賈金河

(天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京市朝陽區(qū)，100013)

1 引言

近年來，我國煤礦開采深度逐年增加，開采深度超出1000 m的礦井達(dá)到30多處，巷道支護(hù)難度越來越大。鋼管混凝土結(jié)構(gòu)具有很高的軸向抗壓強(qiáng)度和較大的抗彎能力，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁結(jié)構(gòu)中，目前已經(jīng)引入到復(fù)雜困難巷道大變形支護(hù)控制方面，成為一種非常有潛力的新型高強(qiáng)度巷道支護(hù)結(jié)構(gòu)。

抗壓和抗彎能力是鋼管混凝土材料的基本強(qiáng)度指標(biāo)。很多研究人員對(duì)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了短柱軸向加載試驗(yàn)，分析了影響其抗壓強(qiáng)度的各種因素。另外一些學(xué)者研究了鋼管混凝土柱在壓、彎組合加載條件下的承載能力。利用數(shù)值模擬方法模擬鋼管混凝土破壞過程也取得顯著進(jìn)展，從理論上較好地解釋了鋼管混凝土破壞機(jī)理。

近年來，在深部煤礦巷道中，采用鋼管混凝土支架替代U型鋼支架的應(yīng)用迅速增加。筆者通過支護(hù)機(jī)理分析和承載特征的數(shù)值模擬兩種途徑對(duì)復(fù)雜受力狀態(tài)下圓形鋼管混凝土支架承載能力的變化特征進(jìn)行了深入研究，以期為圓形鋼管混凝土支架的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供理論依據(jù)。

2 圓形支架支護(hù)機(jī)理分析

圓形鋼管混凝土支架屬于被動(dòng)支護(hù)結(jié)構(gòu)。圓形巷道開挖后，在原巖應(yīng)力作用下巷道斷面發(fā)生收縮變形，圍巖壓縮支架，支架對(duì)巷道圍巖產(chǎn)生支護(hù)阻力，從而達(dá)到阻止圍巖進(jìn)一步變形的作用。圍巖對(duì)支架施加的作用力屬于外載荷，與支架作用于圍巖的支護(hù)阻力相等。支架在外載荷作用下將產(chǎn)生軸力和彎矩，當(dāng)支架某個(gè)位置軸力或彎矩超過某個(gè)限值后，支架將發(fā)生局部或整體破壞。使支架在發(fā)生局部或整體破壞的臨界外載荷定義為支架的承載能力。支架的軸力限值和彎矩限值是評(píng)價(jià)支架承載能力的兩個(gè)主要指標(biāo)，可以由短柱試驗(yàn)或理論計(jì)算得到。下面從理論角度分析支架外載荷與軸力、彎矩之間的關(guān)系。

支架上作用的外載荷存在無限多種形式，為了從理論上廓清支架外載荷和內(nèi)力(軸力、彎矩)之間的關(guān)系，此處選擇兩種有代表性的情況進(jìn)行基于小變形的理論分析。

2.1 徑向均布載荷

假設(shè)巖體中垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力相同，開挖后圓形巷道周圍將產(chǎn)生均勻的徑向位移。圓形鋼管混凝土支架上將產(chǎn)生均勻分布的徑向載荷，如圖1所示。

圖1 圓形支架上作用均布載荷

設(shè)圓形鋼管混凝土支架的半徑為R，圓周上作用徑向均布載荷為q。用N、M分別表示載荷作用下圓形支架上產(chǎn)生的軸力、彎矩。在均布載荷作用下圓形支架處于最有利的受力狀態(tài)，支架上不產(chǎn)生彎矩，即M=0，支架上只產(chǎn)生均勻分布的軸力：

N=qR

(1)

設(shè)圓形鋼管混凝土短柱的軸力限值為Nu，可以計(jì)算支架能承受的最大徑向均布載荷，即鋼管混凝土的強(qiáng)度破壞載荷qs：

(2)

由式(2)可以看出，鋼管混凝土達(dá)到強(qiáng)度破壞時(shí)的承載能力與支架的半徑R成反比。

在徑向均布載荷作用下，圓形鋼管混凝土支架發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的臨界載荷qcr為：

(3)

式中：E——彈性模量，MPa；

I——截面慣性矩，kN·m。

由式(3)可以看出，鋼管混凝土達(dá)到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞前的承載能力與支架的半徑的立方R3成反比。這說明支架直徑較大的情況下，更容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。

若qs>qcr，則軸力限值修正為：

(4)

2.2 集中載荷

圓形支架在兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)受集中載荷影響，如圖2所示。支架僅有兩個(gè)點(diǎn)與圍巖接觸是最不利的受力狀態(tài)，這種受力情況反映支架在極端非均布載荷作用下的承載特征。

圖2 圓形支架承受集中載荷

圖2中圓形支架的等效受力狀態(tài)可以用1/4支架表示，如圖3所示。A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為零，A點(diǎn)可以在垂直方向滑動(dòng)，B點(diǎn)可以在水平方向滑動(dòng)，用定向支座表示其約束。由圖3可知，該結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，在支座A處去掉一個(gè)連桿后，得到其基本體系，如圖4所示。在圖4(a)中，MA是作用在A點(diǎn)的固端彎矩，為待求未知量；Φ表示以B點(diǎn)為起點(diǎn)的圓弧角度。

圖3 圓形支架等效受力圖

圖4 支架基本體系受力分析

借助虛功原理求解超靜定結(jié)構(gòu)支座反力的方法，利用A點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零這個(gè)條件，可以得到MA：

(5)

由此可以得到在集中載荷P作用下，1/4支架的彎矩和軸力分布公式如下：

由于支架結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，其余3/4支架的內(nèi)力分布可以利用對(duì)稱性得到。

3 圓形支架承載特征分析

基于小變形的理論適合分析支架承載過程中幾何形狀發(fā)生微小變化的情形。如果在支架承載過程中，支架形狀發(fā)生了比較明顯的改變，需要考慮形狀改變對(duì)彎矩和軸力分布的影響，數(shù)值模擬分析方法能夠反映結(jié)構(gòu)大變形的影響，下面結(jié)合兩種分析方法研究支架承載特征。

3.1 數(shù)值模擬模型

在數(shù)值模型中，圓形鋼管混凝土支架由24個(gè)梁單元連接而成，即采用圓的內(nèi)接正24邊形代替圓形結(jié)構(gòu)。梁單元具有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，即3個(gè)平移位移分量和3個(gè)轉(zhuǎn)角分量，載荷施加于梁單元的節(jié)點(diǎn)。

3.2 圓形鋼管混凝土支架參數(shù)

數(shù)值模擬采用的圓形鋼管混凝土支架參數(shù)如下：支架半徑R=2500 mm，彈性模量E=40000 MPa,鋼管直徑160 mm，鋼管壁厚5 mm，鋼管強(qiáng)度400 MPa，混凝土強(qiáng)度40 MPa。鋼管混凝土支架軸力限值Nu=615 kN，彎矩限值Mu=30 kN·m。圓形鋼管混凝土支架發(fā)生失穩(wěn)破壞的臨界載荷為246 kN/m。

3.3 實(shí)例分析

當(dāng)鋼管混凝土支架僅有均布載荷作用時(shí)，取q=200 kN/m，支架的軸力和彎矩分布如圖5所示。由于圓形支架內(nèi)力分布的對(duì)稱性，僅給出了1/4支架圓弧段。

由圖5可以看出，均布載荷作用下，支架中產(chǎn)生了均勻分布的軸力，彎矩接近零。支架中最大軸力為500 kN，相當(dāng)于支架臨界軸力限值615 kN的81%，而支架中的最大彎矩為0.16 kN·m，相當(dāng)于彎矩限值30 kN·m的0.5%。這說明均布載荷作用下，能夠充分發(fā)揮支架的承載能力。數(shù)值結(jié)果與按式(1)和式(2)得到的解析解吻合較好。

圖5 1/4支架內(nèi)力分布(q=200 kN/m)

將圖5中1/4支架的軸力擴(kuò)展到整個(gè)圓形支架，如圖6所示。圖中粗實(shí)線表示支架輪廓線，軸力曲線距離支架輪廓線的距離表示軸力數(shù)值的大小，軸力曲線在支架輪廓線外側(cè)，表示軸力為壓力。由圖6可以看出，在均布載荷作用下，支架內(nèi)產(chǎn)生了均勻分布的軸力，軸力為壓力。

當(dāng)鋼管混凝土支架僅有集中載荷作用時(shí)，取P=30 kN，鋼管混凝土支架的內(nèi)力分布如圖7所示。由圖7可以看出，支架中最大軸力為15 kN，相當(dāng)于支架臨界軸力限值615 kN的2%，而支架中的最大彎矩為23.9 kN·m，相當(dāng)于彎矩限值30 kN·m的80%。這說明集中載荷作用下，非常不利于發(fā)揮支架的承載能力。

圖6 圓形支架軸力圖(q=200 kN/m)

綜上所述，集中載荷作用下，彎矩分布的數(shù)值解與解析解吻合很好。軸力分布的數(shù)值解與解析解在趨勢上一致，但出現(xiàn)了一定的誤差。

P=30 kN時(shí)整個(gè)支架的彎矩圖如圖8所示，圖中粗實(shí)線表示支架輪廓線。彎矩曲線距離支架輪廓線的距離表示彎矩?cái)?shù)值的大小，彎矩曲線繪制在支架輪廓線外側(cè)，表示支架外側(cè)受拉，反之，為內(nèi)側(cè)受拉。

圖7 1/4支架內(nèi)力分布(P=30 kN)

圖8 圓形支架彎矩圖(P=30 kN)

設(shè)定組合載荷q=173 kN/m，相當(dāng)于臨界載荷qcr的70%；P=1 kN。

數(shù)值模擬結(jié)果得出N約為434 kN，由式(1)和式(7)疊加產(chǎn)生的解析解N約為433 kN，二者比較吻合。

在上述組合載荷作用下，鋼管混凝土支架的彎矩分布如圖9和圖10所示。數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，支架中多個(gè)點(diǎn)彎矩達(dá)到29 kN·m，相當(dāng)于彎矩限值的97%，支架接近失穩(wěn)狀態(tài)，而按照解析解支架中的彎矩接近零。兩種計(jì)算方法出現(xiàn)了顯著差異。

圖9 組合載荷作用下1/4支架彎矩分布

圖10 組合載荷作用下圓形支架彎矩圖

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果得到的圓形支架位移圖如圖11所示，圖中虛線表示圓形支架變形后的輪廓線。由圖11可以看出，支架形狀由圓形變?yōu)闄E圓形，最大位移出現(xiàn)在支架頂部，達(dá)到44 mm。這說明在組合載荷作用下，很小的集中載荷可以導(dǎo)致支架形狀發(fā)生明顯的改變，并進(jìn)而導(dǎo)致支架中彎矩急劇增大。因此，在組合載荷加載狀態(tài)下，不能采用解析解簡單疊加的方法計(jì)算支架受力狀態(tài)。

圖11 組合載荷作用下圓形支架位移圖

3.4 支架支護(hù)承載能力

上述研究表明，在均布載荷工作狀態(tài)下，圓形支架形狀不發(fā)生改變，軸力均勻分布，載荷沒有達(dá)到軸力限值前，支架不會(huì)失穩(wěn)，有利于發(fā)揮支架的承載能力。在集中載荷工作狀態(tài)下，支架彎矩分布極不均勻，較小的集中載荷就可以產(chǎn)生很大的彎矩，不利于發(fā)揮支架的承載能力。組合載荷作用下，較小的集中載荷可以導(dǎo)致支架中彎矩的急劇增加。這說明支架的承載能力是動(dòng)態(tài)變化的，與外載荷的作用方式有關(guān)。

以上述圓形支架參數(shù)為依據(jù)，通過數(shù)值模型研究組合載荷作用下支架承載能力的動(dòng)態(tài)變化特征。

在組合載荷作用下，只要支架軸力或彎矩任何一個(gè)指標(biāo)達(dá)到其限值，則認(rèn)為支架發(fā)生臨界失穩(wěn)，支架達(dá)到其最大承載能力；此時(shí)，支架上的徑向均布載荷代表其承載能力，對(duì)應(yīng)于支護(hù)阻力；而集中載荷可以看作是影響支架承載能力動(dòng)態(tài)變化的干擾因素。

為此，采用集中載荷作為自變量，采用數(shù)值模型進(jìn)行試探性計(jì)算，得到支架臨界失穩(wěn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的徑向均布載荷，繪制成支架動(dòng)態(tài)承載能力曲線，如圖12所示。

圖12 圓形支架動(dòng)態(tài)承載能力曲線

由圖12可以總結(jié)出如下特征：

(1)集中載荷為零時(shí)，支架承載能力達(dá)到理論計(jì)算的臨界均布載荷qcr=246 kN/m；

(2)只要存在微小的集中載荷，支架的承載能力快速下降至一個(gè)平臺(tái)段，該平臺(tái)的均布載荷約為170 kN/m，顯著低于臨界均布載荷；該平臺(tái)對(duì)應(yīng)的集中載荷范圍為2～20 kN，在此階段，支架承載能力變化很?。?/p>

(3)當(dāng)P>20 kN時(shí)，支架的承載能力再次發(fā)生快速下降；

(4)當(dāng)P=37 kN時(shí)，支架的承載能力下降至零。

從圓形支架的動(dòng)態(tài)承載能力變化趨勢來看，接近靜水壓力分布的深部礦井是應(yīng)用圓形支架最適宜場所，淺部高應(yīng)力、偏應(yīng)力高的區(qū)域不適合采用圓形支架。從減少集中載荷的角度看，控制巷道斷面開挖質(zhì)量是行之有效的技術(shù)措施。

4 結(jié)論

采用理論方法和數(shù)值模型研究了均布載荷、集中載荷、組合載荷作用下圓形鋼管混凝土支架的承載特征及其承載能力的變化趨勢，得到如下結(jié)論：

(1)集中載荷導(dǎo)致圓形支架彎矩急劇上升和支架承載能力的大幅降低；

(2)將集中載荷控制在軸力限值的0.3%～3%范圍內(nèi)，圓形鋼管混凝土支架的承載能力能夠穩(wěn)定在一個(gè)較高的水平，相當(dāng)于臨界均布載荷的69%；

(3)圓形鋼管混凝土支架適合應(yīng)用于深部礦井應(yīng)力差較小的巷道。