張 鼎 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著全球化的發(fā)展，世界開始形成地球村，越來越多的制造商和零售商選擇其他供應(yīng)商生產(chǎn)或者供應(yīng)零部件。另外，更多的制造商為了節(jié)約成本，開始在全國(guó)甚至全球范圍內(nèi)選擇生產(chǎn)供應(yīng)地。例如，富士康給全球很多的企業(yè)生產(chǎn)零部件，三星企業(yè)給蘋果公司生產(chǎn)零部件。尤其是汽車制造業(yè)，這種方式更為普見，像奔馳、大眾等。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用SWOT分析法，提出我國(guó)汽車零部件企業(yè)已經(jīng)全面進(jìn)入全球化采購(gòu)的體系中。本文主要研究在多渠道情況下的供應(yīng)鏈如何確定最優(yōu)的訂貨政策。

近年來，有不少學(xué)者研究供應(yīng)鏈中的最優(yōu)訂貨量。例如，文獻(xiàn)[2]研究多產(chǎn)品多庫存的訂貨問題，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)需求下存在最優(yōu)的訂貨決策。文獻(xiàn)[3]提出一個(gè)利潤(rùn)優(yōu)化模型，然后通過遺傳算法來求得這個(gè)供應(yīng)鏈中的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[4]使用報(bào)童模型探討低碳供應(yīng)鏈中的最優(yōu)訂貨量，并考慮社會(huì)福利化最大化的問題。文獻(xiàn)[5]通過使用經(jīng)濟(jì)批量法來求得最優(yōu)訂貨量。文獻(xiàn)[6]第二個(gè)貢獻(xiàn)是有效的集成分支定界和交替方向乘法器（ADMM）算法，用于解決成本效益高的RDMPC問題。文獻(xiàn)[7]在全球化的情況下，通過提出一種具有多目標(biāo)優(yōu)化的新型雙層多級(jí)編程法來得到Stackelberg-Nash均衡以及最有利潤(rùn)解。

另外，文獻(xiàn)[8]為了降低運(yùn)輸?shù)某杀竞蜐M足顧客的需求，通過一個(gè)較低成本的搜索算法來解決運(yùn)輸過程的總成本，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商收益最大的目的。文獻(xiàn)[9]關(guān)于需求，輸入供應(yīng)和路線可用性的不確定性通過使用兩階段隨機(jī)程序的有限場(chǎng)景來建模，并得出最優(yōu)的運(yùn)輸方式。文獻(xiàn)[10]通過遺傳算法解決了多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方式選擇多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型及虛擬運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖。文獻(xiàn)[11]研究綠色供應(yīng)鏈，提出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)層次分析理論ANP來克服各因素間的相關(guān)性。

然而，基于上文的研究結(jié)果，本文提出一個(gè)具有多種運(yùn)輸渠道的供應(yīng)商，在接到訂貨量之后，如何確定自己最優(yōu)的訂貨數(shù)量去生產(chǎn)；然后利用多運(yùn)輸渠道配送到市場(chǎng)以及從市場(chǎng)配送到顧客手里。總之，本文的問題可以描述為：考慮一個(gè)多產(chǎn)品供應(yīng)商如何最優(yōu)的訂貨數(shù)量以及最大化自身的利潤(rùn)函數(shù)。同時(shí)，通過算法的提出以及算例驗(yàn)證了本文模型的正確性和有效性。

1 模型建立與分析

1.1 基本假設(shè)

本文考慮一個(gè)供應(yīng)商有多個(gè)生產(chǎn)地生產(chǎn)供應(yīng)n種零部件。其中，每個(gè)零部件只能選擇一個(gè)生產(chǎn)地進(jìn)行生產(chǎn)。零部件從生產(chǎn)地生產(chǎn)好到顧客手中有兩個(gè)階段：零部件從生產(chǎn)地到市場(chǎng)和從市場(chǎng)到顧客手中。假設(shè)第一階段的零部件有兩種運(yùn)輸方式：路運(yùn)和水運(yùn)；第二階段的零部件有兩種方式：顧客自提和郵寄。另外，對(duì)于本文的供應(yīng)商，有如下假設(shè)：供應(yīng)商的同種零部件只供應(yīng)一個(gè)市場(chǎng)；同種零部件只選擇一種運(yùn)輸方式；同種零部件只能選擇自提或者郵寄。

本文符號(hào)定義如表1所示：

表1 符號(hào)及其含義

另外，本文有下面的二元變量：

對(duì)于供應(yīng)商來說，決策問題是如何確定第i種零部件的訂購(gòu)生產(chǎn)數(shù)量，以及最大化的利潤(rùn)函數(shù)。其中，供應(yīng)商的決策事件的順序如下所示：首先，供應(yīng)商了解市場(chǎng)的需求，獲取并發(fā)送訂單到生產(chǎn)地；生產(chǎn)地生產(chǎn)后，供應(yīng)商選擇最優(yōu)的運(yùn)輸方式，陸地運(yùn)輸或者水路運(yùn)輸配送到市場(chǎng)；到達(dá)市場(chǎng)后，顧客選擇自提或讓供應(yīng)商配送到顧客自己手中，供應(yīng)商并收取自己的收益pi。這樣，整個(gè)的決策過程就是一個(gè)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)的過程。

1.2 模型的提出

首先，供應(yīng)商的成本有著不同的組成結(jié)構(gòu)，包括生產(chǎn)成本和運(yùn)輸成本。根據(jù)上文的分析，了解到供應(yīng)商的決策問題以及需要求解的變量。因此，有下列總成本公式：

在式（4）中，第一項(xiàng)是供應(yīng)商的生產(chǎn)成本；第二項(xiàng)是供應(yīng)商從生產(chǎn)地配送到市場(chǎng)的陸地運(yùn)輸成本；第三項(xiàng)是供應(yīng)商從生產(chǎn)地配送到市場(chǎng)的水路運(yùn)輸成本；最后一項(xiàng)是供應(yīng)商從市場(chǎng)配送到顧客手中的成本。

同時(shí)，有供應(yīng)商的總銷售額公式如下：

結(jié)合式（4）和式（5），可以很容易得到供應(yīng)商的總利潤(rùn)公式是：

在式（6）中，可以看出，這是一個(gè)求解最優(yōu)訂貨量的問題。因此，將它轉(zhuǎn)化成公式（7）：

1.3 模型的求解

式（7）是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問題，于是首先將式（7）轉(zhuǎn)化成下面的標(biāo)準(zhǔn)形式：

對(duì)于式（8）的整數(shù)規(guī)劃，解決的方法有很多，其中對(duì)于變量數(shù)目比較小的可以用窮舉法來得到優(yōu)化解，但本文將采用割平面法來解決式（8）中的問題。有以下算法步驟：

Step1：首先不考慮變量xi≥0的約束取整，而是通過單純形法解決相應(yīng)的線性規(guī)劃問題。當(dāng)這個(gè)問題沒有可行解或者最優(yōu)解是整數(shù)的話則停止，否則轉(zhuǎn)到Step2。

Step2：在解決對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃問題的時(shí)候，首先要將式（8）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。注：算法中的“標(biāo)準(zhǔn)化”有兩個(gè)含義：一是將原問題中所有的不等式約束全部轉(zhuǎn)化成等式約束，這是因?yàn)椴捎脝渭冃畏ǖ囊?；二是將原問題中所有非整數(shù)系數(shù)全部轉(zhuǎn)換成整數(shù)，這是因?yàn)橐獦?gòu)造“切割不等式”的要求。

Step3：再求出一個(gè)“切割不等式”，然后加到式（8）中的約束條件中去，也就是對(duì)上述線性規(guī)劃問題的可行域進(jìn)行“切割”，然后返回Step1。

2 案例分析

在本節(jié)中，本文將進(jìn)行實(shí)例分析來驗(yàn)證文中的模型以及算法的有效性。首先，假設(shè)某汽車零部件供應(yīng)商生產(chǎn)供應(yīng)a、b、c三種零部件。對(duì)于該供應(yīng)商來說，其預(yù)算是在一定范圍內(nèi)的，要求三種零部件一共不超過10 000件，但不低于5 000件，是因?yàn)榧纫獫M足一定的顧客需求，又要保證自己的最低收入。另外，a種零部件的數(shù)量最少，b種數(shù)量最多；但a種的要分別大于b和c種的一半。本文給出以下參數(shù)：

于是，得到供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)是：

在MATLAB2016中利用上面的割平面法進(jìn)行求解，得到如下結(jié)果：

可以得出結(jié)論：在這種情況下，供應(yīng)商生產(chǎn)a種零部件2 500件，生產(chǎn)b種零部件2 500件，生產(chǎn)c種零部件5 000件，其利潤(rùn)達(dá)到最大化是3 587 500元。

圖1 供應(yīng)商的零部件數(shù)量和利潤(rùn)關(guān)系

通過圖1進(jìn)一步分析，可以得到a種零部件利潤(rùn)大于b和c種零部件的利潤(rùn)。

通過上面的案例分析與求解，可以驗(yàn)證本文提出的模型是正確的，求解的算法也是可行且有效的。

3 總結(jié)

本文在經(jīng)濟(jì)全球化的背景下，考慮多運(yùn)輸渠道的供應(yīng)商生產(chǎn)供應(yīng)多種零部件的最優(yōu)訂貨量，研究發(fā)現(xiàn)該供應(yīng)商可以作出最優(yōu)的決策，并且獲得最大的利潤(rùn)。首先，本文通過構(gòu)建一個(gè)整數(shù)規(guī)劃的優(yōu)化問題，并且利用割平面算法求解最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。然后，證明了算法的有效性和可行性。最后，通過分析現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際案例，得到供應(yīng)商的最優(yōu)決策使其利潤(rùn)最大化。本文的貢獻(xiàn)在于：首先，將現(xiàn)實(shí)中的供應(yīng)鏈問題通過數(shù)學(xué)建模的方法使其具體化，并且提出一個(gè)有效的算法使問題得到充分解決；其次，本文的方法可以為現(xiàn)實(shí)中的供應(yīng)商提供方法論的支持以及實(shí)際的技術(shù)指導(dǎo)。最后，提供了豐富的管理見解。

但本文還有許多方面有待完善：（1）供應(yīng)商的運(yùn)輸方式可以作為決策變量；（2）顧客的取貨方式也可以作為決策變量；（3）本文并沒有考慮空中運(yùn)輸方式，在將來的研究中，空運(yùn)可以考慮到本文提出的模型當(dāng)中。