汪青靜，楊欣玥，陳 華，許崇育，3，曾 強(qiáng)，徐 堅(jiān)

（1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.河海大學(xué)水文與水資源學(xué)院，南京 210098；3.奧斯陸大學(xué)地學(xué)系，挪威奧斯陸 0317）

1 研究背景

降雨的空間分布對(duì)于氣象學(xué)、氣候?qū)W、水文學(xué)、地質(zhì)分析、環(huán)境監(jiān)控等都必不可少?，F(xiàn)有的降雨數(shù)據(jù)主要通過(guò)雨量站點(diǎn)進(jìn)行收集，雨量站點(diǎn)能比較精確地測(cè)量點(diǎn)降雨，但難以獲得大范圍的降水分布，時(shí)空連續(xù)的降雨分布，需要根據(jù)已知雨量站點(diǎn)的資料通過(guò)空間插值得到。研究表明，降雨的空間分布不均勻性考慮得越充分，其水文過(guò)程模擬精度越高［1］。其中不同插值算法、不同雨量站密度會(huì)影響降雨空間分布的不均勻性［2-4］。

現(xiàn)有的空間插值方法可以被概括為確定性和地理統(tǒng)計(jì)的插值方法［5］，在比較不同插值算法時(shí)，大多選擇交叉驗(yàn)證來(lái)比較其降雨插值結(jié)果。Driks等［6］用13個(gè)雨量站的降雨數(shù)據(jù)比較了泰森多邊形法、反距離權(quán)重法、區(qū)域平均值和克里金法，他們得出計(jì)算復(fù)雜的克里金法在結(jié)果上并沒(méi)有明顯的提高，建議在雨量站密集的地方使用反距離權(quán)重法進(jìn)行空間插值。高歌等［7］對(duì)反距離權(quán)重法和普通克里金法的日降雨插值結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)普通克里金法的插值結(jié)果略好于反距離權(quán)重法。Ly等［8］在分析不同插值算法的日降雨時(shí)得到，考慮了高程的具有外部漂移的克里金法和協(xié)同克里金法對(duì)于日降雨的插值結(jié)果并沒(méi)有提高，普通克里金法和反距離權(quán)重法被認(rèn)為是最好的日降雨插值方法。也有少量研究將插值結(jié)果代入水文模型中，根據(jù)徑流模擬結(jié)果比較不同的插值算法。Ruelland等［9］在比較不同空間插值算法對(duì)集總式和半分布式模型的敏感性時(shí)得到，反距離權(quán)重法對(duì)于水文模型的模擬較好。綜上分析，研究區(qū)資料不同，評(píng)價(jià)指標(biāo)不同，不能統(tǒng)一得出某種最好的空間插值方法。

通常認(rèn)為，雨量站數(shù)目越多，對(duì)降雨的估計(jì)誤差就越小。然而，由于地形和經(jīng)濟(jì)因素的限制，很多地區(qū)的雨量站數(shù)目和分布都受到了限制。Ruelland等［9］指出在雨量站數(shù)目太少時(shí)，其插值結(jié)果對(duì)水文模型的輸入誤差很大，建議使用雨量站數(shù)目較多的區(qū)域進(jìn)行研究。Dong等［10］在研究水文模型對(duì)徑流模擬最合適的雨量站數(shù)目時(shí)得到，當(dāng)雨量站數(shù)目到達(dá)到一個(gè)閾值后，隨著雨量站數(shù)目的增加，其徑流模擬的效果不再增加。Anctil等［11］指出，相比使用所有雨量站的計(jì)算結(jié)果，合理布設(shè)的少量雨量站數(shù)目也可以得到較好的計(jì)算結(jié)果。Xu等［12］研究表明，在雨量站數(shù)目較少但空間分布合理時(shí)，其水文模型的表現(xiàn)會(huì)更好。因此，雨量站網(wǎng)的結(jié)構(gòu)不僅取決于雨量站數(shù)目，其分布對(duì)于降雨和徑流的估計(jì)也至關(guān)重要。然而現(xiàn)有研究主要分析不同雨量站網(wǎng)情況下的一種或兩種插值算法，無(wú)法給出不同插值算法在雨量站數(shù)目相同時(shí)的特定優(yōu)勢(shì)。

為比較雨量站網(wǎng)對(duì)不同空間插值算法雨量及其徑流響應(yīng)，本文將從以下3個(gè)方面展開(kāi)研究：①在不同雨量站網(wǎng)密度下，不同空間插值算法的雨量誤差分析；②在不同雨量站網(wǎng)密度下，不同空間插值算法的徑流響應(yīng)分析；③在雨量站數(shù)目相同，但是空間分布不同時(shí)，不同空間插值算法的降雨-徑流響應(yīng)分析。

2 研究區(qū)域及資料

瀟水是湘江上游的一級(jí)支流，本文的研究區(qū)域?yàn)橄娼嫌坞p牌站以上瀟水子流域。該流域位于24°39′N(xiāo)—26°4′N(xiāo)，111°6′E—112°10′E之間，整個(gè)子流域面積是10 434 km2。該子流域高程范圍80～1 998 m（圖1），流域的西南到東北為沿河平原，東南和西北為山地，高程超過(guò)1 000 m。該流域是亞熱帶季風(fēng)氣候，年均氣溫在17.6℃，年均降雨為1 600 mm，東部山區(qū)降雨較大，可達(dá)1 900 mm以上，北部年均降雨較小，在1 300 mm左右。

圖1 研究區(qū)域高程及氣象站點(diǎn)分布Fig．1 Drainage basin delineation and distribution of meteorological stations in the study area

本文研究區(qū)內(nèi)一共有44個(gè)分布均勻的雨量站，1個(gè)蒸發(fā)站，1個(gè)流域出口流量雙牌站（圖1）。這些站點(diǎn)具備流域2006—2014年完整的日尺度數(shù)據(jù)，均來(lái)源于湘江的水文年鑒。

3 主要研究方法

本文先將研究區(qū)域離散成1 km×1 km的網(wǎng)格，使用了4種空間插值算法：泰森多邊形法、反距離權(quán)重法、普通克里金法和協(xié)同克里金法，得到研究區(qū)2006—2014年所有1 km網(wǎng)格的日降雨序列，對(duì)比不同插值算法的降雨誤差，再將子流域內(nèi)所有1 km網(wǎng)格雨量取平均值，得到研究區(qū)每日的面均降雨，作為新安江模型的輸入，與實(shí)測(cè)徑流對(duì)比。

3.1 雨量空間插值方法

（1）泰森多邊形法（Thiessen，簡(jiǎn)稱(chēng) THI法）［13］將雨量站兩兩相連并作連線的中垂線，中垂線相交形成與雨量站數(shù)目相同的多邊形，從而將流域劃分成多個(gè)多邊形（本文共形成44個(gè)多邊形），每個(gè)多邊形里面包含一個(gè)雨量站，則該區(qū)域內(nèi)的雨量站均用該雨量站的實(shí)測(cè)值替代。泰森多邊形法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單并且使用廣泛，缺點(diǎn)是空間插值的結(jié)果在多邊形內(nèi)均勻，在多邊形邊界上突變，這個(gè)與實(shí)際不符。

（2）反距離權(quán)重法（Inverse Distance Weighted，簡(jiǎn)稱(chēng)IDW法）以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，離插值點(diǎn)越近的樣本賦予的權(quán)重越大［14］，本文的距離權(quán)重指數(shù)為2，選擇的是距離插值點(diǎn)最近的16個(gè)雨量站作為樣本點(diǎn)，不足16個(gè)樣本點(diǎn)的情況則取其所有值。反距離權(quán)重法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，但缺點(diǎn)是易受極值的影響，出現(xiàn)“牛眼”現(xiàn)象［15-16］。

（3）普通克里金法（Ordinary Kriging，簡(jiǎn)稱(chēng) OK法）提供了一個(gè)在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)空間變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的方法，其計(jì)算公式為

式中：Z*是雨量估算值；Zi（i＝1，2，…，n）是實(shí)測(cè)站點(diǎn)的雨量值；權(quán)重λi是根據(jù)克里金法的無(wú)偏性和估計(jì)方差最小計(jì)算得到，本文選擇指數(shù)模型作為擬合半方差的理論模型［17］。

（4）協(xié)同克里金法（Cokriging，簡(jiǎn)稱(chēng) CK法）將區(qū)域化變量的無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)方法從單一屬性發(fā)展到兩個(gè)或者兩個(gè)以上的協(xié)同區(qū)域化屬性［18］?？紤]到降雨和高程的影響，本文將高程作為第2變量考慮在其中，其計(jì)算公式為

式中：Z*是估算降雨值；Zi（i＝1，2，…，n）是初始變量，即實(shí)測(cè)站點(diǎn)的雨量值；Ej（j＝1，2，…，m）是二級(jí)變量，即實(shí)測(cè)站點(diǎn)的高程值，其權(quán)重λi和αj代表初始和二級(jí)變量的權(quán)重，也是根據(jù)克里金法的無(wú)偏性和估計(jì)方差最小得到。與普通克里金法一樣，本文選擇指數(shù)模型作為半變異函數(shù)的理論模型。

3.2 新安江模型

新安江模型［19］是一種概念性降雨徑流模型，本文選用的三水源新安江模型在濕潤(rùn)及半濕潤(rùn)地區(qū)得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用［12，19-21］。該模型按三水源劃分為地表徑流、壤中流和地下徑流，產(chǎn)流方式為蓄滿產(chǎn)流，蒸發(fā)分為上層、下層和深層，匯流分為坡地匯流和河網(wǎng)匯流2個(gè)階段，地面匯流采用納什單位線，壤中流和地下徑流采用的線性水庫(kù)。

本文將研究區(qū)的面均雨量站作為雨量輸入驅(qū)動(dòng)新安江模型，模擬雙牌流量站的徑流過(guò)程。因?yàn)楸疚哪康氖潜容^雨量站網(wǎng)對(duì)不同插值算法的徑流響應(yīng)，所以只計(jì)算了率定期2006—2014年的日徑流量。參數(shù)率定采用SCE-UA優(yōu)化算法［22］，以納什效率系數(shù)（NSE）作為目標(biāo)函數(shù)自動(dòng)搜尋水文模型參數(shù)最優(yōu)解。

3.3 雨量站網(wǎng)密度及分布

為了比較雨量站網(wǎng)密度及分布對(duì)不同插值算法的影響，本文選取了6種不同的雨量站網(wǎng)密度（見(jiàn)表1）。其中雨量站最少的情況也滿足了WMO在丘陵地區(qū)建議的最小雨量站密度［23］。對(duì)于前6種雨量站網(wǎng)密度，每次都從44個(gè)雨量站中隨機(jī)選取100種不同的雨量站網(wǎng)分布。Xu等［12］已經(jīng)證明過(guò)，100次隨機(jī)取樣可以代表不同雨量站密度下的區(qū)域降雨變化，因此對(duì)于每一種插值算法都要計(jì)算601次1 km×1 km網(wǎng)格插值結(jié)果。

表1 不同雨量站網(wǎng)等級(jí)的雨量站數(shù)目選取Table 1 Number of rain gauges corresponding to different density levels

對(duì)于每一種雨量站密度下的100種不同的空間分布，以空間統(tǒng)計(jì)中的最鄰近距離指數(shù)（NNI）作為選取標(biāo)準(zhǔn)［24-25］，NNI常用來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)要素的分布格局是集聚、隨機(jī)還是均勻分布，是根據(jù)每個(gè)點(diǎn)與最近鄰點(diǎn)之間的平均距離計(jì)算，其計(jì)算公式為：

式中：NNI為雨量站分布最鄰近距離系數(shù)；d（NN）為雨量站平均最鄰近距離（m）；d（ran）為期望平均距離（m）；di為觀測(cè)點(diǎn)到第i個(gè)雨量站的距離（m）；A為流域面積（m2）；n為流域內(nèi)雨量站數(shù)目。一般認(rèn)為，如果NNI＜1，則認(rèn)為雨量站網(wǎng)在空間分布上聚類(lèi)；如果NNI＞1，則認(rèn)為雨量站網(wǎng)在空間上分布均勻。

3.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

降雨和徑流是水文模型的兩個(gè)重要指標(biāo)，為了比較雨量站網(wǎng)對(duì)不同插值算法的降雨徑流影響，本文將從降雨和徑流2個(gè)方面對(duì)其插值結(jié)果進(jìn)行比較。

評(píng)價(jià)降雨精度，一般使用均方根誤差（RMSE，Root Mean Square Error），表示插值結(jié)果偏離實(shí)際值的大小。本文將從點(diǎn)雨量和面雨量2個(gè)方面進(jìn)行分析。點(diǎn)雨量誤差分析主要針對(duì)于雨量站點(diǎn)實(shí)測(cè)值與估算值的誤差計(jì)算；對(duì)于面雨量，本文假設(shè)44個(gè)雨量站插值的面均雨量結(jié)果為基準(zhǔn)值，而由不同的雨量站密度及分布計(jì)算的面均雨量結(jié)果作為估算值?；鶞?zhǔn)值與估算值的RMSE越大，則說(shuō)明插值結(jié)果與實(shí)測(cè)降雨誤差大，RMSE越小，則認(rèn)為插值結(jié)果與實(shí)測(cè)降雨越小，計(jì)算公式為

式中：Zest為估測(cè)值；Zobs為實(shí)測(cè)值；n為降雨天數(shù)。

評(píng)價(jià)徑流時(shí)，將不同雨量站密度及分布的面均降雨代入新安江模型中計(jì)算，根據(jù)納什效率系數(shù)NSE比較其徑流模擬精度。

4 結(jié)果及分析

4.1 雨量空間分布規(guī)律分析

本文選用了4種經(jīng)常使用的空間插值算法，因?yàn)檫@4種插值算法代表了不同的降雨空間分布，也考慮了不同的降雨屬性。圖2給出了4種插值算法在使用44個(gè)雨量站時(shí)的年均降雨插值結(jié)果，從圖中可以看到，反距離權(quán)重法、普通克里金法、協(xié)同克里金法的插值結(jié)果相似，泰森多邊形法的降雨插值結(jié)果在空間上分布不連續(xù)。但是不論對(duì)于哪一種插值算法，都能從其年均降雨的空間分布中得出：在流域的東邊和西邊，其年均降雨量較大。

4.2 不同雨量站密度下不同插值算法的雨量誤差分析

對(duì)于不同插值算法的雨量誤差分析，本文將從點(diǎn)雨量和面雨量2個(gè)方面進(jìn)行分析。點(diǎn)雨量誤差分析是計(jì)算雨量站點(diǎn)實(shí)測(cè)值與估算值的RMSE。根據(jù)前人的研究，交叉驗(yàn)證正被廣泛地使用［26-28］。針對(duì)本文使用的4種插值算法，在使用不同雨量站密度和分布插值時(shí)，將剩下來(lái)的雨量站（以研究區(qū)總共44個(gè)雨量站減去使用的插值雨量站）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值，與4種插值算法所計(jì)算的點(diǎn)雨量估算值進(jìn)行比較，使用RMSE作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)剩下來(lái)雨量站的RMSE取均值，得到每種雨量站分布的點(diǎn)雨量插值誤差。圖3是這6種不同雨量站密度100次隨機(jī)分布下4種插值算法所計(jì)算RMSE的箱線圖。從圖3中可以看到，對(duì)于這4種插值算法，其RMSE都是隨著雨量站數(shù)目的增加而減小，說(shuō)明隨著雨量站數(shù)目的增加，其降雨的插值誤差也越來(lái)越小。同時(shí)，反距離權(quán)重法、普通克里金法、協(xié)同克里金法的點(diǎn)雨量誤差范圍及趨勢(shì)基本相同，但是明顯的小于泰森多邊形的點(diǎn)雨量誤差范圍，這是受泰森多邊的插值原理所致，說(shuō)明泰森多邊形的插值結(jié)果與實(shí)測(cè)值偏離較大。

圖2 4種不同插值算法在2006—2014年的年均降雨插值結(jié)果Fig．2 Interpolated average annual rainfall for 2006-2014 obtained by four spatial interpolation methods

圖3 不同雨量站密度下100次隨機(jī)分布的雨量站點(diǎn)間實(shí)測(cè)值與估算值的RMSE的箱線圖Fig．3 Box plot of RMSE of observed and estimated daily rainfall in the presence of different densities of rain gauges in 100 stochastic samplings for each number of stations respectively

區(qū)域的面均雨量是新安江模型的一個(gè)重要輸入項(xiàng)，而不同插值算法在雨量站密度及分布相同時(shí)也會(huì)得到不同的面均降雨。圖4給出了這4種不同插值算法的面均雨量基準(zhǔn)值與估算值的RMSE。

圖4 4種插值算法2006-2014年的日均降雨在不同雨量站密度下100次隨機(jī)分布的RMSE箱線圖Fig．4 Box plot of RMSE of observed and estimated average daily rainfall in 2006-2014 in the presence of different densities of rain gauges in 100 stochastic samplings by four interpolation methods

從圖4中可以看到，對(duì)于這4種插值算法，隨著雨量站數(shù)目的增加，其RMSE的值越小，其RMSE的誤差范圍也越小。

綜合點(diǎn)雨量和面雨量的分析得到：對(duì)于任一種空間插值算法，隨著參與計(jì)算的雨量站數(shù)目的增加，其降雨插值結(jié)果誤差越小。

4.3 不同雨量站密度下不同插值算法的徑流響應(yīng)分析

將不同雨量站密度及分布計(jì)算的面均雨量代入到新安江模型中，計(jì)算其徑流模擬的納什效率系數(shù)NSE。從圖5可以看到：①隨著雨量站數(shù)目的增加，模型的NSE范圍逐漸減小，并且NSE也會(huì)隨著參與計(jì)算的雨量站數(shù)目的增加而增大，但當(dāng)雨量站數(shù)目增加到一個(gè)閾值時(shí)，4種插值算法的NSE范圍逐漸減小并趨于一個(gè)穩(wěn)定值（即使用44個(gè)雨量站時(shí)所達(dá)到的NSE）；②泰森多邊形法在使用4個(gè)雨量站插值時(shí)，其N(xiāo)SE的范圍明顯大于其他3種插值方法，當(dāng)參與計(jì)算的雨量站數(shù)目增加時(shí)，這4種插值方法的NSE結(jié)果差別不大。

圖5 不同雨量站密度下100次隨機(jī)分布的插值結(jié)果代入新安江模型中的NSE箱線圖Fig．5 Box plot of Nash-Sutcliffe coefficients of Xinanjiang modelling calculated from different rain gauges’density for four different interpolation methods

由于本文是將研究區(qū)離散成空間上1 km網(wǎng)格計(jì)算日降雨，再取平均值得到面均雨量后代入新安江模型，當(dāng)雨量站數(shù)目較少時(shí)，不同插值算法的面均雨量波動(dòng)均較大，其中泰森多邊形法的面均雨量波動(dòng)范圍更大（見(jiàn)圖4（a）），新安江模型受不同插值算法的水量輸入影響較大，所以NSE波動(dòng)范圍也較大；隨著雨量站數(shù)目的增加，4種插值算法計(jì)算的面均雨量差異逐漸減小，新安江模型受不同插值算法的水量輸入影響較小，因此在雨量站數(shù)目達(dá)到某個(gè)閾值后，其N(xiāo)SE變化范圍很小。Xu等［12］也得到了相似的規(guī)律，他指出當(dāng)雨量站數(shù)目達(dá)到一定后，新安江模型徑流模擬的NSE變化范圍較小。

4.4 相同雨量站的不同空間分布對(duì)插值算法的降雨-徑流響應(yīng)分析

本文選取了前面6種不同雨量站密度（表1），每一種密度都有100種不同的分布，根據(jù)NNI指數(shù)的最大和最小值，選出這100種隨機(jī)分布下最均勻（Best，以B表示）和最不均勻（Worst，以 W表示）的2種分布，并列出這12種不同的雨量站空間分布（圖6）。從圖6中可以看到，無(wú)論在哪種雨量站密度下，NNI指數(shù)最大時(shí)，其得到的雨量站在整個(gè)研究區(qū)空間分布均勻；而NNI指數(shù)最小時(shí)，其得到的雨量站在整個(gè)研究區(qū)空間分布聚集。所以，NNI指數(shù)大的雨量站空間分布會(huì)明顯好于NNI指數(shù)小的空間分布，因此將NNI指數(shù)作為本文定量描述雨量站空間分布的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值。

圖6 6種不同雨量站密度下由NNI指數(shù)得到的雨量站空間分布Fig．6 Spatial distribution of rain gauges selected by NNI of six density levels

針對(duì)上述12種雨量站的空間分布，計(jì)算本文4種插值算法間的點(diǎn)雨量誤差RMSE（圖7（a））。從直方圖中的RMSE可以看到：①對(duì)于這4種插值算法，雨量站均勻的RMSE明顯要小于雨量站分布不均的RMSE，這說(shuō)明，雨量站的空間分布越均勻，其降雨插值的誤差也越??；②對(duì)于任何一種雨量站分布情景，泰森多邊形法的RMSE明顯的要高于另外3種插值方法，而其中普通克里金的RMSE和協(xié)同克里金的RMSE結(jié)果非常相似，稍好于反距離權(quán)重法的RMSE，說(shuō)明對(duì)于點(diǎn)雨量的估計(jì)，考慮了空間變量的克里金法（普通克里金和協(xié)同克里金）對(duì)日降雨的估計(jì)較為準(zhǔn)確。

圖7 不同雨量站分布下4種插值算法計(jì)算的RMSE和NSE的柱狀圖Fig．7 Histogram of RMSE and NSE in different distributions of rain gauges using four different interpolation methods

再將4種插值算法計(jì)算的12種雨量站分布的面均雨量代入新安江模型計(jì)算其徑流模擬系數(shù)NSE（圖7（b）），從直方圖中的NSE可以看到：①隨著雨量站數(shù)目的增加，當(dāng)雨量站數(shù)目達(dá)到某個(gè)閾值后，不論站點(diǎn)分布是否均勻，這4種插值方法所得到的NSE差異逐漸減小，這也從雨量站密度分布的個(gè)例分析中證明了圖5的結(jié)論；②當(dāng)雨量站點(diǎn)分布均勻時(shí)（圖7（b）中橫坐標(biāo)B表示的部分），這4種插值方法的徑流模擬系數(shù)NSE差別較小，說(shuō)明在雨量站網(wǎng)布設(shè)均勻時(shí)，各空間插值算法插值結(jié)果差異較?。划?dāng)雨量站點(diǎn)分布不均勻時(shí)（圖7（b）中橫坐標(biāo)W表示的部分），在雨量站數(shù)目較少時(shí)，不同插值方法所得到的NSE差異較大，而隨著雨量站數(shù)目的增加，不同插值算法的NSE差異減小，說(shuō)明在雨量站網(wǎng)布設(shè)不均勻時(shí)，站點(diǎn)數(shù)目越少，各空間插值算法插值結(jié)果差異越大。

綜合考慮圖7，針對(duì)這4種不同的插值算法，在計(jì)算點(diǎn)雨量時(shí)，考慮空間變量的克里金（包括普通克里金和協(xié)同克里金）插值算法要稍好于反距離權(quán)重法，明顯好于泰森多邊形法，所以對(duì)于估算單個(gè)雨量站點(diǎn)雨量或者分布式水文模型的雨量時(shí)，泰森多邊形法不能很好地估算實(shí)際降雨，克里金法相較于反距離權(quán)重法能更為準(zhǔn)確的估算日實(shí)際降雨；在計(jì)算面均雨量時(shí)，由于對(duì)流域所有網(wǎng)格取面均值后，不同插值算法間差異較小，因此可以選用計(jì)算簡(jiǎn)便的插值算法，比如泰森多邊形、反距離權(quán)重法。

5 結(jié) 論

本文在雨量站密度及分布不同情況下，比較了4種常用的空間插值算法的日降雨結(jié)果，并將面均降雨帶入水文模型中比較其徑流的納什效率系數(shù)，得出結(jié)論如下：

（1）對(duì)于任一種空間插值算法，隨著參與計(jì)算的雨量站數(shù)目的增加，降雨插值結(jié)果誤差也減小，其徑流模擬的納什效率系數(shù)會(huì)先增大，到達(dá)一個(gè)閾值后不再明顯變化。

（2）在雨量站數(shù)目不變時(shí)，雨量站空間分布越均勻，雨量插值的結(jié)果誤差也越小，其徑流模擬的納什效率系數(shù)也越大。

（3）在雨量站網(wǎng)布設(shè)均勻時(shí)，各空間插值算法插值結(jié)果差異較??；在雨量站網(wǎng)布設(shè)不均勻時(shí)，站點(diǎn)數(shù)目越少各空間插值算法插值結(jié)果差異越大。

（4）在計(jì)算點(diǎn)雨量時(shí)，考慮空間變量的克里金（包括普通克里金和協(xié)同克里金）法要稍好于反距離權(quán)重法，明顯好于泰森多邊形法，因此克里金法能更準(zhǔn)確地估算日降雨；在計(jì)算面均雨量時(shí)，不同插值算法間差異較小，可以選用計(jì)算簡(jiǎn)便的插值算法。