蘇 陽，李曉偉，閻慧杰，吳莘馨，梁 騫

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

高溫氣冷堆憑借其固有安全性及高溫工藝熱應(yīng)用前景，具有很好的發(fā)展前途。螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器作為高溫氣冷堆一、二回路的熱量傳輸樞紐，其安全運(yùn)行至關(guān)重要。蒸汽發(fā)生器的兩相流不穩(wěn)定現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致二回路流量、溫度和壓力脈動(dòng)，不僅干擾控制系統(tǒng)，甚至還會(huì)導(dǎo)致傳熱管發(fā)生機(jī)械振動(dòng)及熱疲勞而損壞。因此，研究和避免發(fā)生兩相流不穩(wěn)定性是蒸汽發(fā)生器熱工水力設(shè)計(jì)及分析的重要內(nèi)容。

Boure等[1]將兩相流動(dòng)不穩(wěn)定性分為兩類最基本的類型，即靜態(tài)不穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性，其中動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性又分為密度波、壓力降和熱力型等。Lahey等[2]運(yùn)用頻域法研究了沸水堆(BWR)中的密度波脈動(dòng)，同時(shí)總結(jié)了前人關(guān)于單通道和并聯(lián)通道的研究結(jié)果。Ma等[3]運(yùn)用時(shí)域法研究了流動(dòng)方向上熱流密度均勻分布和熱流密度遞減分布對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響，得到均勻分布比遞減分布更穩(wěn)定。Hirayama等[4]運(yùn)用集總參數(shù)法研究了自然循環(huán)并聯(lián)管道的兩相流不穩(wěn)定性，觀察到并聯(lián)管道入口流量相位差為180°。馬越等[5]運(yùn)用時(shí)域法對(duì)垂直上升管內(nèi)兩相流不穩(wěn)定性進(jìn)行研究，建立了垂直上升直管內(nèi)流動(dòng)沸騰過程的一維模型，并編制計(jì)算程序，同時(shí)分析了密度波不穩(wěn)定性發(fā)生的機(jī)理。

近年來，很多學(xué)者使用RELAP5程序來研究?jī)上嗔鞑环€(wěn)定性。RELAP5運(yùn)用有限差分法對(duì)一維瞬態(tài)控制方程組進(jìn)行離散，通過數(shù)值求解離散方程組得到各參數(shù)隨時(shí)間的變化，屬于時(shí)域法。Ambrosini等[6]運(yùn)用RELAP5計(jì)算不穩(wěn)定性時(shí)，認(rèn)為時(shí)間步長(zhǎng)和空間節(jié)點(diǎn)的參數(shù)設(shè)置對(duì)平衡、均勻(EVET, equal velocity equal temperature)模型影響更大，且EVET模型計(jì)算結(jié)果過于保守。付文等[7]運(yùn)用RELAP5程序模擬了垂直并聯(lián)直流蒸發(fā)管道的流動(dòng)工況，得到的脈動(dòng)特性和不穩(wěn)定性邊界與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。Marco等[8]運(yùn)用RELAP5模擬了不同工況下的兩相流不穩(wěn)定性邊界情況，發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定性邊界無明顯區(qū)別。Xia等[9]運(yùn)用RELAP5研究了恒定流量下2、4和9根并聯(lián)直流蒸發(fā)管的兩相流不穩(wěn)定性，得到的流量脈動(dòng)曲線無明顯區(qū)別。

雖然很多學(xué)者運(yùn)用RELAP5計(jì)算不穩(wěn)定性邊界，但對(duì)不同邊界條件及物理模型對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響研究較少。本文模擬單根直流蒸發(fā)管和2根并聯(lián)直流蒸發(fā)管實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證RELAP5模型及計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上，研究恒定流量和恒定壓降兩種邊界條件下并聯(lián)管數(shù)量、軸向功率非均勻分布及熱容對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響。

1 模型及計(jì)算方法驗(yàn)證

首先根據(jù)王芊[10]和Takitani等[11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證RELAP5/MOD3.4計(jì)算直流蒸發(fā)管兩相流不穩(wěn)定性邊界的可行性，其中王芊[10]的實(shí)驗(yàn)為出口未過熱的單根直流蒸發(fā)管流動(dòng)不穩(wěn)定性，Takitani等[11]的實(shí)驗(yàn)為出口過熱2根并聯(lián)直流蒸發(fā)管流動(dòng)的不穩(wěn)定性。

圖1示出實(shí)驗(yàn)段的節(jié)點(diǎn)劃分。圖1中，202TMD控制入口過冷度，224TMD控制出口壓力，201SJ控制入口流量，207J和307J控制入口節(jié)流系數(shù)，209J和309J控制出口節(jié)流系數(shù)。并聯(lián)直流蒸發(fā)管在下腔室用206B連接，在上腔室用220B連接。200P和300P用來模擬加熱通道，使用電加熱的方式對(duì)其加熱。204S、222S、210S、310S、214S和314S為單一控制體，215J為單一接管。

Ambrosini等[6]認(rèn)為非平衡、非均勻(UVUT, unequal velocity unequal temperature)模型和半隱式數(shù)值方法是最可靠的組合。因而，本文在預(yù)測(cè)直流蒸發(fā)管不穩(wěn)定性邊界時(shí)也采用UVUT模型和半隱式數(shù)值方法的組合。

界限熱負(fù)荷隨網(wǎng)格數(shù)的變化如圖2所示。由圖2可見，網(wǎng)格數(shù)大于80后界限熱負(fù)荷變化很小，因此計(jì)算時(shí)網(wǎng)格數(shù)取為80。綜合考慮柯西準(zhǔn)則和時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響，取時(shí)間步長(zhǎng)為10-3s。

a——單根管；b——2根管圖2 界限熱負(fù)荷隨網(wǎng)格數(shù)的變化Fig.2 Boundary power variation with node number

在用RELAP5進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界計(jì)算時(shí)，流量脈動(dòng)幅值超過10%便認(rèn)為該系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象[12]。在確定不穩(wěn)定性邊界時(shí)，采用逐漸增加功率的方法。當(dāng)系統(tǒng)處于功率A下是穩(wěn)定的，但增加到功率B下是不穩(wěn)定的，為保守評(píng)估不穩(wěn)定性邊界，便認(rèn)為功率A是界限熱負(fù)荷[12]。根據(jù)Takitani等[11]的實(shí)驗(yàn)幾何條件，以出口壓力為4.1 MPa、入口過冷度為104.83 ℃、進(jìn)口質(zhì)量流速為177 kg/(m2·s)、入口阻力系數(shù)為520、出口節(jié)流系數(shù)為5的工況為例具體說明不穩(wěn)定性邊界的判定，圖3示出加熱功率變化時(shí)的流量脈動(dòng)曲線。由圖3可知，在44 kW下，流量的振幅小于10%，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)功率上升到46 kW時(shí)，流量的振幅大于10%，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，可認(rèn)為該工況下系統(tǒng)的界限熱負(fù)荷為44 kW。

圖3 出口流量隨功率的變化Fig.3 Oulet flow rate variation with power

根據(jù)王芊[10]的實(shí)驗(yàn)工況，分別在3、5和7 MPa壓力下計(jì)算界限熱流密度，結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，RELAP5計(jì)算與實(shí)驗(yàn)界限熱流密度的相對(duì)誤差基本在40%以內(nèi)，且是保守的。根據(jù)Takitani等[11]的實(shí)驗(yàn)工況，按照上述的流程和標(biāo)準(zhǔn)，得到界限熱流密度如圖5所示。由圖5可見，RELAP5計(jì)算與實(shí)驗(yàn)界限熱流密度相對(duì)誤差均在30%以內(nèi)，且是保守的。

壓力：a——3 MPa；b——5 MPa；c——7 MPa圖4 單根直流蒸發(fā)管界限熱流密度對(duì)比Fig.4 Comparison of boundary heat flux of single once-through evaporation tube

圖5 2根直流蒸發(fā)管界限熱流密度對(duì)比Fig.5 Comparison of boundary heat flux of two once-through evaporation tubes

2 并聯(lián)管數(shù)量及進(jìn)出口邊界條件的影響

實(shí)驗(yàn)條件下，由于驅(qū)動(dòng)方式的不同，直流蒸發(fā)管進(jìn)出口邊界條件介于恒定壓降與恒定流量之間。本文分別研究恒定流量與恒定壓降下，單根、2根、5根和8根并聯(lián)管對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響。RELAP5算例的邊界條件及運(yùn)行參數(shù)列于表1。算例的幾何模型與Takitani等[11]實(shí)驗(yàn)的相同。

2.1 恒定壓降下并聯(lián)管數(shù)量對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響

當(dāng)邊界條件為恒定壓降時(shí)，需將圖1中的201SJ(TMDPJUN，控制入口流量)改成201J(SNGLJUN，只起連接作用)，此時(shí)202TMD控制入口過冷度和入口壓力，流量由進(jìn)出口壓降決定。5根和8根管的計(jì)算，只需在圖1b的基礎(chǔ)上增加并聯(lián)管數(shù)量即可。

表1 算例的邊界條件和運(yùn)行參數(shù)Table 1 Boundary condition and operating parameter of case

恒定壓降下并聯(lián)管數(shù)量對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響如圖6所示。由圖6a可看出，在并聯(lián)管進(jìn)出口壓力一定的條件下，單根和2根管的兩相流不穩(wěn)定性邊界均為34 kW，且流量脈動(dòng)曲線的波型、振幅和周期也幾乎相同。這說明進(jìn)出口壓力一定的情況下，單根直流蒸發(fā)管可代替2根直流蒸發(fā)管進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界的計(jì)算。由圖6b可看出，并聯(lián)管進(jìn)出口壓力一定的條件下，5根和8根管的兩相流不穩(wěn)定性邊界均為34 kW，且流量脈動(dòng)曲線的波型、振幅和周期也幾乎相同。這說明恒定壓降邊界條件下，每根管的行為基本一致，不需各通道進(jìn)行水力學(xué)聯(lián)系。

a——單根和2根管；b——2根、5根和8根管圖6 恒定壓降下并聯(lián)管數(shù)量對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響Fig.6 Effect of number of parallel tube on instability boundary under constant pressure drop condition

2.2 恒定流量下并聯(lián)管數(shù)量對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響

當(dāng)邊界條件為恒定入口流量時(shí)，5根和8根管的計(jì)算只需在圖1b基礎(chǔ)上增加并聯(lián)管數(shù)量即可。

恒定流量下并聯(lián)管數(shù)量對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響如圖7所示。由圖7a可看出，恒定流量情況下，直流蒸發(fā)管為單根時(shí)，功率達(dá)到90 kW時(shí)系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定。圖3顯示直流蒸發(fā)管數(shù)量為2根時(shí)不穩(wěn)定性邊界為44 kW，這說明在恒定流量下單根和2根直流蒸發(fā)管的不穩(wěn)定性邊界不相同，且差別較大。單根管時(shí)，如果進(jìn)口流量恒定，則此時(shí)只會(huì)出現(xiàn)出口流量脈動(dòng)。而恒定壓降邊界條件下，進(jìn)出口均會(huì)產(chǎn)生脈動(dòng)，因而更易發(fā)生密度波不穩(wěn)定性。

從圖7b可看出，并聯(lián)管數(shù)量為5根或8根時(shí)，界限熱負(fù)荷為42 kW，并聯(lián)管數(shù)量為2根時(shí)，界限熱負(fù)荷為44 kW。因此，并聯(lián)管數(shù)量為2根、5根或8根時(shí)，不穩(wěn)定性邊界幾乎無區(qū)別，在恒定流量下2根管可代替多根管進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界的計(jì)算。

a——單根管；b——2根、5根和8根管圖7 恒定流量下并聯(lián)管數(shù)量對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響Fig.7 Effect of number of parallel tube on instability boundary under constant flow rate condition

2.3 相同并聯(lián)管數(shù)量下進(jìn)出口邊界條件對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響

恒定壓降邊界條件下，單根、2根、5根和8根管的界限熱負(fù)荷均為34 kW；恒定流量邊界條件下，單根管的界限熱負(fù)荷大于90 kW，2根管的界限熱負(fù)荷為44 kW，5根和8根管的界限熱負(fù)荷為42 kW。因而可知，并聯(lián)管數(shù)量相同時(shí)，恒定流量邊界條件的穩(wěn)定性好于恒定壓降邊界條件。單根管時(shí)，如果進(jìn)口流量恒定，則此時(shí)只會(huì)出現(xiàn)出口流量脈動(dòng)。而恒定壓降邊界條件下，進(jìn)出口均會(huì)產(chǎn)生脈動(dòng)，因而更易發(fā)生密度波不穩(wěn)定性。2根及多根管時(shí)，恒定壓降邊界條件下，每根管的行為基本一致，不需各通道進(jìn)行水力學(xué)聯(lián)系，因而更易發(fā)生密度波不穩(wěn)定性。

綜上可見：當(dāng)進(jìn)行兩相流不穩(wěn)定性邊界計(jì)算時(shí)，恒定壓降邊界下單根管便可代替多根管進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界的計(jì)算；恒定流量邊界條件下，2根管可代替多根管進(jìn)行不穩(wěn)定性邊界的計(jì)算；并聯(lián)管數(shù)量相同時(shí)，恒定流量邊界條件的穩(wěn)定性好于恒定壓降邊界條件。在實(shí)際情況下，進(jìn)出口邊界條件一般介于恒定流量和恒定壓降兩者之間。因而，在分析多根管系統(tǒng)時(shí)，考慮到恒定壓降邊界條件不穩(wěn)定性邊界過于保守，可運(yùn)用2根并聯(lián)直流蒸發(fā)管結(jié)合恒定流量邊界條件分析系統(tǒng)的不穩(wěn)定性邊界。

3 軸向功率分布和管壁熱容的影響

在一些實(shí)驗(yàn)中，往往采用電加熱方式對(duì)直流蒸發(fā)管加熱，其軸向熱流密度是均勻分布的。而實(shí)際蒸發(fā)器大多是對(duì)流加熱形式，對(duì)流加熱形式使熱流密度非均勻分布。如高溫氣冷堆螺旋管式蒸汽發(fā)生器，由于二次側(cè)出口處氦氣-水蒸氣溫差大，二次側(cè)入口處氦氣-水溫差小，所以其過熱蒸汽段熱流密度最大，蒸發(fā)段其次，而預(yù)熱段熱流密度最小。因此需分析軸向功率密度分布對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響。另外，有些分析方法對(duì)兩相流不穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)不能考慮管壁熱容，而管壁熱容會(huì)影響瞬態(tài)的熱流密度，因此也有必要分析管壁熱容對(duì)不穩(wěn)定性邊界預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的影響。

3.1 軸向功率分布的影響

采用3種軸向功率分布形式來研究軸向功率分布對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響，如圖8所示。圖8中，up指沿流動(dòng)方向上功率線性增加，uniform指沿流動(dòng)方向上功率均勻分布，down指沿流動(dòng)方向上功率線性減小。

圖8 3種軸向功率分布形式Fig.8 Three axial power distribution patterns

軸向功率遞增和遞減分布下的不穩(wěn)定性邊界如圖9所示。由圖9a可看出，軸向功率遞增分布下，在80 kW下未發(fā)生脈動(dòng)，界限熱負(fù)荷大于80 kW。由圖9b可看出，軸向功率遞減分布下，系統(tǒng)的界限熱負(fù)荷為30 kW。由圖3可知，軸向功率均勻分布下，界限熱負(fù)荷為44 kW。在其他條件一致的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)定性趨勢(shì)為：沿流向功率遞增分布穩(wěn)定性好于沿流向功率均勻分布，沿流向功率均勻分布穩(wěn)定性又好于沿流向功率遞減分布。其原因?yàn)楫?dāng)入口功率較小時(shí)，單相液區(qū)較長(zhǎng)，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定；而入口功率較大時(shí)，兩相區(qū)及過熱區(qū)較長(zhǎng)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。

3.2 管壁熱容的影響

在工業(yè)應(yīng)用中，傳熱管壁厚一般小于10 mm，因而在0～20 mm厚度范圍內(nèi)分析傳熱管壁熱容對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響。

分別取壁厚為0.05、1.25、3、5、8、10、12和20 mm，得到的界限熱負(fù)荷如圖10所示。在管壁逐漸變厚過程中，即熱容不斷增大，界限熱負(fù)荷先稍微增加然后減小最后趨于穩(wěn)定，但變化的范圍很小。因而可認(rèn)為管壁熱容對(duì)不穩(wěn)定性邊界幾乎沒有影響。管壁熱容會(huì)吸收一部分脈動(dòng)，起到穩(wěn)定系統(tǒng)的作用。

圖9 軸向功率遞增(a)和遞減(b)分布下的不穩(wěn)定性邊界Fig.9 Instability boundary under increasing (a) and decreasing (b) axial power distribution conditions

圖10 不同壁厚下的不穩(wěn)定性邊界Fig.10 Instability boundary with different tube wall thicknesses

4 結(jié)論

采用RELAP5研究了進(jìn)出口邊界條件、并聯(lián)管數(shù)量、軸向功率分布形式及傳熱管壁熱容等不同物理模型及邊界條件對(duì)直流蒸發(fā)管兩相流不穩(wěn)定性邊界的影響，得到的主要結(jié)論如下。

1) 當(dāng)進(jìn)出口邊界條件為恒定壓降時(shí)，單根、2根和多根直流蒸發(fā)管的不穩(wěn)定性邊界無明顯差別。當(dāng)進(jìn)口邊界條件為恒定流量時(shí)，單根直流蒸發(fā)管系統(tǒng)較2根和多根的穩(wěn)定性好，而2根和多根系統(tǒng)不穩(wěn)定性邊界基本相同。并聯(lián)管根數(shù)相同時(shí)，恒定流量邊界條件的穩(wěn)定性好于恒定壓降邊界條件。因此，在分析多根管系統(tǒng)時(shí)，可保守地運(yùn)用2根并聯(lián)直流蒸發(fā)管結(jié)合恒定流量邊界條件分析系統(tǒng)的不穩(wěn)定性邊界。

2) 軸向功率分布形式對(duì)不穩(wěn)定性邊界的影響較大，在其他條件相同的情況下，沿流向功率遞增分布穩(wěn)定性好于沿流向功率均勻分布，沿流向功率均勻分布穩(wěn)定性又好于沿流向功率遞減分布。

3) 在一般傳熱管壁厚(0～20 mm)條件下，傳熱管壁熱容對(duì)直流蒸發(fā)管兩相流不穩(wěn)定性邊界基本沒有影響。