錢俊

摘要：新課改的進(jìn)程還在加快步伐，祖國需要新型人才對(duì)教學(xué)教育也提出了新要求，高中數(shù)學(xué)教師也面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。在高中數(shù)學(xué)課程里，最基礎(chǔ)的解題方法里面有：數(shù)形結(jié)合方法，這是高中數(shù)學(xué)體系中主要構(gòu)建部分，同學(xué)要進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必須要必備的學(xué)習(xí)條件。這里有關(guān)數(shù)形結(jié)合在高中教學(xué)的應(yīng)用方面，做了一些研究和思考，剖析數(shù)形結(jié)合的設(shè)計(jì)思路與實(shí)踐應(yīng)用，僅供您的參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)中的應(yīng)用

引言：

高中的數(shù)學(xué)研究可以分成數(shù)與形兩大主要對(duì)象，在數(shù)學(xué)科目中，數(shù)與形是最基本，也是最古老的研究兩大部分。歸類言之，所有跟數(shù)學(xué)有關(guān)的研究，都是無法規(guī)避數(shù)與形的討論。數(shù)與形之間的關(guān)系，以及結(jié)合兩者在高中教程中的運(yùn)用方法，這里做一些淺論。

一、數(shù)形結(jié)合方式的具體內(nèi)涵

數(shù)與形實(shí)現(xiàn)結(jié)合，一般跟下面的內(nèi)容是有關(guān)的：函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，曲線與方程的應(yīng)對(duì)關(guān)系，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的點(diǎn)之間應(yīng)對(duì)的關(guān)系，等式以及代數(shù)式的幾何內(nèi)涵，依靠幾何元素與幾何條件為基礎(chǔ)建立的意義，還有三角函數(shù)、復(fù)數(shù)等概念。

在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用之中，數(shù)形結(jié)合使用方法比較廣泛。多見的有解方程，解不等式，求函數(shù)的值域以及求最值，解三角函數(shù)或復(fù)數(shù)之類。數(shù)與形的結(jié)合方式在填空題和解答題中運(yùn)用中也會(huì)顯示出其突出的優(yōu)越性。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是常見的接替方式，一般分為兩類狀況：一類是依靠有形的幾何圖形，學(xué)生很直觀得看到代數(shù)之間的關(guān)系，是“用形解數(shù)”;第二類是依靠數(shù)字的精確性來闡述說明幾何圖形的一些特殊的樹形，可以理解為“用數(shù)解形”。倘若，解題時(shí)圖形很簡(jiǎn)單，學(xué)生不須直接看懂其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，就能夠借助圖形賦值的辦法來解題。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中教程中的運(yùn)用

（一）慢慢引導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想

每一位數(shù)學(xué)老師都想教會(huì)同學(xué)使用樹形結(jié)合的方法，靈活運(yùn)用，方便解答問題。但是，教學(xué)不能夠急于求成，教育知識(shí)也需要循序和漸進(jìn)的。中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中也存在樹形結(jié)合的方法，但對(duì)高中數(shù)學(xué)來說還是比較新穎的。結(jié)合樹形可以把學(xué)生覺得復(fù)雜的問題用易懂的形象的方式表達(dá)出來，學(xué)生就可以感到高中數(shù)學(xué)問題不是太難學(xué)，學(xué)生沒有態(tài)度畏懼情緒，就可以更加方便得去尋找解答困惑和難題的思路。數(shù)學(xué)老師需要注意到學(xué)生對(duì)樹形結(jié)合的理解程度以及掌握程度，要在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，努力讓學(xué)生能夠活學(xué)活用。這是需要教師耐心對(duì)待，一蹴而就是不能夠的，是需要一段過程的，教師在其中自然是要付出不少時(shí)間和精力，緩慢的循序過程是有的。所以高中老師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)自然是需要慢慢來。數(shù)形結(jié)合的方法使用的理論是科學(xué)的，過程是坎坷的[1]。堅(jiān)持循序提高，數(shù)形結(jié)合的思想需要優(yōu)秀的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)來做鋪成。教師想要準(zhǔn)確幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，講解典型的例題是很有必要的。學(xué)生大量接觸經(jīng)典題型，在熟悉中模仿例題的解答思路，最終在熟能生巧之中，達(dá)到運(yùn)用知識(shí)自如解題的教學(xué)高效率。

這里舉個(gè)例子，人教版里面的高斯計(jì)算，求1+2+3+4……+100=多少？教師可以在其基礎(chǔ)上作變形和適當(dāng)拓寬開展，比如改成：1+2+3+……50+？;或者1+2+3+……300=？;這種模仿和類似的例題會(huì)讓高中生慢慢總結(jié)出計(jì)算的規(guī)律來，類似數(shù)學(xué)思維的遷移的學(xué)懂，是能夠漸進(jìn)培育數(shù)形結(jié)合的思想。

（二）用形換數(shù)，讓學(xué)生熟悉運(yùn)用共識(shí)

人教版數(shù)學(xué)材料里面，有學(xué)習(xí)代數(shù)方面的知識(shí)的，代數(shù)問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化，就會(huì)具有特別的幾何意義。人教版里面的二元一次方程就是和直線的截距聯(lián)系放在一起傳授學(xué)生的，斜率可以和比值聯(lián)系在一起，形和數(shù)這樣的聯(lián)系，會(huì)加強(qiáng)學(xué)生的熟悉和認(rèn)識(shí)度，也就更容易運(yùn)用形和數(shù)的知識(shí)來解答數(shù)學(xué)題目。有數(shù)量關(guān)系的代數(shù)問題，教師需要幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)思想建立幾何模型，這樣，學(xué)生可以在幾何模型中很清晰得觀察到各個(gè)代數(shù)量之間的聯(lián)系，學(xué)生解題思路清晰，解答問題就可以更加便捷。

（三）妙手運(yùn)數(shù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

跟其科目比較起來，理論性和應(yīng)用性比較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)對(duì)于高中學(xué)生來說學(xué)起來是比較乏味無聊的，以至于不少學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)課沒有多少熱情和積極性[2]，甚至有產(chǎn)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的情愫，這對(duì)廣大高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平提出了挑戰(zhàn)。教師需要把抽象難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容用生動(dòng)的圖形展現(xiàn)出來，只有通過采用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)和概念具體化，降低學(xué)生理解難度，也會(huì)幫助學(xué)生記憶和消化知識(shí)。同時(shí)，這種新穎的解題方法也會(huì)讓高中生感受到數(shù)學(xué)的有趣和魅力，逐漸提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和興趣，才能致使高中生投入數(shù)學(xué)海洋的情緒是積極熱情的。

（四）比較使用，把數(shù)形結(jié)合參透

單純依靠教師講解理論知識(shí)或講典型例題，是根本無法讓學(xué)生在深入理解樹形結(jié)合的思想上，靈活應(yīng)用知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題的。教師將學(xué)生領(lǐng)數(shù)學(xué)的課堂，但是對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和修行還要靠高中生自己。要想學(xué)生“舉一反三”的表現(xiàn)，需要同學(xué)個(gè)人不斷加強(qiáng)練習(xí)，多做習(xí)題，在解決各種各樣不認(rèn)同類型的數(shù)學(xué)題目之中，學(xué)生會(huì)慢慢總結(jié)出個(gè)人的數(shù)形結(jié)合的思想，在不斷練習(xí)中，學(xué)生會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)其共通之處。結(jié)合實(shí)際問題，利用知識(shí)，對(duì)比數(shù)形，巧妙結(jié)合。學(xué)生在練習(xí)中反思，反思中加強(qiáng)知識(shí)鞏固，從而讓學(xué)生不斷提高。

三、結(jié)束語

上述有關(guān)數(shù)形結(jié)合方法在在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的探討，教師可以充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)的重要作用，并且這對(duì)于同學(xué)解答數(shù)學(xué)各種習(xí)題的能力的提高也是非常有幫助的。傳統(tǒng)落后的教學(xué)理念需要拋棄，不適應(yīng)學(xué)生的教學(xué)方法需要打破，教師也須要不斷補(bǔ)充新的知識(shí)，與時(shí)俱進(jìn)，跟上時(shí)代潮流，不斷改革教學(xué)方法和創(chuàng)新教學(xué)方式，教師要從學(xué)生的實(shí)際情況著手，新課改對(duì)新教學(xué)方式提出要求，國際競(jìng)爭(zhēng)也對(duì)中國的新人才提出新需求，這些都要求高中教師須要新的教學(xué)理念，數(shù)形結(jié)合方法的探索，只是淺談，中心思想是希望該思想方式能夠深入到高中生的內(nèi)心，并且對(duì)未來成人成才有所幫助，也能為中國的高中數(shù)學(xué)教育的構(gòu)建做出微博貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐婕.淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].亞太教育，2016 （27）：57-57.

[2]卜艷波.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育：上旬，2016 （11）：120-120，122共2頁.