費(fèi)廣洪 谷晴晴 張梅香

【摘要】本文梳理了學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的關(guān)系，包括學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的相互預(yù)測(cè)關(guān)系，學(xué)前兒童執(zhí)行功能子成分與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面的關(guān)系以及學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的干預(yù)訓(xùn)練間的關(guān)系。建議未來(lái)應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步明確和優(yōu)化學(xué)前兒童執(zhí)行功能的研究方法，深入探討學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面的關(guān)系，進(jìn)一步探討學(xué)前兒童執(zhí)行功能子成分的干預(yù)訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面的影響。

【關(guān)鍵詞】學(xué)前兒童;執(zhí)行功能;數(shù)學(xué)認(rèn)知能力;關(guān)系;展望

【中圖分類號(hào)】G610? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ?【文章編號(hào)】1004-4604（2019）10-0048-05

執(zhí)行功能也稱執(zhí)行控制或認(rèn)知控制，是指?jìng)€(gè)體有意識(shí)地控制思想和行動(dòng)，并將行為指向未來(lái)目標(biāo)的一系列心理過(guò)程?！?〕執(zhí)行功能包括工作記憶、抑制控制和認(rèn)知靈活性等三個(gè)子成分。〔2〕工作記憶是大腦暫時(shí)存儲(chǔ)和同時(shí)加工有限容量信息的記憶系統(tǒng)?！?〕抑制控制是指?jìng)€(gè)體對(duì)信息進(jìn)行主動(dòng)抑制，以保證認(rèn)知過(guò)程的連貫性，防止無(wú)關(guān)信息進(jìn)入的能力。〔4〕認(rèn)知靈活性是指?jìng)€(gè)體在心理定勢(shì)、操作或任務(wù)之間靈活轉(zhuǎn)移注意力，調(diào)整自己的思想和行為以適應(yīng)不斷變化的規(guī)則和情境的能力?！?〕執(zhí)行功能對(duì)學(xué)前兒童各方面的發(fā)展都有重要影響。已有研究表明，學(xué)前兒童執(zhí)行功能與其語(yǔ)言能力的發(fā)展顯著相關(guān)。其中，工作記憶與兒童早期的字母知識(shí)、詞匯知識(shí)和語(yǔ)音意識(shí)顯著相關(guān)，抑制控制和認(rèn)知靈活性與兒童的文字能力（如讀寫能力和識(shí)字能力）顯著相關(guān)。〔6〕此外，學(xué)前兒童執(zhí)行功能對(duì)其數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展至關(guān)重要。執(zhí)行功能不僅與兒童早期數(shù)概念的學(xué)習(xí)有關(guān)，還能預(yù)測(cè)其入學(xué)后的數(shù)學(xué)成績(jī)?！?〕學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是指兒童對(duì)數(shù)的知識(shí)、概念和技能的理解和運(yùn)用能力?！?〕《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》指出，學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知目標(biāo)主要包括“初步感知生活中數(shù)學(xué)的有用和有趣，感知和理解數(shù)、量及數(shù)量關(guān)系，感知形狀與空間關(guān)系”?！?〕研究表明，具有較高數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的兒童在進(jìn)入幼兒園和小學(xué)后，在數(shù)學(xué)方面更容易獲得成功。〔10〕兒童在3歲時(shí)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)可以預(yù)測(cè)其在6歲時(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)展水平?！?1〕然而，當(dāng)前幼兒園部分?jǐn)?shù)學(xué)教育活動(dòng)目標(biāo)與兒童的發(fā)展水平不相適應(yīng)，一些幼兒園教師尚未對(duì)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展的階段性特征及其影響因素有清晰認(rèn)識(shí)。因此，本文梳理了學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的關(guān)系，以期為進(jìn)一步了解學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展特點(diǎn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的提升提供參考。

一、學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的相互預(yù)測(cè)關(guān)系

大量研究表明，學(xué)前兒童執(zhí)行功能發(fā)展水平可以預(yù)測(cè)其數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展水平，同時(shí)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展水平也可以預(yù)測(cè)其執(zhí)行功能的發(fā)展水平?！?2〕

一方面，學(xué)前兒童執(zhí)行功能的發(fā)展可以預(yù)測(cè)其未來(lái)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展。有研究者在控制了學(xué)前兒童的家庭經(jīng)濟(jì)情況、語(yǔ)言水平等一系列變量后，發(fā)現(xiàn)兒童在3歲時(shí)的執(zhí)行功能水平可以預(yù)測(cè)其學(xué)前期的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。〔13〕布爾（Bull）等人通過(guò)研究也發(fā)現(xiàn)，兒童4歲時(shí)的執(zhí)行功能水平與5～7歲時(shí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力呈顯著正相關(guān)，并且執(zhí)行功能可以預(yù)測(cè)其數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的高低?！?4〕保拉（Paola）通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，兒童5歲時(shí)的執(zhí)行功能水平，尤其是工作記憶水平可以預(yù)測(cè)其一年級(jí)和三年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)?！?5〕

另一方面，學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展可以預(yù)測(cè)其未來(lái)執(zhí)行功能的水平。邁克倫（Mckinnon）等人的研究發(fā)現(xiàn)，執(zhí)行功能水平較高的學(xué)前兒童上小學(xué)后的數(shù)學(xué)表現(xiàn)要好于執(zhí)行功能水平較低的兒童，而數(shù)學(xué)表現(xiàn)較好的學(xué)前兒童在上小學(xué)后的執(zhí)行功能水平要高于數(shù)學(xué)表現(xiàn)較差的兒童?！?6〕范德文（Van）等人也發(fā)現(xiàn)，小班兒童的工作記憶和注意力控制水平可以預(yù)測(cè)其未來(lái)一年認(rèn)數(shù)能力的發(fā)展水平，而小班階段的認(rèn)數(shù)能力也可以預(yù)測(cè)其未來(lái)一年執(zhí)行功能的發(fā)展水平。〔17〕

二、學(xué)前兒童執(zhí)行功能子成分與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面的關(guān)系

有研究表明，學(xué)前兒童執(zhí)行功能子成分與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面間存在顯著相關(guān)性。執(zhí)行功能的三個(gè)子成分與學(xué)前兒童數(shù)概念的六個(gè)方面（按數(shù)取物、比較多少/大小、數(shù)的順序、序數(shù)、數(shù)的組成與分解、簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算）的成績(jī)均存在顯著相關(guān)性。〔18〕有研究者在控制了年齡和工作記憶變量后發(fā)現(xiàn)，較復(fù)雜的抑制控制水平能夠顯著預(yù)測(cè)學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。〔19〕

當(dāng)然，學(xué)前兒童執(zhí)行功能各子成分對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的影響是有差異的。大部分研究表明，執(zhí)行功能中的工作記憶成分對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的影響最大，抑制控制和認(rèn)知靈活性對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的影響相對(duì)較小?！?0〕這可能是因?yàn)楣ぷ饔洃浽趯W(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著儲(chǔ)存和保持信息的作用，工作記憶發(fā)展較差的兒童難以完成需要記住冗長(zhǎng)指令和同時(shí)處理儲(chǔ)存要求的任務(wù)，難以制訂有效策略來(lái)控制自己的學(xué)習(xí)進(jìn)程，并且在執(zhí)行選擇策略上也會(huì)出現(xiàn)更多的錯(cuò)誤。工作記憶負(fù)擔(dān)過(guò)重則容易導(dǎo)致兒童在保持相關(guān)信息的過(guò)程中丟失關(guān)鍵信息，進(jìn)而影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。也有研究者認(rèn)為，抑制控制成分對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的影響最大。瑪利亞（Maria）等人發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)抑制水平可以預(yù)測(cè)學(xué)前兒童的數(shù)字識(shí)別、口頭計(jì)數(shù)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題等能力。這可能是因?yàn)楫?dāng)兒童解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要抑制占優(yōu)勢(shì)的自動(dòng)化反應(yīng)，采取正確的策略解決問(wèn)題。反應(yīng)抑制可以避免兒童在獲取所有事實(shí)之前草率下結(jié)論。〔21〕還有研究者通過(guò)探討執(zhí)行功能子成分對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的影響差異發(fā)現(xiàn)，認(rèn)知靈活性對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的影響最大?！?2〕認(rèn)知靈活性較強(qiáng)的兒童可以在規(guī)則變換的情境中靈活調(diào)整自己解決問(wèn)題的策略。例如，當(dāng)學(xué)前兒童已經(jīng)靈活掌握了數(shù)學(xué)中的“拿走”問(wèn)題，需要解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，認(rèn)知靈活性較差的兒童可能會(huì)在解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到困難，因?yàn)檫@需要兒童從一種常見(jiàn)的策略轉(zhuǎn)換到另一種新的策略?！?3〕

執(zhí)行功能哪個(gè)子成分對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的影響最大，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)論。這一方面可能是因?yàn)閳?zhí)行功能的不同子成分是相互依存的，所以學(xué)前兒童在完成執(zhí)行功能某一成分的測(cè)試任務(wù)時(shí)，其他成分也起到了作用。例如，在考查學(xué)前兒童抑制控制能力的“手部游戲”任務(wù)中，兒童不僅要記清楚游戲規(guī)則，抑制優(yōu)勢(shì)反應(yīng)，同時(shí)還要具備在不同規(guī)則中靈活轉(zhuǎn)換的能力。在這項(xiàng)任務(wù)中，工作記憶、抑制控制和認(rèn)知靈活性都起到了重要作用?！?4〕另一方面可能是因?yàn)殛P(guān)于學(xué)前兒童執(zhí)行功能和數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的測(cè)試工具較為豐富，而研究者所使用的執(zhí)行功能測(cè)試工具不存在統(tǒng)一的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，不同的文化背景等可能導(dǎo)致研究結(jié)果出現(xiàn)差異。

三、學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的干預(yù)訓(xùn)練間的關(guān)系

1.學(xué)前兒童執(zhí)行功能干預(yù)訓(xùn)練及其對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的影響

當(dāng)前學(xué)前兒童執(zhí)行功能干預(yù)訓(xùn)練主要采用游戲的方式進(jìn)行。已有研究證實(shí)了這種融入認(rèn)知活動(dòng)的游戲訓(xùn)練可以有效提高學(xué)前兒童執(zhí)行功能水平。除此之外，也有研究表明，有氧運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)前兒童執(zhí)行功能的發(fā)展具有積極影響。江大雷等人探討了足球運(yùn)動(dòng)游戲干預(yù)訓(xùn)練對(duì)5～6歲兒童執(zhí)行功能的影響，發(fā)現(xiàn)8周足球運(yùn)動(dòng)游戲干預(yù)訓(xùn)練可以提高學(xué)前兒童抑制控制水平?！?5〕此外，有研究證實(shí)學(xué)前兒童執(zhí)行功能干預(yù)訓(xùn)練也可以提高其數(shù)學(xué)認(rèn)知能力?？档さ热瞬捎貌煌挠螒蚧顒?dòng)對(duì)5～6歲兒童進(jìn)行了持續(xù)4周的工作記憶干預(yù)。第一周進(jìn)行的是“逛商場(chǎng)”游戲，即讓兒童去商場(chǎng)購(gòu)買物品，兒童必須事先記住要購(gòu)買的物品，并且物品的數(shù)量是逐漸增加的。第二周進(jìn)行的是“詞語(yǔ)接龍”游戲，即要求兒童先復(fù)述前面兒童說(shuō)過(guò)的詞語(yǔ)，再表述自己要說(shuō)的詞語(yǔ)。第三周進(jìn)行的是“敲積木”游戲，即研究者在桌子上擺放8塊積木，每次敲擊不同位置、不同數(shù)量的積木，然后要求兒童敲擊同樣位置、同樣數(shù)量的積木。第四周進(jìn)行的是“動(dòng)物園里的動(dòng)物”游戲，即讓兒童看“動(dòng)物園”里的動(dòng)物卡片，并要求兒童記住動(dòng)物的位置，隨后蓋住卡片，按照隨機(jī)順序讓兒童說(shuō)出每種動(dòng)物的位置。研究結(jié)果表明，工作記憶干預(yù)訓(xùn)練可以提高學(xué)前兒童的工作記憶水平，并且對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力也有促進(jìn)作用?！?6〕

2.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力干預(yù)訓(xùn)練及其對(duì)執(zhí)行功能的影響

學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力干預(yù)訓(xùn)練主要是通過(guò)游戲活動(dòng)進(jìn)行的，其中積木游戲?qū)W(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的干預(yù)作用最為明顯。積木游戲不僅可以促進(jìn)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和空間技能的發(fā)展，還能促進(jìn)學(xué)前兒童幾何形體認(rèn)知能力的發(fā)展。〔27，28〕但學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力干預(yù)訓(xùn)練能否對(duì)其執(zhí)行功能產(chǎn)生影響，目前尚未有統(tǒng)一的結(jié)論。維蘭德（Weiland）等人對(duì)實(shí)驗(yàn)組兒童實(shí)施了融入兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的積木建構(gòu)課程，發(fā)現(xiàn)積木建構(gòu)課程對(duì)學(xué)前兒童執(zhí)行功能的發(fā)展產(chǎn)生了積極影響?！?9〕但也有研究表明，學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力干預(yù)訓(xùn)練對(duì)其工作記憶水平?jīng)]有產(chǎn)生顯著影響。有研究者對(duì)實(shí)驗(yàn)組兒童進(jìn)行了為期四周的數(shù)學(xué)干預(yù)。第一周的干預(yù)活動(dòng)是10以內(nèi)數(shù)字的順數(shù)和倒數(shù)，即先讓兒童完成數(shù)字連線和按數(shù)取物的游戲，再讓兒童匹配數(shù)字卡和圖片數(shù)量。第二周讓兒童通過(guò)骰子等棋類游戲練習(xí)20以內(nèi)數(shù)字的順數(shù)、倒數(shù)、接數(shù)和相鄰數(shù)。第三周通過(guò)數(shù)字接龍游戲讓兒童練習(xí)50以內(nèi)的數(shù)數(shù)。第四周通過(guò)角色游戲和撲克牌游戲，讓兒童進(jìn)行加減法運(yùn)算的練習(xí)。研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)干預(yù)可以提高學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，但對(duì)其工作記憶的促進(jìn)作用不明顯?！?0〕

學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力干預(yù)訓(xùn)練能否對(duì)執(zhí)行功能產(chǎn)生影響，研究者有著不一致的結(jié)論。這一方面可能是受干預(yù)訓(xùn)練項(xiàng)目的影響，有的干預(yù)訓(xùn)練融入了較多需要執(zhí)行功能參與的認(rèn)知活動(dòng)，而有的干預(yù)訓(xùn)練可能較少需要執(zhí)行功能的參與。另一方面可能是受執(zhí)行功能測(cè)試任務(wù)的影響，即學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力干預(yù)訓(xùn)練實(shí)際上對(duì)其執(zhí)行功能的發(fā)展產(chǎn)生了影響，但在單一的執(zhí)行功能測(cè)試任務(wù)中難以體現(xiàn)出來(lái)。

四、研究展望

1.進(jìn)一步明確和優(yōu)化學(xué)前兒童執(zhí)行功能的研究方法

當(dāng)前關(guān)于學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力關(guān)系的研究結(jié)論尚未達(dá)成一致，主要原因可能是執(zhí)行功能測(cè)試任務(wù)還不夠明確，測(cè)試任務(wù)成分歸類和適用范圍較為籠統(tǒng)。因此，未來(lái)研究需要進(jìn)一步明確和優(yōu)化學(xué)前兒童執(zhí)行功能的研究方法，選用成分歸類較為清晰且信效度較高的測(cè)試任務(wù)。例如，研究者可以根據(jù)每項(xiàng)測(cè)試任務(wù)所針對(duì)的關(guān)鍵成分對(duì)測(cè)試任務(wù)進(jìn)行鑒別，并采取在電子屏幕上完成測(cè)試任務(wù)的方式，使測(cè)試任務(wù)更易于操作，兒童較少受到干擾，從而在最大程度上保證測(cè)試任務(wù)的有效性。另外，由于學(xué)前兒童發(fā)展較為迅速，測(cè)試任務(wù)在適用范圍上的模糊劃分可能會(huì)影響研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，研究者應(yīng)當(dāng)使用較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯吭O(shè)計(jì)，如在執(zhí)行功能的測(cè)試中，對(duì)測(cè)試任務(wù)難度進(jìn)行層級(jí)分類，以明確不同難度水平的測(cè)試任務(wù)的適用范圍。

2.深入探討學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面的關(guān)系

當(dāng)前研究已經(jīng)證實(shí)了學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力存在相互預(yù)測(cè)關(guān)系，且執(zhí)行功能的不同子成分與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面間也存在一定相關(guān)性。然而，目前的研究主要集中在學(xué)前兒童數(shù)概念方面，較少關(guān)注學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力其他方面的關(guān)系，如執(zhí)行功能與測(cè)量、圖形、時(shí)間、空間等的關(guān)系。因此，未來(lái)研究應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步擴(kuò)展研究?jī)?nèi)容，深入探討學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面的關(guān)系，優(yōu)化研究設(shè)計(jì)，對(duì)影響學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的外部因素進(jìn)行控制，減少外部因素的干擾，從而更加準(zhǔn)確地揭示兩者之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展。

3.進(jìn)一步探討學(xué)前兒童執(zhí)行功能子成分的干預(yù)訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面的影響

當(dāng)前已有大量研究表明，干預(yù)訓(xùn)練可以有效提高學(xué)前兒童的執(zhí)行功能和數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，如游戲活動(dòng)、有氧運(yùn)動(dòng)、音樂(lè)訓(xùn)練等。同時(shí)，也有研究表明，學(xué)前兒童執(zhí)行功能干預(yù)訓(xùn)練可以促進(jìn)其數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的提高，但具體是執(zhí)行功能哪個(gè)子成分的干預(yù)訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的影響最大，目前尚未有明確的結(jié)論。因此，未來(lái)需要進(jìn)一步探討學(xué)前兒童執(zhí)行功能子成分的干預(yù)訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面的影響。研究者可以對(duì)干預(yù)活動(dòng)進(jìn)行細(xì)分歸類，探討不同干預(yù)方式對(duì)執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的干預(yù)效果。同時(shí)，研究者應(yīng)當(dāng)明確區(qū)分執(zhí)行功能的不同成分，使用更具體的測(cè)試任務(wù)來(lái)評(píng)估干預(yù)效果，從而明確學(xué)前兒童執(zhí)行功能子成分的干預(yù)訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不同方面的影響，促進(jìn)學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕JURADO M B，ROSSELLI M.The elusive nature of executive functions：A review of our current understanding〔J〕.Neuropsychological Review，2007，（17）：213-233.

〔2〕DIAMOND A. Executive functions〔J〕.Annual Review of Psychology，2013，64：135-168.

〔3〕丁錦紅，郭春彥.工作記憶的腦機(jī)制研究〔J〕.心理科學(xué)，2001，（5）：583-585.

〔4〕王靜梅，張義賓，鄭晨燁，等.3～6歲兒童執(zhí)行功能子成分發(fā)展的研究〔J〕.心理發(fā)展與教育，2019，（1）：1-10.

〔5〕李富洪，孫芬.基于反饋加工的規(guī)則學(xué)習(xí)：研究?jī)和J(rèn)知靈活性的新范式〔J〕.心理科學(xué)，2017，（6）：1399-1404.

〔6〕MILLER? M，MULLER? ?U，GIESBRECHT? G，et al.The contribution of executive function and social understanding to preschoolers letter and math skills〔J〕.Cognitive Development，2013，28（4）：331-349.

〔7〕ZACHARY? HAWESA，JOAN? MOSSB，BEVELY CASWELLB，et al.Relations between numerical，spatial，and executive function skills and mathematics achievement：A latent-variable? approach〔J〕.Cognitive? ?Psychology，2019，109：68-90.

〔8〕周欣.兒童數(shù)概念的早期發(fā)展〔M〕.上海：華東師范大學(xué)出版社，2004.

〔9〕李季湄，馮曉霞.《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》解讀〔M〕.北京：人民教育出版社，2013.

〔10〕BYRNES? J? P，WASIK? B? A.Factors predictive of mathematics achievement in kindergarten，first and third grades：An? ?opportunity-propensity? ?analysis〔J〕.Contemporary Educational Psychology，2009，（34）：167-183.

〔11〕周欣，黃瑾，趙振國(guó)，等.大班兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展〔J〕.幼兒教育：教育科學(xué)，2009，457（11）：35-39.

〔12〕KIMBERLY? ? ?TUENER? ? ? NESBITT，MARY WAGNER FUHS，DALE CASRK FARRAN.Stability and instability in the co-development of mathematics，executive function skills，and visual-motor integration from prekindergarten to first grade〔J〕.Early Childhood Research Quarterly，2019，（46）：262-274.

〔13〕PRITCHARD V E，WOODWARD L J，et? al.Preschool executive functioning abilities predict early mathematics? ? ?achievement〔J〕.Developmental? ? Psychology，2010，（5）：1176-1191.

〔14〕BULL? R，ESPY? K? A，WIEBE? ?S? ?A.Short-term memory，working memory，and executive functioning in preschoolers：Longitudinal predictors of mathematical achievement? at? age? 7? years〔J〕.Developmental? Neuropsychology，2008，（3）：205-228.

〔15〕PAOLA VITERBORI，M CARMEN USAI，LAURA TRAVERSO，et al.How preschool executive functioning predicts several aspects of math achievement in grades 1 and 3：A longitudinal study〔J〕.Journal of Experimental Child Psychology，2015，（12）：38-55.

〔16〕RACHELl? D? MCKINNON，CLANCY? BLAIR.Bidirectional relations among executive function，teacher-child relationships，and early reading and math achievement：A cross-lagged panel analysis〔J〕.Early Childhood Research Quarterly，2019，46：152-165.

〔17〕KROESBERGEN E H，BOOM J，LESEMAN P P M，et al.The development of executive functions and early mathematics：A dynamic relationship〔J〕.British Journal of Educational Psychology，2012，（1）：100-119.

〔18〕〔22〕任平.學(xué)前兒童執(zhí)行功能與數(shù)概念學(xué)習(xí)的關(guān)系研究〔D〕.西安：陜西師范大學(xué)，2015.

〔19〕焦小燕，蓋笑松，郭璇.學(xué)前兒童抑制控制的發(fā)展趨勢(shì)及其對(duì)言語(yǔ)理解和數(shù)學(xué)認(rèn)知的預(yù)測(cè)作用〔J〕.心理科學(xué)，2017，（2）：373-379.

〔20〕ILONA? FRISO-VAN DEN BOS，SANNE H G VAN DER VEN，EVELYN H KROESBERGEN，et al.Working memory and mathematics in primary school children：A? ?meta-analysis〔J〕.Educational? ?Research? ?Review，2013，（10）：29-44.

〔21〕MARIA? ?FERNANDA? MONTOYAA，MARIA INES SUSPERERGUYA，LELYS DINARTEA，et al.Executive function in Chilean preschool children：Do short-term memory，working memory，and response inhibition contribute differentially to early academic skills〔J〕.Early Childhood Research Quarterly，2019，46：187-200.

〔23〕REBECCA? ? BULL，GAIA? ? ?SCERIF.Executive functioning as a predictor of childrens mathematics ability：Inhibition， switching，and working memory〔J〕.Developmental Neuropsychology，2001，（6）：273-293.

〔24〕李紅，高山，王乃弋.執(zhí)行功能研究方法評(píng)述〔J〕.心理科學(xué)進(jìn)展，2004，（5）：693-705.

〔25〕江大雷，曾從周.8周中等強(qiáng)度足球運(yùn)動(dòng)游戲?qū)W(xué)齡前兒童執(zhí)行功能發(fā)展的影響〔J〕.中國(guó)體育科技，2015，（2）：43-50.

〔26〕〔30〕康丹，李飛燕，文鑫，等.5～6歲潛在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)學(xué)和工作記憶的4周游戲訓(xùn)練效果〔J〕.中國(guó)心理衛(wèi)生雜志，2018，（6）：495-501.

〔27〕胡姿.積木游戲?qū)Υ蟀嘤變簲?shù)學(xué)認(rèn)知能力和空間技能發(fā)展的影響〔D〕.長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2018.

〔28〕程歡.積木游戲?qū)?～6歲幼兒幾何形體認(rèn)知的影響實(shí)驗(yàn)研究〔D〕.天津：天津師范大學(xué)，2017.

〔29〕WEILAND C，YOSHIKAWA H.Impacts of a prekindergarten program on childrens mathematics，language，literacy，executive function，and emotional skills〔J〕.Child Development，2013，（6）：2112-2130.