趙 瑞，閆劍虹

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100)

0 引 言

光電跟瞄控制系統(tǒng)常采用三閉環(huán)嵌套結(jié)構(gòu)[1]，各環(huán)節(jié)性能的最優(yōu)化是整個伺服系統(tǒng)追求高性能的基礎(chǔ)，而外環(huán)性能的發(fā)揮依賴于系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的優(yōu)化。電流控制作為最內(nèi)環(huán)，與輸出電磁轉(zhuǎn)矩直接相關(guān)，因此其動、靜態(tài)性能直接關(guān)系到整個位置伺服系統(tǒng)性能。

目前，電流環(huán)的主要控制方法有PI控制[2]、滯環(huán)控制[3]、滑模控制[4]、預(yù)測控制[5]等，各有優(yōu)缺點。滯環(huán)控制響應(yīng)快速，但是由于開關(guān)頻率不固定，存在電流紋波和穩(wěn)態(tài)誤差等缺點；滑模控制速度快、魯棒性強，但是存在“抖振”問題；預(yù)測控制可以實現(xiàn)對指令信號無超調(diào)地快速跟蹤，但是它依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，魯棒性不足。PI控制器結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定，是目前電流環(huán)使用最多的控制算法。然而，PI控制器存在快速性與超調(diào)的矛盾以及積分飽和問題。另外，對于小慣量位置伺服系統(tǒng)，速度變化頻繁，且電磁時間常數(shù)與機電時間常數(shù)數(shù)量級相當，反電勢干擾變得不可忽略，傳統(tǒng)PI控制已經(jīng)不再適用[5-6]?；趥鹘y(tǒng)PI控制的反電勢直接前饋補償方法，受磁鏈參數(shù)不確定性、速度信號質(zhì)量以及環(huán)路時滯的影響，工程實用性欠佳。再者，數(shù)字控制過程中的時滯[6]會引起控制輸入與被控量變化的不同步，當控制器增益選擇不當時，易引起超調(diào)甚至系統(tǒng)振蕩。針對傳統(tǒng)PI控制的不足，許多學(xué)者提出了改進措施，如前饋補償PI[7]、抗積分飽和PI[8]以及模糊PI控制[9]等，取得良好效果。尤其是自抗擾控制(ADRC)的提出[10]，極大地克服了PI控制的不足，獲得令人鼓舞的控制效能。已有文獻將ADRC用于速度環(huán)[11]和位置環(huán)[12]，但電流環(huán)的應(yīng)用還不多。

設(shè)計ADRC控制器，“安排過渡過程”環(huán)節(jié)解決了超調(diào)與快速性的矛盾，而擴張狀態(tài)觀測器(ESO)能很好地估計出包括反電勢干擾在內(nèi)的各種內(nèi)外干擾，并予以動態(tài)補償。同時，借鑒經(jīng)典Smith預(yù)估控制的思想，設(shè)計基于跟蹤-微分器(TD)的輸出預(yù)估器，可以較好的補償環(huán)路時滯，并具有良好的濾波功能。仿真結(jié)果表明，文中設(shè)計的電流環(huán)控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)快速、準確、無超調(diào)地跟蹤參考輸入電流，較傳統(tǒng)PI控制有更好的動態(tài)特性和魯棒性。

1 永磁同步電機矢量控制模型

本文以表貼式永磁同步電機為研究對象。假設(shè)PMSM空間磁場呈正弦分布，磁路不飽和且不計磁滯和渦流損耗影響，當采用的矢量控制策略時，PMSM數(shù)學(xué)模型如下[13]。

d-q坐標系電壓方程：

(1)

運動方程：

(2)

式中，ud，uq為定子電壓矢量的d，q軸分量；id，iq為定子電流矢量的d，q軸分量；we為電角速度，wm為機械角速度；電磁轉(zhuǎn)矩Te=1.5pψriq，負載轉(zhuǎn)矩TL。仿真試驗用電機參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機仿真模型數(shù)據(jù)

2 影響電流環(huán)性能因素的分析

影響電流環(huán)控制性能的因素是復(fù)雜而綜合的。基于PMSM理想化數(shù)學(xué)模型分析影響電流動態(tài)響應(yīng)的因素，包括反電勢干擾、電流動態(tài)耦合、環(huán)路延時、噪聲干擾、諧波畸變以及模型參數(shù)失配等[13]。我們重點分析反電勢干擾與環(huán)路延時對電流環(huán)控制性能的影響。

2.1 反電勢干擾

由式(1)可見，ef=weψr為施加在q軸電壓上的反電勢項。對PMSM，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值ψr可認為是常值，則ef的幅值與轉(zhuǎn)子電角速度成比例。在一般運動控制系統(tǒng)中，由于轉(zhuǎn)軸及負載轉(zhuǎn)動慣量較大，電機的機電時間常數(shù)遠大于電磁時間常數(shù)，使得轉(zhuǎn)速的變化相對于電流的變化很慢，ef可以認為是電流環(huán)的常值擾動[7,13]。又因為反電勢干擾位于電流環(huán)的前向通道，按照I型系統(tǒng)整定的PI控制器理論上完全可以克服反電勢的影響，達到無靜差控制。

然而，對于精密光電跟蹤系統(tǒng)，一方面，電機轉(zhuǎn)軸或負載轉(zhuǎn)動慣量通常很小，此時機電時間常數(shù)與電磁時間常數(shù)相差不大，再將ef視為常值干擾已經(jīng)不符合實際。文獻[14～15]指出：在傳統(tǒng)PI控制作用下，當系統(tǒng)為小轉(zhuǎn)動慣量時，慣量越小，反電勢干擾引起的誤差幅值越大且調(diào)整時間越長。因此，PI控制器已不能勝任小慣量系統(tǒng)電流環(huán)控制。

另一方面，位置伺服系統(tǒng)在應(yīng)用于精確定位和動態(tài)目標跟蹤時，不同于調(diào)速系統(tǒng)，其速度往往不是恒定的或者緩慢變化的，而是頻繁地出現(xiàn)劇烈的加減速。

如圖1所示，位置伺服系統(tǒng)的速度響應(yīng)將經(jīng)歷加速段、恒速段(大位置給定時，由于速度限幅而使速度保持在最大速度)、減速段和漸近段。電流環(huán)反電勢干擾系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖1 光電跟瞄伺服系統(tǒng)位置-速度響應(yīng)示意圖

圖2 電流環(huán)反電勢干擾系統(tǒng)框圖

(3)

(4)

(5)

(6)

式(4)表明，在理想情況將反電勢視為常值干擾時，位于前向通道的PI控制器完全可以將其克服。在式(5)中，當反電勢干擾為速度階躍信號時，穩(wěn)態(tài)誤差與速度階躍信號的強度成正比，與積分系數(shù)成反比。也就是說，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量越小，越小，則速度變化相對電流變化越快，從而穩(wěn)態(tài)誤差越大；由此式亦可知，增大前向通道的積分系數(shù)，可減小跟蹤誤差。由式(6)可知，當反電勢干擾為加速度階躍信號時，反電勢干擾下的穩(wěn)態(tài)誤差有發(fā)散的趨勢。圖3為傳統(tǒng)PI控制對不同形式反電勢干擾的誤差曲線(A=1,B=500，C=50000)。需要指出的是，實際的反電勢干擾不能簡單的用上述三種模型中的任何一種完全描述，但是作者認為三種模型的線性組合在時域是一個二次多項式，它能夠在一定程度上近似描述反電勢干擾的形式。

圖3 傳統(tǒng)PI控制對反電勢干擾的誤差曲線

2.2 環(huán)路延時

數(shù)字控制系統(tǒng)中，由于固有的保持和量化等環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的控制規(guī)律呈現(xiàn)周期性，并引入諸多數(shù)字延時[6]。若延時時間Tdelay與電流階躍響應(yīng)上升時間相當，則會造成控制輸入和被控量變化的不同步，從而會引起超調(diào)甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定。從另一個角度，環(huán)路延時與電流環(huán)帶寬成反比關(guān)系[6]，即環(huán)路延時限制著電流響應(yīng)速度，進而影響速度環(huán)和位置環(huán)的響應(yīng)性能。

為了優(yōu)化電流環(huán)動態(tài)性能，一方面可以創(chuàng)新采樣方式和PWM占空比更新方式，或者提高PWM開關(guān)頻率。另一方面，還可以通過預(yù)測控制技術(shù)補償時滯造成的影響。

Smith預(yù)估控制是應(yīng)對時滯問題的經(jīng)典方法，文獻[10,13]通過研究指出，其實質(zhì)是在閉環(huán)控制系統(tǒng)的反饋回路中加入一個產(chǎn)生超越函數(shù)的預(yù)測單元，相當于一個高階微分器。由于電流環(huán)時滯Tdelay一般在0.25Tpwm～2Tpwm之間[6]，數(shù)值很小，故可以將超越函數(shù)近似為一階微分，即e≈1+s。然而，電流反饋不僅含有PWM開關(guān)造成的高頻諧波，還有反饋回路引入的隨機噪聲，這種情況對低速小電流的影響更甚。一般的微分器很難從噪聲污染的反饋電流中提取高質(zhì)量的微分信號。韓京清先生應(yīng)用最速綜合函數(shù)設(shè)計的離散跟蹤微分器，不僅具有良好的微分效果，還具有極好的濾波功能[17]?；诖?，設(shè)計圖4所示的輸出微分預(yù)估器：利用TD對系統(tǒng)輸出濾波，并提取y的跟蹤信號y1和微分信號y2，進而外推時間后的預(yù)期輸出信號y0=y1+y2。

圖4 Smith預(yù)估器等效一階微分形式示意圖

3 電流環(huán)自抗擾控制器

韓京清先生于上世紀90年代創(chuàng)造性地提出自抗擾控制技術(shù)(ADRC)[10]，這是一種新型非線性實用控制方法，具有良好的抗擾性、魯棒性和動靜態(tài)特性。ADRC包含3個部分：跟蹤-微分器(TD)，擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)，這三部分可以有很多不同的形式。另外，本文還設(shè)計了基于跟蹤-微分器的輸出微分預(yù)估器，用于反饋電流濾波和環(huán)路時滯補償。

當采用id=0的矢量控制時，q軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩直接相關(guān)，而q軸電流起輔助作用。所以，電流環(huán)控制器的設(shè)計將以q軸電流控制為主。q軸電流狀態(tài)方程為

(7)

基于上述分析，則軸電流狀態(tài)方程(7)改為

(8)

式中，控制輸入量u=uq，補償因子b=1/Lq。

以下給出本文設(shè)計ADRC的形式。

(1)安排過度過程，以克服快速性與超調(diào)的矛盾。

(9)

(2)擴張狀態(tài)觀測器，跟蹤反饋電流并估計包括反電勢干擾、d軸電流耦合項等在內(nèi)的擾動總和

(10)

(3)非線性誤差反饋控制律，實現(xiàn)“小誤差大增益，大誤差小增益”[10]的高效率控制

(11)

(4)動態(tài)補償，將ESO的估計結(jié)果實時補償至控制輸入

(12)

(5)輸出微分預(yù)估器，對反饋電流進行濾波并產(chǎn)生預(yù)報信號

(13)

y0=y1+·y1

(14)

圖5 帶預(yù)估器的自抗擾控制框圖

4 仿真試驗

在Simulink搭建三閉環(huán)位置伺服系統(tǒng)仿真模型：位置環(huán)采用比例(P)控制器，速度環(huán)采用PI控制器，d軸電流仍采用PI控制器，q軸電流采用如圖5所示的改進自抗擾控制器，PMSM參數(shù)見表1。假設(shè)上述P、PI參數(shù)按照工程最優(yōu)整定，ADRC參數(shù)根據(jù)文獻[10,16]參考值選取。

為了驗證所設(shè)計控制器的有效性，采用快速性/有無超調(diào)、時間乘以誤差絕對值積分(ITAE)指標和魯棒性等作為電流環(huán)控制性能指標。一方面，仿真對比傳統(tǒng)PI控制+直接電壓前饋補償和自抗擾控制的反電勢補償效果；另一方面，在ADRC的基礎(chǔ)上增加輸出微分預(yù)估器，驗證其時滯補償能力和濾波性能。

4.1 反電勢干擾補償?shù)姆抡娣治?/h3>

(1)方案一：傳統(tǒng)PI控制+直接電壓前饋補償

位置給定為10°(0.175 rad)階躍信號時，速度-電流響應(yīng)曲線如圖6(a)所示。可見，在小慣量位置伺服系統(tǒng)中，速度變化較快；此時，若采用傳統(tǒng)PI控制，電流跟蹤會出現(xiàn)較大的誤差。

在傳統(tǒng)PI控制的基礎(chǔ)上，直接進行電壓前饋補償[6]是文獻中采用的較多方法，其仿真結(jié)果如圖6(b)所示，電流跟隨效果明顯改善，幾乎可以達到零誤差跟蹤。在圖6(b)基礎(chǔ)上使轉(zhuǎn)子磁鏈較名義值增加50%，得到仿真圖6(c)，表明反電勢前饋效果受制于轉(zhuǎn)子磁鏈的標稱值與實際值是否一致?？紤]實際應(yīng)用中速度反饋信號，尤其是低速信號受干擾嚴重；在圖6(b)基礎(chǔ)上，在速度環(huán)增加功率為25e-8均勻白噪聲，仿真結(jié)果如圖6(d)。可見，反電勢直接前饋補償?shù)姆椒▽殡娏鳝h(huán)引入新的噪聲干擾。正如前述2.1節(jié)分析，這種方法工程實用價值不高。

圖6 方案一電流響應(yīng)曲線

(2)方案二：自抗擾控制器

圖7(a)為電流環(huán)采用ADRC時的電流響應(yīng)曲線，由于將反電勢視為外部干擾，用ESO進行觀測，并予以動態(tài)補償，所以反電勢干擾的影響基本消除。另外，由于“安排過渡過程”環(huán)節(jié)，克服了快速性和超調(diào)的矛盾，在較大的參數(shù)選擇范圍內(nèi)可以實現(xiàn)快速無超調(diào)的跟蹤；由于非線性反饋的“小誤差大增益，大誤差小增益”[10]的優(yōu)越性能，不用積分器仍然達到很高的控制精度，克服了積分器飽和與反應(yīng)遲鈍的缺點。

圖7 方案二電流響應(yīng)曲線

圖7(b)為當轉(zhuǎn)子磁鏈較名義值較實際超出50%時的仿真結(jié)果，由此可見，ADRC具有極佳的魯棒性。由于ADRC完全用不到速度信號，所以不存在方案一中速度反饋信號質(zhì)量不佳所致的補償效果下降的問題。

圖8中，wm1、θ1為采用傳統(tǒng)PI控制的速度、位置響應(yīng)曲線；wm2、θ2為采用ADRC的速度、位置響應(yīng)曲線?？梢?，后者的速度和位置響應(yīng)較前者均提前0.3 s無超調(diào)地到達穩(wěn)態(tài)，表明電流環(huán)的快速、無超調(diào)和準確跟蹤參考輸入有利于速度和位置響應(yīng)的及時性，有利于提高速度響應(yīng)的穩(wěn)定度。表2總結(jié)了傳統(tǒng)PI控制與ADRC控制性能的對比，可見ADRC在快速性、無超調(diào)、準確性和魯棒性等方面都優(yōu)于PI控制及反電勢前饋補償?shù)姆椒ā?/p>

圖8 電流環(huán)PI與ADRC位置伺服系統(tǒng)響應(yīng)對比

控制方案快速性/有無超調(diào)誤差指標(ITAE)魯棒性傳統(tǒng)PI控制良好/有2.44e-4一般傳統(tǒng)PI+前饋補償良好/有1.59e-5差 自抗擾控制優(yōu)/無7.14e-6優(yōu)

4.2 基于微分預(yù)估器的電流預(yù)測控制

仿真模型中，電流環(huán)的控制周期Ts，即采樣步長h為100 μs。假設(shè)環(huán)路延時Tdelay為0.8Ts[6]，先不考慮電流環(huán)噪聲。采用如圖4所示形式的輸出微分預(yù)估器，濾波因子h0取為h，由于TD本身會延遲1個周期[17]，故時滯補償因子取為Ts。仿真結(jié)果如圖9所示，分別為q軸電流參考輸入、加入時滯環(huán)節(jié)后q軸電流響應(yīng)曲線和預(yù)估器補償后的q軸電流響應(yīng)曲線?？梢?，時滯環(huán)節(jié)引起了系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩，經(jīng)過輸出預(yù)估器后，消除了時滯引起的振蕩。進一步仿真發(fā)現(xiàn)，當Tdelay大于1個控制周期時，將引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。這里需要指出，控制器增益越高系統(tǒng)響應(yīng)越快，則同等大小的時滯越容易引起系統(tǒng)的超調(diào)和不穩(wěn)定。

圖9 基于微分預(yù)估器的時滯補償電流曲線

在反饋電流中加入功率為5e-10的均勻白噪聲，濾波因子取h0=5h時。時滯補償因子取為(1+5)Ts，這個參數(shù)應(yīng)根據(jù)濾波因子h0調(diào)整，但是不宜過大。仿真結(jié)果如圖10所示，和iq3分別為q軸電流參考輸入、反饋電流、預(yù)估器輸出電流和ESO輸出z1曲線。從圖中可以看出預(yù)估器由于采用了跟蹤-微分器(TD)，具有很強的濾波功能，加之ESO也具有一定的濾波功能，所以兩者配合使用，可以形成極好的濾波效果。另外，預(yù)估器的延時預(yù)報功能，不僅可以補償自身的濾波延時，還可以有效補償環(huán)路延時。

圖10 帶預(yù)估器ADRC反饋電流濾波效果曲線

5 結(jié) 語

本文通過分析指出，對于小轉(zhuǎn)動慣量的位置伺服系統(tǒng)，反電勢將造成電流動態(tài)跟隨誤差，進而影響速度和位置響應(yīng)的及時性；另外，數(shù)字控制中環(huán)路時滯易引起電流超調(diào)的問題。因此，傳統(tǒng)PI控制器已經(jīng)很難勝任高精度場合的電流環(huán)控制。

設(shè)計了帶輸出微分預(yù)估器的電流環(huán)ADRC控制器。仿真對比試驗證明，在快速性、無超調(diào)、準確性和魯棒性等方面，ADRC都優(yōu)于傳統(tǒng)PI+前饋補償?shù)姆椒āＷ詈?，在ADRC基礎(chǔ)上增加輸出微分預(yù)估器，仿真試驗證明了其對時滯問題的有效性，且具有良好的濾波性能。