陳憲麥，屈鄭嘉，陳文韜，管吉波，李岳濤

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2.中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津，300142；3.深圳市地鐵運營集團有限公司，廣東深圳，518035)

目前，DTⅥ2 扣件已廣泛應用于地下線短枕式整體道床，但在扣件實際服役過程中，彈條出現(xiàn)斷裂破壞的情況十分常見。杜茂金[1]根據(jù)南京地鐵DTⅥ2 型扣件彈條折斷主要集中在小半徑曲線地段的情況，從曲線地段軌道振動、彈條安裝和設(shè)計缺陷、軌道不平順等方面分析彈條斷裂的原因，并提出相應整治措施。王鴻飛[2]對深圳地鐵DTⅥ2 型扣件彈條斷裂進行了研究，發(fā)現(xiàn)小半徑曲線段鋼軌波浪型磨耗會造成軌道振動劇烈從而導致彈條斷裂；除此之外，扣件質(zhì)量不合格和扣件安裝流程不合理等也會造成彈條斷裂。郭和平等[3]針對60Si2MnA 鋼制彈條進行疲勞壽命試驗，發(fā)現(xiàn)彈條表面質(zhì)量差和表層存在脫碳層是導致彈條在未達到規(guī)定疲勞壽命時發(fā)生斷裂的主要原因。尚紅霞等[4]建立了III 型彈條扣件系統(tǒng)有限元模型，分析了不同安裝狀態(tài)和鋼軌波磨下的彈條受力情況，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨幅值越大，彈條應力幅值越大，加速了彈條疲勞破壞，建議彈條后端圓弧與鐵墊板端部的距離應嚴格控制在8～10 mm，保證彈條的安裝位置符合設(shè)計要求，以避免彈條出現(xiàn)應力集中的工作狀態(tài)。目前，針對DTⅥ2 扣件彈條斷裂問題的全面研究相對較少，為此，本文作者以DTⅥ2 扣件為研究對象，建立ABAQUS 有限元模型，從彈條本身的受力特性分析扣件服役過程中的不利影響因素，確定彈條的危險區(qū)域，開展DTⅥ2扣件彈條斷裂的分析，以期為現(xiàn)場管控DTⅥ2扣件彈條失效提供技術(shù)支持。

1 扣件彈條失效

扣件彈條失效屬于零部件失效，是從損傷或裂紋的產(chǎn)生到積累，直至零部件破壞的發(fā)展過程。王文秀等[5]的研究結(jié)果表明，扣件彈條在工作時承受復雜的彎曲扭轉(zhuǎn)力作用，由此產(chǎn)生的應力集中在彈條表面?，F(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，常見DTⅥ2 扣件彈條失效模式如圖1所示，圖1(a)中，彈條斷裂位置位于后拱小圓弧處[2]。圖1(b)中，彈條斷裂位置位于彈條跟端，斷口呈明顯的疲勞斷裂特征。圖1(c)中，I區(qū)為疲勞源區(qū)，是疲勞裂紋的萌生和疲勞裂紋擴展第1 階段所在區(qū)域；II 區(qū)為疲勞裂紋擴展區(qū)，疲勞裂紋擴展區(qū)通常比較平整；III 區(qū)為疲勞瞬斷區(qū)，當疲勞裂紋的擴展達到臨界尺寸，裂紋截面無法承受外加載荷時，裂紋極速擴展，造成構(gòu)件快速斷裂，該區(qū)域呈放射條紋狀，表面粗糙，這是截面應力超過材料承受極限造成的，這也是疲勞瞬斷區(qū)的重要特征[6]。

圖1 DTⅥ2扣件彈條斷裂模式Fig.1 Fracture modes of DTⅥ2 fastener elastic bar

2 有限元模型

DTⅥ2 扣件為彈性分開式扣件，適用于城市軌道交通工程地下線、地面線和高架線60 kg/m鋼軌整體道床地段[7]，彈條形狀為“e”型彈條，直徑為18 mm。

本文重點分析彈條在預加載及荷載作用下產(chǎn)生的應力以及扣壓力等力學參數(shù)，簡化螺栓道釘、尼龍?zhí)坠艿葘κ芰Ψ治鲇绊戄^小的部件，并以邊界條件取代其提供的定位、減振作用。模型分為彈條、鐵墊板和絕緣軌距塊3個部分，采用六面體單元網(wǎng)格。本文所建的DTⅥ2 扣件有限元模型如圖2所示。

圖2 DTⅥ2扣件有限元模型Fig.2 Finite element model of DTⅥ2 fastener

彈條的材料為60Si2Mn 彈簧鋼，屈服強度為1 200 MPa，抗拉強度為1 300 MPa[8]，鐵墊板的材料為球墨鑄鐵。絕緣軌距塊的主要作用是絕緣和調(diào)整軌距，設(shè)置為剛體。模型所取材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

彈條隨著彈程變化而改變接觸狀態(tài)的問題屬于非線性接觸問題[9?10]，在扣件系統(tǒng)正常安裝狀態(tài)下，彈條趾端下表面與絕緣塊上表面、彈條中肢上表面和鐵墊板圓孔上表面、彈條跟端下表面與鐵墊板跟端座上表面存在接觸，如圖3所示。采用非線性有限元接觸理論[11]進行分析，3個接觸面均設(shè)置為罰函數(shù)摩擦公式，摩擦因數(shù)取0.3，法向行為選擇“硬”接觸。模型中不設(shè)置承軌臺，對鐵墊板底部設(shè)置全約束。在實際情況中，鋼軌可能產(chǎn)生位移變化，因此，需約束絕緣軌距塊除豎向自由度外的其他5個自由度[4]。

圖3 扣件系統(tǒng)接觸部位Fig.3 Contact regions of fastener system

2.1 扣壓力驗證

扣件必須有足夠的扣壓力以保證鋼軌與支撐體之間的聯(lián)結(jié)，DTⅥ2 扣件初始扣壓力為8 kN，彈程為10.5 mm[12]，模型驗證時取扣件正常安裝時彈條內(nèi)側(cè)圓弧與鐵墊板支座之間的距離為9 mm。當彈條變形達到初始彈程時，由模型計算得到彈條扣壓力為8.65 kN，超過扣件設(shè)計初始扣壓力(8 kN)，滿足扣壓力要求。

2.2 應力驗證

采用第四強度理論作為評價指標，彈條Mises等效應力如圖4所示。從圖4可以看出：在正常安裝狀態(tài)下，小圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域處應力較大，同時，彈條跟端底部部分區(qū)域也有應力較大的單元出現(xiàn)，最大等效應力為1 188 MPa，小于材料屈服強度(1 200 MPa)。

圖4 正常安裝狀態(tài)下彈條最大等效應力分布Fig.4 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar under normal installation state

3 扣件彈條力學特性分析

模擬現(xiàn)場彈條的安裝狀態(tài)對彈條受力的影響，以彈條等效應力和扣壓力為主要評價指標，探究不同工況對彈條受力情況的影響。

3.1 彈條安裝狀態(tài)對扣件系統(tǒng)受力的影響

3.1.1 彈條內(nèi)側(cè)圓弧與鐵墊板的距離對扣件系統(tǒng)受力影響

分析彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離對彈條受力的影響，取彈條彈程為正常安裝值10.5 mm，計算工況見表2，計算結(jié)果分別如圖5～7所示。

表2 不同工況下彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離(d)Table 2 Distances between inner side of small arc of elastic bar and iron plate at different working conditions

圖5 最大等效應力與距離(d)的關(guān)系Fig.5 Relationship between the maximum equivalent stress and distance(d)

圖6 彈條最大等效應力分布(d=13 mm)Fig.6 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar(d=13 mm)

圖7 扣壓力與距離(d)的關(guān)系Fig.7 Relationship between clamping force and distance(d)

由圖5可知：當彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離從1 mm增加至11 mm時，彈條產(chǎn)生的最大等效應力基本保持在1 190 MPa 附近；當距離達到13 mm 時，彈條的最大等效應力達到1 211 MPa，超過材料屈服應力1 200 MPa，產(chǎn)生塑性變形。由圖6可知：等效應力最大區(qū)域為彈條小圓弧內(nèi)側(cè)和跟端下側(cè)與鐵墊板接觸部分。

由圖7可知：當彈條彈程滿足要求時，彈條扣壓力為8.64～8.65 kN，滿足彈條運營需求，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板的距離對扣壓力影響不大。因此，只要彈條內(nèi)側(cè)沒有完全與鐵墊板接觸，則不會造成彈條處內(nèi)部初始應力集中而導致彈條強度降低的情況。

3.1.2 彈程對扣件系統(tǒng)受力影響

在扣件彈條實際的安裝過程中，安裝情況與設(shè)計的初始彈程往往有誤差，因此，需要分析在非正常安裝條件下彈條的受力情況，不同工況下的彈條彈程L如表3所示，計算結(jié)果分別如圖8～10所示。

表3 不同工況下彈條彈程(L)Table 3 Vertical displacements(L)of elastic bar at different working conditions

圖8 扣壓力與彈程的關(guān)系Fig.8 Relationship between clamping force and vertical displacement

由圖8可知：隨著初始彈程增大，DTⅥ2彈條彈程與扣壓力的關(guān)系曲線由線性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性。DTⅥ2 型彈條扣件的扣壓力與其彈程的關(guān)系總體上為線性關(guān)系，表明扣件在一定的變形情況下，扣件彈程與扣壓力成正比，扣壓件產(chǎn)生彈性變形，其斜率為扣件彈條的彈性系數(shù)；當彈條變形達到初始彈程時，彈條扣壓力為8.65 kN，扣件處于正常安裝狀態(tài)；當彈條趾端變形大于12 mm 時，扣壓力與彈程的關(guān)系曲線出現(xiàn)非線性變化。

圖9 最大等效應力與彈程的關(guān)系Fig.9 Relationship between the maximum equivalent stress and vertical displacement

圖10 不同彈程下彈條最大等效應力分布Fig.10 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar with different vertical displacements

結(jié)合圖9和圖10 可知：彈條小圓弧內(nèi)側(cè)及彈條跟端與鐵墊板接觸部分應力超過屈服強度發(fā)生塑性變形[13]，隨著彈程增大，塑性區(qū)擴展從彈條小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端接觸部分擴展至小圓弧外側(cè)及整個彈條跟端區(qū)域，產(chǎn)生較大的塑性形變。與彈性區(qū)域不同的是，發(fā)生塑性變形的區(qū)域在卸載后仍會產(chǎn)生一定的塑性變形。在列車荷載的循環(huán)作用下，此處易萌生裂紋并發(fā)展，最終導致彈條斷裂扣件失效。這一現(xiàn)象與彈條現(xiàn)場斷裂現(xiàn)象(見圖1)一致，因此，DTⅥ2 型扣件彈條正常工作彈程為10.5～12 mm，此時扣壓力滿足要求。

3.2 摩擦因數(shù)對扣件彈條受力的影響

彈條與鐵墊板的接觸位置和接觸面積是逐漸變化的，因此，需要探究兩者接觸部分的摩擦因數(shù)對扣件彈條受力的影響。其中，彈條與鐵墊板存在2個接觸部分，即彈條中肢上表面和鐵墊板圓孔上表面、彈條跟端下表面與鐵墊板跟上表面。初始彈程取10.5 mm，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板支座的距離取9.0 mm，不同工況下摩擦因數(shù)μ見表4，計算結(jié)果如圖11～13所示。

表4 不同工況下摩擦因數(shù)(μ)Table 4 Frictional coefficient(μ)at different working conditions

圖11 最大等效應力與摩擦因數(shù)的關(guān)系Fig.11 Relationship between the maximum equivalent stress and friction coefficient

由圖11和12 可知：隨著摩擦因數(shù)增大，彈條各區(qū)域等效應力基本一致，最大等效應力及出現(xiàn)區(qū)域差別不大，彈條出現(xiàn)塑性的區(qū)域依然是小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端與鐵墊板接觸部分，可見摩擦因數(shù)的變化對彈條等效應力影響不大。

由圖13 可知：隨著摩擦因數(shù)增大，扣壓力略有增大，且當摩擦因數(shù)小于0.2時，扣壓力增加幅度較大；當摩擦因數(shù)大于0.2時，扣壓力變化幅度減?。徊煌Σ烈驍?shù)下扣壓力均大于8 kN，滿足要求。

圖12 不同摩擦因數(shù)下彈條最大等效應力分布Fig.12 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar with different friction coefficients

圖13 扣壓力與摩擦因數(shù)的關(guān)系Fig.13 Relationship between clamping force and friction coefficient

3.3 地鐵環(huán)境溫度對DTⅥ2扣件彈條力學性能的影響

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，東京地鐵內(nèi)的溫度由1945年的25 ℃上升至1989年的33 ℃(8月份)。在紐約地鐵也同樣出現(xiàn)了地鐵開通后熱環(huán)境惡化的現(xiàn)象。根據(jù)資料統(tǒng)計，我國北京地鐵內(nèi)的溫度以每年0.2～0.3 ℃的速度增長，至1995年夏季，其最高溫度已經(jīng)達到31 ℃，遠遠地超過了設(shè)計時的25 ℃[14]。另外，我國青海、西藏和東北等地最低氣溫達到?40 ℃以下，因此，研究溫度對扣件彈條力學性能的影響具有重要的工程應用價值。不同工況對應的環(huán)境溫度如表5所示。取室溫25 ℃，60Si2Mn彈簧鋼傳熱系數(shù)取40 W?(m?K?1)[15]，計算結(jié)果分別如圖14～16所示。

表5 不同工況對應的環(huán)境溫度(t)Table 5 Temperature(t)corresponding to different working conditions

圖14 扣壓力與溫度的關(guān)系Fig.14 Relationship between clamping force and temperature

由圖14 可知：當彈條彈程滿足要求時，在溫度從30 ℃下降至?20 ℃的過程中，DTⅥ2 型扣壓力略有下降，從8.66 kN降低至8.62 kN；不同溫度下扣壓力均大于8.0 kN，基本滿足扣件使用要求。

由圖15 可見：隨著溫度由?20 ℃上升到30 ℃，彈條最大等效應力總體呈現(xiàn)下降趨勢；當溫度為?20 ℃時，彈條最大等效應力為1 207 MPa。由圖16 可以看出：?20 ℃時塑性區(qū)域依然是小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端與鐵墊板接觸部分?？傮w而言，溫度變化對彈條最大等效應力影響不大。

圖15 彈條最大等效應力與溫度的關(guān)系Fig.15 Relationship between the maximum equivalent stress of elastic bar and temperature

圖16 彈條最大等效應力分布(t=?20 ℃)Fig.16 The maximum equivalent stress distribution of elastic bar(t=?20 ℃)

4 瞬態(tài)動力響應分析

現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)鋼軌出現(xiàn)較明顯波磨，根據(jù)已有研究可知，鋼軌波磨的存在是導致DTⅥ2 型扣件彈條折斷的主要原因，鋼軌波磨使得軌道振動加劇[1]。

根據(jù)地鐵現(xiàn)場波磨調(diào)查結(jié)果，線路上的主波長為20～25 mm，車輛實際運行速度為68 km/h。頻率f計算公式為

式中：v為波速；λ為波長。由式(1)計算得到波磨實際通過頻率為755～944 Hz，即該區(qū)段波磨病害能夠激發(fā)起軌道755～944 Hz的振動響應。

4.1 彈條模態(tài)分析

對自由狀態(tài)下彈條三維實體有限元模型進行模態(tài)分析，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研和鋼軌波磨對彈條斷裂影響[16]所涉及的通過頻率，對2.0 kHz 以內(nèi)的固有模態(tài)進行分析[17]。彈條各部分示意圖如圖17所示，彈條模型的低階振型如圖18所示(實體單元為彈條發(fā)生振動時的變形情況，虛化單元為彈條發(fā)生振動變形前的位置)。

圖17 彈條各部分示意圖Fig.17 Diagram of each part of elastic bar

彈條前4 階固有頻率及模態(tài)振型描述見表6。其中，第1和第3階振動使得彈條中肢及圓弧處產(chǎn)生剪力和拉力作用，促進彈條中肢根部受扭轉(zhuǎn)剪力和拉壓力發(fā)生疲勞損傷。結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)20～25 mm 波長的波磨在車速為68 km/h 時激發(fā)的振動頻率與彈條第1和第2階固有頻率相近，容易引發(fā)共振現(xiàn)象導致彈條斷裂。

4.2 諧響應分析

圖18 彈條各階振型Fig.18 Vibration modes of elastic bar

表6 彈條前4階固有頻率及振型描述Table 6 Natural frequency and description of the first four vibration modes of elastic bar

彈條在列車動荷載作用下，由于軌道不平順的激勵作用，在特定條件下會達到某個頻率的共振，使得部件在該頻率振動情況下以更大的振幅振動，加速扣件彈條的破壞。而彈條在正弦激振力作用下的諧響應應力和諧響加速度能夠反映出彈條的敏感頻帶。結(jié)合模態(tài)振型，對彈條進行諧響應分析，將作用于彈條趾端的動態(tài)力簡化成作用于趾端下表面中心的單位正弦力，結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查掃頻分析頻率范圍取0～2.0 kHz，在自由狀態(tài)下，彈條各部位的最大等效應力和垂向加速度分別如圖19和圖20所示。

圖19 彈條不同部位諧響應應力Fig.19 Harmonic response stress of elastic bar at different positions

圖20 彈條不同部位諧響應加速度Fig.20 Harmonic response acceleration of elastic bar at different positions

由圖19 可知：首先出現(xiàn)較大彈條諧響應應力的振動波段782～934 Hz 為鋼軌波磨的通過頻率，與彈條自由狀態(tài)下的第1和第2階模態(tài)的固有頻率相近，表明DTⅥ2 型扣件彈條的固有頻率與典型鋼軌波磨的通過頻率接近，因此，在典型鋼軌波磨的激勵下，彈條易產(chǎn)生共振，從而增大彈條的振動幅值，加速彈條的疲勞損壞，造成彈條突然斷裂。其中，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)和跟端最大等效應力明顯大于大圓弧拱頂和趾端最大等效應力，并且已經(jīng)遠遠超過彈條的屈服強度，使彈條產(chǎn)生塑性變形，且該處是彈條斷裂常發(fā)生的位置。運用第四強度理論Mises應力進行表征，彈條諧響應應力如圖19所示。當受到該頻率的激振作用引起共振時，容易造成彈條的小圓弧內(nèi)側(cè)應力較大，從而引起斷裂，與現(xiàn)場彈條斷裂位置吻合(見圖1)。除了上述頻率外，在頻率1 160～1 270 Hz和1 620～1 700 Hz范圍還存在峰值，分別與彈條自由狀態(tài)下第3和第4階固有頻率相近。因此，列車通過鋼軌波磨地段時，除了引起鋼軌波磨通過頻率處的彈條強迫振動外，還會引起這些頻率附近彈條固有頻率處的振動。

由圖20 可知：在單位正弦激勵作用下，彈條各部分振動加速度明顯且存在差異，彈條各部位的垂向加速度出現(xiàn)了3個較明顯的峰值，對應頻率分別為782～934，1 160～1 270和1 620～1 700 Hz，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)和跟端部分振動加速度振幅較大，最大振幅約為180g，趾端部分和大圓弧拱頂部分振幅較小，但也出現(xiàn)在相應頻率范圍內(nèi)加速度增大的現(xiàn)象，說明在0～2.0 kHz 激擾源激勵作用下，這些區(qū)域容易因突變振動而產(chǎn)生破壞。

5 結(jié)論

1)當彈條彈程一定時，隨著彈條小圓弧內(nèi)側(cè)與鐵墊板支座距離減小，彈條的最大等效應力基本保持不變，最大等效應力產(chǎn)生區(qū)域為彈條小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端下側(cè)與鐵墊板接觸部分；當彈條內(nèi)側(cè)圓弧與鐵墊板支座的距離一定時，隨著彈條彈程的增加，彈條大圓弧、小圓弧和跟端的最大等效應力逐漸增大，且小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端靠近鐵墊板部分應力最大，當彈程大于12 mm 時，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)及彈條跟端與鐵墊板接觸部分應力超過屈服極限發(fā)生塑性變形，在列車荷載的作用下，此處容易萌生裂紋并發(fā)展，最終導致彈條斷裂扣件失效；摩擦因數(shù)變化對彈條力學性能影響較小。

2)在環(huán)境溫度上升過程中，DTⅥ2 扣件扣壓力略有增加，滿足扣件使用要求；最大等效應力略有減小，出現(xiàn)塑性的區(qū)域依然是小圓弧內(nèi)側(cè)及跟端與鐵墊板接觸部分，溫度變化對彈條力學性能影響較小。

3)當頻率分別為782～934，1 160～1 270和1 620～1 700 Hz時，彈條各部位的最大等效應力和垂向加速度出現(xiàn)了3個較明顯的峰值，與現(xiàn)場波磨激發(fā)的鋼軌振動頻率相近，引發(fā)共振現(xiàn)象，促使彈條斷裂。