劉 毅 ，王佑喜 ，周興華

（1.浙江省河海測繪院，浙江 杭州 310008；2.浙江省河口海岸重點實驗室，浙江 杭州 310020；3.浙江省水利防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，浙江 杭州 310020）

1 問題的提出

在多波束測量過程中，聲波在穿越不同水層時，不僅傳播速度不同，還會發(fā)生聲線彎曲現(xiàn)象。由于大量的非垂直入射的波束，若認(rèn)為聲線在整個水柱中按直線傳播且聲速值不變，采用三角法直接得到水底的坐標(biāo)，其計算精度難以滿足要求，聲線的彎曲和聲速的變化在很大程度上影響多波束測量成果的質(zhì)量，是多波束系統(tǒng)的主要系統(tǒng)誤差來源。為此，要想提高多波束測量成果的精度，在考慮聲波的傳播特性的基礎(chǔ)上，研究一種聲線跟蹤技術(shù)，對測深數(shù)據(jù)進(jìn)行補償，以提高測深數(shù)據(jù)的精度，有著重要的理論和現(xiàn)實意義。

2 聲速變化及聲波傳播特性對測深值的影響

2.1 聲速變化對測深值的影響

海洋中的聲速是一個比較活躍的海洋學(xué)變量，由于受到季節(jié)性變化和晝夜溫差的影響，表層聲速的變化是整個聲速剖面變化中最活躍的部分，對測量精度影響最大，尤其是邊緣波束，下面以表層聲速為例進(jìn)行分析。

表層聲速對測深的影響包括2個方面，一是表層聲速所造成的波束指向角誤差，致使在波束腳印位置歸算時造成的水深誤差；二是表層聲速誤差在腳印位置歸算時直接造成的誤差。為更加直觀的表現(xiàn)表層聲速和波束指向角誤差對測深精度的影響，令水深為100 m，系統(tǒng)聲速為1 500.00 m/s，分別計算表層聲速為1 400.00 m/s和1 600.00 m/s時，波束腳印位置的回波曲線（見圖1）。

圖1 回波曲線仿真示意圖

當(dāng)發(fā)射頻率恒定時，若儀器設(shè)定的表層聲速小于實際表層聲速，儀器設(shè)定的波束指向角小于實際的波束指向角，則波束覆蓋面積變小，水深在中央部分測深，在邊緣部分測淺，形成笑臉狀失真；若儀器設(shè)定的表層聲速大于實際表層聲速，儀器設(shè)定的波束指向角大于實際的波束指向角，則波束覆蓋面積變大，水深在中央部分測淺，在邊緣部分測深，形成哭臉狀失真。

2.2 聲波的傳播特性對測深值的影響

聲波在2種介質(zhì)的界面上或同種介質(zhì)發(fā)生變化時會發(fā)生折射和反射，符合折射、反射定律，滿足Snell法則。Snell法則可表述為：

式中：θi、θi+1是聲速為Ci和Ci+1相鄰介質(zhì)層界面處波束的入射角和折射角（°）；p為Snell常數(shù)。

根據(jù)Snell法則，聲波在傳播的過程中遇到不同介質(zhì)層將發(fā)生折射，這將使各波束聲線的旅行路徑和前進(jìn)方向發(fā)生改變，造成聲線彎曲現(xiàn)象。聲線彎曲對測深影響示意見圖2。從圖2可以得出，聲線彎曲對多波束測深的影響主要反映在2個方面：一是對聲線傳播距離的影響，也就是對覆蓋寬度的影響；二是對水深測深值的影響。

圖2 聲線彎曲對測深影響示意圖

3 聲線跟蹤計算原理

根據(jù)Snell法則，若表層聲速C0和聲速C(z)的垂直分布已知，則可以按式（1）解算海洋中任意深度處聲線的入射角，從而可確定任意深度聲波的傳播方向。對于恒定聲速梯度，若聲線在海面以θ0為入射角入射，且聲源位于y =0，z = z1處，接收點位于(y，z )點處，聲速按c = c(z)分布，可以采用下列積分來求出聲線經(jīng)過的水平距離：

根據(jù)Snell法則可導(dǎo)出：

式中：n表示折射率，即n = C(z1)/C(z)。對于恒定聲速梯度情況，軌跡是一弧線。有時，直接從聲線軌跡圖來求水平距離更為方便，其基本關(guān)系式為：

式中：g為絕對聲速梯度，g = dC/dz = C0θ。

4 聲線跟蹤建模分析

聲線跟蹤技術(shù)是建立在聲速剖面基礎(chǔ)上的一種波束腳印相對船體坐標(biāo)的計算方法。即將聲速剖面內(nèi)相鄰2個聲速采用點劃分為1層，層內(nèi)聲速變化可假設(shè)為常值或常梯度。在實際海底測量過程中，可以將測得聲信號從發(fā)射到達(dá)海底的往返時間為T。聲線跟蹤的基本思想就是用聲波單程旅行時間減掉聲線在每層傳播所用的時間，一直減到0為止。此時，聲線的終點就是聲線到達(dá)海底的實際位置。

4.1 常聲速 — 聲線跟蹤模型

假設(shè)波束經(jīng)歷由N層組成的水柱，聲速在層內(nèi)以常速傳播（即聲速梯度為0）（見圖3），根據(jù)Snell法則：

圖3 常聲速聲線跟蹤示意圖

設(shè)層厚度為Δzi（Δzi= zi+1- zi），則波束在i層內(nèi)的水平位移yi和傳播時間ti為分別為：

根據(jù)式（6）及式（7），波束經(jīng)歷整個水柱的水平距離和傳播時間分別為：

4.2 常梯度 — 聲線跟蹤模型

假設(shè)波束經(jīng)歷由N個不同介質(zhì)層組成的水柱，聲速在各層中以常梯度gi變化，聲速變化函數(shù)采用Harmonic平均聲速。

常梯度聲線跟蹤示意見圖4。

圖4 常梯度聲線跟蹤示意圖

如圖4所示，設(shè)層i上下界面的深度分別為zi和zi+1，i層的厚度為Δzi，波束在層內(nèi)的實際傳播軌跡應(yīng)為1條連續(xù)的、有一定曲率半徑的弧段，設(shè)其曲率半徑為Ri：

則層內(nèi)聲線的水平位移yi為：

由式（5）可知：cos θi= (1 - (pCi)2)1/2（13）

且 Δz = z - z，則：

由圖4可知，波束在該層經(jīng)歷的弧段長度Si= Ri(θi-θi+1) ，則經(jīng)歷該段的時間ti為：

4.3 常聲速 — 聲線跟蹤改進(jìn)模型

在傳統(tǒng)的聲線跟蹤模型中，采用實測聲速剖面在很大程度上考慮到聲速誤差對測深成果的影響，然而實測聲速剖面與真實聲速剖面仍然存在一定差異，特別是采用較粗的分層且采用常聲速法時，聲線跟蹤模型受到聲速誤差的影響，模型本身存在較大誤差。因此，在采用聲線跟蹤模型對多波束測深值進(jìn)行改正時，還必須考慮聲速誤差的存在。設(shè)層內(nèi)的聲速為Ci其誤差為dCi，以常聲速 — 聲線跟蹤模型為例，它對層內(nèi)折射角的影響為：

則式（8）、式（9）考慮聲速誤差的影響：

值得說明的是，在分層很細(xì)時采用常梯度法，每層中的聲速變化不大，且用梯度變化來模擬聲速的變化，因此，可以不對模型中的聲速誤差進(jìn)行修正。

5 試驗與分析

為了驗證上述幾種聲線跟蹤模型的正確性及可行性，利用某海域多波束測深數(shù)據(jù)進(jìn)行聲速改正試驗。實測聲速剖面見圖5，最大深度為72 m，平均聲速為1 449.98 m/s。由于聲速誤差和聲線彎曲現(xiàn)象的存在，實際測得的水深值存在系統(tǒng)誤差，不能作為評價精度的標(biāo)準(zhǔn)。在計算深度相對誤差時，依據(jù)實際聲速剖面，采用精細(xì)分層的常梯度 —聲線跟蹤法計算得到深度值作為水深真值Z。

圖5 實測聲速剖面圖

聲線跟蹤模型主要有層內(nèi)聲速變化假設(shè)為常值的常聲速 — 聲線跟蹤法和層內(nèi)聲速變化假設(shè)為常梯度的常梯度 —聲線跟蹤法，以及本文提出的改進(jìn)模型。為比較3種方法的計算精度，分別采用1 m分層和7 m分層對3種模型進(jìn)行計算，其中改進(jìn)模型是基于常聲速模型進(jìn)行計算的。聲線跟蹤模型的比較計算結(jié)果見表1、表2，聲線跟蹤模型的計算精度見圖6。

表1 聲線跟蹤模型比較表 （1 m分層）

表2 聲線跟蹤模型比較表 （7 m分層）

圖6 聲線跟蹤模型的計算精度圖

從表1、表2和圖6可以得出，聲線跟蹤模型的深度相對誤差遠(yuǎn)小于IHO規(guī)定的4z‰的精度指標(biāo)，而且分層越細(xì)精度越高，常梯度 — 聲線跟蹤的模型精度優(yōu)于常聲速 —聲線跟蹤模型，主要是在每層計算中嚴(yán)格參考實際聲速剖面的測量參數(shù)，并采用常梯度的方式來模擬聲速變化，其計算精度優(yōu)于z‰。常聲速 — 聲線跟蹤模型，雖然顧及聲速剖面，但未嚴(yán)格地考慮聲速在每層中的實際變化規(guī)律，在入射角小于60°時，具有較高精度?；诔Ｂ曀俚母倪M(jìn)模型，計算精度比常聲速模型明顯提高，在入射角小于60°時，已接近常梯度模型計算精度。在實際應(yīng)用中，對于波束覆蓋較小的多波束設(shè)備，使用較粗的聲速分層，3種聲線跟蹤模型都具有較高的精度；對應(yīng)波束覆蓋較大的設(shè)備，采用常梯度 — 聲線模型和改進(jìn)模型進(jìn)行聲速改正均有較好的效果。

6 結(jié) 語

聲速改正在多波束數(shù)據(jù)處理中十分重要，同時也極難控制，聲線跟蹤法對實測聲速剖面依懶性較強(qiáng)，在生產(chǎn)實踐中，聲速剖面站不可能將整個測區(qū)覆蓋，其代表性誤差對聲速剖面有一定的影響，在海況復(fù)雜的情況下，這種影響較大。精細(xì)分層下的常聲速聲線跟蹤改進(jìn)模型雖然計算相對簡單，但對于邊緣波束，深度相對誤差較大。因此，一種不依賴聲速剖面而能滿足精度要求并且計算簡捷的聲速改正方法還需進(jìn)一步研究。