黃夏妹，王雪，陳校非，饒永南

(1.中國科學(xué)院 國家授時中心，西安 710600；2.中國科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3.中國科學(xué)院大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，北京 101048;4.中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 101048)

0 引言

北斗三號衛(wèi)星的成功發(fā)射意味著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)入了全球組網(wǎng)的時代。相比于北斗二號衛(wèi)星，北斗三號衛(wèi)星能提供更可靠、更有效以及更高的定位精度。除此之外北斗三號衛(wèi)星新特點(diǎn)之一就是采用了新的信號體制。在B1頻點(diǎn)上，北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將播發(fā)MBOC(multiplexed binary offset carrier)信號，它與GPS L1和Galileo E1有著良好互操作性。

MBOC調(diào)制信號由BOC(1,1)和BOC(6,1)組成，是一種優(yōu)化的信號調(diào)制方法。MBOC調(diào)制信號僅在頻域定義相同的功率譜，它的時域?qū)崿F(xiàn)有多種方式：北斗B1C信號采用QMBOC(quadrature multiplexed BOC)實(shí)現(xiàn)；Galileo的E1B/C采用CBOC(composite BOC)；GPS L1C信號采用TMBOC(time multiplexed BOC)[1]。

北斗B1C，GPS L1C和Galileo E1 OS信號采用導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)支路分離，其信號的結(jié)構(gòu)可以總結(jié)如表1所示[1-2]。

表1 北斗B1C，GPS L1C和Galileo E1 OS信號結(jié)構(gòu)對比

從表1可以看出，北斗B1C,Galileo E1 OS和GPS L1C信號均采用導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)雙通道的結(jié)構(gòu)，且北斗B1C和GPS L1C信號的導(dǎo)頻分量的功率所占百分比為75%，Galileo E1 OS導(dǎo)頻分量所占百分比為50%。為了簡化捕獲算法的復(fù)雜度，傳統(tǒng)的MBOC信號捕獲算法都只采用導(dǎo)頻或者數(shù)據(jù)單通道進(jìn)行捕獲。這種捕獲方法會造成能量的浪費(fèi)，因此可以采用導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)雙通道捕獲來提高捕獲靈敏度。文獻(xiàn)[3]研究了Galileo系統(tǒng)E1B/C的聯(lián)合捕獲和聯(lián)合跟蹤，用仿真信號和蒙特卡洛仿真得出的結(jié)論是：在捕獲靈敏度上，相比于單通道導(dǎo)頻捕獲，非相干聯(lián)合捕獲能夠提高2.8 dB。文獻(xiàn)[4]研究了Galileo系統(tǒng)的E1B/C,E5aI/aQ和GPS L5I/L5Q等聯(lián)合捕獲，但是并未分析聯(lián)合捕獲對檢測概率的影響。文獻(xiàn)[5]采用仿真信號和蒙特卡洛仿真對Galileo系統(tǒng)E1B/C的相干和非相干聯(lián)合捕獲進(jìn)行比較和分析。文獻(xiàn)[6]分析并給出了通用聯(lián)合捕獲檢測量中的組合系數(shù)隨輸入信號載噪比和導(dǎo)頻信號功率比系數(shù)等參數(shù)的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[7]提出了最優(yōu)加權(quán)聯(lián)合捕獲方法，采用理論分析和仿真信號進(jìn)行驗(yàn)證。對于聯(lián)合捕獲，已有研究大都只是基于仿真信號和蒙特卡洛分析，并未采用真實(shí)的衛(wèi)星導(dǎo)航信號進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證；對于北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS的聯(lián)合捕獲，已有的研究大都只針對Galileo E1 OS和GPS L1C展開，對于北斗B1C尚未找到相關(guān)文獻(xiàn)。因此本文的研究工作主要是對比分析北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS的聯(lián)合捕獲，從檢測概率和運(yùn)算量來分析捕獲性能，最后用實(shí)際數(shù)據(jù)來驗(yàn)證聯(lián)合捕獲性能。本文的結(jié)構(gòu)可以分為以下四個部分：第一部分是介紹QMBOC,TMBOC和CBOC的時域波形及自相關(guān)函數(shù)；第二部分從MBOC信號的捕獲模型和聯(lián)合捕獲算法結(jié)構(gòu)來解釋聯(lián)合捕獲原理；第三部分是從檢測概率和運(yùn)算復(fù)雜度來分析聯(lián)合捕獲性能，得出聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏度改善的理論值；第四部分采用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏度改善的真實(shí)值與理論值基本一致。

1 QMBOC,TMBOC,CBOC時域波形以及自相關(guān)函數(shù)

QMBOC的實(shí)現(xiàn)是將兩子載波BOC(1,1),BOC(6,1)分別調(diào)制在載波的兩個相互正交相位上。QMBOC的數(shù)據(jù)分量采用BOC(1,1)調(diào)制，占總能量的25%，導(dǎo)頻分量采用QMBOC(6,1,4/33)調(diào)制，占總能量的75%。QMBOC(6,1,4/33)的基帶形式[8]可由式(1)表示：

(1)

式(1)中，gBOC(1,1)(t)表示BOC(1,1)子載波，gBOC(6,1)(t)表示BOC(6,1)子載波，式中的‘±’分別對應(yīng)正相QMBOC和反相QMBOC。QMBOC調(diào)制信號時域波形如圖1所示。

圖1 QMBOC時域波形

(2)

(3)

式(2)中，dk是導(dǎo)航電文，Ck是偽碼，其周期是10 ms，gk是子載波，k值決定此時隙采用BOC(1,1)還是BOC(6,1)子載波。TMBOC的時域波形如圖2所示。

圖2 TMBOC時域波形

CBOC調(diào)制是BOC(1,1)和BOC(6,1)的擴(kuò)頻調(diào)制符號通過線性加權(quán)來實(shí)現(xiàn)的[9]，權(quán)重因子需滿足平方和為1的條件，具體大小依功率比而定。根據(jù)加權(quán)因子的符號，CBOC可分為正相和反相，即CBOC(6,1,1/11,‘+’)和CBOC(6,1,1/11,‘-’)，分別記作CBOC+和CBOC-。CBOC+和CBOC-的子載波可用公式(4)來表示：

(4)

式(4)中，gCBOC+其中表示正相CBOC子載波，gCBOC-為反相CBOC子載波。CBOC的時域波形如圖3所示。

圖3 CBOC時域波形

QMBOC，TMBOC和CBOC信號實(shí)現(xiàn)方式不同，這導(dǎo)致了三者的時域波形各不相同。通過對信號的時域波形進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算可以得到該信號的自相關(guān)函數(shù)，同時由維納—辛欽定理可知，信號的自相關(guān)函數(shù)也可以通過對功率譜求傅里葉反變換而得到。BOC(1,1)，BOC(6,1)信號和MBOC(6,1,1/11)信號功率譜如圖4所示，MBOC自相關(guān)函數(shù)如圖5所示。

圖4 BOC(1,1)，BOC(6,1)信號和MBOC(6,1,1/11)信號功率譜

圖5 MBOC自相關(guān)函數(shù)對比

從圖4可知，相比于BOC(1,1)信號，MBOC調(diào)制信號由于加入了BOC(6,1)而導(dǎo)致功率譜的高頻分量增加，這樣可以有效抑制多徑效應(yīng)，提高接收機(jī)的性能。由圖5可知QMBOC，TMBOC和CBOC信號的自相關(guān)函數(shù)都是分段線性且有多個相關(guān)峰，這造成了MBOC信號捕獲和跟蹤時存在模糊度；從圖中也可以看出三種MBOC的主峰都很窄且尖銳，這說明了QMBOC，TMBOC和CBOC調(diào)制信號具有捕獲跟蹤精度高、抗干擾強(qiáng)的特點(diǎn)。

2 MBOC非相干聯(lián)合捕獲原理

MBOC信號因其特殊的信號結(jié)構(gòu)，在捕獲實(shí)現(xiàn)上有別于傳統(tǒng)的捕獲算法。在本節(jié)中首先從理論上介紹MBOC信號的捕獲模型；其次介紹在工程實(shí)現(xiàn)中MBOC信號非相干聯(lián)合捕獲算法的結(jié)構(gòu)。

在獲取數(shù)據(jù)之后會對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，例如數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)融合、數(shù)據(jù)分析等技術(shù)。其中數(shù)據(jù)的清洗尤為關(guān)鍵，在2014年我國召開的數(shù)據(jù)技術(shù)大會中，有學(xué)者提出了數(shù)據(jù)記錄邏輯檢測辦法、大數(shù)據(jù)清洗過程優(yōu)化等相關(guān)控制模型，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)處理的效果與效率。但在數(shù)據(jù)清洗之后會進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析，會產(chǎn)生時效性的問題，由于數(shù)據(jù)清洗有時不會及時完成，從而對數(shù)據(jù)挖掘的效果產(chǎn)生不利影響。

2.1 MBOC的信號捕獲模型

北斗B1C，GPS L1C和Galileo E1 OS信號采用數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻雙通道結(jié)構(gòu)，在導(dǎo)頻通道調(diào)制主碼和子碼；TMBOC和QMBOC的子碼一個符號位是10 ms，而CBOC的子碼一個符號位是4 ms，在數(shù)據(jù)通道調(diào)制主碼和導(dǎo)航電文。傳統(tǒng)的MBOC捕獲方法只采用單通道進(jìn)行捕獲，非相干聯(lián)合捕獲算法的特點(diǎn)在于對導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)兩個通道同時進(jìn)行捕獲，將兩個通道得到的捕獲相關(guān)值通過非相干聯(lián)合，以提高捕獲靈敏度。

捕獲的輸入信號是射頻信號經(jīng)過混頻和采樣后的中頻信號[10]，其數(shù)學(xué)模型可由式(5)表示：

(5)

式(5)中，Ps是信號功率；C(t)是測距碼主碼，其值為±1；τ表示在信號傳播過程帶來的傳播延遲；D(t)表示子碼和導(dǎo)航電文，一個子碼符號和導(dǎo)航電文的一個比特位長度是一樣的；對于北斗B1C和GPS L1C信號導(dǎo)航電文一個比特位為10 ms，對于Galileo E1 OS信號導(dǎo)航電文一個比特位為4 ms；ωIF是中頻載波頻率；Δω是輸入信號的載波頻率差；φ(t)是初始載波相位；g(t)表示子載波，n(t)是白噪聲，其功率譜密度是常量。

(6)

(7)

(8)

化簡得到式(9)和式(10)

(9)

(10)

(11)

由sin[x]的特性可知，當(dāng)x→0時，sinc[x]→1，同理sinc2[x]→1，即當(dāng)輸入信號與本地信號的頻率誤差Δω→0時，積分器得到最大相關(guān)值。

2.2 MBOC信號非相干聯(lián)合捕獲算法結(jié)構(gòu)

根據(jù)第一部分的介紹可知MBOC信號由導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)雙通道組成，且MBOC信號的導(dǎo)頻通道占總能量的75%，Galileo E1 OS的導(dǎo)頻通道占總能量的25%，所以對于北斗B1C和GPS L1C捕獲，導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)通道按照功率比3∶1進(jìn)行能量累加；而對于CBOC捕獲，按照導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)通道1∶1進(jìn)行能量累加。MBOC信號聯(lián)合捕獲框圖如圖6所示。

為了提高捕獲速度，在本文中采用并行碼相位搜索的方式。在接收模塊，本地載波NCO分別產(chǎn)生正交和同相載波與輸入的中頻信號進(jìn)行相乘實(shí)現(xiàn)載波剝離，再將剝離載波后得到的兩路正交信號分別進(jìn)行傅里葉變換，本地產(chǎn)生導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)碼分別作傅里葉變換并取共軛后，再分別與傅里葉變換后的正交同相支路相乘以后再作IFFT(inverse fast Fourier transform)變換，得到的是輸入信號和本地信號的互相關(guān)結(jié)果，最后將得到的這4路相關(guān)結(jié)果進(jìn)行平方再累加，得到非相干聯(lián)合捕獲的捕獲判決量，在該判決量中尋找最大相關(guān)值所對應(yīng)的載波頻率和碼相位，即為捕獲結(jié)果。

注：FFT為快速傅里葉變換，IFFT為快速傅里葉逆變換

3 聯(lián)合捕獲性能分析

捕獲的性能包括檢測概率、運(yùn)算復(fù)雜度、虛警概率等，本文主要從檢測概率和運(yùn)算復(fù)雜度來分析聯(lián)合捕獲的性能。

3.1 單次檢測概率

捕獲概率是評判捕獲性能好壞的重要指標(biāo)之一，在先驗(yàn)概率未知的情況下，通過基于假設(shè)檢驗(yàn)理論對隨機(jī)信號進(jìn)行非線性的最優(yōu)化處理。理想檢測能力是指在相干條件下，為達(dá)到規(guī)定的檢測性能所需的輸入載噪比[11]。通過計(jì)算理想情況下載噪比與檢測概率的關(guān)系是評判不同捕獲方法的性能重要指標(biāo)之一。采用非相干聯(lián)合捕獲，將假設(shè)條件H1條件下判決通過門限Thr的概率稱為檢測概率[11-12]，相應(yīng)地將H0情況下判決變量通過門限Thr的概率為虛警概率，H1條件下服從均值不為0的萊斯分布，H0條件下服從均值為0的瑞利分布。針對MBOC信號，其檢測概率都可以由式(11)表示[12]：

(12)

從圖7我們可以看出，在檢測概率上，MBOC信號聯(lián)合捕獲的捕獲靈敏度均優(yōu)于傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲。將檢測概率設(shè)置為0.95，Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲的輸入信號載噪比是40 dB-Hz，GPS L1C和北斗B1C的聯(lián)合捕獲輸入信號載噪比是42 dB-Hz，傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲的輸入信號載噪比是43 dB-Hz；這說明在捕獲靈敏度上，與傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲相比， Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲能夠提高3 dB-Hz，GPS L1C和北斗B1C能夠提高1 dB-Hz。

圖7 MBOC信號聯(lián)合捕獲檢測概率與載噪比關(guān)系圖

3.2 運(yùn)算復(fù)雜度分析

運(yùn)算復(fù)雜度是捕獲性能的重要指標(biāo)之一，該指標(biāo)直接關(guān)系到捕獲過程所消耗的時間。對比北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS的捕獲運(yùn)算復(fù)雜度可知，設(shè)置試驗(yàn)所用的數(shù)據(jù)條件如下：采樣率為250 MHz，中頻為62.5 MHz，令其讀取信號長度為M，所讀取的信號采樣后的點(diǎn)數(shù)為N，搜索步進(jìn)為Δω，多普勒搜索頻點(diǎn)數(shù)為f；對于三種捕獲方法,其多普勒搜索范圍都是±5 kHz，搜索步徑都是Δω=50 Hz，多普勒搜索頻點(diǎn)數(shù)都是f=201。

在FFT時所消耗的運(yùn)算量都是NlogN，在IFFT是所消耗的運(yùn)算量也是NlogN[13]；再加上頻率井搜索時所消費(fèi)的運(yùn)算量，傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲法總的運(yùn)算量是fN+2fNlogN[13]。采用聯(lián)合捕獲方法，其運(yùn)算量是傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲法的兩倍，即2×(fN+2fNlogN)。

對于北斗B1C信號，采用傳統(tǒng)的導(dǎo)頻捕獲方法，預(yù)檢積分時間為M=10 ms，N為2 500 000點(diǎn)；由于GPS L1C信號的預(yù)檢積分時間與北斗B1C一樣，因此GPS L1C的傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲和聯(lián)合捕獲法所耗費(fèi)的運(yùn)算量都與北斗B1C相同。對于Galileo E1 OS信號，采用傳統(tǒng)的導(dǎo)頻捕獲方法，預(yù)檢積分時間為M=4 ms，N為1 000 000點(diǎn)。

表2 北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS信號捕獲運(yùn)算復(fù)雜度對比

通過運(yùn)算量的對比我們可以發(fā)現(xiàn)，北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲方法所耗費(fèi)運(yùn)算量都是傳統(tǒng)方法的兩倍。相比于北斗B1C和GPS L1C，Galileo E1 OS的捕獲運(yùn)算量較小，因?yàn)镚alileo E1 OS的積分時間為4 ms，北斗B1C和GPS L1C的積分時間為10 ms。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果分析

本文采用中國科學(xué)院國家授時中心信號采集平臺，采用全向天線采集GNSS數(shù)據(jù)，圖8為數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場照片。

圖8 GNSS數(shù)據(jù)采集平臺

實(shí)測數(shù)據(jù)的中頻是62.5 MHz，采樣率是250 MHz。采用北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)PRN=20的衛(wèi)星數(shù)據(jù)和 Galileo系統(tǒng)PRN=30的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，因GPS系統(tǒng)的TMBOC信號尚未播發(fā)，因此本文的實(shí)測信號只采集北斗B1C和Galileo E1 OS的數(shù)據(jù)。以下是傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲和聯(lián)合捕獲的結(jié)果，圖9和圖10表示的是表示碼片延遲量(以采樣點(diǎn)計(jì))與捕獲相關(guān)峰值的關(guān)系。

圖9 北斗B1C非相干聯(lián)合捕獲結(jié)果

圖10 Galileo E1 OS非相干聯(lián)合捕獲結(jié)果

針對北斗B1C和Galileo E1 OS信號，分別采集6組真實(shí)數(shù)據(jù)對其進(jìn)行聯(lián)合捕獲，捕獲結(jié)果分別表示于表3,4和圖11,12,13。捕獲結(jié)果用捕獲所得的最大相關(guān)峰和第二相關(guān)峰的比值，即峰峰比來衡量，第二相關(guān)峰是在最大相關(guān)峰錯開兩個碼片后得到的，這保證了第二相關(guān)峰即為信號噪底的功率；表3中的碼相位表示捕獲到信號的碼相位(以采樣點(diǎn)計(jì))，其中采樣率為250 MHz，采樣點(diǎn)間隔為4 ns；表3中頻率井表示以62.5 MHz為中心頻點(diǎn)，搜索步長設(shè)置為50 Hz的頻率步進(jìn)。

表3 北斗B1C非相干聯(lián)合捕獲結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖11 北斗B1C導(dǎo)頻和聯(lián)合通道峰峰比統(tǒng)計(jì)結(jié)果

通過表3和圖11我們可以看出，6組北斗B1C的聯(lián)合捕獲結(jié)果中，所有聯(lián)合捕獲峰峰比均高于傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲，說明聯(lián)合捕獲確實(shí)能夠改善捕獲性能。捕獲結(jié)果顯示,導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)捕獲得到的頻率井都是一樣的，除了第4組數(shù)據(jù)，其他5組數(shù)據(jù)的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)捕獲得到的碼相位差了一個采樣點(diǎn)，這是由于通道不同而導(dǎo)致的。

表4 Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖12 Galileo E1 OS導(dǎo)頻和聯(lián)合通道峰峰比統(tǒng)計(jì)結(jié)果

通過表4和圖12我們可以看出，6組Galileo E1 OS的聯(lián)合捕獲結(jié)果中，所有數(shù)據(jù)的聯(lián)合捕獲的峰峰比均明顯優(yōu)于導(dǎo)頻捕獲的峰峰比，且Galileo E1 OS的峰峰比改善均值是2.4 dB，北斗B1C是0.95 dB，這是Galileo E1 OS信號的導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)通道功率分別占50%，而北斗的B1C信號導(dǎo)頻通道功率占75%導(dǎo)致的。捕獲結(jié)果顯示，導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)捕獲得到的頻率井都是一樣的，除了第4組數(shù)據(jù)，其他5組數(shù)據(jù)的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)捕獲得到的碼相位差了一個采樣點(diǎn)，這是由于通道不同而導(dǎo)致的。

前面分別分析了北斗B1C和Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲對峰峰比、碼相位和載波頻率井的影響?，F(xiàn)在將對比北斗B1C和Galileo E1 OS的聯(lián)合捕獲峰峰比改善情況(以dB計(jì))，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖13所示。

通過圖13可知，從聯(lián)合捕獲峰峰比改善統(tǒng)計(jì)結(jié)果看：Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲峰峰比改善整體情況均優(yōu)于北斗B1C。通過計(jì)算可知：聯(lián)合捕獲峰峰比改善，Galileo E1 OS均值是2.4 dB，北斗B1C是0.95 dB，這與理論分析所得的Galileo E1 OS 為3 dB和北斗B1C是1 dB的理論值小，這是由于信號在傳輸過程中存在噪聲導(dǎo)致的。

圖13 MBOC聯(lián)合捕獲峰峰比改善情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5 結(jié)語

北斗B1C,GPS L1C和Galileo E1 OS信號包含導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)兩個通道，聯(lián)合捕獲能夠充分利用兩個通道的能量提高捕獲性能。本文通過分析捕獲運(yùn)算量可知，MBOC的聯(lián)合捕獲方法所耗費(fèi)運(yùn)算量都是傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲的兩倍；通過分析聯(lián)合捕獲與傳統(tǒng)導(dǎo)頻捕獲的檢測概率，得出Galileo E1 OS聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏度改善的理論值是3 dB，北斗B1C聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏度改善的理論值是1 dB；通過實(shí)測數(shù)據(jù)得到聯(lián)合捕獲改善的真實(shí)值Galileo E1 OS是2.4 dB，北斗B1C是0.95 dB，由于空間傳輸中噪聲存在，實(shí)際值比理論值小。聯(lián)合捕獲對捕獲靈敏的改善較為明顯，因此適用于對捕獲靈敏度要求較高且有較充足硬件資源的場景。