賀明高

【摘要】? 分類討論是高中學生需要掌握的重要數(shù)學思想方法，對提升學生的思維能力有著至關重要的作用。然而，在學生的實際應用中卻出現(xiàn)了一定的問題。因此本文首先將分析高中學生在應用分類討論思想時出現(xiàn)的問題，詳細闡述在高中數(shù)學教學中應用分類討論思想的具體措施，希望可以為廣大高中數(shù)學教師提供有用的參考。

【關鍵詞】? 高中數(shù)學 課堂教學 分類討論

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-159-01

分類討論思想是高中學生最需要掌握的一種數(shù)學思想，這就需要教師重視教育學生能夠切實的理解和掌握分類討論思想，才能夠更有效地提升學生整體成績，充分地鍛煉學生的思維能力，切實的增強學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、高中學生在應用分類討論思想時出現(xiàn)的問題

第一，學生在應用分類討論思想時，存在著主觀性的問題。學生通常會單純的認為在求解數(shù)學問題時，如果不能確定的數(shù)量的符號、大小以及圖形的形狀、位置時，就能夠應用分類討論。但是，分類討論應該在推理或者計算時自然的開展，還要根據(jù)內(nèi)容進行選擇，而不能過于主觀的認為應該通過什么方法進行討論;第二，學生在分析問題時，缺乏應用分類討論的意識。有些學生在解分式、不等式時，通常沒有關注分母是正還是負;學生在解方程時，如果兩邊都有因式的情況下，學生往往會直接消掉，而沒有充分考慮到因式為0的情況;第三，思想在分類討論時，存在著盲目性的問題。在通過分類討論的方式解決問題時，要可以對分類的合理性進行有效的處理，只有保證分類合理性，才能夠發(fā)揮分類討論的作用。但是學生往往沒有準確的進行分類，就盲目的應用分類討論，導致問題無法有效的解決。

二、高中數(shù)學教學中應用分類討論思想的具體措施

（一）教師在課堂教學中要讓學生掌握正確的分類討論方法

高中數(shù)學教師想要使學生更好的利用分類討論思想解決數(shù)學問題，就要使學生能夠掌握正確的分類討論方法，這樣學生面對各種問題就能夠通過分類討論思想解決相應的問題。而且，有很多的概念或者是定義的敘述就是分類的，比如有關雙曲線、橢圓以及拋物線位置不確定的概念。同時，有很多公理、定理有分類討論的附加條件，就可以通過分類討論解決，如等比數(shù)公式以及列比等。教師在教學幾何圖形時，也能夠利用分類討論確定其中的位置關系。并且，學生在應用分類討論方法解決問題時，首先要認清討論的對象，明確其取值的范圍，然后再選擇正確的分類標準并對其進行合理的分類，最后將結果進行歸納，就可以得出正確的結論。

（二）教師在課堂教學中要有效的滲透分類討論思想

高中數(shù)學教師想要使學生能夠養(yǎng)成利用分類討論思想解決數(shù)學問題的意識，就需要通過長期的教學和滲透才能達到這樣的目的。所以，教師在課堂教學中，要避免一蹴而就的方式教學分類討論思想，而是要對學生循循善誘，循序漸進的對學生開展教育和指導。教師要能夠抓住滲透的時機，根據(jù)一些有針對性的問題，教師要鼓勵學生對這個問題進行積極的探究，引導和組織學生積極的參與到分類討論活動之中。并且，在讓學生對分類討論的理論有著一定認識的情況下，教師紀要想法設法的提升學生應用分類討論思想的能力和水平，使學生能夠積極的應用分類討論思想解決相關的問題。

例如，教師在教學有關三角形的知識時，教師就可以為學生設計有關的問題：三角形ABC中，如果角B的角度是30度，AB=2，AC=2，問如何計算三角形的面積。教師就可以引導學生開展分類討論，學生通過討論就能夠很好的找到其中的關鍵點，那就是AB>AC，從而可以得知角C>角B。通過這樣先研究問題，在得出結果的方式，引導學生進行討論，學生就能夠很好地解決相關的問題。

（三）教師在課堂教學中要讓學生明白如何正確的分類

應用分類討論思想的關鍵就是要對問題進行合理的分類，只有對問題進行合理的分類，才能夠有效的利用分類討論的思想解決問題。這就需要學生能夠掌握扎實的基礎知識，還要對分類的基本原則有著全面的理解。第一，分類的互斥性以及完整性原則。教師在引導學生進行分類時，要能夠做到不重不漏。例如，在討論參數(shù)問題時，通常只有兩種情況：第一種是根據(jù)參數(shù)的取值探究，在參數(shù)制約下命題的有可能出現(xiàn)的各種情況，這樣就能夠歸納總結出正確的答案;第二種則是根據(jù)命題的計算，探究參數(shù)需要滿足的條件或者是取值的范圍。然而，不管是哪種情況，在討論參數(shù)時都要做到不重不漏，這就需要制定科學合理的討論方案，才能夠避免出現(xiàn)重復和錯漏。第二，分類標準的獨立性與確定性。在開展分類討論的過程中，要保證其標準要有獨立性與確定性，堅決避免模糊不清。第三，分類的逐級性。有些數(shù)學問題并不是一次分類就能完成，還需要二級甚至是三級分類。比如，如果求解的問題過于復雜，不方便直接討論參數(shù)時，就可以根據(jù)實際情況添加新的參數(shù)，取代原參數(shù)，這樣就可以將問題轉變?yōu)榈葍r命題，這樣就可以很好的進行討論。再比如，針對“確定兩條直線的空間位置關系”這個問題，就要對平面的基本性質做一級分類，將其分為共面與異面直線，然后在對平面內(nèi)兩直線的公共點個數(shù)二級分類，將其分成平行以及相交直線。

三、結束語

總而言之，在高中數(shù)學命題中有很多都適用于通過分類討論思想去解決，并且學生在熟練掌握分類討論思想的情況下，就能夠更加科學的解決各種數(shù)學問題，還能夠有效的鍛煉學生的思維能力，使學生可以建立清晰地思維框架以及數(shù)學脈絡。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]楊嬌娜.簡析分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].課程教育研究：學法教法研究，2016（23）：122-122.

[2]陳曉紅.分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用及影響[J].祖國，2016（15）：211-211.

[3]徐玲玲.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用研究[J].中華少年，2017（13）：138-138.