彭文明

（中國電建集團成都勘測設(shè)計研究院有限公司勘測設(shè)計分公司，成都 610072）

1 研究背景

混凝土重力壩依靠自重抵抗上游水推力，其壩基抗滑穩(wěn)定是重點關(guān)心的技術(shù)問題，尤其是深層抗滑穩(wěn)定，往往成為大壩安全的控制因素。經(jīng)過一個世紀的演變發(fā)展，形成了以剛體極限平衡方法為基礎(chǔ)的重力壩深層抗滑分析多種計算方法［1］。深層穩(wěn)定計算的滑移模式一般以單滑面和雙滑面為主，多滑動面在工程實踐［2-5］中也經(jīng)常遇到。

為解決工程實際問題，美國陸軍工程師團和我國國家能源局發(fā)布的重力壩設(shè)計規(guī)范中都給出了多滑面抗滑穩(wěn)定計算公式［6-7］。多滑動面抗滑穩(wěn)定計算以剛體極限平衡方法為基礎(chǔ)，不考慮滑塊力矩平衡，對每個滑塊進行條分，并定義各滑塊抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，或采用分項系數(shù)設(shè)計方法的各滑塊抗力作用比。按照潘家錚的“最大最小原理”［1］，各滑塊可通過調(diào)整滑塊之間的作用力ΔQi，以發(fā)揮最大的抗滑能力。此時，滑動體系達到極限平衡，各條塊具有同等的抗滑穩(wěn)定安全度，即壩基整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)FS或抗力作用比η。

根據(jù)上述計算原理，滑塊之間的未知作用力ΔQi對于壩基抗滑作用體系至關(guān)重要。隨著滑塊數(shù)量增多，穩(wěn)定計算的未知變量增多，其求解難度也進一步提升。為此，我國規(guī)范［7］在給出計算公式的同時，給出了方程求解思路。由于計算公式較為復雜，而求解思路過于簡單，在工程實踐中的指導作用不大，計算理論體系的不嚴謹甚至可能會誤導工程師。美國規(guī)范［6］雖然給出了詳細的求解方法，但由于其計算公式中假定滑塊抗力合力為水平方向，與我國規(guī)范有一定差異，不能簡單套用。

鑒于規(guī)范方法存在的不足，本文在剛體極限平衡理論框架基礎(chǔ)上，尋求壩基多滑面深層抗滑穩(wěn)定計算的優(yōu)化方法。

2 規(guī)范方法及其不足

2.1 規(guī)范中的多滑面計算方法

本文主要針對中國規(guī)范方法［7］展開分析，并對美國規(guī)范的計算方法［6］進行簡要闡述。

2.1.1 中國規(guī)范方法

我國國家能源局發(fā)布的《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》［7］，給出了采用分項系數(shù)法的重力壩多滑面深層抗滑穩(wěn)定計算公式（以下簡稱中國規(guī)范方法）。圖1（a）為壩基抗滑穩(wěn)定計算剖面，單個條塊受力如圖 1（b）所示。

圖1 中國規(guī)范方法壩基抗滑穩(wěn)定計算示意圖Fig．1 Sketch of slide-resistant stability solution for dam foundation in Chinese standard

圖1 中：ΣH為壩面水平推力；Wi為滑塊上覆壩體重力；Gi為滑塊重力；Ui為滑塊底滑面所受水壓力；αi為底滑面傾角，以傾向下游為正；ΔHi為滑塊所受其他水平向荷載；ΔUvi為滑塊兩側(cè)面水壓合力；ΔQi為該滑塊兩側(cè)剪力合力，以指向上游為正；φi為ΔQi與水平向夾角，假定為已知。

單個滑塊的抗力函數(shù)R（·）和作用函數(shù)S（·）可分別表示為：

式中：f′di為底滑面的抗剪斷摩擦系數(shù)；c′di為底滑面的抗剪斷凝聚力；Ai為底滑面面積。

式（1）和式（2）中的荷載和材料性能均采用設(shè)計值計算。

定義各條塊抗力作用比ηi如式（3）所示，滑動體系各條塊具有同等的抗力作用比η，此時滑動體系達到極限平衡，即壩基整體抗力作用比η。

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；γd為承載能力極限狀態(tài)的結(jié)構(gòu)系數(shù)；ψ為設(shè)計狀況系數(shù)；fk為材料性能的標準值；γm為材料性能的分項系數(shù)；ak為幾何參數(shù)的標準值；γG為永久作用的分項系數(shù)；GK為永久作用的標準值；γQ為可變作用的分項系數(shù)；QK為可變作用的標準值。

對于同一壩基斷面而言，γ0，γd，ψ三者的數(shù)值相同，式（3）可簡化：

由式（4）可得到n-1個方程，其中含有n個未知數(shù)ΔQi，再由壩基體系內(nèi)力平衡條件可得

規(guī)范［7］提出，由式（4）和式（5）聯(lián)立求解得到各滑塊側(cè)向接觸面間的剪力ΔQi，再返回代入式（3）可得到抗力作用比η，從而完成抗滑穩(wěn)定計算。當η≥1時，即認為滿足穩(wěn)定要求。

2.1.2 美國規(guī)范方法

美國陸軍工程師團的重力壩設(shè)計規(guī)范［6］采用單一安全系數(shù)法進行重力壩多滑面深層抗滑穩(wěn)定計算（以下簡稱美國規(guī)范方法），其安全系數(shù)Fs計算表達式為：

式中：Vi為外部豎向力；HLi和HRi為左側(cè)和右側(cè)接觸面頂部以上及底部以下的外部水平力；Wi為滑塊自重；Ui為滑面揚壓力；Qi為滑塊之間抗力（規(guī)定為水平向）；φi和 ci分別為滑面的抗剪斷摩擦角和凝聚力；Li和 αi分別為滑面長和傾斜角度。條塊受力示意圖見圖2所示。

圖2 美國規(guī)范方法計算單個條塊受力示意圖Fig．2 Force diagram of single sliding block in US standard

美國規(guī)范給出了具體求解過程，主要步驟為：

（1）假定 Fs初始值。

（2）由式（6）計算各滑塊抗力合力 Qi-1-Qi。

（3）由式（7）判定Fs是否為方程的解。

（4）若不滿足式（7），則調(diào)整 Fs，返回步驟（2）重新迭代計算。

（5）若滿足或近似滿足式（7），則計算終止。

2.2 規(guī)范方法的不足之處

中美規(guī)范均采用條塊兩側(cè)抗力的合力（以ΔQi表示）為未知量進行計算求解，其中中國規(guī)范假定ΔQi與水平向有一夾角φi，美國規(guī)范假定ΔQi為水平向，即 φi＝0。

進一步分析可知，上述處理存在2個不足：未知變量ΔQi的物理意義不清晰和對變量ΔQi進行標量求和值得商榷。

2.2.1 未知變量ΔQi的物理意義不清晰

合力ΔQi及其作用方向φi，隱含了滑塊兩個側(cè)面上的抗力Qi-1和Qi的大小及方向信息。由于計算公式為標量表達式，未知變量ΔQi無法完整表達兩個側(cè)面上抗力的物理意義。比如計算出Qi為負值時，可以通過分析該接觸面是否允許出現(xiàn)拉應(yīng)力來判斷求解結(jié)果是否具有物理意義；但是當ΔQi為負值時，工程師無法確定其是否具有物理意義，即解的合理性無法判定。

美國規(guī)范假定ΔQi為水平向，求解確定的是剛體極限平衡條件下水平作用力平衡的整體安全系數(shù)Fs。事實上，滑塊之間的接觸面方向是不固定的，滑塊往往沿薄弱層面剪切破壞。當壩基節(jié)理裂隙發(fā)育時，沿裂隙的方向錯動破壞更符合實際情況。與此同時，影響抗力Qi作用方向的因素也較多。根據(jù)工程經(jīng)驗，取接觸面豎直且Qi為水平方向，通常更不利于壩基抗滑，安全系數(shù)相對較小［8-9］。美國規(guī)范采用的簡化處理偏于保守，計算公式缺乏靈活性，在特定條件下難以真實模擬實際情況。

2.2.2 對變量ΔQi進行標量求和值得商榷

中國規(guī)范方法以ΔQi為變量，其作用方向為φi（與水平向夾角，指向上游為正）。很顯然，各滑塊的ΔQi作用方向不相同。由于每個滑塊之間的抗力為內(nèi)力，應(yīng)滿足ΔQi水平向和豎向的分量求和均等于0。美國規(guī)范假定Qi為水平向，采用式（7）進行標量求和是可行的；而我國規(guī)范采用式（5）對ΔQi進行標量求和缺乏物理意義。當φi各不相同時，所有內(nèi)力ΔQi平衡應(yīng)采用矢量表達式，即

對于二維計算，式（8）為水平向和豎向2個平衡方程。若以式（8）替換式（5），與式（3）聯(lián)立，則方程數(shù)為n+2，多于未知數(shù)，也無法完成計算，問題在于計算中假定ΔQi的作用方向φi均為已知。事實上，n個滑塊相互作用時，已知n-1個滑塊的ΔQi及作用方向φi時，可以求出第n個滑塊的ΔQi及φi。所以，規(guī)范方法假定n個φi均為已知，存在冗余假設(shè)。

因此，中國規(guī)范方法以作用方向不為水平的ΔQi作為未知變量求解多滑面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)（抗力作用比），其理論體系不嚴謹。在φi不相等時，求解得出的結(jié)果可能是錯誤的。

3 多滑面抗滑穩(wěn)定計算的優(yōu)化方法

由于多滑面計算中，式（3）—式（5）以滑塊兩側(cè)抗力之和ΔQi為未知變量，同時假定ΔQi的方向φi均為已知數(shù)，存在諸多問題，可能導致錯誤的計算結(jié)果。為此，本文提出優(yōu)化解法。

3.1 計算方法優(yōu)化

本文提出用滑塊之間接觸面上的抗力Qi代替ΔQi，還原滑塊受力的物理本質(zhì)意義，其他計算條件不變，按照如下步驟修正規(guī)范公式。

（1）定義條塊i與條塊i+1之間的抗力Qi及其與水平向夾角 φ′i，則有：

式中：Qi為滑塊i與滑塊i+1之間的抗力，以壓力為正，拉力為負；φ′i為Qi與水平向夾角。

特別地，當i＝1以及i＝n時，滑塊單側(cè)面受抗力，有 Q0＝Qn＝ 0，式（9）和式（10）簡化為 i＝1時，有

i＝n時，有

（2）將式（9）代入式（1），式（10）代入式（2）得：

變換后，將式（11）、式（12）代入式（3），得

其中 pi和 qi為已知量，其表達式分別為：pi＝

由前述假定，當 i＝1時，Qi-1＝0；i＝n時，Qi＝0。因此式（13）為 n個方程，其中含有 n個未知數(shù)：Qi（i＝1，2，…，n-1）和 η。

進行上述公式修正后，方程未知變量Qi物理意義更清晰，計算變量φ′i也具有直接的力學意義。參考文獻［1］，抗力與水平面夾角tanφ′i取值范圍宜為［0，f′／Fs］，這里 f′指接觸面上的摩擦系數(shù)。

3.2 優(yōu)化方法的求解

3.2.1 迭代求解方法

式（13）的每個方程式擁有共同的未知變量η，可以采用單變量迭代求解（見圖3）優(yōu)化求解方式。

計算的具體步驟如下：

（1）假定初始抗力作用比η（為簡化表述，η已包含 γ0γdψ），并代入式（13）。

（2）由滑塊 1可求 Q1，即

（3）已知Q1后，由滑塊2可求Q2；依次遞推由滑塊 i（i＝3，…，n-1）可求解 Qi（i＝3，…，n-1），即

圖3 優(yōu)化方法的迭代求解思路Fig．3 Iterative solution of the optimized method

（3）同時，當抗力作用比為η時，由滑塊n也可求出滑塊n與滑塊n-1之間的推力，記為Q′n-1，即

完成步驟（1）—步驟（3）后，可得到第1次迭代的結(jié)果Qi（i＝1，2，…，n-1）和Q′i。如果η為方程真解，則有Qn-1＝Q′n-1；否則，Qn-1≠Q(mào)′n-1。因此，計算中可對η進行調(diào)整試算，反復求解Qn-1和Q′n-1，直到獲得近似解為事先給定的任意小的數(shù)，是收斂控制標準），從而結(jié)束迭代過程。

3.2.2 迭代收斂分析

本文方法的迭代求解是以假定η來求解滑塊之間的剪力Qn-1，所以式（13）可以看作是η與Qn-1之間的函數(shù)，即

根據(jù)Qi和η的物理力學意義，可以分析式（17）是單調(diào)函數(shù)。

（1）把滑塊1—滑塊n-1作為整體考慮，該滑移體系的未知外力為Qn-1，而且Qn-1是抗力，顯然隨著η的增大，需要的抗力 Qn-1也越大，因此函數(shù)F1（η）單調(diào)遞增。

（2）對滑塊n而言，Qn-1是作用力，對滑塊n的抗滑是不利的，顯然隨著η的增大，作用力Qn-1應(yīng)減小，因此函數(shù) F2（η）單調(diào)遞減。關(guān)于 F1（η）和F2（η）的單調(diào)性判斷，在拱壩壩肩穩(wěn)定分析［10］中可得到類似的結(jié)論。

根據(jù) F1（η）和 F2（η）的單調(diào)性，可以繪制函數(shù)曲線示意圖（如圖 4所示）。對于給定的 ηk，可以通過比較 Qn-1＝F1（ηk）和 Q′n-1＝F2（ηk）的大小，判斷 ηk與曲線交點 η′0（即方程的解）的位置關(guān)系，從而獲得下一次迭代ηk+1的調(diào)整路徑，使得ηk+1與η′0越來越接近。因此，對于一般情況，本文迭代求解方法是可以收斂的。

圖4 F 1（η）和 F 2（η）函數(shù)曲線Fig．4 Function curves of F 1（η）and F 2（η）

4 工程應(yīng)用

4.1 典型算例

本節(jié)通過典型算例分析不同計算方法的差異。圖5所示的典型算例，壩基寬70 m，揚壓力折減位置距壩踵10 m，折減系數(shù)取0.25。大壩和基巖重度分別為 24 kN／m3和 26 kN／m3，淤沙浮重度取 6 kN／m3、內(nèi)摩擦角12°。

圖5 典型算例計算剖面Fig．5 Profile of typical example

典型算例中滑移通道相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 典型算例滑移通道計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of slip surfaces in the typical example

本例主要為驗證計算方法的可行性，為方便不同方法對比，材料性能和作用分項系數(shù)以及γ0，γd，ψ均取1，計算結(jié)果η即為單一安全系數(shù)法的Fs。本例的荷載計算成果如表2所示。

表2 典型算例荷載成果Table 2 Calculated result of load in the typical example

在確定滑塊之間抗力的角度時，如前所述，抗力與水平面夾角的正切值 tanφ′i取值范圍宜為［0，f′／Fs］，下面分別取 tanφ′i為 0（方案 1）和 f′／Fs（方案2）2種方案進行計算。本例的壩基裂隙較為發(fā)育，以裂隙的摩擦系數(shù)0.8作為滑塊①和滑塊②之間接觸面的f′，以新鮮巖石的摩擦系數(shù)1.0作為滑塊②和滑塊③之間接觸面的f′。

下面分別采用本文優(yōu)化方法、中國規(guī)范方法、美國規(guī)范方法進行對比計算。

首先采用本文優(yōu)化方法計算，可以得到2種方案的安全系數(shù)分別為2.97和3.56（見表3），方案2安全系數(shù)提高幅度達到19.9%，此時2個接觸面的抗力角度分別為12.65°和15.67°。

表3 典型算例按本文優(yōu)化方法的計算結(jié)果Table 3 Calculation result by the proposed optimized method for the typical example

然后采用中國規(guī)范方法，計算需要輸入條塊抗力合力的角度。對于方案2，考慮到滑塊①和滑塊③只受單面推力，抗力合力的方向φi與φ′i數(shù)值相同；而滑塊②抗力合力的方向取決于兩側(cè)接觸面抗力的大小及方向，因此難以確定。本文計算中，做如下2種處理方式：

（1）取滑塊②滑移通道的摩擦系數(shù)0.5作為輸入?yún)?shù)，通過 f′／Fs計算合力方向，即 tanφ2＝0．5／Fs，此方式記為方案2（1）。

（2）φ2取 φ1和 φ3的平均值，此方式記為方案2（2）。

值得說明的是，方式（1）和方式（2）均沒有實際物理意義，此處僅為計算的簡化處理。

采用中國規(guī)范公式，參考美國規(guī)范求解思路，聯(lián)立式（3）和式（5）求解，計算結(jié)果見表4。

表4 典型算例按中國規(guī)范方法的計算結(jié)果Table 4 Calculation result by the method in Chinese standard for the typical example

對比表3和表4可以看出，兩種方法方案1的安全系數(shù)的計算結(jié)果完全相同，方案2安全系數(shù)有一定差異，采用中國規(guī)范公式的安全系數(shù)為3.59，比本文方法略大。對比方案2（1）和方案2（2），由于本例滑塊②的抗力合力絕對值不大，雖然方案2（1）和方案 2（2）的 φ2相差較大（前者7.93°，后者14.06°），但是安全系數(shù)總體相同。

規(guī)范公式以式（5）作為求解方程，只滿足內(nèi)力大小∑ΔQi等于 0，由于 ΔQi的方向 φi不同，對方案2（1）和方案 2（2）各條塊抗力合力（kN）進行向量求和，可得

顯然，條塊抗力合力實際上不平衡，不滿足剛體極限平衡條件，計算結(jié)果存在一定誤差。

之后采用美國規(guī)范方法，因其假定條塊抗力合力為水平，因此只計算方案1，計算結(jié)見表5。

表5 典型算例按美國規(guī)范方法的計算結(jié)果Table 5 Calculation result by the method in US standard for the typical example

從表5中的計算結(jié)果可知，美國規(guī)范方法計算的安全系數(shù)比本文優(yōu)化方法和中國規(guī)范方法要高，主要原因是美國規(guī)范不考慮條塊側(cè)面水壓力的作用。一般情況下，滑塊之間的側(cè)面水壓力屬于內(nèi)力，計入與否對計算結(jié)果沒有多大影響，但滑塊①的上游側(cè)面和滑塊n的下游側(cè)面例外。由于巖體有裂隙的存在，在滑移體系剛體極限平衡條件下，對滑塊①的上游側(cè)面和滑塊n的下游側(cè)面計入水推力可能更為合理。本例滑塊①的上游側(cè)面高3 m，美國規(guī)范不考慮該側(cè)面的水推力，因此安全系數(shù)偏大。

4.2 官地溢流壩抗滑穩(wěn)定計算

圖6為官地水電站典型溢流壩段剖面示意圖，建基面高程1 166 m，溢流壩基面長度153.2 m，下游護坦頂面高程1 188 m；上下游水位分別為1 330 m和1 203.7 m，混凝土和基巖密度分別取2.52 g／cm3和2.70 g／cm3，壩體按Ⅷ度地震烈度設(shè)防，相應(yīng)地震加速度為0.284 g。壩基錯動帶分布復雜，其中fxh01，fxh05，fxh07容易貫通形成深層滑動通道。

根據(jù)錯動帶分布特點，擬定計算通道為1-2-3-4-5-6，其中錯動帶之間用巖橋連接。滑移通道控制點坐標及底滑面力學參數(shù)如表6所示。

圖6 官地水電站溢流壩剖面示意圖Fig．6 Profile of the spillway dam of Guandi hydropower station

表6 官地溢流壩段滑移通道計算參數(shù)Table 6 Calculation parameters of slip surfaces for Guandi spillway dam

抗滑穩(wěn)定計算中，分別考慮tanφ′i為0（方案1）和f′／Fs（方案2）2種方案，其中接觸面上的摩擦系數(shù)綜合考慮壩基巖石結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度、巖石埋深等因素進行取值，見表7。

表7 滑塊接觸面摩擦系數(shù)Table 7 Friction coefficients of contact wedges

4.2.1 單一安全系數(shù)Fs

用不同方法計算滑移通道1-2-3-4-5-6的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。

采用本文優(yōu)化方法的計算結(jié)果見表8。從表中的計算結(jié)果可以看出，正常蓄水和地震工況的安全系數(shù)，方案1分別為2.91和2.11，方案2分別為3.21和2.40，提高幅度為10.3%和13.7%，取一定抗力角度對安全系數(shù)提高是很明顯的。

表8 官地溢流壩按本文優(yōu)化方法的抗滑穩(wěn)定計算結(jié)果Table 8 Calculation result of anti-sliding stability of Guandi spillway dam by the proposed optimized method

接下來用中國規(guī)范公式進行計算，結(jié)果如表9所示。值得說明的是，方案2中對各滑塊抗力合力角度取值時，滑塊②—滑塊④的抗力合力角度由于受各滑塊兩側(cè)面未知抗力的影響，是個不確定量。計算中取相應(yīng)滑塊滑移面的f′di作為輸入，即tanφi＝f′di／Fs，這種做法并無理論依據(jù)，只是一種簡化處理方式。

表9 官地溢流壩按中國規(guī)范方法的抗滑穩(wěn)定計算結(jié)果Table 9 Calculation result of anti-sliding stability of Guandi spillway dam by the method in Chinese standard

對比表8和表9，2種方法的方案1無本質(zhì)差異，各工況安全系數(shù)相同；對于方案2，規(guī)范公式安全系數(shù)明顯大得多，分別為3.47（正常工況）、2.66（地震工況），比本文方法提高8.1%（正常工況）和10.8%（地震工況）。

規(guī)范方法安全系數(shù)提高的原因，是由于抗力合力只滿足式（5）而未滿足力的矢量平衡。事實上，對表9方案2的條塊抗力合力（kN）進行向量求和，可得：

由于ΔQi以指向上游為正，其水平分量以向上游為正、豎向分量以豎直向上為正。從上述計算可知，抗力合力存在很大的不平衡量，其中豎向不平衡力分別為-20 710 kN（正常工況，向下）和-30 274 kN（地震工況，向下），相當于額外增加滑塊豎向荷載，其量值達到壩體總重（306 276 kN）的6.8%和9.9%，顯然這不科學。

4.2.2 分項系數(shù)法的抗力作用比η

鑒于中國規(guī)范采用分項系數(shù)設(shè)計方法，本文也進行考慮分項系數(shù)的抗力作用比計算，進一步考察2種方法的計算規(guī)律。計算方案與前面相同，結(jié)果見表10。

從表10可知，2種方法中方案1的計算結(jié)果相同；方案2的變化規(guī)律與安全系數(shù)Fs類似，2種方法考慮抗力角度后抗力作用比η均有提高，其中正常工況和地震工況下本文優(yōu)化方法的方案2比方案1分別提高15.0%和13.1%；而中國規(guī)范方法提高幅度更大，正常工況和地震工況下在本文方法方案2的基礎(chǔ)上進一步分別提高13.0%和11.6%。

表10 官地溢流壩抗滑穩(wěn)定計算的抗力作用比Table 10 Resistance-action ratio of anti-sliding stability calculated for Guandi spillway dam

綜合上述分析，中國規(guī)范方法雖然指出條塊抗力合力與水平面的夾角為已知，由于該角度取值缺乏理論依據(jù)，很難進行實際操作；加上式（5）不滿足抗力合力的矢量平衡，最后導致錯誤的計算結(jié)果。本文優(yōu)化方法用條塊側(cè)面上的抗力作為變量，很好地解決了規(guī)范方法的不足，計算中體現(xiàn)出較好的優(yōu)越性。

5 結(jié) 語

我國重力壩設(shè)計規(guī)范給出了多滑動面深層抗滑穩(wěn)定計算方法。規(guī)范假定條塊抗力ΔQi與水平向夾角φi不為0，利于更為真實地模擬實際情況，同時也提高了方程求解計算難度。規(guī)范方法以ΔQi滿足內(nèi)力平衡條件求解抗力作用比η。在φi不相同的情況下，用式（5）進行ΔQi的標量求和沒有物理意義，未能真正滿足內(nèi)力矢量平衡。因此，規(guī)范方法的理論體系不嚴謹，在φi不相等時求解結(jié)果可能是錯誤的。

鑒于規(guī)范方法的不足，本文以條塊之間的剪力Qi替換ΔQi，對規(guī)范公式進行修正，并提出基于單變量η的迭代求解方法。優(yōu)化解法解決了規(guī)范存在的問題，計算公式物理意義更清晰，迭代求解可操作性強，提高了多滑面穩(wěn)定計算的實用價值。通過典型算例和工程實例，進一步驗證了規(guī)范方法的不嚴謹可能導致不可接受的錯誤結(jié)果，同時證明了本文優(yōu)化方法的準確性和實用性。

值得注意的是，計算表明考慮抗力角度對于提高抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)效果很明顯，但由于條塊之間抗力相互傳遞作用的機理較為復雜，工程實踐中對φ′i的確定應(yīng)慎重。