丁曙光,劉維維,葉運(yùn)驊,金 昊

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化學(xué)院, 合肥 230009)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)[1]具有體積小、運(yùn)行效率高、功率密度大等突出特點(diǎn), 并常被用于電動(dòng)汽車等驅(qū)動(dòng)性能要求較高的系統(tǒng)中，其而位置傳感器故障被認(rèn)為是影響系統(tǒng)可靠性的重要因素之一。因此， 為解決該問(wèn)題,PMSM 無(wú)位置傳感器控制方法具有重要的研究意義。

SPMSM因其交直軸電感相等，很大程度上降低了其電機(jī)數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性，便于對(duì)系統(tǒng)解耦，故其無(wú)位置傳感器控制一般具有較高的控制精度。SPMSM無(wú)位置傳感器傳統(tǒng)控制方法主要有PID[2-3]控制策略，其控制方法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，但是在PMSM無(wú)位置傳感器控制中至少需要3個(gè)PID控制模塊，這些PID之間相互耦合，其參數(shù)難以整定，本質(zhì)上是以線性思想去解決問(wèn)題，缺少對(duì)系統(tǒng)外部的抗干擾能力,難以實(shí)現(xiàn)高精度控制?，F(xiàn)代控制策略大多是通過(guò)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)(BEMF)來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置角，主要有滑模控制[4-7]、模型參考自適應(yīng)[8-10]控制、磁鏈估計(jì)方法[11-13]等。這類控制方法雖然實(shí)施簡(jiǎn)單，但是電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)，由于BEMF較小，難以檢測(cè)BEMF，故其一般應(yīng)用于中高速階段,其必須依靠精確的電機(jī)模型，對(duì)電機(jī)參數(shù)變化較為敏感，控制結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。根據(jù)電機(jī)凸極特性，通過(guò)注入高頻信號(hào)[14-15]來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置信息。這類控制方法雖然對(duì)對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感，魯棒性好，但是電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，干擾信號(hào)較多，難以獲得精確的轉(zhuǎn)子位置信息，故其一般應(yīng)用于低速階段。人工智能[16-17]也被應(yīng)用于PMSM無(wú)位置傳感器控制，這類方法雖然也不依賴于精確的電機(jī)模型，對(duì)電機(jī)參數(shù)變化有較高的魯棒性，擴(kuò)展了可應(yīng)用的速度范圍，但是復(fù)雜的算法、繁重的學(xué)習(xí)過(guò)程和大量的計(jì)算限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用。

本文提出了一種基于自抗擾控制技術(shù)[18-20]的表貼式永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制策略，在轉(zhuǎn)速ADRC中利用自抗擾控制技術(shù)的大誤差，小增益，小誤差，大增益的非線性控制方法，提高了電機(jī)控制精度和調(diào)速范圍，在電流ADRC中，將轉(zhuǎn)速、磁鏈以及轉(zhuǎn)子位置角的耦合項(xiàng)作為未知擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償，直接得到轉(zhuǎn)子位置角的轉(zhuǎn)速，避免了積分帶來(lái)的累積誤差。因?yàn)樵摲椒ㄖ恍枰趦上囔o止坐標(biāo)系下進(jìn)行，減少了坐標(biāo)變換帶來(lái)的誤差累積。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了，該策略具有控制精度高、抗干擾能力強(qiáng)、可調(diào)速范圍寬的優(yōu)點(diǎn)。

1 SPMSM和ADRC的數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中，uα、uβ、iα、iβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系下的α和β軸的電壓和電流；Rs為定子電阻；L為電感；ψf為永磁體磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；θr為轉(zhuǎn)子位置角。

式(1)變換后得到：

(2)

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；pn為極對(duì)數(shù);iq為q軸電流；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為粘性摩擦系數(shù)。

自抗擾控制器由韓京清教授所提出的，其有四部分組成:跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)(ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)和擾動(dòng)補(bǔ)償裝置。自抗擾控制器(ADRC)可以利用其跟蹤微分器(TD)為設(shè)定的輸入信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程，得到輸入信號(hào)的微分信號(hào)，并對(duì)輸入信號(hào)產(chǎn)生濾波效果，得到光滑的輸入信號(hào)。利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)不僅可以得到系統(tǒng)中各個(gè)狀態(tài)變量的估計(jì)，而且系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的估計(jì)也可以被得到。非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)輸出系統(tǒng)控制信號(hào)。擾動(dòng)補(bǔ)償裝置是對(duì)控制信號(hào)加以補(bǔ)償。

設(shè)n階被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為

x(n)=f0(x(0),x(1),…,x(n-1),t)+b0u+

f1(x(0),x(1),…,x(n-1),w(t))+b1u

(4)

式中，f0和b0為被控模型的已知參數(shù)；f1和b1為被控模型的未知參數(shù)；w(t)為模型的未知擾動(dòng)；u為控制系統(tǒng)的輸入，其對(duì)應(yīng)的自抗擾控制器如圖1所示。

圖1 ADRC控制框圖

一階系統(tǒng)的自抗擾控制器是:

跟蹤微分器(TD)：

(5)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)：

(6)

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)：

(7)

擾動(dòng)補(bǔ)償：

(8)

式中,v*為一種自抗擾控制器設(shè)定信號(hào)；v1為v*的跟蹤信號(hào)；k0為跟蹤速度因子；y為被控對(duì)象的輸出信號(hào)；z1為y的跟蹤信號(hào)；z2為擾動(dòng)的觀測(cè)值；b0為已知模型的補(bǔ)償增益。β1和β2為狀態(tài)誤差反饋增益；k1為非線性誤差增益。

非線性函數(shù)：

(9)

式中，fal(ε,α,δ)為最速非線性控制函數(shù),ε為誤差信號(hào),α為一個(gè)非線性因素,δ為一個(gè)濾波因子。

2 基于ADRC的新型控制器設(shè)計(jì)

2.1 轉(zhuǎn)速ADRC設(shè)計(jì)

(10)

轉(zhuǎn)速ADRC中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

(11)

轉(zhuǎn)速ADRC的非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)：

(12)

由此建立速度自抗擾控制器框圖:

圖2 速度ADRC

2.2 電流ADRC設(shè)計(jì)

在兩相靜止坐標(biāo)系下可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

從式(8)可知, 擾動(dòng)補(bǔ)償后, 模型的控制量為uα=u1-(γα+wα)×Ls，uβ=u2-(γβ+wβ)×Ls。同樣, 取消了跟蹤微分器。

在兩相靜止坐標(biāo)系中構(gòu)造電流ADRC。

圖3為α軸電流ADRC，β軸電流ADRC結(jié)構(gòu)與其相同，此處省略。

圖3 α軸電流ADRC

2.3 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角辨識(shí)

因?yàn)橛呻娏鰽DRC中的ESO可以求得wα和wβ，則：

(17)

(18)

又因?yàn)椋?/p>

(19)

(20)

則：

(21)

由上式可以求得電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角。其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 計(jì)算轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速框圖

控制器框圖如圖5所示。

圖5 控制器框圖

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證以兩相靜止坐標(biāo)系電流為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器主體變量的電流ADRC和采用非線性控制的速度ADRC對(duì)SPMSM的控制效果,本文進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

對(duì)于使用自抗擾控制技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)SPMSM無(wú)位置傳感器控制, 需要對(duì)自抗擾控制器中的每個(gè)模塊參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。本文需要對(duì)ADRC中ESO模塊和NLSEF模塊的參數(shù)進(jìn)行必要的設(shè)置。將非線性因子α1設(shè)為0.5、α2設(shè)定為0.25,將濾波因子δ設(shè)為0.01。在ESO模塊中,需要整定的兩個(gè)參數(shù)是β1和β2。β1和β2是狀態(tài)誤差的反饋增益,影響了ESO的收斂速度。β1越大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)越慢,抗干擾能力越小,其值通常取控制周期的倒數(shù)。β2影響控制器抗干擾能力,一般比β1高一至兩個(gè)數(shù)量級(jí)，故取β01為1000,β02為10000，β11為1000，β12取值在60000以上滿足要求，β21、β22與β11、β12取值相同。系統(tǒng)響應(yīng)速率受NLSEF系數(shù)的影響,其值越大,系統(tǒng)響應(yīng)越快,但取值過(guò)大,系統(tǒng)會(huì)發(fā)生超調(diào),因此需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，取k1為0.5，k2、k3為50。

圖6和圖7是設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為3000r/min，空載起動(dòng)、在0.2s時(shí)突加額定負(fù)載時(shí)電機(jī)實(shí)際與估計(jì)轉(zhuǎn)速波形圖。從圖中可以看出，電機(jī)在0.07s左右時(shí)，達(dá)到電機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速，0.2s突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速下降7r/min,動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為0.05s，于0.25s時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)。圖8為電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差波形圖，可以看出電機(jī)在起動(dòng)時(shí)誤差最大，達(dá)到25r/min，在0.1s后，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，誤差在2r/min以內(nèi)。突加額定負(fù)載后，轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)變大，但是誤差值穩(wěn)定不變。圖9和圖10為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角波形圖，圖11為轉(zhuǎn)子位置角誤差波形圖，0.1s后轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)子位置角誤差穩(wěn)定在0.06rad，突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)子位置角誤差波動(dòng)很小，且快速恢復(fù)。

圖6 實(shí)際轉(zhuǎn)速

圖7 估計(jì)轉(zhuǎn)速

圖8 轉(zhuǎn)速誤差

圖9 實(shí)際轉(zhuǎn)子位置角

圖10 估計(jì)轉(zhuǎn)子位置角

圖11 轉(zhuǎn)子位置角誤差

4 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的SPMSM無(wú)位置傳感器控制策略具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)利用自抗擾控制技術(shù)的非線性控制特點(diǎn)，即：小誤差時(shí)大增益，大誤差時(shí)小增益的控制方法，可以擴(kuò)大電機(jī)調(diào)速范圍。

(2)利用自抗擾控制技術(shù)的抗干擾能力，以及無(wú)需精確的電機(jī)參數(shù)，使得動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)較快，具有較強(qiáng)的魯棒性。

(3)利用自抗擾控制技術(shù)的強(qiáng)解耦能力，在兩相靜止坐標(biāo)系下將電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角直接估計(jì)出來(lái)，避免了坐標(biāo)變換和積分帶來(lái)的累積誤差，提高了電機(jī)控制精度。