黃 艷

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440nm-665nm消色差二分之一波片的二元設(shè)計(jì)

黃 艷

（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程學(xué)院，福建，漳州 363000）

為了設(shè)計(jì)適用于可見光波段的消色差二分之一波片，根據(jù)復(fù)合波片理論，選用石英和氟化鎂材料利用最小二乘擬合法，設(shè)計(jì)出了440 nm~665 nm范圍的消色差 λ/2復(fù)合波片。理論研究和實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果均表明，依據(jù)此方案設(shè)計(jì)的消色差λ/2復(fù)合波片相位延遲精度可達(dá) λ/50，滿足實(shí)際使用的需求。

應(yīng)用光學(xué)；消色差；最小二乘法；復(fù)合波片；延遲精度

0 引言

光相位延遲器作為光相位調(diào)制及光波偏振態(tài)變換的重要器件，在光纖技術(shù)、光檢測(cè)技術(shù)及光傳感技術(shù)領(lǐng)域中日益廣泛應(yīng)用[1]。通常其制作材料都選用晶體，利用光通過(guò)晶體改變光波的振幅和相位差的特點(diǎn)，從而改變光波的偏振態(tài)。任何平常所說(shuō)的λ/4波片和λ/2波片等都是對(duì)特定波長(zhǎng)而言。在某種情況下，我們需要使用在一個(gè)波段范圍內(nèi)，其相位延遲量基本是一個(gè)常量的特殊波片，即消色差波片。消色差波片削弱了相位延遲量對(duì)波長(zhǎng)的依賴關(guān)系，適用于較寬的光譜范圍。消色差波片的優(yōu)勢(shì)使之大量地用于激光系統(tǒng)、光通訊器件以及光測(cè)試測(cè)量?jī)x表，甚至是DVD、CD、數(shù)碼相機(jī)、光學(xué)顯示系統(tǒng)等。

消色差波片的設(shè)計(jì)方法眾多[2-6]，其中雙折射型消色差波片制作方法主要有兩種：一種方法是可采用同種材料組合，根據(jù)工作波段選取各片厚度，及設(shè)計(jì)各片光軸之間的夾角來(lái)達(dá)到消色差功能；另一種方法是選取雙折射色散相匹配、物化性能相近的不同晶體材料進(jìn)行復(fù)合，兩種晶體的光軸相互垂直或平行布置，由二者的雙折射率相互補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)相位延遲量消色差特效[7]。本文采用的方案是利用石英和氟化鎂組合，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)440 nm-665 nm可見波段內(nèi)消色差λ/2正交二元波片，二者組合的復(fù)合波片具有加工成本低、消色差性能優(yōu)越的特點(diǎn)；并采用最小阻尼二乘法進(jìn)行全局優(yōu)化，設(shè)計(jì)出了可見光波段具有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值的二分之一消色差波片。

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 正交二元消色差波片結(jié)構(gòu)和原理

波片是由單軸雙折射晶體材料制作而成，其中尋常光（o光）和非尋常光（e光）以不同速度行進(jìn)，二者產(chǎn)生一個(gè)相位延遲，其光程差為

通過(guò)波片后o、e光波的相位延遲量為

假設(shè)A代表石英，B代表氟化鎂，兩晶體組成的正交二元復(fù)合波片結(jié)構(gòu)如圖1所示，并假定在波長(zhǎng)1和波長(zhǎng)2處具有相同的延遲量，即對(duì)這兩個(gè)波長(zhǎng)消色差，則兩晶體的厚度a，d分別為：

（4）

式中為相位延遲量的級(jí)數(shù)，△n1a，△n1b，△n2a，△n2b分別為兩種晶片在波長(zhǎng)1和波長(zhǎng)2處的雙折射率。（3）式、（4）式分別給出了在不同波段（1-2）及不同相位延遲量的情況下，所對(duì)應(yīng)的制作消色差波片材料石英和氟化鎂的厚度。若解出的兩波片厚度同號(hào)，則令兩波片的快軸相互平行，若兩波片的厚度異號(hào)，則令兩波片的快軸相互垂直。這樣的波片組合就能達(dá)到消色差的效果。但從公式來(lái)看，明顯能夠知道只有在1，2兩個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)處，消色差波片才會(huì)達(dá)到要求的延遲量，在其它的波長(zhǎng)處延遲量就會(huì)有所偏差。因此采用以上的方程求解到的兩波片組合，只是粗略的厚度值并不能用于產(chǎn)品的生產(chǎn)。這就涉及到消色差波片延遲精度的問(wèn)題，延遲精度是衡量消色差波片的一個(gè)重要指標(biāo)，延遲精度越小消色差的性能就越好。必須經(jīng)過(guò)全局優(yōu)化出最佳厚度才能找到延遲精度最小的消色差波片組合。

1.2 正交二元消色差波片的優(yōu)化設(shè)計(jì)

以厚度分別為a，d的石英和氟化鎂組成的二元復(fù)合波片在波段（1-2）范圍內(nèi)的相位延遲量為

評(píng)價(jià)函數(shù)可體現(xiàn)消色差波段中每一波長(zhǎng)的重要性，其值為將消色差波長(zhǎng)范圍內(nèi)的波長(zhǎng)以5 nm為間隔來(lái)求和而得，通過(guò)最小二乘曲線擬合技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化[8]，當(dāng)取值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的解即為最優(yōu)石英和氟化鎂厚度組合。

消色差波片是對(duì)雙折射率極其敏感的一種器件，在整個(gè)的優(yōu)化過(guò)程中，消色差波片材料的色散方程的選擇是極其重要的。選取可見光波段與實(shí)際較為符合的石英和氟化鎂材料的色散方程進(jìn)行優(yōu)化。石英色散方程為[9]：

氟化鎂的色散方程為[9]：

其中波長(zhǎng)單位均為微米。

表1 正交二元消色差λ/2波片厚度組合

表1中延遲量 δ 表示該設(shè)計(jì)組合的消色差波片在波段440 nm-665 nm能產(chǎn)生的位相延遲范圍，延遲精度為 δ 偏離理想延遲量 π 造成的程差延遲的波長(zhǎng)表示。

把以上組合1設(shè)計(jì)參數(shù)代入式（5），利用matlab軟件繪制出相位延遲量δ隨波長(zhǎng)λ變化的理論曲線圖，如圖2所示，可以看出該組合厚度的復(fù)合波片具有較好的消色差性能，其延遲量最大偏差到187.253度與173.005度，即延遲偏差最大為7.253度，折算成波長(zhǎng)表示的程差延遲為 λ/49.63，延遲精度接近 λ/50，滿足設(shè)計(jì)的要求。

圖2 消色差特性曲線圖

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

2.1 測(cè)試原理

不論是在消色差波片的制作過(guò)程中還是制作好后，檢測(cè)都是不可或缺的一個(gè)重要步驟。目前波片延遲量的檢測(cè)方法有很多種，主要有光學(xué)補(bǔ)償法、分頻激光探測(cè)法、電光補(bǔ)償法、機(jī)械旋光調(diào)制法、半陰法等[10-13]。本文采用謝奈爾門補(bǔ)償法[15]測(cè)試復(fù)合波片的相位延遲，實(shí)驗(yàn)光路如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)光路圖

在測(cè)試光路中光源為一波長(zhǎng)可調(diào)光源，Q為光源對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/4補(bǔ)償片，其快軸沿x軸，兩個(gè)偏振器P1、P2正交，P1偏振化方向沿x軸，P2偏振化方向沿y軸，Rx為待測(cè)消色差波片，其方位為與x軸成45度。光源發(fā)出的光經(jīng)第一個(gè)偏振器P1后變?yōu)橹本€偏振光，然后通過(guò)方位為45度的待測(cè)波片變?yōu)闄E圓偏振光，當(dāng)此橢圓偏振光通過(guò)快軸方向沿x軸的1/4補(bǔ)償片Q，受到1/4波片的相位補(bǔ)償后又變?yōu)橐痪€偏振光，此時(shí)可通過(guò)檢偏器P2檢測(cè)消光方位，這時(shí)檢偏器轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ為待測(cè)波片相位延遲 δ 的一半，即

δ=2θ （11）

我們稱θ為延遲半角，利用式（11）從旋轉(zhuǎn)角 θ 即可求出待測(cè)波片相位延遲量的大小δ。

下面對(duì)上述實(shí)驗(yàn)檢測(cè)方法進(jìn)行一下定量分析，經(jīng)由偏振器P1出射的線偏振光的Jones（瓊斯）矢量為

延遲量為 δ 的待測(cè)波片，其快軸與ox軸相交45o角，則它的Jones矩陣為

快軸沿ox方向的1/4波片的Jones矩陣為

則從1/4波片出射的光束的Jones矢量為

由上式表明，從1/4波片出射的光是一與x軸夾角為 δ/2的線偏振光，旋轉(zhuǎn)檢偏器P2使得暗視場(chǎng)重新出現(xiàn)，這時(shí)旋轉(zhuǎn)角 θ=δ/2。

2.2 測(cè)試結(jié)果

測(cè)試時(shí)在消色差波段內(nèi)選取幾個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)（實(shí)驗(yàn)中選取測(cè)量波長(zhǎng)為0.44、0.46、0.48、0.532、0.6、0.6328、0.665微米的七個(gè)點(diǎn)），調(diào)整光源波長(zhǎng)至對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)點(diǎn)，并選取與光源波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的1/4波片分別進(jìn)行測(cè)量，確定消色差特性曲線。圖4中曲線為理論設(shè)計(jì)的消色差特性曲線圖，圓點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。由圖可見測(cè)試結(jié)果與理論值接近，其延遲精度可達(dá) λ/50，證明了復(fù)合消色差 λ/2波片設(shè)計(jì)理論的正確性，具有一定的實(shí)際參考價(jià)值。

圖4 理論消色差曲線與實(shí)際測(cè)量值對(duì)比圖

2.3 誤差分析

由圖4可看出實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論設(shè)計(jì)的消色差曲線存在一定的誤差，這些誤差主要是由系統(tǒng)誤差、測(cè)量誤差及器件誤差引起的[15-16]。例如，測(cè)試光源不穩(wěn)定性及其波長(zhǎng)調(diào)節(jié)的精度等，復(fù)合波片材料雙折射率測(cè)量誤差、多級(jí)波片的厚度誤差造成，測(cè)量環(huán)境中雜散光的影響，消色差波片的方位角效應(yīng)、溫度效應(yīng)等都會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)一定誤差。

3 結(jié)論

用石英和氟化鎂材料組合方式設(shè)計(jì)消色差波片不僅簡(jiǎn)單，而且調(diào)整使用靈活方便。本文根據(jù)復(fù)合波片理論，并通過(guò)最小二乘曲線擬合優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)出了可見光波段消色差二分之一復(fù)合波片。理論研究和實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果均表明，采用本方案設(shè)計(jì)出的消色差二分之一波片技術(shù)指標(biāo)是可行的。

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Design of two-element of 440nm-665nm achromatic half-waveplate

HUANG Yan

（Electronic Engineering Department, Zhangzhou Institute of Technology, Zhangzhou, Fujian 363000, China）

In order to design achromatic half-wave plate suitable for visible light band, according to the theory of composite wave plate, quartz and magnesium fluoride materials are selected by using least squares fitting method to design achromatic λ/2 composite wave platein the range of 440 nm~665 nm. Both the theoretical research and experimental results show that the phase delay accuracy of the achromatic λ/2 composite wave plate designed according to this scheme can reach λ/50, which meets the needs of practical use.

applied optics; achromatc; least squares method; composite wave-plate;retardationd precision

O436.3

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2019.02.002

1674-8085(2019)02-0006-04

2018-12-26；

2019-01-16

黃 艷(1983-)，女，福建閩清人，講師，碩士，主要從事光學(xué)晶體偏振特性及偏光器件方面的研究(E-mail:huangyan_013@126.com).