邵官華

摘 要：計(jì)算教學(xué)是小學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，尤其是小數(shù)四則混合運(yùn)算。為了提高學(xué)生四則運(yùn)算的計(jì)算能力，通過梳理知識、領(lǐng)悟教材、探究教材意圖，通過小數(shù)的類比，掌握小數(shù)加減法算理；把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，掌握計(jì)算方法，把算式分類整理，歸納推廣定律，進(jìn)一步攻克難點(diǎn)，提高學(xué)生計(jì)算能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的興趣，提升學(xué)生的數(shù)感素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小數(shù)四則運(yùn)算；類比；轉(zhuǎn)化；分類歸納

一、找出問題，抓住問題所在

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高運(yùn)算能力的重要手段。運(yùn)算的正確率是對運(yùn)算能力的有效評價(jià)。尤其是小數(shù)四則運(yùn)算，它具有綜合性強(qiáng)、聯(lián)系的概念和法則多、定律和性質(zhì)運(yùn)用集中、方法靈活等特點(diǎn)。

在教學(xué)中，如何結(jié)合教材的編排特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，仍有許多可以探討研究的問題，所以小數(shù)四則運(yùn)算的研究仍然具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、抓住重點(diǎn)，滲透思想活動

（一）化“生”為“熟”，掌握算理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符合和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。并在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個(gè)階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問題。

數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”為例，例1和例2都是采用購買學(xué)習(xí)用品這樣具體的生活情境，考慮到學(xué)生都有購買物品的經(jīng)驗(yàn)、掌握整數(shù)的四則運(yùn)算、知道減法是加法的逆運(yùn)算等因素，我們整合教材，把小數(shù)的加法和減法分開教學(xué)，通過類比整數(shù)加法的方法，重點(diǎn)突破位數(shù)不同的小數(shù)加減法。

【實(shí)驗(yàn)案例1】小數(shù)的加法和減法

【實(shí)驗(yàn)實(shí)施】

師：同學(xué)們，你們?nèi)曩I過書嗎？看，小美和小林在書店里買書。

投影展示“小美找到了她愛看的3本書。[《數(shù)學(xué)家的故事》（6.45元）、《童話選》（4.29元）、《神奇的大自然》（8.3元）]”

師：你能提出什么問題？

學(xué)生1：我買《數(shù)學(xué)家的故事》和《童話選》，一共要多少錢？

教師投影出示。

學(xué)生2：我買《神奇的大自然》和《童話選》要多少錢？

師：嗯。請同學(xué)們解決這兩個(gè)問題。把算式寫在草稿本上。

學(xué)生寫，反饋。

師：請你說。

學(xué)生：6.45+4.29=10.74（元）

師：你是怎么想的？

學(xué)生：6.45元是645分，4.29元是429分，加起來等于1074分，是10.74元。

師：那你們能寫出它的豎式嗎？

學(xué)生寫，教師展示。

師：我發(fā)現(xiàn)你們都這樣寫，說說為什么。

學(xué)生1：因?yàn)槲覀冊谟?jì)算加法時(shí)，你總要我們把數(shù)位對齊。

學(xué)生2：因?yàn)樵谟?jì)算加法時(shí)，要相同的數(shù)位相加。

學(xué)生3：我把右邊對齊，這樣我們就把數(shù)位對齊了。

師：同學(xué)們都從整數(shù)加法豎式想到了小數(shù)加法豎式。請你寫出第二題的豎式。

學(xué)生寫。展示。

師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有這幾種不同的算法。我把它們寫在黑板上。

師：第一種算法的請舉手。你來說說你的想法。

學(xué)生1：右邊對齊，3+9=12，寫2進(jìn)1，8+2+1=11，寫1進(jìn)1，4+1=5，所以是5.12元。哦，不對。

師：哦，發(fā)現(xiàn)自己不對了，來，聽聽其他同學(xué)的想法。

學(xué)生2：3+2=5，8+4=12，所以是12.59元。

學(xué)生3：3+9=12，8+4=12元，等于12.32。

師：哪一種算法對呢？請你和同桌互相交流。

學(xué)生交流反饋：

學(xué)生1：我認(rèn)為12.59對，因?yàn)?在十分位上，表示3角，9在百分位上，表示的是9分，不能相加。

師：你有什么好辦法可以讓我們看清楚它的數(shù)位，又不影響它的大小？

學(xué)生：可以在3的后面添一個(gè)0。

師：添“0”是為了什么？

學(xué)生：把一位小數(shù)變成兩位小數(shù)，與另一個(gè)加數(shù)的數(shù)位相同。

教師在黑板上添上0，擦去不正確的兩種。

師：請你觀察一下這兩個(gè)豎式，想一想計(jì)算小數(shù)的加減法要注意什么？

學(xué)生1：從右邊算起。

學(xué)生2：數(shù)位要對齊。

師：我們看，數(shù)位對齊時(shí)，這里還有什么新發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生1：小數(shù)點(diǎn)對齊。

師：我們就說，計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是把相同數(shù)位對齊。

學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)小數(shù)末尾可以添0，使小數(shù)數(shù)位相同。

學(xué)生掌握了整數(shù)加減法的計(jì)算方法，建立了整數(shù)加減法的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過聯(lián)想、類比的方法，自覺地把整數(shù)加減法的計(jì)算方法應(yīng)用到小數(shù)加減法計(jì)算當(dāng)中。比如在教學(xué)中就有學(xué)生將6.45元轉(zhuǎn)化成645分，把4.29元轉(zhuǎn)化成429分，來理解6.45+4.29=10.74元；還有學(xué)生依據(jù)整數(shù)加減時(shí)相同數(shù)位要對齊，從而類比聯(lián)想到計(jì)算小數(shù)加減時(shí)相同數(shù)位也要對齊，計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。

（二）靈活轉(zhuǎn)化，掌握計(jì)算方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種主動發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，學(xué)生能想、能說、能做的就應(yīng)大膽放手讓學(xué)生去想、去猜測、去探索。

如小數(shù)乘法的例1，學(xué)生在解決“蝴蝶風(fēng)箏每個(gè)3.5元，買3個(gè)風(fēng)箏多少錢？”的問題時(shí)，在探索怎樣計(jì)算3.5×3的過程中，獲得對小數(shù)乘整數(shù)意義的體會和理解。

【實(shí)驗(yàn)案例2】小數(shù)的乘法

【實(shí)驗(yàn)過程】

創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)多種算法。

1.談話導(dǎo)入

師：同學(xué)們喜歡哪些運(yùn)動？

師：放風(fēng)箏是我最喜愛的運(yùn)動，我們先去買幾只風(fēng)箏吧。

2.整理信息，提出問題

從圖中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息，幫小朋友解決什么問題，列出算式和豎式。

3.自主探究，呈現(xiàn)多種算法

你用什么方法算出它們的積？

方法一：3.5+3.5+3.5=10.5元

方法二：3.5的小數(shù)點(diǎn)先不看，算35×3=105，再把小數(shù)點(diǎn)對下來點(diǎn)上。

方法三：3×3=9元，5角×3=15角=1.5元，9+1.5=10.5元。

方法四：3.5元=35角，35×3=105角=10.5元

4.結(jié)合人民幣之間的關(guān)系引出小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

師：同學(xué)們想了很多辦法算出了積，請你結(jié)合豎式說一說。

5.用多種策略解決小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法

出示0.72×5=

師：你們會計(jì)算嗎？

引發(fā)思考：0.72×5怎么轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計(jì)算？

學(xué)生討論：

方法一：0.7×5+0.02×5=3.5+0.1=3.6

方法二：0.72×100×5÷100=360÷100=3.6

方法三：0.72元×5=72分×5=360分=3.6元

師：你能把它用豎式表達(dá)出來嗎？

6.引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)乘法的豎式要點(diǎn)

師：通過以上討論，同學(xué)們已經(jīng)掌握了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，誰能把這個(gè)計(jì)算方法歸納一下？

先不看小數(shù)點(diǎn)（是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)），按照整數(shù)乘法的方法計(jì)算，因數(shù)例小數(shù)有幾位，積也要點(diǎn)幾位。

通過解決“三個(gè)蝴蝶風(fēng)箏多少錢”這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析不同的解題思路，明晰把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計(jì)算是學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的關(guān)鍵，在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，分析小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的區(qū)別，歸納小數(shù)乘法用豎式計(jì)算的要點(diǎn)，溝通了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能較好地運(yùn)用自己原來掌握的知識推動新知識的學(xué)習(xí)，形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（三）分類歸納，推廣定律

奧蘇貝爾于1963年在有意義言語學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出，一切有意義的學(xué)習(xí)都是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的有意義學(xué)習(xí)是不存在的。一切有意義的學(xué)習(xí)必然包括遷移，遷移是以認(rèn)知結(jié)構(gòu)為中介進(jìn)行的，先前學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗(yàn)，通過影響原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)特征影響新學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”中，我們以學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)——整數(shù)乘法運(yùn)算定律為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)學(xué)生分類討論——?dú)w納整理的教學(xué)流程，使學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識，同時(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

【實(shí)驗(yàn)案例3】整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

【實(shí)驗(yàn)過程】

1.直接導(dǎo)入

出示練習(xí)202×0.65、64×64+64×36、2.4×3.5+3.6×3.5、35×101、5×17×4、0.25×4.78×4

師出示練習(xí)：同學(xué)們，這節(jié)課我們要完成這些計(jì)算題，請你給它們分分類。

學(xué)生匯報(bào)。整數(shù)乘法一類，小數(shù)乘法一類。

師：哦，這樣分。我們先來比一比，看誰算得又對又快。

學(xué)生完成。

2.尋找規(guī)律

師：你比其他同學(xué)要快，說明你有自己的一套，請你做一回老師，選一題來說說你的想法。

學(xué)生反饋交流。

師：你為什么這么做？

學(xué)生：這里0.25×4=1，這樣算比較快。

師：你在這里運(yùn)用了乘法交換律，是否可以用，我們用計(jì)算器驗(yàn)證你的結(jié)果。

師：你能找到可以運(yùn)用乘法定律來計(jì)算的算式嗎？

學(xué)生找到后計(jì)算。

師：運(yùn)用乘法定律可以使計(jì)算簡便，我們說一說用字母表示乘法定律。

3.推廣規(guī)律

師：是不是所有的整數(shù)乘法定律都適合小數(shù)呢？找一找，有沒有相應(yīng)的算式說明你的想法是對的？

學(xué)生尋找，反饋，發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法定律都適合小數(shù)。

4.鞏固應(yīng)用

師：再看這些算式，現(xiàn)在你會怎么分類？

學(xué)生匯報(bào)交流。

“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”內(nèi)容在教材中只安排了一課時(shí)，我們沒有必要像學(xué)習(xí)整數(shù)乘法那樣一個(gè)定律一個(gè)定律地學(xué)習(xí)，因此，我選擇開門見山地讓學(xué)生計(jì)算，將面臨的問題通過“轉(zhuǎn)化”歸納到我們已經(jīng)解決的問題中去。學(xué)生在解決新的問題之后，進(jìn)一步反思解決問題的方法、經(jīng)驗(yàn)、思想，將解決新問題的思想方法與舊有的思想方法進(jìn)行對照、比較，把新的方法、經(jīng)驗(yàn)納入舊有的知識、技能網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)新舊知識、技能的結(jié)構(gòu)化。

三、課后總結(jié)，挖掘課堂亮點(diǎn)

通過類比、轉(zhuǎn)化、歸納等方法解決小數(shù)四則運(yùn)算學(xué)習(xí)難點(diǎn)策略的研究并運(yùn)用，溝通整數(shù)和小數(shù)四則運(yùn)算之間的聯(lián)系，原本枯燥乏味、陌生的小數(shù)計(jì)算變成了熟悉的整數(shù)計(jì)算，課堂變得互動性強(qiáng)、競爭激烈，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，也較大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。另外，因?yàn)榻處焹?yōu)化了課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就提高了，只需要有針對性地訓(xùn)練，就可以事半功倍，而不用再依靠大量機(jī)械的重復(fù)練習(xí)來提升運(yùn)算能力了，這讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性保持得更持久。

總而言之，在實(shí)施課題過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到了提高。在課題實(shí)施前，學(xué)生對小數(shù)的計(jì)算有著一定的厭煩感，認(rèn)為計(jì)算麻煩，特別是小數(shù)乘除法。課題實(shí)施后，學(xué)生在課堂上表現(xiàn)活躍，體會到小數(shù)的含義，對小數(shù)計(jì)算有自己的思考，課堂作業(yè)本正確率比較高，學(xué)會用小數(shù)知識解決實(shí)際生活問題。

特別是在教學(xué)中，學(xué)生把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)思考小數(shù)的四則運(yùn)算，是學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對小數(shù)認(rèn)識的重新建構(gòu)，這樣的經(jīng)歷有助于學(xué)生對“數(shù)”的進(jìn)一步理解，提高學(xué)生的數(shù)感素養(yǎng)，也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。