王志宏，董書葉 （東華大學，上海 200051）

0 引 言

經(jīng)濟的飛速發(fā)展帶動越來越多人們生活水平的不斷提高，人民對于產(chǎn)品質(zhì)量水平也越來越敏感。并且隨著我國經(jīng)濟改革力度的加強，市場競爭也越來越激烈，質(zhì)量成為了提高企業(yè)核心競爭力的一個有效的武器。所以，此時再單純地依靠低層次的價格戰(zhàn)已經(jīng)不能適應激烈的市場競爭環(huán)境，如何以合適的價格向消費者提供高質(zhì)量的產(chǎn)品成為企業(yè)的必然選擇。

目前有很多學者已經(jīng)開始關注價格與質(zhì)量雙向優(yōu)化問題。G Xie[1]分別研究零售商主導的Stackelberg博弈與供應商主導的Stackelberg博弈下供應鏈質(zhì)量控制與價格決策策略，提出了質(zhì)量改進策略可以實現(xiàn)供應鏈績效的帕累托改進。X Yan[2]研究了由一個制造商和一個零售商組成的分散供應鏈中的聯(lián)合定價和產(chǎn)品質(zhì)量決策問題。肖迪等[3]考慮質(zhì)量與價格雙重競爭下，分別研究集中決策、成員合作、不合作以及混合情景下的成員博弈均衡，并分析質(zhì)量與價格競爭激烈程度對決策的影響。周建亨和張志芳[4]研究雙渠道供應鏈領域，在不同渠道考慮產(chǎn)品體驗性下，研究雙渠道供應鏈中不同渠道的產(chǎn)品價格和質(zhì)量決策問題。

長此以來，供應鏈管理的方法和模型研究都是建立在“經(jīng)濟人”假設的基礎上。但是目前大量的博弈實驗和行為經(jīng)濟學實驗都表明決策者會很在意結(jié)果的公平性。很多研究者將公平偏好因素納入研究范圍中。國外學者Cui等[5]在線性需求下研究零售商公平偏好。Caliskan-Demirag等[6]將Cui的模型推廣到非線性需求下。龐慶華[7]考慮公平偏好條件下，三級供應鏈通過收益共享合同實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)問題。浦徐進等[8]探討零售商存在公平偏好行為時會對促銷努力水平和供應鏈運作效率產(chǎn)生怎樣的影響。尚苗苗和陳荔[9]探討了公平偏好下雙渠道供應鏈協(xié)調(diào)問題。

本文在需求具有價格敏感和質(zhì)量敏感的雙重條件下，研究零售商公平偏好對制造商的質(zhì)量決策以及產(chǎn)品定價的影響。通過契約設計幫助處于領導地位的制造商應對零售商的公平偏好問題。

1 模型說明

1.1 問題描述?？紤]一個公平中性的制造商和一個公平偏好的零售商，制造商是渠道的領導者，決定最終產(chǎn)品的質(zhì)量水平，而零售商具有不利不公平偏好。在此基礎上建立零售商具有公平偏好的供應鏈產(chǎn)品質(zhì)量和價格博弈模型。

1.2 參數(shù)設置和假設。假設顧客的需求函數(shù)為：D（x,p）=a-bp+ex，其中：a表示顧客的需求基數(shù)，p是產(chǎn)品的零售價格，x是單位產(chǎn)品的質(zhì)量水平。b,e都是常數(shù)且取值都大于0，是顧客需求與零售價格、產(chǎn)品質(zhì)量之間的敏感系數(shù)，即顧客需求與產(chǎn)品零售價格呈負相關、與產(chǎn)品質(zhì)量正相關。市場需求是確定性需求，所以風險中性的零售商的訂貨量必然等于市場需求，后文的研究中將這兩者對等。

制造商產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為：Cd=c+vx，其中：c是與質(zhì)量無關的產(chǎn)品單位成本，當產(chǎn)品質(zhì)量為x時，單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本增加vx。

為了使產(chǎn)品的質(zhì)量水平達到x，制造商需要的固定投資成本為：是固定質(zhì)量成本系數(shù)，是大于零的常數(shù)，該系數(shù)越大則提高質(zhì)量所需要投入的固定成本越大，且隨著質(zhì)量越高，固定投資的邊際成本也越高。

假設1 制造商公平中性，以自身利潤最大化為目標；零售商存在公平偏好行為，以期望效應最大化為目標。

假設2 在博弈中，只考慮零售商向制造商訂購商品一次的情形，不考慮多次訂購，且零售商的訂購需求總是按照市場需求進行。

2 模型構(gòu)建

2.1 集中決策。為了更好地分析公平偏好問題，與公平偏好模型作比較，先分析供應鏈集中決策模型。供應鏈雙方以追求供應鏈整體收益最大化為目標，集中統(tǒng)一決策產(chǎn)品的零售價格和生產(chǎn)質(zhì)量水平，此時供應鏈整體的優(yōu)化決策為：

分別對變量p和x進行決策求一階、二階偏導數(shù)。為使求得的解為式（1）的唯一最優(yōu)解，則需確保其海塞矩陣為負定矩陣。一階順序主子式二階順序主子式要大于0，所以必須滿足條件令并進行聯(lián)立得

2.2 零售商具有公平偏好的分散決策。在公平偏好模型下，以博弈方的利潤作為參考點，引入公平偏好系數(shù)來刻畫效用函數(shù)。當企業(yè)自己的利潤高于對方企業(yè)利潤時，效用增加；反之，效用減少。因此，零售商的公平偏好效用函數(shù)為：

其中：σ＞0為公平偏好系數(shù)，描述零售商的公平偏好敏感程度。當∏M＞∏R時，隨著利潤差異的增大，零售商的效用越小； 而當∏M＜∏R時，隨著利潤差異越大，零售商的效用越大。另外，當σ=0時，零售商是公平中性，為便于模型分析，參考易余胤等[10]的研究，記經(jīng)過轉(zhuǎn)換，可知δ是關于σ的增函數(shù)且有δ∈[0,1)，當σ=0時，δ=0，零售商是公平中性；σ→+∞時，δ=1，此時零售商對公平極度關注。

在上述變換后，零售商的關于公平偏好的效用函數(shù)可以重新表述為：

利用逆向歸納法，得到零售商最優(yōu)零售價格為：

制造商優(yōu)化問題為：

將最優(yōu)零售價格函數(shù)pf*帶入制造商的決策函數(shù)，通過對模型求解可得：最優(yōu)批發(fā)價格、最優(yōu)質(zhì)量水平、最優(yōu)零售價格分別為：

根據(jù)對以上決策的均衡結(jié)果分析，可以得出以下定理。

定理1 對比零售商公平中性時的決策，零售商具有公平偏好時產(chǎn)品質(zhì)量水平xf*、批發(fā)價格wf*、零售價格pf*都有所降低，且與δ呈負相關。

定理1說明，當零售商行為具有公平偏好時，會適當?shù)奶岣弋a(chǎn)品的零售價格。制造商為了減弱零售商公平偏好帶來的影響，會降低產(chǎn)品的質(zhì)量水平和產(chǎn)品價格，此時制造商制定的零售價格也會有所降低。但是制造商批發(fā)價格降低的程度遠大于零售商制定的零售價格降低程度。

定理2 對比零售商公平中性時的決策，零售商具有公平偏好時成員企業(yè)效應水平和供應鏈總效應水平都降低；制造商和供應鏈整體的利潤水平降低，但是零售商利潤變化不確定。

定理2 對比零售商公平中性時的決策，零售商具有公平偏好時成員企業(yè)效應水平和供應鏈總效應水平都降低；制造商和供應鏈整體的利潤水平降低，但是零售商利潤變化不確定。

定理2說明，零售商本身的公平偏好對制造商和供應鏈整體都產(chǎn)生了不利影響。這主要是因為零售商具有公平偏好的時候，不再是單純的自身利潤最大化為目標，而是同時考慮其自身利潤及其與制造商之間的利潤差對其效用的影響。若零售商公平偏好程度越強，則利潤差對其效用的影響越明顯，從而促使零售商的決策偏離無公平偏好時的均衡。

集成學習是數(shù)據(jù)挖掘算法的一種，本質(zhì)上是將多個弱分類器通過有效融合集成為一個強分類器，提高分類精度。數(shù)據(jù)挖掘包括分類，聚類，關聯(lián)等多種方法[7]，集成學習主要針對分類和回歸作為基分類器，兩者區(qū)別主要在于預測輸出值是否為離散值，本文中主要針對分類器的集成方法進行研究。

2.3 兩部定價契約協(xié)調(diào)。為了緩解由于“雙重邊際效用”和零售商公平偏好所引起的供應鏈失調(diào)問題，使供應鏈達到績效最優(yōu)，首先由制造商向零售商提供一個較低的批發(fā)價格以緩解零售商的公平偏好；同時由于制造商提供了高質(zhì)量的產(chǎn)品使零售商受益，零售商提供給制造商一筆轉(zhuǎn)移支付作為補償。制造商向零售商提供的兩部定價契約為為制造商向零售商提供的一個較低的批發(fā)價貨，Tt為零售商向制造商提供一筆轉(zhuǎn)移支付。零售商選擇是否接受該契約，并作出最優(yōu)決策。最優(yōu)兩步定價契約可通過如下模型得出：

（IC）是零售商的激勵相容約束，表示零售商可以選擇最大化其收益的零售價格；（IR ）是零售商的個人理性約束，表示為了使零售商參與該契約，需保證其效應水平至少為不參加該契約時的效應水平。

由于制造商作為獨立的經(jīng)濟利益?zhèn)€體，為了使自己的收益最大化，在使零售商同意接受契約參加博弈的情況下，不會分給零售商多于的收益。因此，零售商個人理性約束的等式必然成立，即兩步定價契約下零售商的效應水平為零售商具有公平偏好的分散決策下的效應水平。所以令可以求得零售商支付的最優(yōu)固定費用為

此時零售商、制造商以及供應鏈整體的總效應水平分別為：

定理3說明，兩部定價契約下，產(chǎn)品質(zhì)量水平、零售價格都達到了供應鏈集中決策下水平，且不受零售商公平偏好的影響。兩部定價契約可以優(yōu)化具有公平偏好的供應鏈系統(tǒng)的決策效率，使得供應鏈實現(xiàn)渠道完美協(xié)調(diào)。零售商公平偏好越強時，提供給制造商的轉(zhuǎn)移支付資金越少是因為兩部定價契約下，零售商保持在自己的一個保留效應水平。契約下系統(tǒng)增加的利潤越大，零售商的公平偏好程度越大，提供給制造商的轉(zhuǎn)移支付金額也越小。

3 算例分析

假設參數(shù)a=5 000，b=20，e=20，m=15，c=200，v=0.5。首先在零售商存在公平偏好情況下，分析公平偏好強度對供應鏈決策變量以及供應鏈成員企業(yè)和整體利潤的影響。

通過表1數(shù)值分析得出，隨著零售商公平偏好的增大，產(chǎn)品質(zhì)量水平、批發(fā)價格、零售價格以及市場需求都減小，但是發(fā)現(xiàn)零售商制定的零售價格相對于制造商的批發(fā)價格減小的更加緩慢。分析零售商公平偏好對供應鏈成員與整體利潤的影響可得圖1，隨著零售商公平偏好強度的增大，零售商利潤增加，制造商利潤減少，供應鏈整體的利潤也在降低。當零售商的公平偏好強度大于某個值時，零售商利潤大于制造商利潤，所以公平偏好行為對零售商極有利。

在兩部定價契約下，進行數(shù)值仿真得到圖2和圖3，供應鏈整體實現(xiàn)完美協(xié)調(diào)。制造商和零售商的利潤都提升。兩步定價契約減弱了零售商公平偏好行為所帶來的影響，使得零售商利潤超過制造商利潤時的公平偏好強度變大?？梢钥闯?，兩步定價契約對制造商而言非常有益。隨著零售商公平偏好強度的增大，零售商支付給制造商的金額越少，即零售商公平偏好強度越大，制造商所獲得的補償越小，兩步定價契約對制造商的有效性也越小。

表1 分散決策下公平偏好強度對供應鏈決策的影響

圖1 公平偏好強度對利潤的影響

圖2 公平偏好強度對轉(zhuǎn)移支付的影響

4 總結(jié)

本文在零售商具有公平偏好的情形下，建立了制造商主導型供應鏈的質(zhì)量控制模型。以集中決策下模型為比較基準，討論了零售商公平偏好對制造商質(zhì)量控制以及價格決策的影響。從制造商的角度設計契約以弱化零售商公平偏好行為對供應鏈以及制造商利潤的影響。

但本文的研究也有一些不足之處，本文僅考慮由單個制造商和單個零售商組成的供應鏈系統(tǒng)，并且是在信息對稱情形下。所以未來可以考慮一個制造商與多個零售商組成的供應鏈和信息不對稱情形。