李 程，周麗兵，呂順進(jìn)，張 鋒，馬 楠

（1.西安航天動(dòng)力研究所，西安，710100；2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，西安，710100）

0 引言

高壓補(bǔ)燃循環(huán)液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)是新型無(wú)毒、無(wú)污染、高性能液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)[1]，主要應(yīng)用于新型運(yùn)載火箭，有效提升了新型運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力，是探月工程、載人空間站任務(wù)的主要?jiǎng)恿ρb置。

后效沖量誤差是引起飛行彈道誤差的一個(gè)重要誤差源[2]。液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后效沖量將影響新型運(yùn)載火箭的彈道精度、級(jí)間分離時(shí)序設(shè)計(jì)等。由于發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)過程為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)瞬變過程，且受多種因素影響，同時(shí)考慮地面與飛行狀態(tài)的差異，難以準(zhǔn)確評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)高空條件下后效沖量。國(guó)外曾發(fā)生由于后效沖量評(píng)估偏差導(dǎo)致運(yùn)載火箭發(fā)射失敗故障，如美國(guó)SpaceX公司的獵鷹火箭在第3次發(fā)射時(shí)，由于對(duì)Merlin 1C發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后效沖量評(píng)估存在偏差，出現(xiàn)了一級(jí)與二級(jí)分離后，在Merlin 1C發(fā)動(dòng)機(jī)后效沖量作用下導(dǎo)致一級(jí)箭體與二級(jí)箭體發(fā)生碰撞的飛行故障[3,4]。因此，開展液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)高空條件下后效沖量研究，對(duì)新型運(yùn)載火箭飛行彈道設(shè)計(jì)、飛行時(shí)序設(shè)計(jì)意義重大。

本文以180 kN液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，提出液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)后效沖量的評(píng)估方法，研究了液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)高空條件下后效沖量時(shí)間分布特性，為后續(xù)試驗(yàn)提供參考。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)

180 kN液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)為泵壓式富氧發(fā)生器補(bǔ)燃循環(huán)的單燃燒室發(fā)動(dòng)機(jī)，氧化劑為液氧，燃料為煤油。發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)由推力室、燃?xì)獍l(fā)生器、渦輪、氧化劑泵、燃料泵（包括燃料一級(jí)泵和燃料二級(jí)泵）、氧化劑預(yù)壓泵、發(fā)生器燃料閥、液氧主閥、燃料主閥、火藥起動(dòng)器、起動(dòng)渦輪等組成[5]，如圖1所示。

圖1 180kN液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)示意Fig.1 180kN LOX/Kerosene Rocket Engine System Schematic

發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)首先關(guān)閉發(fā)生器燃料閥，減少進(jìn)入發(fā)生器燃料流量，燃?xì)獍l(fā)生器燃燒產(chǎn)生的富氧燃?xì)鉁囟?、壓力下降，燃?xì)庾鞴δ芰档蛯?dǎo)致渦輪功率下降，發(fā)動(dòng)機(jī)工況逐漸降低，液氧主閥和燃料主閥隨入口壓力減小自動(dòng)關(guān)閉。

主閥關(guān)閉后發(fā)生器氧頭腔、發(fā)生器以及燃?xì)鈱?dǎo)管內(nèi)殘存的液氧受熱蒸發(fā)，進(jìn)入燃燒室與吹除流入的煤油混合燃燒，繼續(xù)產(chǎn)生推力，直至推進(jìn)劑排空，推力衰減到零[6]。

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)從發(fā)出關(guān)機(jī)指令到推力下降到零的整個(gè)過程稱為關(guān)機(jī)過程，這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的推力沖量稱為后效沖量[7]。

2 低混合比燃燒試驗(yàn)

180 kN液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后存在兩處泄漏通道：一處為渦輪端軸密封泄漏氧化劑，另一處為推力室點(diǎn)火路泄漏煤油，泄漏的推進(jìn)劑會(huì)從推力室喉部排出產(chǎn)生持續(xù)的后效沖量。

根據(jù)飛行任務(wù)剖面入口壓力條件，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后泄漏推進(jìn)劑混合比為0.03，混合比較低。地面采用同軸離心式噴嘴，開展了低混合比燃燒模擬試驗(yàn)，用于評(píng)估低混合比條件下氣氧、煤油燃燒特性。

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖2所示。煤油采用擠壓方式供應(yīng)，煤油流量通過調(diào)節(jié)貯箱壓力和室壓的差值與管路流阻控制；氣氧通過高壓氣瓶供應(yīng)，氣氧流量通過調(diào)節(jié)文氏管前壓力與文氏管控制。

圖2 低混合比燃燒試驗(yàn)系統(tǒng)示意Fig.2 Low Mixing Ratio Combustion Test System Schematic

煤油采用單路供應(yīng)，氣氧則可實(shí)現(xiàn)雙路供應(yīng)，兩路各設(shè)置一個(gè)文氏管。點(diǎn)火時(shí)氣氧采用兩路供應(yīng)，通過火花塞點(diǎn)火實(shí)現(xiàn)較高混合比（約0.20）穩(wěn)定燃燒，隨后關(guān)閉氣氧I路供應(yīng)，研究氣氧、煤油低混合比（0.03～0.1）條件下的燃燒特性。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)氣氧、煤油燃燒試驗(yàn)，在低混合比條件下（0.03～0.1）特征速度、燃燒效率與混合比線性相關(guān)；混合比為0.03條件下，燃燒效率僅為0.19。低混合比條件下的燃燒效率結(jié)果如表1、圖3所示，燃燒效率與混合比關(guān)系如圖4所示。

表1 低混合比燃燒效率Tab.1 Combustion Efficiency at Low Mixing Ratio

圖3 低混合比燃燒試驗(yàn)示意Fig.3 Photo of Low Mixing Ratio Combustion Test

圖4 燃燒效率與混合比的關(guān)系曲線Fig.4 Combustion Efficiency Varies with Mixting Ratio

3 后效沖量評(píng)估方法

液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后效沖量評(píng)估方法是以噴管臨界壓比為分界點(diǎn)分段進(jìn)行研究，當(dāng)噴管壓比高于臨界壓比時(shí)，利用室壓換算推力并積分計(jì)算后效沖量；當(dāng)噴管壓比低于臨界壓比時(shí)，利用關(guān)機(jī)時(shí)閥后推進(jìn)劑質(zhì)量評(píng)估后效沖量。

3.1 壓力積分法

發(fā)動(dòng)機(jī)推力公式為[8]

式中CF為推力系數(shù)；At為噴管喉部面積；Pc為室壓。

式中k為燃?xì)獗葻岜龋籔e，Pa分別為噴管出口壓力和環(huán)境壓力。將式（2）右邊第1項(xiàng)記為CF0，稱為特征推力系數(shù)。

發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)一般已處于高空環(huán)境，環(huán)境壓力很低，可忽略環(huán)境壓力（Pa=0）。當(dāng)噴管壓比高于臨界壓比時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)無(wú)激波，壓比、特征推力系數(shù)僅與比熱比有關(guān)，相比室壓的變化而言，壓比、特征推力系數(shù)的變化可忽略，記為常數(shù)。

將式（2）代入式（1），可得真空推力公式為

后效沖量公式為

式中t0為關(guān)機(jī)指令時(shí)刻；tπ為噴管達(dá)到臨界壓比時(shí)刻（對(duì)應(yīng)關(guān)機(jī)后2.5 s）。

3.2 質(zhì)量評(píng)估法

當(dāng)噴管壓比低于臨界壓比時(shí)，噴管喉部無(wú)法達(dá)到聲速，室壓變化過程受環(huán)境壓力影響。因此，地面實(shí)測(cè)室壓不能表征高空條件下室壓變化過程，壓力積分法不再適用。采用關(guān)機(jī)時(shí)閥后推進(jìn)劑質(zhì)量，并引入一定燃燒效率對(duì)應(yīng)比沖的概念評(píng)估后效沖量。

關(guān)機(jī)時(shí)閥后推進(jìn)劑總質(zhì)量mv由3部分組成，即：

式中mo為氧閥后殘余氧質(zhì)量；mf為燃料閥后殘余燃料質(zhì)量；mg為燃?xì)馇粴堄鄽怏w質(zhì)量。

式中tv為發(fā)動(dòng)機(jī)主閥關(guān)閉時(shí)刻（對(duì)應(yīng)關(guān)機(jī)后0.37 s）；tf為推力終止時(shí)間；mb為主閥關(guān)閉至噴管達(dá)到臨界壓比時(shí)段內(nèi)流出噴管推進(jìn)劑質(zhì)量；mr為噴管達(dá)到臨界壓比至推力衰減至零時(shí)段內(nèi)流出噴管推進(jìn)劑質(zhì)量。其中mb可根據(jù)壓力積分結(jié)果反算，計(jì)算公式如下：

式中Iv為發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖；ηπ為該時(shí)段內(nèi)比沖效率。當(dāng)噴管壓比低于臨界壓比時(shí)，采用質(zhì)量守恒原理，描述該時(shí)段內(nèi)后效沖量公式為

式中ηf為該時(shí)段內(nèi)比沖效率，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估。

4 后效沖量分布特性

考慮地面試車環(huán)境大氣壓力對(duì)噴管流動(dòng)狀態(tài)的影響，液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)高空條件下后效沖量采取分段方法進(jìn)行評(píng)估：當(dāng)噴管壓比高于臨界壓比時(shí)（t0～tπ），使用室壓積分法評(píng)估后效沖量；當(dāng)噴管壓比低于臨界壓比時(shí)（tπ～tf），利用關(guān)機(jī)時(shí)閥后推進(jìn)劑質(zhì)量評(píng)估后效沖量[9]。

4.1 t0～tπ時(shí)段后效沖量

液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)飛行時(shí)采用額定工況關(guān)機(jī)，對(duì)地面10臺(tái)次額定工況關(guān)機(jī)試車子樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用壓力積分法評(píng)估關(guān)機(jī)后效沖量，如表2和圖5所示。

表2 主要特征時(shí)段無(wú)量綱后效沖量Tab.2 Dimensionless Cutoff Impulse in Main Characteristic Period

圖5 t0～tπ時(shí)段內(nèi)無(wú)量綱后效沖量曲線Fig.5 Dimensionless Cutoff Impulse in t0～tπ

4.2 tπ～tf時(shí)段后效沖量

液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)2.5 s后，噴管喉部無(wú)法達(dá)到聲速，地面試車實(shí)測(cè)室壓不能表征高空條件下室壓變化過程，采用關(guān)機(jī)后氧主閥和燃料主閥后殘余質(zhì)量評(píng)估后效沖量。具體步驟如下：

a）根據(jù)壓力評(píng)估法計(jì)算主閥關(guān)閉至噴管達(dá)到臨界壓比時(shí)段后效沖量 I1（tv～tπ，即 0.37～2.5 s）；

b）根據(jù)式（7）計(jì)算tv～tπ時(shí)段內(nèi)推進(jìn)劑排空量mb=I1/(ηπIv)；

c）根據(jù)式（6）計(jì)算噴管達(dá)到臨界壓比時(shí)閥后剩余推進(jìn)劑質(zhì)量為mr，mr=mv-mb；

d）根據(jù)式（8）計(jì)算剩余推進(jìn)劑產(chǎn)生的后效沖量為 If，If=ηfIvmr，如表 3 所示。

表3 剩余質(zhì)量評(píng)估無(wú)量綱后效沖量Tab.3 Result of Dimensionless Cutoff Impulse for Residual Propellant

4.3 泄漏推進(jìn)劑產(chǎn)生后效沖量

根據(jù)地面燃燒試驗(yàn)，在低混合比條件下氣氧、煤油燃燒效率僅為0.19，考慮泄漏推進(jìn)劑燃燒時(shí)產(chǎn)生的無(wú)量綱后效沖量為 0.9×10-4·t。

在真空環(huán)境下關(guān)機(jī)后室壓極低，大幅降低了氣氧分子與煤油分子間的碰撞機(jī)會(huì)，兩處泄漏通道與地面氣氧、煤油燃燒模擬試驗(yàn)采用同軸離心噴嘴的混合條件存在較大差距，且發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)過程采用氮?dú)獬掷m(xù)吹除，不利于泄漏推進(jìn)劑燃燒。因此，考慮實(shí)際飛行環(huán)境條件，泄漏推進(jìn)劑無(wú)法穩(wěn)定燃燒。

關(guān)機(jī)后推力室內(nèi)壁、燃?xì)馔ǖ纼?nèi)壁溫度較高（約170℃），泄漏的煤油、液氧會(huì)受熱全部蒸發(fā)沿噴管排出產(chǎn)生持續(xù)推力，其計(jì)算公式如下：

采用式（9）計(jì)算出室壓，代入式（1）可得泄漏推進(jìn)劑產(chǎn)生的持續(xù)推力，對(duì)應(yīng)無(wú)量綱后效沖量為1.55×10-4·t。

4.4 后效沖量時(shí)間分布特征

180 kN液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)高空條件下關(guān)機(jī)后效沖量時(shí)間分布特征如圖6所示。關(guān)機(jī)后0～2.5 s內(nèi)無(wú)量綱后效沖量為1±0.15；2.5 s后，不考慮推進(jìn)劑泄漏時(shí)，無(wú)量綱后效沖量最大值0.06；泄漏推進(jìn)劑產(chǎn)生無(wú)量綱后效沖量為 1.55×10-4·t。

圖6 無(wú)量綱后效沖量分布特征曲線Fig.6 Distribution Characteristics of Dimensionless Cutoff Impulse

5 飛行試驗(yàn)后效沖量

某新型運(yùn)載火箭為帶助推器的二級(jí)火箭，其中芯二級(jí)并聯(lián)安裝4臺(tái)180 kN液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)[10]。

根據(jù)運(yùn)載火箭兩次飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估，液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后4s內(nèi)無(wú)量綱后效沖量分別為0.98和0.91；關(guān)機(jī)4 s后無(wú)量綱后效沖量分別為0.03和0.04；泄漏推進(jìn)劑產(chǎn)生無(wú)量綱后效沖量分別為2.0×10-4·t和1.5×10-4·t。飛行數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果與地面評(píng)估結(jié)果吻合，驗(yàn)證了后效沖量評(píng)估方法的合理性。

6 結(jié)論

針對(duì)180 kN液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)，提出了該型發(fā)動(dòng)機(jī)高空條件下后效沖量的評(píng)估方法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高空條件下后效沖量進(jìn)行了研究，結(jié)論如下：

a）以噴管臨界壓比作為分界點(diǎn)分段研究液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)高空條件下后效沖量：當(dāng)噴管壓比高于臨界壓比時(shí)，利用室壓換算推力并積分計(jì)算后效沖量；當(dāng)噴管壓比低于臨界壓比時(shí)，利用關(guān)機(jī)時(shí)閥后推進(jìn)劑質(zhì)量評(píng)估后效沖量。

b）研究了180 kN液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)高空條件下后效沖量的分布特性：關(guān)機(jī)后2.5 s內(nèi)，無(wú)量綱后效沖量為1±0.15；2.5 s后，不考慮推進(jìn)劑泄漏時(shí)，無(wú)量綱后效沖量最大值為0.06；泄漏推進(jìn)劑產(chǎn)生的無(wú)量綱后效沖量為 1.55×10-4·t。

c）飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)與地面試驗(yàn)評(píng)估結(jié)果吻合，驗(yàn)證了后效沖量評(píng)估方法的合理性。