嚴(yán)傳業(yè)

[摘? ?要]首先界定生物模型的概念，然后概述生物模型建構(gòu)的基本環(huán)節(jié)：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型檢驗(yàn)與修正、模型應(yīng)用，最后以細(xì)菌種群增長(zhǎng)曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)為例，說(shuō)明生物模型建構(gòu)的基本過(guò)程。

[關(guān)鍵詞]模型建構(gòu);高中生物;細(xì)菌種群增長(zhǎng)曲線(xiàn)

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.91? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）08-0082-03

20世紀(jì)30年代，貝塔朗菲倡導(dǎo)用建模方法對(duì)生物學(xué)進(jìn)行研究;美國(guó)《國(guó)家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》把“模型”列為科學(xué)主題的重點(diǎn)內(nèi)容之一。在我國(guó)，2003年頒布的《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中，首次倡導(dǎo)“假說(shuō)演繹、建立模型”;2017年新頒布的《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，再次明確提出“模型與建構(gòu)”作為科學(xué)思維的重要組成部分，要求在高中生物學(xué)必修和選修課程中具體落實(shí)。在高中新課程實(shí)施過(guò)程中，部分學(xué)校的教師受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，極少讓學(xué)生自己建構(gòu)模型，大多是簡(jiǎn)單地以實(shí)物靜態(tài)模型代替動(dòng)態(tài)的思維模型，這使得學(xué)生的創(chuàng)新思維、動(dòng)手操作能力、合作交流能力、價(jià)值觀(guān)等沒(méi)有得到有效的培養(yǎng)。因此，在高中生物教學(xué)中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生建立生物模型，以培養(yǎng)學(xué)生的生物學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、生物模型的概念及分類(lèi)

1.概念

對(duì)于“生物模型”的界定，學(xué)術(shù)界有多種說(shuō)法，但其內(nèi)涵相差不大。筆者認(rèn)同這樣的說(shuō)法：生物模型是指將生物學(xué)研究對(duì)象的一些次要的細(xì)節(jié)、非本質(zhì)的聯(lián)系舍去，采用“簡(jiǎn)化”和“理想化”的方法，對(duì)其進(jìn)行處理，用一種能反映其本質(zhì)特性的理想物質(zhì)（過(guò)程）或假想結(jié)構(gòu)去描述原型。這種理想物質(zhì)（過(guò)程）或假想結(jié)構(gòu)稱(chēng)之為“生物模型”[1]。

2.分類(lèi)

生物模型的分類(lèi)，也有不同的方法，這些分類(lèi)中有些屬于同一大類(lèi)別中的小類(lèi)別，其內(nèi)涵是相同的;有些本質(zhì)上還是屬于同一大類(lèi)。對(duì)此，本文參考了2017年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》以及人教版高中生物教科書(shū)中生物模型的分類(lèi)方法，將其分成三大類(lèi)，即物理模型、概念模型和數(shù)學(xué)模型。

物理模型。以實(shí)物或圖畫(huà)形式直觀(guān)反映認(rèn)識(shí)對(duì)象的形態(tài)結(jié)構(gòu)或三維結(jié)構(gòu)，這類(lèi)實(shí)物或圖畫(huà)即物理模型，其包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種結(jié)構(gòu)模型。例如，真核細(xì)胞的亞顯微結(jié)構(gòu)模型、DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)模型等屬于靜態(tài)的;植物細(xì)胞分裂過(guò)程的染色體變化模型則屬于動(dòng)態(tài)的。

概念模型。以圖示、文字、符號(hào)等組成流程圖形式對(duì)事物的生命活動(dòng)規(guī)律、機(jī)理進(jìn)行描述、闡明，即概念模型[2]。例如，蛋白質(zhì)合成過(guò)程示意圖、生物膜系統(tǒng)的特征及功能的描述等。

數(shù)學(xué)模型。用來(lái)表達(dá)生命活動(dòng)規(guī)律的計(jì)算公式、函數(shù)式、曲線(xiàn)圖以及由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成的柱狀圖、餅狀圖等稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型[2]。例如，典型的種群數(shù)量增長(zhǎng)型曲線(xiàn);基因自由組合定律的各種基因型、表現(xiàn)型比例等。

二、生物模型建構(gòu)的基本過(guò)程

模型建構(gòu)過(guò)程是學(xué)生外在行動(dòng)表達(dá)思維的過(guò)程，體現(xiàn)了思維和行動(dòng)的統(tǒng)一。高中生物模型的建構(gòu)過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的重要過(guò)程。本文參考郝艷翠等教師的文獻(xiàn)資料[3]，歸納出生物模型建構(gòu)主要包括模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型檢驗(yàn)與修正、模型應(yīng)用等環(huán)節(jié)。具體如表1。

物理模型、概念模型和數(shù)學(xué)模型三種模型的建構(gòu)思路基本相同。本文以細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線(xiàn)為例來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的具體過(guò)程。

1.模型準(zhǔn)備

此環(huán)節(jié)應(yīng)對(duì)“細(xì)菌”這一研究對(duì)象進(jìn)行分析。細(xì)菌是自然界中分布最廣的微生物，它的繁殖方式通常是分裂生殖，在適宜的內(nèi)外環(huán)境條件下可快速繁殖。自然界中的細(xì)菌對(duì)人類(lèi)有利也有害，人類(lèi)利用有益細(xì)菌服務(wù)生產(chǎn)，減少有害細(xì)菌對(duì)人類(lèi)的危害。因此，要以細(xì)菌為對(duì)象建構(gòu)模型，則需要了解細(xì)菌的形態(tài)結(jié)構(gòu)、繁殖方式和速度及細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)與時(shí)間、空間的關(guān)系等。

2.模型假設(shè)

細(xì)菌繁殖速度的快慢受多種因素的影響，如食物和空間，環(huán)境的溫度、空氣、pH等理化因素，捕食及其競(jìng)爭(zhēng)者等生物因素。在研究過(guò)程，假如把影響細(xì)菌繁殖的所有因素都加以考慮，將使得研究的問(wèn)題變得復(fù)雜，也不易從中找出相應(yīng)的規(guī)律。因此，在研究過(guò)程中需建立一種情境假設(shè)，在特定的情境下將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例如，若想建立細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，則應(yīng)假設(shè)細(xì)菌生活在理想的環(huán)境條件下，有充足的食物，足夠的空間，適宜的溫度、空氣和pH值，沒(méi)有外來(lái)的捕食者，等等。影響細(xì)菌種群數(shù)量的環(huán)境因素很多，假設(shè)要研究某種單一因素的影響，這種因素則是唯一的變量，如研究氧氣的含量對(duì)細(xì)菌種群數(shù)量的影響，則氧氣的含量是變量，需設(shè)定細(xì)菌生活在理想的環(huán)境條件下。這樣的假設(shè)排除其他無(wú)關(guān)因素的影響，使得研究對(duì)象內(nèi)部受到干擾的因素少，易于揭示細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)的有關(guān)規(guī)律。

3.模型建立

生活在理想的環(huán)境條件下的細(xì)菌，其通常以分裂方式進(jìn)行繁殖，20 min就可以繁殖一代。從環(huán)境中剛剛存在第一個(gè)細(xì)菌著手研究，便得出細(xì)菌數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系，如表2。

由表2可知，假如用N來(lái)表示第n代細(xì)菌的數(shù)量，可以得出：Nn=2n。還可以用曲線(xiàn)圖來(lái)表示細(xì)菌分裂次數(shù)、數(shù)量和時(shí)間的關(guān)系，得出細(xì)菌數(shù)量增長(zhǎng)的相應(yīng)曲線(xiàn)（如圖1）。

曲線(xiàn)圖呈現(xiàn)出細(xì)菌數(shù)量處于不斷增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，曲線(xiàn)呈“J”型。此時(shí)，細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型初步建構(gòu)起來(lái)。初步建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型是否合理？細(xì)菌種群數(shù)量的實(shí)際增長(zhǎng)是否和曲線(xiàn)表達(dá)的一樣？這就需要進(jìn)一步檢驗(yàn)了。

4.模型檢驗(yàn)與修正

模型是設(shè)定在理想的環(huán)境條件下初步建立的，即系統(tǒng)沒(méi)有外來(lái)因素干擾的情況下建成立的。人教版高中生物教材中用一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型：1859年，某位英國(guó)人把24只野兔帶到澳大利亞，100年后，野兔數(shù)量增加到6億只，億萬(wàn)只野兔和馬、牛、羊等動(dòng)物爭(zhēng)奪牧草。由于缺乏食物，大量的野兔啃食樹(shù)皮，造成植物枯死、環(huán)境破壞、水體流失。后來(lái)，人們引進(jìn)了粘液瘤病毒，才逐漸控制了野兔的數(shù)量。類(lèi)似的情況在其他國(guó)家也曾出現(xiàn)。

上述模型是假設(shè)在環(huán)境中剛剛存在第一個(gè)細(xì)菌的基礎(chǔ)上建立的，但種群中起初的細(xì)菌數(shù)目往往不止一個(gè)，可能是很多個(gè)，可以用Nn來(lái)表示，仍設(shè)定在理想的環(huán)境條件下建立模型，這就需要對(duì)初步建立的數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式進(jìn)行修正和完善。具體見(jiàn)表3（表3是在表2的基礎(chǔ)上修改形成的數(shù)據(jù)）。

從表3中明顯發(fā)現(xiàn)，原來(lái)的數(shù)學(xué)式子Nn=2n 變形為Nn=N0 2n，修正了模型的初始數(shù)值，曲線(xiàn)形式和走向并沒(méi)有改變。以N0 =100為例，其細(xì)菌種群數(shù)量的增長(zhǎng)曲線(xiàn)如圖2中曲線(xiàn)A所示。

顯然，圖1曲線(xiàn)和圖2中的曲線(xiàn)A，它們的形式和走向并沒(méi)有改變，同樣呈現(xiàn)出“J”型;不同的是，同一時(shí)刻，圖2中的曲線(xiàn)A代表的細(xì)菌數(shù)量是圖1曲線(xiàn)中細(xì)菌數(shù)量的10倍。

在生物圈中，生物生存條件是有限的。在一定條件下隨著細(xì)菌數(shù)量的不斷繁殖，其種內(nèi)斗爭(zhēng)不斷加劇，外在的天敵也不斷地對(duì)細(xì)菌進(jìn)行捕食，因此，細(xì)菌種群的出生率逐漸降低，死亡率逐漸增加。在細(xì)菌種群出生率和死亡率相當(dāng)?shù)那闆r下，細(xì)菌種群的數(shù)量維持在一定的范圍內(nèi)，這種狀況和細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)的“J”型曲線(xiàn)并不相符。這就要對(duì)初步建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正，假定圖2中的曲線(xiàn)A和曲線(xiàn)B交點(diǎn)之前的時(shí)間為細(xì)菌種群繁殖的早期，其生活資源充足、空間寬裕，細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線(xiàn)符合“J”型，但隨著時(shí)間的推移，其增長(zhǎng)速率逐漸放緩，較長(zhǎng)時(shí)間維持在一定的范圍內(nèi)，早期的“J”型增長(zhǎng)曲線(xiàn)逐漸演變成整體為“S”型的增長(zhǎng)曲線(xiàn)，即曲線(xiàn)B，這就是邏輯斯蒂增長(zhǎng)曲線(xiàn)。生態(tài)學(xué)家高斯的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)表明，在一定的空間范圍內(nèi)培養(yǎng)大草履蟲(chóng)，最終得出的大草履蟲(chóng)種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線(xiàn)也呈現(xiàn)“S”型。相對(duì)于假設(shè)的理想環(huán)境條件下細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)建立的數(shù)學(xué)模型，大草履蟲(chóng)種群生活受到諸如食物、氧氣、pH值、空間以及種內(nèi)斗爭(zhēng)等因素的制約，其繁殖速率不可能無(wú)限度地增長(zhǎng)。以上實(shí)例表明，對(duì)初步建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)和修正是模型建構(gòu)中必不可少的環(huán)節(jié)。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 陳建芳.高中生物學(xué)“模型教學(xué)”嘗試[J].中學(xué)生物學(xué)，2009（4）：63-64.

[2]? 肖安慶，李通風(fēng).淺談高中生物建模的教學(xué)價(jià)值和培養(yǎng)策略[J].中學(xué)生物學(xué)，2011（7）：10-13.

[3]? 郝艷翠.高中生物《穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》模塊生物模型構(gòu)建研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2011.

（責(zé)任編輯 黃春香）