張劍榮

【摘要】 “四基”是數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)與核心內(nèi)容，它是初中生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建框架，也是提高初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵，它為中學(xué)生改變傳統(tǒng)記憶與模仿的數(shù)學(xué)例題學(xué)習(xí)方式指明方向.本文結(jié)合數(shù)學(xué)例題教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“四基”理論的應(yīng)用進(jìn)行了深入探析.

【關(guān)鍵詞】 “四基”理論;中學(xué)數(shù)學(xué);例題教學(xué);應(yīng)用

數(shù)學(xué)新課標(biāo)最重大的變革，就是將傳統(tǒng)的“雙基”，即基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展成為“四基”，即在原有基礎(chǔ)上，將基本思想與基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包含其中.從中可以看出傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注更多的是知識(shí)與技能，而新課改后的數(shù)學(xué)則更注重學(xué)生的思想發(fā)展與現(xiàn)實(shí)體驗(yàn).“基本思想”并非單純的思想方法，而是數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的推理、建模等支撐數(shù)學(xué)發(fā)展的核心思想;而“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，是指學(xué)生在親自體驗(yàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)后，產(chǎn)生的與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)最貼近的個(gè)人領(lǐng)悟和直接經(jīng)驗(yàn).“四基”理論在某種程度上推翻了傳統(tǒng)的以記憶與模仿為主的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和動(dòng)手實(shí)踐提高自己的解題能力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與創(chuàng)造.本文結(jié)合數(shù)學(xué)例題教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“四基”理論的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)闡述.

一、基礎(chǔ)知識(shí)的整合

數(shù)學(xué)教師不要將基本知識(shí)作為零散的某個(gè)點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行傳授，數(shù)學(xué)是由點(diǎn)到面的系統(tǒng)知識(shí)，所以教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的有機(jī)整合.如在日常新課講授時(shí)，可能一些例題比較典型，但終歸會(huì)受知識(shí)范圍所限，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)教師就要有意識(shí)地對(duì)這些例題進(jìn)行拓展，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通.如設(shè)計(jì)例題：

如圖中圓O直徑AB長(zhǎng)10 cm，弦AD長(zhǎng)6 cm，∠ACB平分線與圓O相交于D點(diǎn)，① 求AD，BC和BD長(zhǎng);② 求四邊形ADBC面積;③ 求內(nèi)角平分線CE長(zhǎng).該題是數(shù)學(xué)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的整合，其中有圓中弦、弧、角的內(nèi)容，同圓與垂徑定理的關(guān)系可以成為進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)化的紐帶.其中“直徑所對(duì)圓周角為直角”也是平時(shí)學(xué)生經(jīng)常用到的知識(shí)，因?yàn)樗凸垂啥ɡ斫?jīng)常結(jié)合運(yùn)用，所以等同于將勾股定理與垂徑定理兩大數(shù)學(xué)定理整合起來，這對(duì)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心知識(shí)的落實(shí)與鞏固十分有益.

二、基本技能的拓展

中學(xué)生怎樣保證自己能夠順利地完成各項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)？除了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)外，他們還需要具備多種數(shù)學(xué)技能.數(shù)學(xué)技能不是朝夕間可以掌握的，應(yīng)該多在日常例題練習(xí)中以“一題多問”或者“一題多變”形式加以輻射和提升.

如，已知圖中ABCD四邊形中，AD與BC平行，AD中點(diǎn)為M，且MB與MC相等，請(qǐng)求證ABCD為等腰梯形.本題是一道不具有充分條件的例題，需要引導(dǎo)學(xué)生先要找到充分條件再進(jìn)行解題，教師可以以此為點(diǎn)通過一題多變拓展學(xué)生技能.如將原題中“M為上底AD中點(diǎn)”改為“M為下底BC中點(diǎn)”;再將“四邊形底邊中點(diǎn)M”這個(gè)特殊條件轉(zhuǎn)化為“四邊形外部點(diǎn)M”一般條件，對(duì)上述結(jié)論成立與否進(jìn)行探究;然后繼續(xù)進(jìn)行變式，將M點(diǎn)改為四邊形內(nèi)部點(diǎn)，進(jìn)行探究;最后將條件與結(jié)論均進(jìn)行變換，將“四邊形底邊中點(diǎn)M”變?yōu)椤暗走厓牲c(diǎn)E， F”（圖略），而將“兩腰相等”變?yōu)榻Y(jié)論，讓學(xué)生深入探索…… 基本技能不僅在要例題中多加運(yùn)用，還要注意培養(yǎng)學(xué)生練習(xí)后的歸納與反思，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)更多新方法與新知識(shí)，讓數(shù)學(xué)思維活躍起來.

三、基本思想的滲透

如何將數(shù)學(xué)的基本思想轉(zhuǎn)化為中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)，需要教師認(rèn)真考慮例題中所涉及的知識(shí)是否具有拓展性，思想方法是否具有新意，能不能讓學(xué)生思維“含量”得到提升.例題本身就是數(shù)學(xué)思想的一種表現(xiàn)形式，解題也是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想最直接的途徑，所以教師應(yīng)發(fā)揮好例題在基本思想滲透上的功能.如在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時(shí)，可為學(xué)生設(shè)計(jì)如下例題：某超市出售的一款日用品按每件平均營(yíng)利3元時(shí)，每日能賣出3件.為減少庫(kù)存擴(kuò)大銷售額，每件價(jià)格降低0.5后，每天比之前能多賣1件.如果想讓該日用品盈利每天達(dá)到10元，每天應(yīng)該售出多少件？解這道題學(xué)生可選擇的方法非常多，可用方程法、函數(shù)法、方程組法、列表法、不等式組法……設(shè)計(jì)此題的目的不單純是讓學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)思想方法，重要的是讓學(xué)生通過多種方法的探索找到解題的最佳思路和路徑，這才是滲透數(shù)學(xué)思想的根本目的.

四、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)中學(xué)生來說意味著什么？是僅僅在中考中取得一個(gè)好成績(jī)？顯然那是傳統(tǒng)應(yīng)試教育給中學(xué)生灌輸?shù)乃枷?，“四基”理論下的中學(xué)數(shù)學(xué)提出讓學(xué)生積累更多基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就是讓中學(xué)生能夠拿起數(shù)學(xué)這把“工具”，更好地進(jìn)行生活實(shí)踐.然而活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從何而來？是從學(xué)生親自動(dòng)手操作、主動(dòng)探究與思考中得來的，所以數(shù)學(xué)例題要從理論知識(shí)中解脫出來，更注重學(xué)生現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).

初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)，不僅是讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的梳理與回顧，關(guān)鍵在于讓他們?cè)诮忸}中去親歷應(yīng)用基本技能、感知基本思想、豐富基本經(jīng)驗(yàn)的這樣一個(gè)過程.而只有教育者以足夠的智慧為中學(xué)生開辟一個(gè)例題教學(xué)的新天地，奏響“四基”教學(xué)的音符，才能夠讓中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想與經(jīng)驗(yàn)全方位的提升.

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