萬前紅

摘要：矩陣的對角化有著廣泛的應(yīng)用，其是《高等代數(shù)》、《線性代數(shù)》課程學習中的重點，亦是學生學習中的難點。本文就筆者在教學中學生學習矩陣對角化中提出的問題，有針對性的設(shè)計了矩陣可對角化的一個充要條件教學過程。

關(guān)鍵詞：矩陣對角化；對角矩陣；教學設(shè)計

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）16-0199-02

矩陣的對角化在解決遞歸數(shù)列的斂散性及其通項公式的求法，線性常系數(shù)差分方程組的解法，分式線性遞歸數(shù)列、等比差數(shù)列、等差（比）數(shù)列通項的求法，一些組合問題中都有廣泛的應(yīng)用[1]，其也是考研中的重點。

一、問題提出

二、擬定方案

三、方案論證

我們知道并不是所有的矩陣都可以相似于對角矩陣，矩陣A可對角化需要滿足一定的條件。首先從可對角化定義我們可以推導出，P的列向量是A的線性無關(guān)的特征向量，對角矩陣Λ的對角線上的元素是A的特征值。若n階方陣A有n個線性無關(guān)的特征向量，以這n個線性無關(guān)特征向量為列向量構(gòu)成矩陣P，則矩陣P滿足可對角化中的條件，即A可對角化。因此有矩陣可對角化的第一個充分必要條件。

五、結(jié)語

本文主要是針對學生學習矩陣對角化中經(jīng)常提出的問題所做的教學設(shè)計。

參考文獻：

[1]陳家騏，王卿文.高等代數(shù)在初等數(shù)學中的應(yīng)用[M].山東：山東教育出版社，1980.

[2]上海交通大學數(shù)學系.線性代數(shù)（第三版）[M].上海：：海交通大學出版社，2014.