◆戴元濤

(深圳市坪山高級中學(xué))

學(xué)好高中數(shù)學(xué)的前提是對基礎(chǔ)知識點熟練掌握，通過強化訓(xùn)練，實現(xiàn)知識靈活運用，面對一道題時可以迅速找到最簡便答題思路，從而精簡答題步驟，為其他題目爭取時間。直線參數(shù)方程是解決高中數(shù)學(xué)題目的常見方法，教育工作者應(yīng)該提高對相關(guān)知識點的教學(xué)廣度和深度，加深學(xué)生的記憶和理解，實現(xiàn)學(xué)生多種題型靈活應(yīng)對。

一、直線參數(shù)方程適用題型

(一)求線段長度

求線段長是高中數(shù)學(xué)題中常見考點，通常采用建立直角坐標(biāo)系求出線段兩端點坐標(biāo)，再運用兩點間距離公式求出線段長度。此類題型是對直線參數(shù)方程答題方法的重點考察，一旦學(xué)生可以靈活運用相關(guān)知識點，就可以簡化答題步驟，迅速做出解答。解決線段長問題，通常運用直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式：假設(shè)有一條直線l1經(jīng)過點M0(x0，y0)且傾斜角為α，該直線的參數(shù)方程為x=x0+tcosα，y=y0+tsinα(t是參數(shù)，0≤α≤π)，這樣的方程為直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式。在人教版高中教學(xué)中有這樣一道題：已知橢圓方程為x2/25+y2/16=1，P是該橢圓長軸上的一個動點，經(jīng)過P點且斜率為k的直線和橢圓相交于A點和B點。如果/PA/2+/PB/2的值僅和直線斜率k有關(guān)，而和動點P無關(guān)，試求k的值。本題應(yīng)該從/PA/2+/PB/2的數(shù)值表達(dá)式入手，運用兩點間距離公式，將表達(dá)式化簡為只含有k的式子，建立關(guān)系式求出k值。具體解答方法如下：設(shè)點P坐標(biāo)(x1，y1)，帶入直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式得x=x1+tcosα，y=y1+tsinα(t為參數(shù))，將x=x1+tcosα，y=y1+tsinα代入到橢圓方程里，消掉x，y后得到(9sin2α+16)t+32mtcosα+16m2-400=0，若設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則有t1+t2=-32tcosα/9sin2α+16，t1t2=16m2-400/9sin2α+16，則/PA/2+/PB/2=t12+t22=(t1+t2)2-2t1t2=1/9sin2α+16[32(16cos2α-25sin2α)]m2+800(16cos2α+25sin2α)，分析題干/PA/2+/PB/2的值僅與直線斜率k有關(guān)，可知16cos2α-25sin2α=0，得k2=tan2α=16/25，得k=±4/5，此時/PA/2+/PB/2=41。經(jīng)過本題分析，利用直線參數(shù)方程可以使線段長問題變得簡單，通過公式化的答題步驟可以讓學(xué)生對同類問題都有思路。

(二)求動點軌跡

二、結(jié)束語

綜上所述，利用直線參數(shù)方程可以簡化高中數(shù)學(xué)解題步驟，讓許多晦澀難懂的題型存在可以遵循的答題步驟，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生在高考中取得好成績。