金樹峰，陳叔平,*，張軍輝，蘇海林

(1.蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.中國(guó)科學(xué)院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

隨著低溫超導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，超導(dǎo)腔以優(yōu)異的性能被廣泛應(yīng)用于加速器領(lǐng)域。超導(dǎo)腔投入使用前需通過垂直測(cè)試系統(tǒng)檢測(cè)低溫性能，以確定其是否能達(dá)到工程使用的要求[1]。垂直測(cè)試系統(tǒng)主要由杜瓦、低電平控制柜、功率源和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成[2]，通過將超導(dǎo)腔浸泡在杜瓦盛裝的液氦內(nèi)完成低溫性能測(cè)試，液氦受外界環(huán)境漏熱極易蒸發(fā)，要求杜瓦有良好的絕熱性能。超導(dǎo)腔垂直測(cè)試杜瓦為廣口容器，其內(nèi)筒體通常采用高真空多層絕熱結(jié)構(gòu)，頂部蓋板側(cè)為多屏絕熱結(jié)構(gòu)[3]。目前對(duì)高真空多層絕熱的研究已取得了良好的成果，而蓋板側(cè)多屏絕熱的研究較少，有必要對(duì)其進(jìn)行理論探究和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以提高杜瓦絕熱性能，減少漏熱。

文獻(xiàn)[4-6]對(duì)不同規(guī)格的超導(dǎo)腔設(shè)計(jì)了適用的垂直測(cè)試系統(tǒng)，為超導(dǎo)直線加速器調(diào)試運(yùn)行提供了保障。關(guān)于多屏絕熱結(jié)構(gòu)，徐烈等[7]以大口徑多屏絕熱金屬液氦實(shí)驗(yàn)杜瓦為研究對(duì)象進(jìn)行了熱分析，獲得頸管溫度場(chǎng)分布，并討論了多屏屏位的確定方法，為杜瓦的規(guī)范化設(shè)計(jì)提供支撐?？祹浀萚8]闡述了多屏多層杜瓦的優(yōu)缺點(diǎn)，通過對(duì)多屏多層絕熱中不同傳熱方式的逐個(gè)分析建立了理論傳熱模型，指出多層多屏分布的優(yōu)化應(yīng)同時(shí)考慮空間和溫度兩個(gè)因素。Davydenkov等[9]對(duì)多屏絕熱杜瓦進(jìn)行了理論傳熱分析，研究了多屏分布方式對(duì)杜瓦內(nèi)低溫介質(zhì)蒸發(fā)率的影響。文獻(xiàn)[10-12]研究了低溫容器多屏絕熱的結(jié)構(gòu)和材料對(duì)絕熱性能的影響，分析了多屏絕熱結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的關(guān)系。針對(duì)采用多屏絕熱結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)腔垂直測(cè)試杜瓦，王國(guó)平等[13]對(duì)其漏熱進(jìn)行了理論計(jì)算，模型中假設(shè)杜瓦內(nèi)蒸發(fā)氣體溫度是穩(wěn)定分層的，僅考慮軸向?qū)幔以搶?dǎo)熱完全由氣體的顯熱帶走，通過多屏絕熱的漏熱單純以輻射計(jì)算。

上述研究集中在垂直測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)和杜瓦漏熱，且針對(duì)多屏絕熱的研究是在真空環(huán)境下進(jìn)行的，而超導(dǎo)腔垂直測(cè)試杜瓦蓋板側(cè)多屏絕熱處于常壓環(huán)境中，該方面的研究還較為少見。本文考慮輻射屏的影響，認(rèn)為蒸發(fā)氣體在流動(dòng)過程中與輻射屏發(fā)生對(duì)流-輻射和導(dǎo)熱-輻射耦合傳熱，以蓋板、輻射屏、液面和氦氣為對(duì)象建立傳熱模型。結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究輻射屏分布對(duì)杜瓦漏熱的影響，提出變密度輻射屏，獲得最優(yōu)輻射屏數(shù)和密度。

1 超導(dǎo)腔垂直測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)基于超導(dǎo)腔垂直測(cè)試系統(tǒng)搭建，與超導(dǎo)腔低溫性能測(cè)試同時(shí)進(jìn)行工作，主要設(shè)備包括液氦杜瓦、抽真空系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等，如圖1所示。杜瓦主要由內(nèi)筒、外筒、絕熱層和輻射屏等組成，總高5 491 mm，外筒內(nèi)徑1 120 mm、壁厚8 mm，內(nèi)筒內(nèi)徑800 mm、壁厚3 mm，內(nèi)筒有效液位高度為2 100 mm。內(nèi)筒和外筒均采用316L不銹鋼制作，內(nèi)筒的底部支撐采用G10材料。杜瓦筒體采用高真空多層與液氮冷屏組合絕熱，反射層為雙面鍍鋁滌綸薄膜，間隔層為尼龍布，包扎層數(shù)為40，厚度為30 mm，液氮冷屏為紫銅盤管+銅屏結(jié)構(gòu)，真空夾層采用活性炭作為低溫吸附劑。輻射屏組件包括蓋板、輻射屏和拉桿，從液面至法蘭蓋輻射屏依次標(biāo)記為屏1、屏2、…、屏11，通過焊接于蓋板上的拉桿(薄壁不銹鋼管)固定。輻射屏為雙面鋁箔復(fù)合板，直徑為780 mm，厚度為2 mm。實(shí)驗(yàn)期間抽真空系統(tǒng)連續(xù)工作，以維持夾層真空。

圖1 超導(dǎo)腔垂直測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experiment system of superconducting cavity vertical test

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括溫度傳感器、壓力傳感器、氣體流量計(jì)、液位計(jì)和數(shù)據(jù)采集器等。其中溫度傳感器分別置于屏1、屏3、屏5、屏7、屏9和屏11的上表面邊緣，型號(hào)為CX-1010系列電阻式探頭，測(cè)量范圍為2～325 K，溫度控制器型號(hào)為218S。壓力傳感器為MKS壓力計(jì)，氣體流量計(jì)型號(hào)為CPMF-25，液位計(jì)為兩個(gè)不同量程的超導(dǎo)液位計(jì)(長(zhǎng)液位計(jì)和短液位計(jì))，配合相應(yīng)溫度探頭的溫度示數(shù)來(lái)監(jiān)測(cè)液氦面高度。

2 液氦杜瓦蓋板側(cè)傳熱模型

杜瓦蓋板側(cè)傳熱包括蓋板、輻射屏、液面間的輻射傳熱及氦氣對(duì)流、導(dǎo)熱傳熱，以輻射屏組件、液面和氦氣為對(duì)象建立穩(wěn)態(tài)工況傳熱模型，如圖2所示。輻射屏組件中拉桿的影響較小，故予以忽略。輻射屏由液面向上依次定義為屏1、屏2、…、屏i、屏i+1、…、屏n，假設(shè)各屏溫度均勻，分別記為T1、T2、…、Ti、Ti+1、…、Tn，液面溫度為T0，蓋板溫度為Tn+1，n為輻射屏數(shù)。屏1位置固定，屏1至法蘭蓋的間距為1 500 mm。實(shí)驗(yàn)中液氦得到及時(shí)補(bǔ)充，可認(rèn)為屏1至液面的距離恒定，為1 000 mm。

圖2 液氦杜瓦蓋板側(cè)傳熱模型Fig.2 Heat transfer model in cover side

超導(dǎo)腔低溫性能測(cè)試時(shí)，液氦工作壓力為大氣壓力，溫度為4.2 K。低溫液氦吸收測(cè)試元件及環(huán)境熱量后氣化，形成的蒸發(fā)氣體與屏1發(fā)生對(duì)流傳熱，氣流沿內(nèi)筒內(nèi)壁面上升至蓋板，并從蓋板出口流出。依據(jù)蒸發(fā)氣體的流動(dòng)路徑，分析輻射屏組件從法蘭蓋至液面的傳熱方式，可認(rèn)為，蓋板與屏n之間、屏1與液面之間為輻射傳熱與對(duì)流傳熱的組合，屏1至屏n相鄰屏之間為輻射傳熱與導(dǎo)熱傳熱的組合。由此可知，蓋板與屏n之間熱流密度qn+1包括輻射傳熱qn+1,r和氣體對(duì)流傳熱qn+1,conv，即:

qn+1=qn+1,r+qn+1,conv

(1)

相鄰屏之間熱流密度qi包括輻射傳熱qi,r和氣體導(dǎo)熱傳熱qi,cond，i=2,3,…,n，即:

qi=qi,r+qi,cond

(2)

屏1與液面之間熱流密度q1包括輻射傳熱q1,r和氣體對(duì)流傳熱q1,conv，即：

q1=q1,r+q1,conv

(3)

蓋板與屏n之間、相鄰輻射屏之間、屏1與液面之間輻射傳熱可表示為:

(4)

式中：σ=5.67×10-8W/(m2·K4)，為玻爾茲曼常數(shù)；εi和εi-1為輻射兩表面的發(fā)射率；Ti和Ti-1為輻射兩表面的溫度，K；i=1,2,…,n+1。

相鄰兩屏之間氣體導(dǎo)熱傳熱為：

(5)

式中：i=1,2,…,n-1；λ為氦氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；δ為輻射兩表面間的距離，m。

蓋板與屏n之間、屏1與液面之間氣體的對(duì)流傳熱q采用牛頓冷卻公式為：

q=hΔT

(6)

(7)

(8)

式中：h為對(duì)流傳熱系數(shù)；ΔT為傳熱溫差，K；C與m可從文獻(xiàn)[14]中查得；Nu為努塞爾數(shù)；Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特常數(shù)，對(duì)于單分子氦，根據(jù)普朗特準(zhǔn)則公式計(jì)算得Pr約為2/3。

氦氣的定性溫度取(Ti+Ti-1)/2(i=1,2,…,n+1)，則以輻射兩表面距離δ為特征尺度的Gr為：

(9)

ν=2.443×10-9(Ti+Ti-1)1.7

(10)

式中：g為重力加速度，取9.8 m/s2；αv為體積變化系數(shù)，取2/(Ti+Ti-1)；ν為運(yùn)動(dòng)黏度[15]。

將式(10)代入式(9)可得：

(11)

以上蓋板與屏n之間、屏1與液面之間、屏1至屏n相鄰屏之間的熱流密度滿足：

q1=q2=q3=…=qi=…=qn+1

(12)

采用Matlab編程進(jìn)行迭代計(jì)算每層輻射屏溫度。初始假定T1=T0+c(c為一常數(shù))，根據(jù)T0和T1求得屏1與液面之間漏熱，由于q1=q2=q3=…=qn+1，可計(jì)算出T2、T3、…、Tn、Tn+1。將計(jì)算出的Tn+1與蓋板溫度做比較，若其差值小于0.1，則迭代停止。

3 結(jié)果及討論

3.1 輻射屏溫度

首先通過模型計(jì)算得到屏1、屏2、…、屏n的溫度，由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的輻射屏數(shù)為11層，為驗(yàn)證上述傳熱模型的合理性，n取11。

圖3 輻射屏溫度隨屏位的變化Fig.3 Radiation shield temperature variation with position of radiation shield

實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度時(shí)，先對(duì)杜瓦用氮?dú)膺M(jìn)行吹掃，待液氮將整個(gè)系統(tǒng)預(yù)冷至77 K后排出液氮，之后采用氦氣進(jìn)行置換，最終通過液氦冷卻以達(dá)到測(cè)試環(huán)境溫度4.2 K。繼續(xù)加注液氦使其高度達(dá)到測(cè)試要求，靜止一段時(shí)間，待各測(cè)點(diǎn)溫度無(wú)明顯變化后，記錄各測(cè)點(diǎn)溫度，以吻合穩(wěn)態(tài)工況下建立的傳熱模型。圖3為輻射屏溫度隨屏位的變化，可看出，輻射屏溫度隨屏位的增大逐漸升高，溫度梯度逐漸減小。模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的溫度趨勢(shì)較為一致，計(jì)算所得的溫度較實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度略高，平均相對(duì)偏差為8.37%，因此認(rèn)為該傳熱模型是合理的。造成偏差的主要原因?yàn)閭鳠崮Ｐ图僭O(shè)輻射屏各處溫度均勻一致，而實(shí)際上靠近中心位置溫度較高，邊緣處溫度較低，實(shí)驗(yàn)各溫度測(cè)點(diǎn)位于輻射屏邊緣，使得實(shí)驗(yàn)測(cè)量值偏低。

3.2 屏1溫度對(duì)漏熱的影響

屏1與液面之間的對(duì)流傳熱和氣體的Gr有關(guān)，將液面溫度T0(4.2 K)、屏1與液面間距δ(1 m)代入式(11)可得Gr隨溫度T1的變化關(guān)系，如圖4所示。

圖4 屏1與液面間Gr隨T1的變化Fig.4 Variation of Gr between shield 1 and liquid surface with T1

由圖4可知，Gr隨T1的增大迅速升高達(dá)到極大值，隨后急速下降，當(dāng)T1大于35 K后Gr的變化趨于平緩。究其原因?yàn)椋珿r近似于自然對(duì)流浮力和黏性力之比，其中黏性力隨氦氣溫度增大逐漸上升，當(dāng)屏1與液面溫差較小時(shí)，自然對(duì)流浮力的上升速率大于黏性力上升速率，反之亦然。由式(7)可知，氣體的對(duì)流傳熱系數(shù)與Gr呈正比關(guān)系，Gr越高，對(duì)流傳熱程度越劇烈，使漏熱增大。將式(11)對(duì)T1求導(dǎo)可得：

(13)

3.3 輻射屏數(shù)對(duì)漏熱的影響

輻射屏等間距布置時(shí)，數(shù)值求解傳熱模型得到相鄰兩屏之間熱流密度隨輻射屏數(shù)的變化，如圖5所示。由圖5可知，隨輻射屏數(shù)的增加熱流密度逐漸減小，11層輻射屏的熱流密度相比9層降低了8.59%，13層、15層輻射屏的熱流密度相比11層分別降低了3.69%和4.52%，可見，輻射屏數(shù)大于11層后熱流密度的變化不明顯，對(duì)漏熱的影響較小，這也是實(shí)驗(yàn)裝置輻射屏數(shù)取11層的理論依據(jù)。圖6為輻射屏數(shù)為11層時(shí)，相鄰兩屏之間總熱流密度、輻射熱流密度和導(dǎo)熱熱流密度隨屏位的變化規(guī)律。由圖6可知，隨屏位增大，總熱流密度保持不變，導(dǎo)熱熱流密度逐漸減小，輻射熱流密度呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。屏1與屏2間輻射熱流密度和導(dǎo)熱熱流密度占總熱流密度的比重分別為0.3%、99.7%，屏10與屏11間分別為11.65%、88.35%，可見一定輻射屏數(shù)下，相鄰兩屏之間氣體導(dǎo)熱傳熱占主導(dǎo)地位，且屏1至屏n(低溫區(qū)域至高溫區(qū)域)導(dǎo)熱熱流密度比重減小，輻射熱流密度比重升高。其原因?yàn)椋善?至屏n相鄰兩屏溫度差減小使得導(dǎo)熱減弱，而溫度升高加強(qiáng)了輻射傳熱。

圖5 熱流密度隨輻射屏數(shù)的變化Fig.5 Variation of heat flux density with number of radiation shield

3.4 輻射屏密度對(duì)漏熱的影響

由上述分析可知，一定輻射屏數(shù)下，高溫區(qū)域(靠近蓋板側(cè))的輻射熱流密度明顯升高，該熱流密度可通過增加高溫區(qū)域輻射屏(減少低溫區(qū)域輻射屏)的方法減少，進(jìn)而降低漏熱，這種改變輻射屏數(shù)(輻射屏密度)的方法稱為變密度輻射屏。以11層輻射屏為例分析輻射屏密度對(duì)漏熱的影響，將高度1 500 mm的空間縱向等分，其中靠近液面的750 mm空間為低溫區(qū)域，靠近法蘭蓋的750 mm空間為高溫區(qū)域。布置輻射屏?xí)r，低溫區(qū)域?qū)优c層之間的距離相等，高溫區(qū)域?qū)优c層之間的距離相等，即總層數(shù)為11層時(shí)，假設(shè)低溫區(qū)域輻射屏為a層，則高溫區(qū)域?yàn)?1-a層，則低溫區(qū)域?qū)优c層之間的距離為(750/a) mm，高溫區(qū)域?qū)优c層之間的距離為(750/(11-a)) mm。其布置方式列于表1，其中布置5為等間距。

圖6 熱流密度隨屏位的變化Fig.6 Heat flux density variation with position of radiation shield

表1 輻射屏布置方式Table 1 Radiation shield layout

圖7為5種輻射屏布置方式所對(duì)應(yīng)的各輻射屏溫度分布，可看出，高溫區(qū)域的輻射屏溫度上升速度相比于低溫區(qū)域緩慢，溫度梯度較小，且一定屏數(shù)下，溫度梯度隨高溫區(qū)域輻射屏布置層數(shù)的增多(即輻射屏密度增大)而減小，因此存在合理的輻射屏密度使得漏熱最小。熱流密度隨輻射屏布置方式的變化如圖8所示，輻射屏布置1～5所對(duì)應(yīng)的熱流密度分別為11.9、11.86、11.58、11.74和11.94 W/m2，其中輻射屏布置3的熱流密度最小，即漏熱最小，等間距布置時(shí)最大，可見采用變密度輻射屏方法能有效減少漏熱，與等間距方式相比可減少4%。因此輻射屏數(shù)為11層時(shí)，其最優(yōu)布置方式為高溫區(qū)域布置7層、低溫區(qū)域布置4層。

圖7 輻射屏溫度分布Fig.7 Radiation shield temperature distribution

圖8 熱流密度隨輻射屏布置方式的變化Fig.8 Heat flux density variation with different radiation shield layouts

4 結(jié)論

以蓋板、輻射屏、液面與氦氣為研究對(duì)象建立了輻射和氣體對(duì)流、導(dǎo)熱的傳熱計(jì)算模型，通過實(shí)驗(yàn)和Matlab數(shù)值計(jì)算研究了輻射屏數(shù)和輻射屏密度對(duì)杜瓦漏熱的影響，得出以下結(jié)果。

1) 輻射屏溫度的傳熱模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的趨勢(shì)較為一致，計(jì)算結(jié)果略高，平均相對(duì)偏差為8.37%，可認(rèn)為該傳熱模型是合理的。

2) 靠近液面處第1層輻射屏(屏1)與液面間氦氣的Gr隨屏1溫度T1的變化存在極大值，即T1為9.14 K時(shí)，最大Gr為1.12×1014。為減少氦氣的對(duì)流傳熱，降低漏熱，T1的取值需避開9.14 K。

3) 等間距布置時(shí)，熱流密度隨輻射屏數(shù)的增大逐漸減小，屏數(shù)大于11層后熱流密度變化不明顯，對(duì)漏熱的影響較小。一定輻射屏數(shù)下，相鄰兩屏之間氣體導(dǎo)熱傳熱占主導(dǎo)地位，且屏1～n(低溫區(qū)域至高溫區(qū)域)導(dǎo)熱熱流比重減小，輻射熱流比重升高。

4) 采用變密度輻射屏?xí)r，11層輻射屏下，高溫區(qū)域布置7層、低溫區(qū)域布置4層的方式漏熱最小，與等間距方式相比減少4%。因此所提出的變密度輻射屏方法能有效降低杜瓦漏熱，可為液氦杜瓦設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。