馬倩倩

【摘要】? 隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為教學(xué)重要內(nèi)容。本文就高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行思考，結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算特點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，以使運(yùn)算素養(yǎng)與其他素養(yǎng)進(jìn)行連接，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 運(yùn)算能力 培養(yǎng)策略

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-209-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，任何數(shù)學(xué)問題的分析，都離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算。

一、對核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六方面內(nèi)容，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算是其他五項(xiàng)的連接點(diǎn)。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷對運(yùn)算的目標(biāo)進(jìn)行分析，擬定運(yùn)算的程序，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，計(jì)算并判斷問題結(jié)果這幾個(gè)步驟以實(shí)現(xiàn)問題的解決。在這個(gè)過程中其他五項(xiàng)核心素養(yǎng)也發(fā)揮作用，如分析運(yùn)算目標(biāo)，用到數(shù)學(xué)抽象;擬定運(yùn)算的程序，用到數(shù)學(xué)建模，程序化思想;熟練運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則，用到邏輯推理;運(yùn)算的過程是一個(gè)數(shù)據(jù)分析的過程，在對運(yùn)算進(jìn)行估算時(shí)，直觀想象也發(fā)揮了重要的作用?？梢妼?shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的過程具有同步性。

高中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)容隨著知識體系的拓展而展開的，貫穿課程內(nèi)容的始終。例如隨著數(shù)的范圍的擴(kuò)充，運(yùn)算的范圍也相繼擴(kuò)充，由實(shí)數(shù)的運(yùn)算到復(fù)數(shù)的運(yùn)算。隨著變量的引入，由有限量的運(yùn)算到無限量的運(yùn)算（微分運(yùn)算，積分運(yùn)算，極限運(yùn)算）。還有變換形式的運(yùn)算，如：三角恒等變換，圖像平移變換。運(yùn)算不僅需要數(shù)學(xué)知識，還需要綜合各種能力，從記憶→理解→推理→聯(lián)想→表達(dá)，可見運(yùn)算不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本任務(wù)，也是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條暗線。

二、如何提高高中生的運(yùn)算能力

1.讀通題目，理解問題，掌握基本運(yùn)算方法

數(shù)學(xué)問題的多元表征與數(shù)學(xué)本身的形式化特征，使得學(xué)生對題目不同的理解會(huì)形成不同的解題思路。在解題前，教師要引導(dǎo)學(xué)生先讀通題目，找尋已知條件，解決的目標(biāo)，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，將題目中蘊(yùn)含的已知條件與要接解決的目標(biāo)建立起有效鏈接。學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)直接影響了問題思維的廣度和深度。例如：（1）設(shè)0

2.教會(huì)學(xué)生解決問題的方法

在實(shí)際教學(xué)中，很多時(shí)候教師容易忽視學(xué)生思維過程的表達(dá)，把學(xué)生的思維活動(dòng)直接壓縮到操作層面。有時(shí)教師根據(jù)自己的解題運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)否定學(xué)生的真實(shí)想法，沒有給學(xué)生留出展示思維活動(dòng)的空間。學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高需要教師與學(xué)生進(jìn)行交流時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確解題思路的確定。教師要考查解題思路是否符合學(xué)生的真實(shí)背景和想法，是否能幫助學(xué)生再次遇到同樣問題時(shí)能迅速地找到優(yōu)化解題的突破口。例如利用導(dǎo)數(shù)的方法證明不等式恒成立，有三種方法：（1）分離參數(shù)法（2）函數(shù)思想法即最值思想（3） 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f（x）>g（x），若f（x）與g（x）的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明f（x）min>g（x）max。解題時(shí)哪一種方法更優(yōu)化，這要讓學(xué)生自己通過對比，教師引導(dǎo)，不斷地總結(jié)積累。在解題策略的選擇、方法的優(yōu)化中不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3.加強(qiáng)實(shí)踐操作

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也提倡讓學(xué)生在操作活動(dòng)中探索知識，明確算理，學(xué)習(xí)新知。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在計(jì)算教學(xué)中，教師要根據(jù)教材特點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，使學(xué)生的學(xué)習(xí)手腦并用，多種感官參與學(xué)習(xí)過程。讓學(xué)生動(dòng)手操作，既是學(xué)生獲得知識的一種途徑，又是學(xué)生積累操作經(jīng)驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識，理解計(jì)算算理的手段。實(shí)踐操作可以使學(xué)生邊動(dòng)手、邊思考、邊計(jì)算，用操作幫助思維，用思維指揮計(jì)算，提高學(xué)生的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生思維。例如，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，有不少老師選擇了“自己推導(dǎo)學(xué)生觀看”的處理模式，但這失去了一個(gè)難得的鍛煉學(xué)生的機(jī)會(huì)，因?yàn)榻馕鰩缀芜@門學(xué)科的一個(gè)重要特點(diǎn)是運(yùn)算相對比較繁瑣，不少學(xué)生有畏難情緒，但正因?yàn)槿绱耍屪寣W(xué)生自己經(jīng)歷運(yùn)算求解過程。教師可以先讓學(xué)生自行推導(dǎo)，然后實(shí)物投影進(jìn)行展示，會(huì)有學(xué)生兩邊直接平方取得化簡成功，也有移項(xiàng)后平方取得成功，進(jìn)行對比，教會(huì)學(xué)生理性思考。

4.培養(yǎng)學(xué)生糾錯(cuò)反思的能力

學(xué)生需要反思運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因以及運(yùn)算策略是否選取得當(dāng)。新學(xué)習(xí)的概念、定理，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是很正常的事情，這就需要及時(shí)的反思。弄清運(yùn)算法則，為什么要這樣運(yùn)算，若對于學(xué)生比較困難，則要?jiǎng)?chuàng)造條件讓學(xué)生說，可以對同伴說，對老師說，當(dāng)小老師說，對于學(xué)生的疑惑點(diǎn)要認(rèn)真分析，互相交流討論，教師也要暴露自己的解題經(jīng)驗(yàn)，引起認(rèn)知上的“沖突”，深刻反思，把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的寶貴資源。

運(yùn)算能力是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，教師要在核心素養(yǎng)整體理念的引導(dǎo)下重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。教師要不斷提高自身的教學(xué)能力，采取新的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣，透徹理解算理，掌握法則。通過數(shù)學(xué)運(yùn)算這一能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的思想和觀點(diǎn)，讓學(xué)生能夠通過教學(xué)對數(shù)學(xué)問題的理解更加深刻，解決問題的方法更加符合數(shù)學(xué)的邏輯。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]武紹利.基于核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊。2017（4）：31-32.

[3]吳鐘華.核心素養(yǎng)理念下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng) [J].素質(zhì)拓展.2017（12）：95-97.