江妍妮，楊聚芬 （上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620）

0 引言

隨著城市發(fā)展規(guī)模不斷擴(kuò)大，城區(qū)面積逐漸向四面八方延伸，軌道交通的網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)成為城市交通的必備條件。當(dāng)乘客在出行過程中確定了出發(fā)地和目的地之后，線網(wǎng)中可以選擇路徑不僅僅只有一條，往往存在多條路徑。隨機(jī)效用最大化理論普遍被應(yīng)用于出行者的路徑選擇問題中，孫鸞英[1]等人認(rèn)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)加載模型就是利用隨機(jī)效用最大化來計(jì)算各條路徑的阻抗，從而決定出行者選擇；龍學(xué)琴[2]等人引入了機(jī)會(huì)成本應(yīng)用于后悔理論中，結(jié)合每條路徑的預(yù)測(cè)出行時(shí)間和機(jī)會(huì)成本，出行者做出最終的選擇；李夢(mèng)甜[3]等人引入了無差異曲線的時(shí)間剩余概念和后悔理論結(jié)合，建立了基于時(shí)間剩余的出行時(shí)間和出行費(fèi)用雙重費(fèi)用下的隨機(jī)后悔最小化理論；閆禎禎[4]等人，構(gòu)建了出行者在選擇前獲取信息時(shí)，基于期望后悔效用差別的交通信息感知價(jià)值模型，從而得到不同的路徑選擇；Chorus[5]等人基于后悔思想描述了出行者獲取信息和出行決策的過程，并構(gòu)建了隨機(jī)后悔最小化模型。本文只考慮到自由出行者的路徑選擇，因?yàn)槁窂降倪x擇相對(duì)通勤者不固定，多樣化。通過分析影響出行者路徑選擇的主要因素，將隨機(jī)后悔最小化理論與隨機(jī)效用最大化理論結(jié)合，構(gòu)建模擬路網(wǎng)，計(jì)算出路徑的選擇概率。

1 乘客出行影響因素

1.1 出行者乘車時(shí)間。乘車時(shí)間包括列車的區(qū)間行駛時(shí)間和停站時(shí)間，與乘客屬性無關(guān)，但是控制中心可以通過實(shí)時(shí)線網(wǎng)的客流分布情況，來判斷當(dāng)前的列車行駛速度和停站時(shí)間是否滿足客流需求。

公式中，Tc為乘車時(shí)間；∑tp為列車在乘客選擇路徑中所有區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間之和；∑ts為乘客選擇路徑中所有車站的停站時(shí)間之和。

1.2 出行者換乘次數(shù)（隨機(jī)加載網(wǎng)絡(luò)）。軌道交通線網(wǎng)中的換乘次數(shù)越多，乘客的心理感知費(fèi)用也會(huì)增加，因此，換乘時(shí)間是對(duì)每次換乘時(shí)間依次進(jìn)行放大得到的時(shí)間。表示為：

其中，nk,rs表示路段rs間路徑k上的換乘次數(shù)，β為待定參數(shù)，根據(jù)實(shí)際交通流分配模型，β=2時(shí)較接近實(shí)際[5]。

2 后悔理論及其屬性影響下的路徑選擇決策

2.1 后悔理論與路徑選擇的結(jié)合。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，后悔理論是指當(dāng)一個(gè)人面對(duì)兩種或多個(gè)選擇情況時(shí)，不同的選擇方案有各自的屬性值，在選擇的過程中，不但要考慮期望選擇方案的表現(xiàn)如何，還要兼顧其他選擇方案。后悔理論假定個(gè)體對(duì)選擇方案的偏好依賴于可以選擇的其他選項(xiàng)，即可以替代的選擇。其中，定義后悔理論效用函數(shù)為（U x,y，x）表示個(gè)體可以獲得的收益，y表示放棄選擇產(chǎn)生的結(jié)果。即使x的增加會(huì)使總體效用更高，但隨著y的增加，個(gè)體會(huì)因?yàn)楸环艞壍姆桨付械皆絹碓绞没凇?/p>

同樣的情況，應(yīng)用到軌道交通出行者路徑選擇的問題中來，出行者心中有一條期望選擇路徑，但同時(shí)還有多條路徑可供選擇，那么，根據(jù)以上的后悔理論，認(rèn)為由本文路徑選擇的屬性包括乘車時(shí)間t帶來的個(gè)體收益為Vt，換乘次數(shù)帶來的收益為Vn；在實(shí)際情況中，當(dāng)出行者偏好較短的乘車時(shí)間，那么則必須接受由更多次換乘帶來的負(fù)面收益，并且會(huì)因?yàn)閾Q乘次數(shù)的增加而越來越感到失望，總體的效用也會(huì)因此降低。

在圖1中，后悔效用函數(shù)的斜率隨著x和y之差的增大而增大。兩種屬性的效用值相差越大，出行者將越感覺后悔失望[5]。

換句話說，后悔理論假定了個(gè)人期望選擇，當(dāng)選擇方案的效用值小于未選擇的其中一個(gè)或幾個(gè)，那么就認(rèn)為是后悔的；反之，當(dāng)選擇方案的效用值大于未選擇的，則認(rèn)為是愉快的。對(duì)m條路徑N1,N2,…,Nm，根據(jù)出行者感知效用，后悔—欣喜函數(shù)可以表示為：R[v（xi）-v（x*）]。其中，xi表示選擇路徑Ni時(shí)，v（xi）表示選項(xiàng)xi的效用值，v（x*）表示其他未選選項(xiàng)的效用值最大的一項(xiàng)。則當(dāng)R＞0，欣喜；R＜0，后悔。

圖1 后悔效用函數(shù)

在針對(duì)如何做出選擇這一方面，需要明確每一種選擇方案的選擇概率，即對(duì)選擇和未選的。因此，便引出每個(gè)選擇路徑的期望后悔（ER），并且結(jié)合概率來衡量該選擇。當(dāng)一個(gè)選擇方案滿足∑ [P（s）*Rij（s）]＞0時(shí)，根據(jù)后悔理論，該選擇方案會(huì)給出行者帶來欣喜的結(jié)果。其中，P（s）代表選擇路徑i時(shí)的概率，Rij（s）表示后悔值或是欣喜值，當(dāng)取后悔值時(shí)為負(fù)數(shù)，即其中一個(gè)未選路徑j(luò)的效用高于選擇方案i；取欣喜值時(shí)則相反。當(dāng)且僅當(dāng)所有的加和數(shù)值為正數(shù)時(shí)，對(duì)于選擇路徑i才不會(huì)產(chǎn)生后悔。

因此，需要明確P（s）和Rij（s），具體方法如下，有三條備選路徑，i,j,k，影響選擇的屬性因素分別是x（乘車時(shí)間），y（換乘次數(shù)），z（其他）。

其中，φx,φy,φz為屬性后悔函數(shù)，是根據(jù)效用最大化計(jì)算得出，即：

其中，β是可取值的參數(shù)，代表不同影響因素的重要程度[6]。

2.2 折中效應(yīng)。當(dāng)出行者有多條路徑可供選擇時(shí)，出行者往往會(huì)針對(duì)每個(gè)可選路徑的各個(gè)屬性，包括乘車時(shí)間、換乘次數(shù)、換乘時(shí)間、舒適度等因素，分別比較各自的效用，按照效用值的大小進(jìn)行排序，最后取中間值所對(duì)應(yīng)的路徑，即為出行者最終的選擇。在這些因素中，效用在某一個(gè)屬性值表現(xiàn)最好并不會(huì)成為出行者的第一選擇?？梢岳斫鉃?，在軌道交通出行者路徑選擇時(shí)，對(duì)自由出行者而言，較短的乘車時(shí)間必定是以其他屬性的效用為代價(jià)來換取的。

事實(shí)上，在實(shí)際線網(wǎng)中，我們無法找到一條十全十美的路徑，使之滿足其各個(gè)屬性達(dá)到一個(gè)完美的值，這也是為什么要經(jīng)過理論分析，來找到一條相對(duì)完美的路徑供出行者參考。

圖2 屬性值—概率變化示意圖

如圖2所示，根據(jù)軌道交通出行者路徑選擇的相關(guān)參數(shù)及屬性，可以同樣將此圖應(yīng)用于此。A、B、C表示三條可供選擇的路徑，每條路徑都有兩個(gè)同等重要的影響因素，即屬性值；橫坐標(biāo)代表相關(guān)屬性值的增量，縱坐標(biāo)代表選擇的概率，三條曲線則代表隨著屬性值的增加，出行者選擇概率的變化情況。其中，PA和PC分別屬于兩種極端情況，即某一個(gè)屬性值非常高，而另一個(gè)又很低；PB則介于二者之間，沒有突出的屬性值。

針對(duì)出行者如何選擇的情況下，我們不能一概認(rèn)為所有的出行者都會(huì)折中選擇路徑，而實(shí)際出行中，每個(gè)出行者的個(gè)人偏好不同，期望與實(shí)際的相差值也不同，因此折中效應(yīng)只能作為一個(gè)參考的中值點(diǎn)來衡量，不能夠做最終的判斷。

在折中效應(yīng)的影響下，可以看出，當(dāng)屬性的增量為0時(shí)，路徑B的選擇概率明顯高于其他兩條，也就是說，在某一穩(wěn)定的狀態(tài)下，所有路徑的各個(gè)屬性保持不變，屬性值表現(xiàn)居中選項(xiàng)的選擇概率最高。

2.3 半補(bǔ)償效應(yīng)。在效用最大化模型中，當(dāng)一條選擇路徑因自身的一個(gè)屬性值降低而整體改變時(shí)，出行者選擇概率將完全被另一個(gè)屬性值的對(duì)應(yīng)增加而補(bǔ)償，這是完全補(bǔ)償效應(yīng)；而在后悔最小化模型中，屬性值i優(yōu)于屬性j和l，但不如m，很顯然的是，當(dāng)l的增量少于m的減少量時(shí)，屬性m的影響程度更明顯。

2.4 情緒管理原則。在個(gè)體進(jìn)行決策選擇的過程中，一個(gè)決定是否引起后悔或欣喜在一定程度上由其自身的情緒決定，所謂的負(fù)面情緒影響，是造成后悔值的主要原因之一?？梢哉J(rèn)為，個(gè)體在不同的情緒狀態(tài)下，所定義的后悔臨界值也不同，因此會(huì)在出行者路徑選擇過程中產(chǎn)生一定影響。

在軌道交通出行中，諸如列車車廂擁擠、換乘走行時(shí)間過長(zhǎng)、設(shè)備故障引起的一系列影響運(yùn)營(yíng)的情況等無法控制的因素，都可以促成消極情緒的產(chǎn)生，也是引起出行者選擇后悔的因素之一。

3 基于隨機(jī)后悔最小化的出行者決策模型

3.1 隨機(jī)后悔最小化（RRM）和隨機(jī)效用最大化（RUM）的比較。RRM認(rèn)為一個(gè)選擇是否產(chǎn)生后悔取決于其他與之競(jìng)爭(zhēng)的選擇，而RUM則認(rèn)為一個(gè)選擇產(chǎn)生的效用僅僅依賴于該選擇本身的屬性。也就是說，RRM在各個(gè)選項(xiàng)路徑中有相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系時(shí)，會(huì)起到更好的作用；RUM僅僅是基于選項(xiàng)路徑中自身的屬性而發(fā)揮作用。另外，當(dāng)其中的某個(gè)選項(xiàng)路徑的大多數(shù)或全部屬性值都優(yōu)于其他的路徑時(shí)，就存在一個(gè)最佳選擇。若不存在這個(gè)最佳選項(xiàng)，則某一條路徑的期望后悔就越大；反之則越小。可以作出如下的解釋，即每條路徑都存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，無法找到那個(gè)最佳路徑，就意味著在做出選擇的時(shí)候猶豫不決，各條路徑的屬性值都有相對(duì)優(yōu)越之處，也就無法分辨具體哪一條路徑在整體屬性的表現(xiàn)最優(yōu)，在選擇過后產(chǎn)生的后悔情緒也隨之增加。

3.2 模擬路網(wǎng)建立。模擬路網(wǎng)示意圖如圖3所示，各條路徑屬性值如表1所示。

3.3 RRM模型及算例分析。對(duì)于本文中只考慮自由出行者的路徑選擇而言，根據(jù)前期的問卷調(diào)查，設(shè)置β在行車時(shí)間t因素中取-0.2，換乘次數(shù)n因素中取-0.7，且βt+βn+βx=1，其中βx表示其他因素。即自由出行者認(rèn)為換乘次數(shù)在衡量過程中占主要考慮因素。同時(shí)，可根據(jù) β 取值列出以下RRM模型進(jìn)行計(jì)算：

因此可以得到每條路徑相對(duì)其他兩條路徑的后悔值，分別在已選擇和未選擇兩種情況下，如r12即為選擇路徑1的條件下，對(duì)路徑2的后悔值。

綜上所述，根據(jù)RRM選擇后悔值最小的路徑，為路徑3。因此可以得到如下結(jié)論，路徑1的換乘次數(shù)雖然占優(yōu)，但考慮到乘車時(shí)間，自由出行者的選擇后悔值最高；而路徑2的乘車時(shí)間雖然說最短的，但換乘次數(shù)是出行者考慮的主要因素，可見，兩個(gè)因素都表現(xiàn)平平的路徑3，在實(shí)際自由出行者的選擇中，有較小的后悔值，這也正符合上文提及的RRM的折中效應(yīng)，可以應(yīng)用于實(shí)際路徑選擇。

4 研究小結(jié)

在面對(duì)多種選擇情境下，出行者會(huì)權(quán)衡每一種選擇路徑的利弊，反映了出行者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、降低心理后悔的意識(shí)；而對(duì)于最后決定選擇的路徑，出行者必將承擔(dān)其可以接受的風(fēng)險(xiǎn)和后悔值，同時(shí)對(duì)于放棄的其他路徑也要欣然接受。本文基于后悔理論，建立了三條不同類型的路徑模型，分析了自由出行者在乘車時(shí)間和換乘次數(shù)兩個(gè)屬性的衡量之下，利用隨機(jī)后悔最小化理論建立模型，并在其折中效應(yīng)、半補(bǔ)償效應(yīng)和情緒管理原則的影響下，計(jì)算出每一條路徑的理論后悔值。結(jié)果表明，當(dāng)一條路徑的各個(gè)屬性表現(xiàn)平平，即整體性較好時(shí)，對(duì)于該條路徑的后悔值越小，出行者更傾向選擇；并且與效用理論相比，也解決了效用理論存在的絕對(duì)屬性，即僅僅考慮一條路徑本身的屬性而不與其他選擇作對(duì)比。然而，隨著軌道交通線路的增多，備選路徑數(shù)量也會(huì)隨之增加，RRM中的變量會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng)，使得計(jì)算變得非常復(fù)雜，在未來的研究中有待改善。