韋英煒

[摘? ?要]培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)獨立思考的空間，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力，關(guān)注學(xué)生的認知過程，關(guān)注跨界整合的“數(shù)學(xué)+”教學(xué)模式是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略.

[關(guān)鍵詞]新課標;核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0012-03

為了全面推進素質(zhì)教育，深化教育綜合改革，提升我國教育國際競爭力，2014年公布的《關(guān)于全面深化改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》指出“教育部將組織研究提出各個學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力”并提出“要把核心素養(yǎng)落實到學(xué)科教學(xué)中，促進學(xué)生全面而有個性的發(fā)展”.高中數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段后普通高級中學(xué)的主要課程，具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性，在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展方面發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人都應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》中提出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的”.

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該自覺摒棄傳統(tǒng)教學(xué)模式的路徑依賴，基于教學(xué)現(xiàn)場與時俱進，更新教育教學(xué)理念，聚焦培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，開展積極的實踐探索.

一、從激活學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的角度關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

學(xué)習(xí)興趣是促使學(xué)生自覺從事學(xué)習(xí)活動的重要內(nèi)在推動力，數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是非常重要的.高中學(xué)科知識的難度大大增加，知識量也是初中階段的幾倍.在傳統(tǒng)的“講——練——考”模式下，枯燥的定義、公式和定理會讓學(xué)生記憶和理解起來比較困難.久而久之，許多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味，學(xué)習(xí)的積極性大大降低.新課標強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生沉浸其中，更加主動地學(xué)習(xí)，這需要教師在強調(diào)“高考指揮棒”的重要性的同時，著力思考如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

首先，取法于上，強化教學(xué)設(shè)計的思維引領(lǐng)作用，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.只要用心發(fā)現(xiàn)和挖掘處理，生活中處處有數(shù)學(xué)，合理創(chuàng)設(shè)一些與生活、時事熱點相關(guān)的吸引人關(guān)注的情境，就可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動力.例如，在教學(xué)“對數(shù)”概念時，可利用生活中常見的水浮蓮的生長特點及其帶來的生態(tài)影響來創(chuàng)設(shè)情境;在講解《圓柱的有關(guān)計算問題》時，可以用港珠澳大橋建設(shè)海上人工島時的創(chuàng)新性發(fā)明——鋼圓筒來創(chuàng)設(shè)情境.這樣的教學(xué)情境設(shè)計，能有效激發(fā)學(xué)生“解決問題”的欲望，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是一種任務(wù)，數(shù)學(xué)是有趣的、實用的.

其次，快樂學(xué)習(xí)，關(guān)注教學(xué)過程中不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗.數(shù)學(xué)往往是學(xué)生學(xué)得好才有愉悅體驗的學(xué)科，由于學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異化的客觀存在，數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一是如何通過滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力.基于此，教師可借助微課來輔助教學(xué).例如，教師可以將初高中數(shù)學(xué)銜接中的重要知識點制作成微課.如因式分解、乘法公式、常見不等式的解法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，形成一個全新模式的初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)知識資源庫，學(xué)生按需自由選擇學(xué)習(xí).這樣能幫助大多數(shù)學(xué)生更快更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而學(xué)生學(xué)好了數(shù)學(xué)自然也更樂意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).以針對學(xué)生不同思維特點和能力水平來設(shè)計函數(shù)值域教學(xué)為例，在《函數(shù)值域》的教學(xué)中，教師可設(shè)置不同梯度的學(xué)習(xí)問題及要求.

學(xué)習(xí)1：簡單、具體的一次函數(shù)、二次函數(shù)的值域求解.

學(xué)習(xí)2：利用單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合方法求解值域.

學(xué)習(xí)3：介紹一些常見求值域方法.如觀察法、配方法、換元法、判別式法、分離常數(shù)法等.

學(xué)習(xí)4：含參一元二次函數(shù)的值域或最值問題.

學(xué)習(xí)5：一元二次等函數(shù)的最值或值域的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)6：求值域問題的拓展提升.如分式型函數(shù)求值域、雙根號函數(shù)的值域問題.

這樣的教學(xué)設(shè)計遵循分層教學(xué)理念，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和體驗.

教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和流程的控制者.我們常說“控制教學(xué)的節(jié)奏，活躍課堂氣氛”，課堂教學(xué)并非是要把流程順完，而是“張弛有度，難易由人，尊重差異”，使有余力的學(xué)生有成就感，進行深度拓展;中等程度的學(xué)生有滿足感，學(xué)有所得;學(xué)習(xí)相對吃力的學(xué)生有自信心，會繼續(xù)努力，讓不同層次的學(xué)生在課堂上各得其所，進而激發(fā)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

為了讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，讓學(xué)生愿意接受數(shù)學(xué)，教師可先讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有意義的、有價值的，扭轉(zhuǎn)學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“無用，只是為了應(yīng)付考試”的認知偏差.其次，通過強化不同層次學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的獲得感，扭轉(zhuǎn)學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼心理.只有讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，不害怕數(shù)學(xué)，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、 創(chuàng)設(shè)獨立思考空間，形成學(xué)生“內(nèi)化”機制

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生缺乏自己獨立思考的空間，學(xué)習(xí)內(nèi)化機制難以成型.但《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》對學(xué)生獨立思考能力與創(chuàng)新精神培育的要求都很高，這就要求教師重新審視數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”的全過程——數(shù)學(xué)教師怎么教、怎么導(dǎo)、怎么評;思考如何優(yōu)化教學(xué)過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程能夠通過獨立思考將知識轉(zhuǎn)化為自己的理解，建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識體系.

變式教學(xué)即是典型的教學(xué)過程優(yōu)化策略.

[例1]在圓[x2+y2=4]上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？

本題通過找出點P與點M之間的關(guān)系，建立等式，從而求出點M的軌跡方程.在教學(xué)中，教師可實施變式教學(xué)，以加深學(xué)生對例題的理解.

變式1：在圓[x2+y2=4]上任取一點P，定點D（8，0）.當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？

變式2：設(shè)點P是曲線[f（x ，y）=0]上任一點，定點D的坐標為（a，b），若點M滿足[PM=λMD（λ∈R ，λ≠-1）]，當(dāng)點P在曲線[f（x，y）=0]上運動時，求點M的軌跡方程.

通過變式1使學(xué)生將所學(xué)的圓的相關(guān)知識進行聯(lián)系并比較;通過變式2可以拓廣學(xué)生的解題思路，并對方法加以總結(jié).當(dāng)學(xué)生熟悉這一解題流程后，教師可以變換題目類型讓學(xué)生開展大量的變式訓(xùn)練，可以改變題目的條件或者所求問題，讓學(xué)生從各個角度來理解問題的解決方法.

在變式教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比，讓學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三、歸納總結(jié)的能力，讓他們從自己的視角來加深對數(shù)學(xué)知識的理解，從而學(xué)會學(xué)習(xí)、不斷創(chuàng)新.

三、重視合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力

強調(diào)內(nèi)化的學(xué)習(xí)并非學(xué)生單打獨斗自學(xué).數(shù)學(xué)的魅力在于許多數(shù)學(xué)問題的解決路徑并非唯一，學(xué)生的思維能力和考慮問題的角度不同，就會產(chǎn)生不同的解決路徑.個體學(xué)習(xí)未必能夠建構(gòu)較為全面的解題思路和方法，過于強調(diào)個體學(xué)習(xí)，學(xué)生容易產(chǎn)生“框式思維”，所以在強調(diào)內(nèi)化的同時，要加強對學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生間的靈感和經(jīng)驗相互激活，提升學(xué)習(xí)效率.

例如，在《圓錐曲線》的復(fù)習(xí)中，教師可通過一題多問，引導(dǎo)學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，把課堂還給學(xué)生，這樣，學(xué)生的復(fù)習(xí)效率會獲得很大的提高.

[例2]已知過點[B0 ，3]的橢圓[x2a2+y2b2=1]（a>b>0）的離心率為[12]，橢圓與x軸交于兩點[A']（-a，0），A（a，0），與y軸交于[B']，B，左右焦點分別為[F1]（-c，0），F(xiàn)（c，0） .

（1）求a，b的值;

（2）點M（1，-1）為橢圓內(nèi)的一點，P為橢圓上的一點，求[2PF2+PM]的最小值，并寫出取得最小值時P點的坐標;

（3）判斷直線[kx+y-1=0]與橢圓的位置關(guān)系;

（4）直線y=x+1和橢圓交于M，N兩點，求[MN] .

上面例題通過一題多問，由學(xué)習(xí)小組成員按照分工合作完成各個問題.在這過程中，每個小組成員對相應(yīng)問題進行研究討論，并以“報告會”形式將研究成果展示出來，每個學(xué)生在小組中都可能成為“請教”或“被請教”的對象，討論的核心從“答案是否正確”上升到“解法是否最優(yōu)”，加強了學(xué)生間的“互學(xué)”素養(yǎng)，使得每個學(xué)生都能得到最大程度的思維訓(xùn)練.

通過長期的訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯等能力得到提高，大大提升學(xué)習(xí)效率.

四、關(guān)注學(xué)生的認知過程，培養(yǎng)學(xué)生的表達能力

心理學(xué)研究表明， 讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的表達能力.

以《二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值》為例，由于學(xué)生對函數(shù)的理解還未真正成熟，導(dǎo)致相當(dāng)一部分學(xué)生在理解以及課后解題上都出現(xiàn)較大的問題.通過課堂逐步引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般地歸納，讓學(xué)生知道整個推導(dǎo)過程，從而形成自己的知識系統(tǒng).對于“求二次函數(shù)[f（x）=x2-2ax+1][（x∈[1，4]）]的最大值”這個題目，我們不妨先設(shè)計a取一些不同值，如：-1、2、2.5、5等.函數(shù)[f（x）]最大值的自變量值隨著參數(shù)a的變化而變化，通過學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，歸納出參數(shù)取值對函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)的影響，而函數(shù)的單調(diào)性則直接決定函數(shù)所取得的最值.從而由學(xué)生自行歸納出求解二次函數(shù)在指定閉區(qū)間內(nèi)的最值問題的一般方法與步驟，并在課堂上讓學(xué)生以“報告會”的形式分享交流整個推導(dǎo)過程.

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師往往只關(guān)注知識的傳授，而忽略學(xué)生的認知過程，教師為了得出某一個特定的結(jié)論，往往是總結(jié)出結(jié)論的內(nèi)容，而缺乏對知識的形成過程教學(xué).長期這樣做，學(xué)生的思維就會出現(xiàn)定式，只知結(jié)論，不清楚形成過程，學(xué)生就會形成“專家思維”，其對事物形成過程的描述表達能力也會逐漸減弱.提升學(xué)生對事物形成過程的理解，引導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)隱的理解過程通過語言外顯化，對提升學(xué)生的表達能力大有裨益.

五、關(guān)注跨界整合的“數(shù)學(xué)+”探索

在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，教學(xué)過程也和高科技結(jié)合得越來越緊密.我們必須認識到，數(shù)學(xué)已經(jīng)不是原來意義的數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)教育者要大膽以“互聯(lián)網(wǎng)+”的思維模式來看數(shù)學(xué)，走出一條以學(xué)生為主，積極求變的“數(shù)學(xué)+”模式，主動跨界，讓數(shù)學(xué)的教與學(xué)的形態(tài)變得靈動、多樣，讓學(xué)生耳目一新，把握科技進步帶來的利好，提高教育教學(xué)效率.

例如，空間立體幾何有著比較強的抽象性，需要學(xué)生具有豐富的空間想象能力.因此，這一部分內(nèi)容往往是教學(xué)的難點.在《三視圖》教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生觀看視頻短片《題西林壁》，從不同角度觀賞廬山的不同風(fēng)景，為新知做鋪墊.在學(xué)生對從不同方向觀察同一物體可看到不同的圖形有了豐富的體驗認知之后，再給出三種視圖的概念，可謂是水到渠成.教學(xué)技術(shù)的變革將難以用語言解釋說明的抽象思維過程動態(tài)直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，突破教學(xué)難點，使學(xué)生的感知能力、空間想象能力得到訓(xùn)練和培養(yǎng).幾何體表面積的計算也是這一部分中的關(guān)鍵難點.在教學(xué)中，教師可以利用軟件將幾何體進行平面展開，讓各個面都展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，使得面積的計算更加直觀.同時，這種方式教學(xué)還能夠加深學(xué)生對知識的認識和把握，能夠吸引學(xué)生的注意力，加深學(xué)生對幾何體表面積計算的認識.在此基礎(chǔ)上，教師還可以進一步延伸，讓學(xué)生根據(jù)原理來計算出生活中常見物體的表面積，讓其感受到數(shù)學(xué)的實際價值.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

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（責(zé)任編輯 黃桂堅）