摘要：本文主要以高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，結(jié)合高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的意義為主要依據(jù)，從三角變量代換解題方法、函數(shù)變量代換解題方法、整體代換解題方法這幾方面進(jìn)行深入探索與研究，其目的在于提升學(xué)生的解題質(zhì)量和速度，從而為其獲得優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成績(jī)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);變量代換;解題方法

引言：

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)存在一定的困難，因此，在解決函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生可以充分利用變量代換的解題方式進(jìn)行解答。在解題過程中合理運(yùn)用變量代換的方法，可以有效提升學(xué)生的解題思維和解題能力，還可以降低數(shù)學(xué)題的難度，提升學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性。變量代換解題方法有很多種，如：三角變量代換解題方法、函數(shù)變量代換解題方法、整體代換解題方法、均值代換解題方法。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法進(jìn)行深入分析。

1.高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的意義

高中階段，大部分?jǐn)?shù)學(xué)題型對(duì)于學(xué)生來講具有一定的難度，以至于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)興趣大大降低，從而影響到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率[1]。而且，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為繁瑣復(fù)雜，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些難以解決的數(shù)學(xué)問題，從而影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。為了可以有效解答此類數(shù)學(xué)題型，學(xué)生需要通過新的學(xué)習(xí)方法和解題方法，提升自身的數(shù)學(xué)思維和理解能力，例如變量代換解題方法。變量代換方法，從字面的意思可以可理解為對(duì)變量進(jìn)行有效代換，其中代換的方法是學(xué)生需要熟練掌握的。在高中數(shù)學(xué)解題中，應(yīng)用變量代換解題方法，可以降低數(shù)學(xué)問題的難度，把數(shù)學(xué)問題中的部分變量，進(jìn)行代換，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化的目的，可以有效提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和速度。

2.高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法

2.1三角變量代換解題方法

三角變量代換解題方法是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生常用的一種解題方法，其大多應(yīng)用在積分問題中[2]。三角變量代換解題方法主要是指利用三角恒等知識(shí)，使代數(shù)表達(dá)式變成三角形式化，使代數(shù)問題轉(zhuǎn)變成為三角函數(shù)問題，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化證明步驟的目的。

例如，實(shí)數(shù)a、b滿足，如果a+b-c>0恒成立，那么求c的取值范圍。在解答這道題時(shí)，根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)和x2+y2=1相似，因此可以通過三角變量代換來進(jìn)行解題，把幾何問題轉(zhuǎn)變成為三角不等式恒成立問題，然后通過分離參數(shù)的方式，把問題再轉(zhuǎn)變成為值域問題，最終得出c的取值范圍。根據(jù)題意，設(shè)，

，那么a=1+3cosθ，b=-1+4sinθ，代入不等式a+b-c>0中，可以得出，因此得出c<-5，時(shí)，a+b-c>0，恒成立，從而得出k<-5。

一般情況下，如果遇到雙曲線、橢圓、圓等方程相似代數(shù)式，或者是遇到雙曲線、橢圓、圓等問題時(shí)，都可以通過三角變量代換的方法來解題。

2.2函數(shù)變量代換解題方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，因?yàn)閿?shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)較為抽象，大部分學(xué)生在解答函數(shù)問題時(shí)都存在一定困難。在解答函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)常因?yàn)閷?duì)函數(shù)等式的基本形式不夠了解，而出現(xiàn)增加一些不必要的解題步驟的情況，從而使解題變得更加復(fù)雜化。并且，因?yàn)榇蟛糠趾瘮?shù)題型中都有函數(shù)等式，而函數(shù)等式是學(xué)生解題的關(guān)鍵，但是大部分高中生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的理解較為困難，從而影響了解題的質(zhì)量和效率。因此，在解題時(shí)，可以充分利用函數(shù)變量代換解題方法，把復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而降低函數(shù)題型的難易程度，從而提升解題效率。

例如，已知函數(shù)f（lnx）=1-x，求f（x）。在解答這道題時(shí)，可以把lnx設(shè)為t，然后進(jìn)行帶入，從而可以得出x的值，然后再把其帶到原式子中，就可以求出f（x）的值。再如，已知f（x+） =，求f（x）。在解答這道題時(shí)，如果把x+設(shè)為t，無法求出x的值，這時(shí)可以通過改變有右邊的式子，使其變成和t有關(guān)的函數(shù)，然后再進(jìn)行解答。

2.3整體代換解題方法

整體代換解題方法主要適用于在條件和結(jié)論中，代數(shù)式反復(fù)出現(xiàn)，因此，可以用一個(gè)字母來進(jìn)行代替[3]。在運(yùn)用整體代換解題方法解題時(shí)，需要注意，部分題目中需要對(duì)給出的式子進(jìn)行變形才可以發(fā)現(xiàn)。例如，解不等式4a+2b-2≥0。在解答這道題時(shí)，可以對(duì)不等式進(jìn)行變形，設(shè)t=2a，其中t>0，從而可以把式子轉(zhuǎn)變成學(xué)生熟悉的一元二次不等式，然后再進(jìn)行求解。再如，已知函數(shù)f（a+1）為奇函數(shù)，f（a）=a（a+1），其中a<1，求a>1時(shí)，f（x）的解析式。在解答這道題時(shí)，可以設(shè)a=b+1，其中b<0，根據(jù)題意可得f（a）=a（a+1），其中a<1，那么f（b+1）=（b+1）（b+2）。并且因?yàn)閒（a+1）為奇函數(shù)，所以f（b+1）也為奇數(shù)，因此得出-f（b+1）=f（-b+1），f（-b+1）=-（-b-1）（-b-2）。設(shè)B=-b，其中B>0，那么f（B+1）=-（B-1）（B-2），所以，f（B）=-（B-2）（B-3），所以f（a）=-（a-2）（a-3）=-a2+5x-6，其中a>1。

結(jié)束語：

總而言之，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，合理利用變量代換解題方法，有助于學(xué)生解題準(zhǔn)確性與速度的提高，還可以激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合題意，挑選適合的變量代換解題方法，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，提升學(xué)生的解題水平，為其以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]張瀚方.高中數(shù)學(xué)變量代換的解題技巧分析[J].科學(xué)中國(guó)人，2017 （6）.

作者簡(jiǎn)介：李志遠(yuǎn)（2001.11）男，民族：漢，學(xué)校：湖北省孝感高級(jí)中學(xué)。