)進(jìn)行刻畫，后者通過構(gòu)造可計算函數(shù)的方式來刻畫這種理性認(rèn)知機(jī)制。而信念修正理論的主要工作即是證明這兩種刻畫方式之間的等價關(guān)系，即表達(dá)定理。

近四年來，袁永鋒和鞠實兒等人系統(tǒng)地研究了理性評價（rational evaluation）和膨脹–鞏固（expansion–consolidation）模式的信念修正理論，主要探討了核心信念（core beliefs）在理性評價和膨脹–鞏固模式的信念修正中的影響機(jī)制。（參考[6,7]）他們認(rèn)為，當(dāng)接收到未知可信與否的新信息時，認(rèn)知主體會先以核心信念作為可接受性的判據(jù)，對新信息作出理性評價，將可信與不可信信息區(qū)分開來?；谶@種直觀思想，他們對理性評價進(jìn)行了公理性刻畫，并構(gòu)造了以核心信念集A為評價依據(jù)，從新信息D中找到不可信信息，進(jìn)而獲得可信信息的核心評價（kernel evaluation）。（[7]）核心評價首先找到D中的所有與A不一致的極小子集，即A-不一致核心（inconsistent kernel）。它們必定包藏有不可信的新信息。然后利用剪切函數(shù)從每個A-不一致核心中刪除至少一個不可信的新信息，剩余的新信息就是該主體所相信的。

袁永鋒還認(rèn)為，由于有限理性的緣故，認(rèn)知主體在評價新信息時可能不能立即從新信息中找出不可信的信息，此時主體往往會先相信這些新信息，然后再在后續(xù)認(rèn)知實踐中發(fā)現(xiàn)信念沖突，進(jìn)而以核心信念作為可接受性的判據(jù)，發(fā)現(xiàn)并放棄那些不可信的其他信念，以化解信念沖突，使信念狀態(tài)得以鞏固。簡言之，這是一種先信念膨脹然后依據(jù)核心信念對信念狀態(tài)進(jìn)行鞏固的過程。袁永鋒稱之為代謝修正（metabolic revision），并對其進(jìn)行了公理性刻畫，還構(gòu)造了一種核心代謝修正（kernel metabolic revision）。（[6]）這里信念狀態(tài)表征為一個二元組(B,A)，新信息記為D，其中核心信念集A是信念庫B的子集。核心代謝修正首先找到B∪D中的所有A-不一致核心，然后利用剪切函數(shù)從每個A-不一致核心中刪除至少一個不可信的舊信念，B∪D中剩余的信念構(gòu)成了一致的新信念庫，從而信念狀態(tài)得到了鞏固。

3 悖論研究與信念修正理論

從上面評述中可以看出：矛盾的消除是信念修正理論研究的重點，也是悖論研究的焦點；而且這兩個領(lǐng)域都對一般性、通用性的追求報以極大的熱情，信念修正理論專注于刻畫一般的、形式的信念修正過程，而悖論研究也開始關(guān)注一般解悖方法論的研究。由此易知，這兩個領(lǐng)域必定有一些共同的論題可供比較和借鑒。

3.1 悖論的本性與信念矛盾

可能有學(xué)者認(rèn)為，悖論僅僅是命題間的邏輯矛盾，而非信念矛盾，因此悖論研究跟信念修正沒有直接關(guān)系。事實并非如此。如果認(rèn)知主體既不相信外星人存在，也不相信外星人不存在，那么命題集{外星人存在,外星人不存在}就僅僅是邏輯矛盾，該主體不會認(rèn)為它包含一個悖論。如果認(rèn)知主體相信蘇格拉底是柏拉圖的老師，但不相信它的否定，那么命題集{蘇格拉底是柏拉圖的老師,蘇格拉底不是柏拉圖的老師}對于該主體也不包含一個悖論。記A為{X|X是一個集合，并且X/∈X}。雖然對很多主體而言A的定義和A是集合構(gòu)成一個悖論，但是對于不相信A是集合的認(rèn)知主體而言，它們就不構(gòu)成一個悖論。依此不難看出，對于任何邏輯矛盾：

(1)如果認(rèn)知主體不相信導(dǎo)致該邏輯矛盾的每個必要前提，那么該邏輯矛盾對于該主體僅僅是邏輯矛盾而已；

(2)如果認(rèn)知主體相信其中某些必要前提，但不相信所有必要前提，那么該邏輯矛盾對于該主體就不僅僅是邏輯矛盾，而且包含一個依據(jù)可信前提對不可信前提的歸謬（歸謬過程的前提集就屬于此情形）；

(3)如果認(rèn)知主體相信所有必要前提，那么該邏輯矛盾對于該主體就不僅僅是邏輯矛盾而且是信念矛盾，并可能包含一個悖論。

在這三種情形中，為什么只有信念矛盾才可能包含悖論呢？這依賴于悖論之悖的本性。由于邏輯有效的推理是保信念態(tài)度的，故似然前提應(yīng)當(dāng)蘊涵似然結(jié)論。但在悖論的論證中，似然前提的推論卻是邏輯矛盾，這就導(dǎo)致了悖謬。悖論之悖也正體現(xiàn)在接受似然前提和反對矛盾結(jié)論之間這種命題態(tài)度的差異上。如果存在某些必要前提不是似然的，那么這些前提和矛盾結(jié)論都不是認(rèn)知共同體所相信的，也就沒有任何命題態(tài)度上的反差，該共同體也就不會把該邏輯矛盾稱為悖論，而僅僅將其看成是似然前提對非似然前提的歸謬。此外，即使悖論最終得到了徹底的解決，解悖者不再相信出錯的似然前提，理論危機(jī)得到了化解，解悖者依然會因這些似然前提的頑固直觀性而繼續(xù)稱它們?yōu)殂Ｕ?，而不會將它們僅僅視為不足道的邏輯矛盾。可見，悖論本質(zhì)上是一種信念矛盾，而解悖是一種信念修正過程。正如張建軍所論證，悖論是相對于認(rèn)知共同體的背景知識或信念的，而且悖論的發(fā)現(xiàn)對這個共同體的共同根本信念提出了挑戰(zhàn)；雖然悖論的解決困難重重，但是它們都是可以得到解決的，并且這種解決意味著一個共同體的根本信念得到修正；因此，悖論的發(fā)現(xiàn)和解決是人類信念系統(tǒng)或知識體系演化發(fā)展的杠桿。（[13]；[15]，第205頁）

3.2 成悖–解悖、膨脹–鞏固

在認(rèn)知過程中，主體有時會由于有限理性的緣故而不能立即從新信息中發(fā)現(xiàn)不可信信息，即直觀上認(rèn)為每個命題都是可信的，而這可能會在信念系統(tǒng)中“埋下”不一致性。悖論的形成與這種信念膨脹類似，研究者在構(gòu)建理論時可能會依據(jù)直觀而認(rèn)可過多的信息，并沒有意識到理論中所隱含的相互矛盾的內(nèi)容。正如雷歇爾所言，悖論具有相同的原因，即接受或認(rèn)可過多的信息，這些信息單獨看起來都是似然的，但放在一起卻導(dǎo)致矛盾。（[4]，第6、27頁）不過，信念膨脹后往往只是隱性的信念矛盾。在后續(xù)認(rèn)知實踐中，認(rèn)知主體可能會發(fā)現(xiàn)它們，并嘗試以核心信念為依據(jù)尋找似是而非的信息，對信念狀態(tài)進(jìn)行鞏固，以恢復(fù)其一致性。悖論的解決也與此信念鞏固類似。研究者在對所構(gòu)建理論的演繹中可能會偶然發(fā)現(xiàn)那些隱性的悖論，即通過邏輯有效的論證將悖論顯性化和極小化（即去除無關(guān)前提），使認(rèn)知共同體認(rèn)識到該理論中隱藏的矛盾，并受理論危機(jī)的鞭策而努力尋找該理論中似是而非的命題，進(jìn)而消除理論中的矛盾?？傊?，悖論形成的根源在于在信念膨脹過程中認(rèn)可了隱含矛盾的信息，悖論的發(fā)現(xiàn)則是理論內(nèi)部隱性矛盾被顯性化和極小化的過程，而解悖則是一種理論鞏固的過程。也就是說，悖論的形成、發(fā)現(xiàn)與解決其實是一種膨脹–鞏固模式的信念改變過程。不過值得注意的是，悖論的真正解決并不是那種帶有主觀性的、因人而異的信念修正過程，它需要認(rèn)知共同體達(dá)成共識。雖然對于個人來說，共識的達(dá)成并不是悖論得到真正解決的必要條件，但只有認(rèn)知共同體達(dá)成了共識，他們才會認(rèn)可這個悖論得到了真正的解決。

3.3 成悖標(biāo)準(zhǔn)與置信度

從集合論悖論和理發(fā)師悖論可知，悖論間存在悖謬程度的差異。張建軍曾從認(rèn)知主體對似然前提的“公認(rèn)度”出發(fā)，把這種悖謬程度稱為悖論度。（[15]，第210頁）我們將利用置信度概念重新定義悖論度概念。上面已表明，悖論之悖體現(xiàn)在必要似然前提和矛盾結(jié)論之間命題態(tài)度的差異，故悖論度是它們的置信度差異。這種置信度上的落差越大，悖論度也就越高。正因為悖論間有不同的悖論度，人們對“怎樣的似然前提才算形成了一個真正的悖論”這一問題持有不同的意見。雖然悖論度可以被形式化為一種清晰的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)，但在這問題上任何清晰的數(shù)值界線都是難以辯護(hù)的。因此，這里提出三條對真正悖論之形成的非數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)。

邏輯矛盾標(biāo)準(zhǔn)必要前提必須（邏輯有效地）蘊涵邏輯矛盾，否則不具備形成悖論的基本資格。

高置信度標(biāo)準(zhǔn)由于簡單矛盾命題的置信度最低，故決定悖論度高低的關(guān)鍵在于必要前提的置信度。因此，每個必要前提都必須具有高置信度，使認(rèn)知共同體難以拒斥，甚至認(rèn)為它們是無懈可擊的；否則，難以形成認(rèn)知主體對必要似然前提與矛盾結(jié)論的命題態(tài)度上的巨大落差，從而不被認(rèn)可為真正的悖論，甚至僅僅是不足道的邏輯矛盾。

等置信度標(biāo)準(zhǔn)雖然悖論度高低的關(guān)鍵在于必要似然前提的置信度，但必要似然前提間也可能存在置信度差異。如果存在一必要前提，其置信度明顯低于其他必要前提，甚至完全不被認(rèn)知共同體所相信，那么即使其他必要前提的置信度極高，由這些前提構(gòu)成的邏輯矛盾的悖論度也非常低，認(rèn)知共同體甚至不會把該邏輯矛盾稱為悖論，而更多將其看成是高置信度前提對低置信度前提的歸謬。因此，真正悖論的所有必要前提的置信度應(yīng)當(dāng)勢均力敵。不過在解悖過程中，這些前提的置信度會發(fā)生變化而形成較大差異，否則悖論是不可能得到解決的。

我們把這三條標(biāo)準(zhǔn)稱為成悖標(biāo)準(zhǔn)。符合這三條成悖標(biāo)準(zhǔn)的理論情境，我們才稱之為形成了一個真正的悖論。

3.4 RZH解悖標(biāo)準(zhǔn)與信念修正原則

信念修正理論的一致性原則和最大效用原則，分別與RZH解悖標(biāo)準(zhǔn)的勿顧此失彼標(biāo)準(zhǔn)和勿株連無辜標(biāo)準(zhǔn)不謀而合。但一致性原則與勿顧此失彼標(biāo)準(zhǔn)之間有一些細(xì)微差別之處。前者要求恢復(fù)信念狀態(tài)的全局一致性；而后者只要求恢復(fù)悖論所涉及論題的局部一致性即可，不考慮其他悖論所造成的不一致性。最大效用原則和勿株連無辜標(biāo)準(zhǔn)則要求把信念改變控制在盡量小的范圍內(nèi)，盡可能地保持理論原貌，盡量多地保留有用的信息。此外，與信念修正不同，RZH標(biāo)準(zhǔn)還有一個特殊的標(biāo)準(zhǔn)，即非特設(shè)性標(biāo)準(zhǔn)。它要求解悖方案不能僅僅為消除矛盾這一目的而放棄似然前提，更需要在根本上揭示出似是而非之前提的獨立的內(nèi)在缺陷，并因此而放棄這些前提。需要強(qiáng)調(diào)的是，“非特設(shè)性標(biāo)準(zhǔn)”不能僅從似然前提的置信度作“外在”理解。解悖時似然前提之取舍的根本標(biāo)準(zhǔn)只能是它們是否包含內(nèi)在缺陷，盡管對悖論的“解決”終究需訴諸于認(rèn)知共同體對這種內(nèi)在缺陷達(dá)成共識。因此，使用“缺陷性標(biāo)準(zhǔn)”一詞能夠更好地表達(dá)出這種哲學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵。

雖然置信度與內(nèi)在缺陷相比只是次要的外在性、主觀性標(biāo)準(zhǔn)，但它常常能有效地幫助認(rèn)知主體定位那些包含內(nèi)在缺陷的似然前提，而且不管是徹底還是不徹底的解悖方案，最后放棄的都是低置信度的似然前提。因此，我們認(rèn)為有必要將置信度作為一種新的外在性解悖標(biāo)準(zhǔn)，它包含三個規(guī)范性的解悖功能：第一，解悖前對似然前提進(jìn)行重新評估和比較，重新賦予置信度，力求獲得置信度差異；第二，根據(jù)新的置信度差異，引導(dǎo)認(rèn)知主體定位那些包含內(nèi)在缺陷的似然前提；第三，確保所放棄似然前提的置信度是最低的，不能放棄高置信度的似然前提，反而保留低置信度的似然前提。與這種置信度標(biāo)準(zhǔn)相比，缺陷性標(biāo)準(zhǔn)則是一種更徹底但難以達(dá)到的哲學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。從集合論悖論的解悖史可以看出，似然前提的內(nèi)在缺陷往往是非常難發(fā)現(xiàn)的，否則悖論也就不會如此吸引古今智者。

3.5 解悖與信息評價

從上一節(jié)可知，理性評價刻畫的是認(rèn)知主體依據(jù)核心信念對新信息可信與否進(jìn)行評價的過程。解悖活動也會遇到類似情況。在解悖過程中，往往會遇到這種情形，即所有似然前提在直觀上都難以拒斥甚至無懈可擊，但由于導(dǎo)致矛盾，它們之中必然包含似是而非的命題，因此解悖者必須在這些前提當(dāng)中作出取舍。然而，這些似然前提在置信度方面往往都勢均力敵，以致于難以發(fā)現(xiàn)那些似是而非的命題并作出取舍。因此，要想解決悖論，解悖者必須對這些看似都無懈可擊的前提進(jìn)行重新評價，重新賦予它們新的置信度，以發(fā)現(xiàn)潛藏于其中的似是而非的前提。正如雷歇爾所言，解悖前對這些似然前提進(jìn)行認(rèn)知評價或優(yōu)先性確定是不可避免的。（[4]，第27頁）

對信息進(jìn)行理性評價，必定要依據(jù)某種判據(jù)來進(jìn)行。悖論的發(fā)現(xiàn)表明信念膨脹時用于信息評價的那種判據(jù)并沒有勝任它的責(zé)任，因此需要一套更嚴(yán)格、更精細(xì)、更可靠的判據(jù)來對似然前提進(jìn)行重新評價。但這種判據(jù)往往不在所涉及的似然前提及其推論乃至信念系統(tǒng)之中，因而難以發(fā)現(xiàn)。不過這些判據(jù)必然離不開且潛藏于該悖論所涉及概念的深層結(jié)構(gòu)之中。它們一旦被發(fā)現(xiàn)則可能會成為解悖者的核心信念，并且繼而作為似然前提的缺陷性的判據(jù)。如果不對導(dǎo)致悖論的直觀成立的必要前提進(jìn)行重新評價，是無法找出似是而非的前提的，從而也是無法成功地解決悖論的。因此，將理性評價理論的直觀思想和理論工具應(yīng)用于解悖的想法，不僅是可能的，而且也是必要的。

3.6 雷歇爾解悖方法論與信念修正的基本概念

信念修正理論與以往悖論研究的關(guān)注點的一個明顯差異在于：前者是對信念修正現(xiàn)象的一般過程的形式刻畫，而不研究具體的信念修正活動；但是后者則主要關(guān)注具體悖論的解決方案上，在通用解悖方法論方面著墨甚少。雷歇爾的解悖方法論可以說是這一方面的初級嘗試，為這方面的研究提供了新起點。他提出了下面這些與信念修正理論非常相似的基本概念。（[4]）

解悖方法論疑難簇極大一致集極小不一致集認(rèn)知優(yōu)先序R/A選擇信念修正理論信念狀態(tài)一致保留不一致核心認(rèn)知牢固序剪切函數(shù)選擇函數(shù)

其中，疑難簇是指一種其元素皆為似然命題的不一致命題集。它與信念狀態(tài)相對應(yīng)，但后者表征的卻不僅僅是不一致命題集，它包括了認(rèn)知主體所相信的所有命題。極大一致集是指一種增加任何疑難簇內(nèi)其他元素皆導(dǎo)致不一致性的疑難簇的一致子集，極小不一致集是指一種刪除任何元素皆導(dǎo)致一致性的疑難簇的不一致子集。它們分別與一致保留（remainder）和不一致核心（kernel）相對應(yīng)；只不過一致保留（不一致核心）是指整個信念狀態(tài)而非局部疑難簇的極大（極小不）一致子集。在解悖過程中，要想恢復(fù)一致性，必須破壞所有不一致核心，即阻止所有悖論性論證。但是邏輯是價值中立的，它只命令我們必須在悖論的似然前提之間作出取舍，但并沒有告訴我們?nèi)绾巫鞒鲞x擇。（[4]，第27頁）解悖需要一個參考標(biāo)準(zhǔn)為似然前提之取舍提供辯護(hù)。對此，雷歇爾認(rèn)為，解悖的關(guān)鍵在于找到并切斷不一致性的證明鏈中最薄弱的環(huán)節(jié)。（[4]，第15頁）他認(rèn)為這種強(qiáng)弱關(guān)系是比較的似然性（或者說置信度）方面的關(guān)系，并采用認(rèn)知優(yōu)先序關(guān)系<來表征這種關(guān)系。認(rèn)知牢固序≤與此類似，但它表征的是認(rèn)知主體對信念的堅持程度；P≤Q的意思是說：Q在認(rèn)知上至少像P一樣得到認(rèn)知主體的堅持。（[2]）雖然將這種序關(guān)系應(yīng)用于信念修正是合適的，但它只是一種主觀偏好關(guān)系，并不適合于解悖，因為解悖是對真的追求。不過，雷歇爾以相對客觀的認(rèn)知優(yōu)先序作為取舍標(biāo)準(zhǔn)的做法具有一定的可取之處。最后，R/A選擇方案是指通過保留和刪除元素致使不一致疑難簇變得極大一致的選擇方案。它的功能與剪切函數(shù)和選擇函數(shù)類似。但R/A選擇方案是比較簡單甚至有瑕疵的，它們只是簡單地把最低置信度的似然前提刪除。但其實對似然前提的放棄并不是簡單地刪除該前提即可，因為刪除該前提后的疑難簇可能還邏輯地蘊涵該前提（即作為隱性信念），故該悖論可能仍舊作為隱性信念矛盾潛藏于疑難簇中。所以，解悖時應(yīng)像信念修正理論那樣，找到所有蘊涵該悖論性結(jié)論的不一致核心，然后從每個這種不一致核心中放棄掉至少一個似是而非的前提，從而保證每個不一致核心都遭到了破壞，使得該疑難簇或信念狀態(tài)不再蘊涵該悖論。

4 解悖方法論及其案例分析

基于上述基本概念，雷歇爾提出了一種解悖方法論（[4]；第29–30頁），這里將他的解悖步驟稍作整理如下。

(R1)解悖前詳細(xì)列出導(dǎo)致悖論的似然前提，并展示它們?nèi)绾螌?dǎo)致矛盾。

(R2)將此不一致集還原為推理上不冗余的極小不一致子集，去除那些與不一致性無關(guān)的“無辜”命題。

(R3)詳細(xì)列出這個疑難簇的所有極大一致子集。

(R4)枚舉出所有可以避免不一致性的R/A選擇方案。

(R5)評定相關(guān)命題的優(yōu)先序關(guān)系，以作為解悖時信念取舍的依據(jù)。

(R6)依據(jù)優(yōu)先序關(guān)系確定最優(yōu)的R/A選擇方案。

然而，這種解悖方法論有一個致命的不足，雷歇爾把認(rèn)知優(yōu)先序關(guān)系作為似然前提的取舍標(biāo)準(zhǔn)，這是舍本逐末的。雖然認(rèn)知主體可以根據(jù)認(rèn)知優(yōu)先序關(guān)系（或置信度差異）來推測哪個前提是虛假前提，但主觀置信度只是輔助工具，它無法為放棄似然前提提供有效辯護(hù)。即便所有人在所有似然前提上都持共同置信度，依據(jù)此置信度設(shè)計的解悖方案也不一定就徹底解決了悖論。解悖所要求的是一種更客觀的標(biāo)準(zhǔn)，即缺陷性標(biāo)準(zhǔn)。只有找到了被放棄前提的內(nèi)在缺陷，在相當(dāng)客觀的意義上確定了被放棄前提的虛假之后，才能真正放心地認(rèn)為：悖論確實得到了“解決”。而這個內(nèi)在缺陷的根本在于違反了某些評價依據(jù)，而可作評價依據(jù)的唯一候選就是真理：邏輯–數(shù)學(xué)先驗真理或經(jīng)驗真理；否則，不能稱與那些“評價依據(jù)”的沖突是一種“違反”，也就不能稱被放棄的似然前提包含某種“內(nèi)在缺陷”。在純粹的邏輯悖論的解決過程中，我們是可以將邏輯數(shù)學(xué)等先驗真理作為缺陷與否的判據(jù)的。但是在經(jīng)驗科學(xué)或日常生活中的悖論的解決過程中，我們是無法做到這一點的。由于經(jīng)驗真理只能趨近而無法達(dá)到的本性，在實際解悖過程中，我們無法把握到經(jīng)驗真理作為評判缺陷與否的判據(jù)，而只能以極高置信度的核心信念作為缺陷與否的判據(jù)。如果恰好是核心信念導(dǎo)致悖論，那么需要提高核心信念的準(zhǔn)入門檻，將更加可靠無疑的、置信度更高的信念作為核心信念，甚至在解決純粹邏輯悖論時可以僅僅將邏輯–數(shù)學(xué)先驗真理作為核心信念。這種作為缺陷之判據(jù)的核心信念一般有兩種來源，其一是來自于概念體系所蘊涵的先驗真理，其二是來自于實證科學(xué)所追求的經(jīng)驗真理。但受直觀性干擾，似然前提的內(nèi)在缺陷是難以尋找的，從而其所違背的先驗真理或經(jīng)驗真理都是難以發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)然有些判據(jù)可能是隱性信念，這種情況下解悖是相對容易的。困難的情況是，與似然前提相關(guān)的缺陷性的判據(jù)往往不是（隱性或顯性）信念，而是有待發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜的先驗真理和經(jīng)驗真理，此時則需要解悖者在復(fù)雜而曲折的解悖過程中，通過艱深的思維實踐和科學(xué)實踐對相關(guān)概念和命題進(jìn)行深刻認(rèn)識，以形成新的核心信念作為似然前提之缺陷性的判據(jù)。

似然前提作為直觀成立的前提，它們往往都有一定程度的真實性。而根據(jù)成悖的邏輯矛盾標(biāo)準(zhǔn)和命題的二值原則，必然有一似然前提包含“內(nèi)在缺陷”（虛假性）。這里把該前提稱為似是而非之前提，直觀成立的部分即所是之處，而內(nèi)在缺陷則是所非之處。依賴于這種所是之處的直觀性是相當(dāng)強(qiáng)大或頑固的，這會掩蓋其所非之處，以致于認(rèn)知主體難以拒斥，悖論才得以形成。因此，解悖不是將置信度最低的似然前提放棄即可，而必須要找到極高置信度的核心信念，依據(jù)它們對似然前提進(jìn)行評價，以發(fā)現(xiàn)那些似是而非之前提，并對它們的所非之處進(jìn)行嚴(yán)厲的反駁，進(jìn)而表明這些前提在違反那些核心信念的意義上包含一種“內(nèi)在缺陷”，最后發(fā)現(xiàn)并阻斷該前提直觀成立之判斷的形成機(jī)制，悖論才能最終得到徹底解決。基于此，我們根據(jù)理性評價理論和代謝修正理論提出下面這種信念修正視域下的解悖方法論。

(Y1)解悖前從理論中找出導(dǎo)致悖論的不一致核心，排除那些與不一致性無關(guān)的命題，并展示這些不一致核心如何導(dǎo)致悖論。

(Y2)對不一致核心所涉及概念進(jìn)行深刻反思和演繹推理，并對經(jīng)驗命題反復(fù)進(jìn)行可靠的科學(xué)實踐，按嚴(yán)苛的標(biāo)準(zhǔn)從中獲得一致的核心信念集A，作為似然前提缺陷與否的判據(jù)。

(Y3)依據(jù)核心信念集A對不一致核心進(jìn)行評價，枚舉出所有與A相矛盾的A-不一致核心，似是而非之前提必然藏于它們之中，從而將懷疑范圍縮小至A-不一致核心。

(Y4)如果這個懷疑范圍內(nèi)仍有多個似然前提，以致于不知如何取舍，那么回到(Y2)對核心信念集A進(jìn)行擴(kuò)充，直至懷疑范圍內(nèi)只有一個前提為止，該前提即是似是而非之前提。

(Y5)在整個理論范圍內(nèi)對這些似是而非之前提進(jìn)行信念收縮，把保留下來的似然命題作為解悖后的新理論。

(Y6)對每個似是而非之前提，逐一揭示其直觀成立之判斷的形成機(jī)制。

(Y7)對每個似是而非之前提，逐一揭示其內(nèi)在缺陷，并從核心信念集中尋找嚴(yán)厲反駁。

(Y8)對每個似是而非之前提，利用對其內(nèi)在缺陷的反駁來阻斷其直觀成立之判斷的形成機(jī)制。

其中，步驟(Y1)實現(xiàn)的是雷歇爾解悖方法論中步驟(R1)和(R2)的功能，目的在于剔除與悖論形成無關(guān)的命題，展示不一致核心里的必要前提是如何導(dǎo)致悖論的。其中對無關(guān)命題的剔除需要將所有似然前提等價地轉(zhuǎn)換為合取范式，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為合取支命題的集合，然后再從中尋找極小的不一致子集，即不一致核心。步驟(Y2)力圖找出內(nèi)在缺陷的評判依據(jù)，這需要在解悖歷程中反復(fù)進(jìn)行。步驟(Y3)利用這些判據(jù)對不一致核心內(nèi)勢均力敵的似然前提進(jìn)行重新評價，以此定位似是而非之前提的懷疑范圍，把無辜的似然前提排除在外。步驟(Y4)的目的在于進(jìn)一步縮小似是而非之前提的懷疑范圍，直至找到似是而非之前提為止。步驟(Y5)對這些似是而非之前提進(jìn)行信念收縮，破壞所有蘊涵這些前提的信念子集，保證解悖后不再蘊涵這些似是而非的前提，從而恢復(fù)理論的一致性。步驟(Y6)和(Y7)則揭示這些似是而非之前提直觀成立的根源，并依據(jù)核心信念對它們的所非之處進(jìn)行嚴(yán)厲反駁，即論證似是而非之前提的否定。此時解悖尚未結(jié)束，解悖者見到此前提依然會認(rèn)為其顯然成立。比如，依據(jù)直觀的集合概念認(rèn)為：所有非自屬集當(dāng)然構(gòu)成一個集合。解悖不僅僅是論證似是而非之前提的否定，還要求阻斷該前提直觀成立之判斷的形成機(jī)制，以持續(xù)抵抗那些似是而非之前提的頑固直觀性的誤導(dǎo)。這就是步驟(Y8)的職責(zé)。

我們認(rèn)為，羅素的類型論就僅僅給出了“{X|X是集合且X/∈X}不是一個集合”的特設(shè)性論證，但是沒有阻斷“{X|X是集合且X/∈X}是一個集合”這個直觀判斷的形成機(jī)制。這里按照上述解悖方法論(Y1)–(Y8)對羅素悖論給出一個新的解悖方案。

(Y1′)首先，我們找到導(dǎo)致羅素悖論的不一致核心O={α,β}，其中

α：{X|X是集合且X/∈X}是一個集合（記此集合為H），

β：如果X是一個集合，那么要么X∈X要么X/∈X。

(Y2′)然后，我們通過下面的反思來獲得一致的核心信念集A。

令P(X)為任一關(guān)于集合X的謂詞。顯然，按B={X|P(X)且X/∈X}方式定義的對象B都不滿足P(X)，而是該謂詞外延之外的對象。比如，令P(X)的外延為{{1},{2},{3,4}}，按B的定義可得B={{1},{2},{3,4}}，顯然B/∈{{1},{2},{3,4}}，即B超出了P(X)的外延。故我們可以把這種定義方式稱為超越性定義方式。由于這種超越性定義方式只會產(chǎn)生P(X)外延之外的對象，當(dāng)P(X)表示“X是一個集合”時，按此方式定義的對象H也在該謂詞外延之外，即H不是一個集合。此時，不能用符號“{”和“}”來暗示它是集合。即使故意把H看作一個集合并將其添加進(jìn)謂詞“X是一個集合”的外延之中，然后按照上述超越性定義方式重新定義H′，這個H′也仍然不是一個集合。不過，這個H可能是其他種類的數(shù)學(xué)對象，可用其他符號來表示這種定義，比如[X|X是集合且X/∈X]。

此外，這種非集合對象是無窮無盡的。證明如下：令C={n}（n為某整數(shù)），P(X)表示“X是一個集合但不是C”，并且S={X|P(X)且X/∈X}。假設(shè)S是一個集合。由于{n+1}∈S，故S不是C。故P(S)成立。此時易得S∈S?S/∈S，矛盾。故假設(shè)錯誤，S不是一個集合。再者，對于任意給定的C={n}，?P({n})∧({n}/∈{n})但P({m})∧({m}/∈{m})（其中m/=n），即{n}不滿足S的定義條件但{m}滿足S的定義條件。因此，只要給定的n不同，所定義出的S就各不相同。因此，存在無窮無盡的非集合對象。

總之，這種超越性定義方式具有適用范圍：對于某些謂詞P(X)，它會正常地產(chǎn)生集合；但對于諸如“X是一個集合”的另一些謂詞P(X)，它并不構(gòu)成一個集合，而產(chǎn)生非集合的數(shù)學(xué)對象。因此，我們得到下列核心信念：γ：定義{X|P(X)且X/∈X}是超越性定義，所定義的對象總是超出謂詞P(X)的外延。

另外，根據(jù)集合概念，如果X是一個集合，那么它的所有元素都是確定的，因此要么X∈X要么X/∈X。故β也是一個核心信念。因此，我們可以獲得關(guān)于集合的核心信念集A={γ,β}。

(Y3′)不一致核心O的子集中與A相矛盾的A-不一致核心只有K={α}，故似是而非之前提必然藏于K中。

(Y4′)由于K中只有一個元素，故α即為似是而非之前提。

(Y5′)對集合論進(jìn)行信念收縮，使集合論不再蘊涵α，而且限制超越性定義方式在集合論中的應(yīng)用，形成新的集合論。

(Y6′)揭示出似是而非之前提α這個直觀判斷的形成機(jī)制，即：認(rèn)為滿足定義條件的對象聚合{X|X是集合且X/∈X}就是集合。

(Y7′)似是而非之前提α的內(nèi)在缺陷在于：由于任何采用超越性定義方式{X|P(X)且X/∈X}得到的對象都超出了謂詞P(X)的外延，故按此方式定義的H也超出謂詞“X是一個集合”的外延，即它不是一個集合，但該定義卻采用了集合的表示方式偽裝成一個集合。

(Y8′)根據(jù)(Y6′)和(Y7′)可知，滿足定義條件“P(X)且X/∈X”的對象聚合不一定就是集合，因為由超越性定義所構(gòu)造之對象超出了謂詞“P(X)”的外延。這就阻斷了“{X|X是集合且X/∈X}是一個集合”這個直觀判斷的形成機(jī)制。

從上面論述不難發(fā)現(xiàn)，與羅素的類型論相比，這個解決方案不需要因解悖的緣故而對集合給出特設(shè)性的類型區(qū)分，故滿足解悖的非特設(shè)性標(biāo)準(zhǔn)或缺陷性標(biāo)準(zhǔn)。這個案例也表明：上述解悖方法論具有確實可行性，對悖論研究具有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)語

綜上所述，悖論研究和信念修正理論這兩個親緣領(lǐng)域，包含大量的相關(guān)主題可進(jìn)行深入的比較研究。但由于文章目的和篇幅的關(guān)系，這里并不對更多相關(guān)論題作更深入細(xì)致的探討，這是未來的工作方向。我們相信，這種跨領(lǐng)域交叉研究的新思路，不僅能給悖論研究領(lǐng)域帶來新的活力，推動悖論研究尤其是解悖方法論的進(jìn)一步發(fā)展，而且也能為信念修正理論領(lǐng)域指出新的研究方向，從而進(jìn)一步推動邏輯學(xué)和哲學(xué)的發(fā)展。