魏高飛， 張丹瑞

(上海船舶運輸科學研究所 航運技術與國家安全重點實驗室，上海 200135)

0 引 言

船舶軸系用來實現(xiàn)船舶發(fā)動機與推進器(螺旋槳)之間的能量傳遞,同時將螺旋槳旋轉產(chǎn)生的軸向推力傳遞給船體,是船舶動力裝置系統(tǒng)中必不可少的部件[1]。船舶軸系在運轉時會受到主機產(chǎn)生的激勵、軸系自重引起的彎曲變形和螺旋槳產(chǎn)生的阻力矩及推力等多種因素的影響，不可避免地會產(chǎn)生振動。當振動超出軸系結構可接受的安全范圍時，會使軸系結構產(chǎn)生各種故障，甚至會引起主機機體振動和船體振動等問題，這些都會影響船舶的運行效率和安全航行。因此，對船舶軸系振動進行研究具有重要意義。

船舶軸系振動信號具有非線性和時變性等特點，國內外已有多種時頻分析方法被提出并應用到實際問題的求解中。將時頻分析方法應用到設備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中，可很好地為設備運行狀態(tài)的確定提供判斷依據(jù)。在已有的非平穩(wěn)信號處理方法中，短時Fourier變換、Wigner-Ville分布、小波變換和經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)等典型方法應用廣泛，但都有其局限性。

SMITH[2]提出局域均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法。該方法是一種自適應時頻分析方法,相比傳統(tǒng)的以傅里葉變換為基礎的譜分析方法，更適合處理非平穩(wěn)、非線性信號。本文基于該方法對船舶軸系振動信號進行分析，并通過試驗證明該方法能實現(xiàn)對船舶軸系振動故障特征的分析和提取。

1 船舶軸系試驗系統(tǒng)

為研究船舶軸系的振動狀態(tài)，通過軸系試驗臺模擬船舶軸系的工作狀態(tài)。采用船舶動力裝置模擬試驗平臺(見圖1)模擬該軸系試驗臺,主要由原動機1、原動機2、扭矩儀、齒輪箱、模擬推進器、聯(lián)軸器和軸承等組成。

圖1 船舶動力裝置模擬試驗平臺

以船舶軸系的軸承座為研究對象，在試驗平臺上使用加速度傳感器監(jiān)測軸系的振動情況，通過LMD方法分析軸承座的振動信號。

2 LMD方法的原理

LMD方法的實質是從原始信號中分離出純調頻信號和包絡信號。若能將所有的PF(Product Function)分量都找出來，便可得到原始信號完整的時頻分布情況。對于給定的信號x(t)，其分解過程[3]如下。

1) 求局部均值函數(shù)m11(t)。首先找到給定信號所有的局部極值點ni，求出所有相鄰的局部極值點的平均值，有

mi=(ni+ni+1)/2,i=1,2,…,M

(1)

式(1)中：M為給定信號的局部極值個數(shù)。隨后將所有相鄰的均值點mi用直線連接起來，并采用滑動平均法進行處理，得到m11(t)。m11(t)的第1個下標“1”表示第1個包絡函數(shù)，第2個下標“1”表示第1次迭代，其余局部均值函數(shù)下標的含義與此類似。

2) 求局部包絡函數(shù)a11(t)。包絡函數(shù)的值可取其左右2側的均值,有

ai=|ni-ni+1|/2

(2)

采用滑動平均法對ai進行平滑處理，得到包絡估計函數(shù)a11(t)。

3) 將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號x(t)中分離出來,得到

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

4) 用h11(t)除以包絡估計函數(shù)a11(t),以對h11(t)進行調解，得到

s11(t)=h11(t)/a11(t)

(4)

若s11(t)是一個純調頻信號，則其局域包絡函數(shù)a12(t)滿足a12(t)=1。若s11(t)不滿足上述條件，則將s11(t)作為原始信號重復上述迭代過程，直至得到一個純調頻信號s1n(t)，其包絡估計函數(shù)a1(n+1)(t)=1，因此有

(5)

(6)

迭代終止條件為

(7)

在實際應用中，在不影響分解效果的情況下，為提高分解速度，減少迭代步驟，可取迭代終止條件為

a1n(t)≈1

(8)

5) 將迭代過程中產(chǎn)生的所有局域包絡函數(shù)相乘即可得到PF分量的包絡信號，即

a1(t)=a11(t)a12(t)…a1n(t)

(9)

該包絡信號就是PF分量的瞬時幅值函數(shù)。

6) 將包絡信號a1(t)與純調幅函數(shù)s1n(t)相乘即可得到原始信號的第1個PF分量，即

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(10)

LMD分解是一個逐步去除高頻成分的過程，因此第1個PF分量包含給定信號的最高頻率成分。PF1(t)是一個單分量的調幅-調頻信號，其瞬時幅值就是包絡信號a1(t)，其瞬時頻率f1(t)可由純調頻信號s1n(t)求出，計算式為

(11)

7) 將第1個PF分量PF1(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到一個新的信號ui(t)。將ui(t)作為原始數(shù)據(jù)重復上述步驟，循環(huán)k次，直到ui(t)為單調函數(shù)為止。

(12)

這樣原始信號x(t)就表示為k個PF分量與1個單調函數(shù)uk(t)之和,即

(13)

式(13)中:uk(t)為殘余項；PFp(t)為包絡信號與純調頻信號的乘積。這表明，LMD分解后原始信號包含的信息保存良好，沒有丟失。

3 1.5維譜的原理

高階譜可用來處理非平穩(wěn)信號，有效分析非線性和非高斯信號，其中雙譜分析具有抑制振動信號中的高斯噪聲和突出諧波成分的作用[4]。1.5維譜又稱對角切片譜，定義為3階累積量的對角切片的傅里葉變換。與雙譜相比，1.5維譜既可消除高斯噪聲，又具有二次相位耦合特征提取能力，計算量小，特別適用于旋轉機械故障特征提取[5]。

1.5維譜是雙譜算法的一種簡化形式。將隨機變量x(t)的三階累積量c3x(τ1,τ2)的對角切片c3x(τ,τ)的傅里葉變換定義為1.5維譜，有

(14)

當用1.5維譜分析諧波信號時，信號的基頻分量可得到增強，這對抽取PF分量信號中較弱的基頻分量非常有利。

4 基于LMD和1.5維譜的船舶軸系振動故障特征分析

4.1 仿真試驗驗證

取信號為

x(t)=5(1+cos(40πt))cos(150πt)+5(1+cos(40πt))cos(100πt)

(15)

采樣頻率為1 kHz，采樣時間為1 s，原始信號x(t)的時域波形見圖2。圖3為經(jīng)快速傅氏變換(Fast Fourier Transformation,FFT)得到的信號x(t)的頻譜圖。使用MATLAB對原始信號進行LMD分解，結果見圖4。圖5為PF分量PF1和PF2的頻譜圖。相對于圖3，圖4和圖5能更加全面地展現(xiàn)出原始信號的特點，在實際工程中可對所需的幅值或頻率作進一步的研究。

圖2 原始信號x(t)的時域波形

圖3 經(jīng)快速傅氏變換得到的信號x(t)的頻譜圖

a) PF1(t)

b) PF2(t)

c) PF3(t)

d) 殘余分量R

a) PF1的頻譜圖

b) PF2的頻譜圖

FFT是對數(shù)據(jù)段的平均分析，對平穩(wěn)信號有很好的表現(xiàn)能力，但不能對非平穩(wěn)信號和非線性信號進行局部分析。根據(jù)圖3只能得到信號整體的頻譜圖，無法對具體的頻率進行分析。由圖4可知，在對模擬信號x(t)進行LMD分解之后得到的3個PF分量和1個殘余分量R中：PF1的頻率最高，比PF2的頻率高出很多;PF3和R的幅值變化相對PF1和PF2較小，對后續(xù)分析的影響也很小。因此，主要通過分析PF1和PF2來表征原始信號的特征，單獨對信號波動較大的部分進行分析研究。

通過對仿真信號進行分析可知，相對于傳統(tǒng)的傅里葉變換，LMD能將信號中蘊含的各種本征波動形式分解出來，更加方便地觀察波形特征的變化，有利于研究故障特征。

4.2 船舶軸系振動故障特征分析

船舶軸承座振動監(jiān)測系統(tǒng)主要通過監(jiān)測船舶艙底和中間軸承座的振動來獲取軸系振動向軸承傳遞的情況，為軸系振動異常提供判別依據(jù)，同時反映船舶軸系的動態(tài)特性和軸承的磨損狀態(tài)隨時間的變化情況。船舶軸系試驗臺見圖6，原動機的額定功率為15 kW，額定轉速為2 930 r/min，加速度傳感器放置在中間軸的軸承座上(試驗測點)采集數(shù)據(jù)。結合上海船舶運輸科學研究所船舶軸系試驗臺模擬船舶軸系運行時的振動情況，按照上述參考測點的位置安裝，在額定工況下獲得相關數(shù)據(jù)進行研究。

圖6 船舶軸系試驗臺

圖7和圖8分別為軸承座振動故障信號的時域波形和頻譜圖。由圖7可知，時域波形比較復雜，難以分辨出信號的具體特征。由圖8可知，頻率成分十分復雜，故障信號的低頻特征被覆蓋在環(huán)境的噪聲中。

圖7 軸承座振動故障信號的時域波形

圖8 軸承座振動故障信號的頻譜圖

利用LMD方法對該故障信號進行分解，得到4個PF分量和1個殘余分量R(見圖9)。從圖9中可看出，前3個PF分量的幅值相對比較大，其中PF1和PF2最為明顯。基于上述理論對PF1和PF2的頻譜圖進行分析，結果見圖10和圖11。相對于經(jīng)FFT得到的頻譜圖，PF的頻譜圖可更好地反映振動信號的頻譜分布和故障特征。

a) PF1(t)

b) PF2(t)

c) PF3(t)

d) PF4(t)

e) R

結合1.5維譜法對PF進行分析，得到的局部低頻段的故障特征見圖12。從圖12中可清晰地看出，在110 Hz、220 Hz和330 Hz頻率處有明顯的譜線，特別是2倍頻和4倍頻左右PF分量較大。

轉軸不平衡是船舶軸系常見的故障之一，特別是軸系不對中問題，表現(xiàn)在軸向振動和徑向振動的倍頻處有較大的分量。轉軸處于嚴重不對中狀態(tài)一般表現(xiàn)為2倍頻或4倍頻的成分較大。結合上述分析，若2倍頻和4倍頻左右有較大的PF分量，可判定試驗測點處的軸系嚴重不對中，需對其進行校正。

圖10 PF1的頻譜圖

圖11 PF2的頻譜圖

圖12 軸承座振動故障信號的1.5維譜

綜上所述，采用該方法將故障振動信號分解開，可更加直觀地監(jiān)測振動信號的異常情況。通過將LMD方法與1.5維譜法相結合，還可將故障特征頻率成分成功地提取出來，有效診斷出軸承座的振動故障，進而判斷軸系存在異常情況。

5 結 語

本文利用上海船舶運輸科學研究所的動力裝置試驗平臺模擬船舶軸系中的軸承座故障，采用局域均值分解方法對試驗得到的船舶軸系振動故障信號進行分析，結合1.5維譜法提取出該軸承存在不對中的故障特征信息。試驗結果表明，LMD方法展現(xiàn)出了對振動信號的分解能力，能很好地提取出信號中的故障特征。本文僅采用該方法對船舶軸系存在的振動故障情況進行了分析，對于船舶軸系其他故障特征分析而言，該方法也有很強的適用性，可為船舶軸系其他故障診斷研究提供參考。