陳斌

【摘要】分層教學(xué)有利于挖掘?qū)W生潛能和發(fā)揮學(xué)生特長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.本文對(duì)利用分層教學(xué)來(lái)培養(yǎng)與提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)施過(guò)程進(jìn)行了實(shí)踐研究，希望對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能起到幫助作用.

【關(guān)鍵詞】分層教學(xué);實(shí)施過(guò)程;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著新課改的深入推進(jìn)，要求教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要高度重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).但由于每名學(xué)生認(rèn)知能力、興趣愛(ài)好的不同，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，不利于學(xué)生全面發(fā)展，實(shí)施分層教學(xué)勢(shì)在必行.

一、分層教學(xué)的原則

進(jìn)行分層教學(xué)要堅(jiān)持以下原則：一是做到統(tǒng)分結(jié)合.要安排好統(tǒng)一教學(xué)與分層教學(xué)的時(shí)間、內(nèi)容，把課標(biāo)作為分層教學(xué)的依據(jù).根據(jù)不同層次學(xué)生的特點(diǎn)，實(shí)施個(gè)別教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、自主探究等多種方式教學(xué).堅(jiān)持統(tǒng)一講解、分類(lèi)指導(dǎo)、統(tǒng)分結(jié)合的原則開(kāi)展教學(xué);二是做到全員參與.要讓每名學(xué)生都能主動(dòng)參與，注重調(diào)動(dòng)每個(gè)層次學(xué)生的積極性，把數(shù)學(xué)思維、方法、核心素養(yǎng)作為培養(yǎng)的重點(diǎn).

二、分層教學(xué)實(shí)施的過(guò)程

教學(xué)過(guò)程是實(shí)施分層教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在實(shí)施分層教學(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力特點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，使不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升.下面以浙教版七年級(jí)“因式分解”中的“用乘法公式分解因式”教學(xué)為例來(lái)談分層教學(xué)實(shí)施過(guò)程.

（一）教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)

開(kāi)展分層教學(xué)首先要設(shè)計(jì)好教學(xué)目標(biāo)，在這一節(jié)課的教學(xué)中，三個(gè)層次的學(xué)生應(yīng)該既有相同的教學(xué)目標(biāo)，又有各自不同的教學(xué)目標(biāo).相同教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)利用平方差公式來(lái)讓學(xué)生掌握公式法分解因式，并感受該方法的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和推理能力;在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)分層教學(xué)目標(biāo)：學(xué)優(yōu)生通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)自主探究和公式靈活運(yùn)用能力;中等生要能熟練利用公式進(jìn)行因式分解和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題;學(xué)困生則要能利用公式進(jìn)行因式分解.

（二）學(xué)優(yōu)生的教學(xué)過(guò)程（片段）

1.新課導(dǎo)入

師：對(duì)a2+2ab+b2和a2-2ab+b2進(jìn)行因式分解.

生：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2.

師：說(shuō)出你做題的依據(jù)？

生：把完全平方公式反過(guò)來(lái)用仍然成立.

師：能用幾個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的拼圖來(lái)檢驗(yàn)上面的式子是否成立嗎？

生：用圖1（圖略）可推導(dǎo)出a2+2ab+b2=（a+b）2成立.

2.新課教學(xué)

師：剛才同學(xué)們做的是利用完全平方公式進(jìn)行的因式分解，請(qǐng)說(shuō)出它的特點(diǎn)？

生：這個(gè)式子左邊有3個(gè)項(xiàng)，且兩項(xiàng)符號(hào)相同，能變成兩個(gè)數(shù)的平方和（差）的形式，還有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)乘積的兩倍.式子的右邊可以變成兩個(gè)數(shù)和（差）的平方.

師：同學(xué)們按照剛才這個(gè)式子的特點(diǎn)來(lái)判斷下面的式子能否變成完全平方公式？

（1）x2-4x-4，（2）a2+ab+14b2.

生：（1）不是完全平方公式，（2）是完全平方公式.

師：（出示例題讓學(xué)生嘗試解題，教師點(diǎn)評(píng)）

（1）4x2-36xy+81y2，（2）（x-y）2+6（x-y）+9，

（3）-a2-4b2+4ab.

（學(xué)生正確解題后，增加難度繼續(xù)練習(xí)）

師：判斷下面的多項(xiàng)式能否因式分解，如果可以，則進(jìn)行因式分解，如果不能，可改動(dòng)其中一項(xiàng)，使其成為完全平方公式.

（1）9x2-3x+1，（2）-a2+4b2-4ab，

（3）2a2+2a+12.

3.小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生談收獲？

4.布置作業(yè)

（1）基本題：（三個(gè)層次學(xué)生都要做）教材P107頁(yè)的 1～7練習(xí)題.

（2）拓展題：

① 如果a2+（k+3）a+9是完全平方公式，求k值.

② 已知x2-2x+y2+4y+5=0，計(jì)算（x+y）2 018的值.

5.點(diǎn)評(píng)

對(duì)學(xué)優(yōu)生的教學(xué)宜采用“小綜合、多變化、提能力”的策略，加強(qiáng)對(duì)難點(diǎn)和思維要求較高、難度較大的綜合習(xí)題的教學(xué)，加強(qiáng)思維指導(dǎo)，避免簡(jiǎn)單問(wèn)題重復(fù)學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力和核心素養(yǎng)的提高.

（三）中等生的教學(xué)過(guò)程（片段）

1.新課導(dǎo)入

師：在括號(hào)中填入恰當(dāng)?shù)氖阶邮蛊涑闪?，并說(shuō)明兩個(gè)式子是什么變形？

（1）（a+b）2=（），（2）a2-（）+1=（a-1）2.

2.新課教學(xué)

師：上次課學(xué)習(xí)了平方差公式、因式分解后，請(qǐng)同學(xué)們用自己的理解來(lái)說(shuō)一下什么是“完全平方公式因式分解”.

生：把公式（a±b）2=a2±2ab+b2反過(guò)來(lái)用就是完全平方公式的因式分解.

師：同學(xué)們觀察這個(gè)式子的特點(diǎn)：a2±2ab+b2=（a±b）2？

生：式子左邊是多項(xiàng)式，有3個(gè)項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相同，能變成兩個(gè)數(shù)的平方和（差）的形式，還有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)乘積的兩倍.式子的右邊可以變成兩個(gè)數(shù)和（差）的平方.

師：同學(xué)們說(shuō)的正確，一定要記住完全平方公式因式分解特點(diǎn)，才能熟練進(jìn)行因式分解.

（練習(xí)）判斷下式是否是完全平方式子？

（1）x2+8x+16，（2）x2-6x-9.

正確判斷之后，進(jìn)行因式分解例題講解，同時(shí)讓學(xué)生嘗試做，教師點(diǎn)評(píng)：

（1）4x2-36xy+81y2，（2）25x4-10x2+1，

（3）（x-y）2+6（x-y）+9.

例題講解后學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：

（1）因式分解練習(xí).

① （a+b）2-10（a+b）+25，② 16x4+24x2y2+9y4.

（2）判斷下式能否因式分解，如果能，將其因式分解.

① -4a2+4a-1，② -x2-4y2+4xy.

（3）應(yīng)用因式分解求值.

① 642+64×12+62，

② 12×4.62-4.6×3.6+12×3.62.

3.小結(jié)

請(qǐng)一名學(xué)生說(shuō)一下：（1）完全平方公式特點(diǎn);（2）如何運(yùn)用該公式進(jìn)行因式分解.

4.安排作業(yè)

（1）基本題：教材練習(xí)題.

（2）拓展題：

① 如果a2+6a+m2為完全平方公式，求m的值.

② 如果x2+nx+4為完全平方公式，求n的值.

5.點(diǎn)評(píng)

對(duì)中等生的教學(xué)宜采用“慢變化、多練習(xí)、重反饋”的策略，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題方法點(diǎn)撥，重在啟發(fā)學(xué)生思維，促使他們“跳一跳能摘到桃子”，使他們能有更多收獲.

（四）學(xué)困生的教學(xué)過(guò)程（片段）

1.導(dǎo)入新課

（1）讓學(xué)生觀察如圖所示的圖形，用兩種方式表示圖形的面積：一是（ ）;二是（ ）;由此能得到什么樣的等式（ ）.

（2）讓學(xué)生觀察：（a±b）2=a2±2ab+b2是什么變形？

2.講授新課

師：把上面的等式反過(guò)來(lái)就得到a2±2ab+b2=（a±b）2，這種形式的因式分解就叫完全平方公式因式分解.請(qǐng)同學(xué)們用自己的話來(lái)說(shuō)出什么是完全平方公式因式分解.

生：式子是多項(xiàng)式，有兩個(gè)平方項(xiàng)和一個(gè)中間項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相同，能變成兩個(gè)數(shù)的平方和（差）的形式.

師：請(qǐng)同學(xué)們記住它的特點(diǎn)，才能進(jìn)行因式分解.

（1）判斷下面各式是否是完全平方項(xiàng)？

① a2+4a-4，② x2-6x+9.

（2）教師示范，學(xué)生模仿.

① 25x4-10x2+1（教師講解），

② 4x2-36xy+81y2（學(xué)生模仿）.

（3）自主訓(xùn)練.

① （a+b）2-4（a+b）+4，② 2ab-a2-b2，

③ 8.92+2×8.9×1.1+1.12（拓展訓(xùn)練）.

3.小結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)要掌握以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）說(shuō)出完全平方公式特點(diǎn)，并能舉例.

（2）說(shuō)出用完全平方公式因式分解的步驟.

4.作業(yè)

基本題：教材P107頁(yè)的1～6練習(xí)題.

5.點(diǎn)評(píng)

對(duì)學(xué)困生的教學(xué)應(yīng)以“重基礎(chǔ)、低起點(diǎn)、多鼓勵(lì)”的策略進(jìn)行教學(xué)，要根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，實(shí)施個(gè)性化多次重復(fù)輔導(dǎo)，加強(qiáng)指導(dǎo)檢查，注重鼓勵(lì)和情感教育.

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要樹(shù)立素質(zhì)教育的理念，針對(duì)不同層次的學(xué)生開(kāi)展因材施教和分層教學(xué)，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)在分層教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，這樣才能促進(jìn)每名學(xué)生的全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王健美.學(xué)講計(jì)劃中初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的探索[J].新課程，2018（1）：38.

[2]孫德惠.基于翻轉(zhuǎn)課堂的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)[J].林區(qū)教學(xué)，2017（9）：81-82.