孫 超，袁 敏，胡敏杰，汪馥宇，孫巧榮，強(qiáng) 晟

（1.浙江省水利水電建設(shè)控股發(fā)展公司，浙江 杭州 310020；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 問(wèn)題的提出

自1935年胡佛大壩施工采用冷卻水管，取得了良好的效果后，水管冷卻已成為大體積混凝土工程施工期溫度控制不可缺少的重要措施之一[1-3]。眾多專家學(xué)者提出含冷卻水管的大體積混凝土施工期混凝土溫度場(chǎng)的各種計(jì)算方法，例如：冷卻水管等效模型算法和離散模型算法[4]、自復(fù)合算法[5]、適應(yīng)精度法[6]、直接算法[7]、有限元子結(jié)構(gòu)法[8]、熱 — 流耦合精細(xì)算法[9]、復(fù)合單元新算法[10-11]、基于熱流量積分的算法[12]等。這些算法具有重要的科學(xué)意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

陳國(guó)榮教授提出的埋置水管單元法[13]通過(guò)在單元中添加虛擬水管邊界，考慮水管通水對(duì)混凝土溫度場(chǎng)的冷卻作用，有效避免為提高計(jì)算精度而導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模的增加，在一定程度上保證較高的計(jì)算精度，增強(qiáng)計(jì)算大模型能力和提高計(jì)算效率，但忽略冷卻水管沿程水溫變化及其對(duì)溫度場(chǎng)的影響，得到的混凝土溫度場(chǎng)有一定的誤差。

本文的仿真計(jì)算對(duì)象是浙江省紹興市的梁湖排水泵站，該排水泵站具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、規(guī)模大、實(shí)心體澆筑塊尺寸大等特點(diǎn)，將導(dǎo)致整體有限元網(wǎng)格單元規(guī)則性較差，模型單元數(shù)量多。等效模型算法和離散模型算法為近年來(lái)常用的算法，但前者計(jì)算精度低且未考慮沿程水溫變化，后者導(dǎo)致單元數(shù)量增加數(shù)倍，計(jì)算耗時(shí)增加數(shù)倍，效率低，難以根據(jù)工程進(jìn)度及時(shí)提供研究成果。本文在埋置水管單元法的基礎(chǔ)上采用改進(jìn)埋置單元法，改進(jìn)后能夠考慮冷卻水管內(nèi)沿程水溫變化及其對(duì)溫度場(chǎng)的影響，溫度場(chǎng)的計(jì)算精度比原始埋置單元法更優(yōu)[14]。應(yīng)用表明，冷卻水管的改進(jìn)埋置單元法在不增加有限單元數(shù)量的基礎(chǔ)上，仍具有較高的精度，且前處理簡(jiǎn)單，計(jì)算耗時(shí)少，故可認(rèn)為綜合效果較好，值得在類似大型工程中應(yīng)用。

2 計(jì)算基本原理與方法

2.1 非穩(wěn)定溫度場(chǎng)基本理論

由熱傳導(dǎo)理論，考慮三維非穩(wěn)定溫度場(chǎng)求解問(wèn)題在計(jì)算域R內(nèi)任何一點(diǎn)處須滿足熱傳導(dǎo)連續(xù)方程，可表示為：

式中：T為混凝土溫度（℃）；a為導(dǎo)溫系數(shù)（m2/d）；θ為絕熱溫升（℃）；τ為齡期（d）；t為時(shí)間（d）。

2.2 埋置單元法基本理論

將水管所通過(guò)的單元視為水管埋置單元，在此類單元的溫度場(chǎng)泛函中添加了沿虛擬水管邊界的積分，相當(dāng)于添加了虛擬水管的邊界條件，得到修正后的水管埋置單元泛函[14]：

式中：β′和β分別為第一類和第三類邊界條件下的放熱系數(shù)；T為混凝土溫度（℃）；a為導(dǎo)溫系數(shù)（m2/d）；θ為絕熱溫升（℃）；τ為齡期（d）；t為時(shí)間（d）；Ta為氣溫（℃）；Tw為水溫（℃）。

2.3 冷卻水管沿程水溫計(jì)算方法

根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)定律和熱量平衡條件，可得水管沿程水溫增量為[15-16]：

式中：qw、cw和ρw分別為冷卻水的流量（m3/d），比熱[kJ/（kg · ℃）]和密度（kg/m3）；λ為混凝土導(dǎo)熱系數(shù)[kJ/（m · h · ℃）]；n 為水管外表面混凝土面的外法線向坐標(biāo)。

3 仿真計(jì)算模型和參數(shù)

3.1 有限元模型

梁湖泵站含5孔排水泵站和2孔引水泵站，本文以其中的三聯(lián)孔排水泵站為例進(jìn)行應(yīng)用研究。梁湖排水泵站三聯(lián)孔結(jié)構(gòu)的有限元模型見圖1，單元總數(shù)為136 704個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為155 035個(gè)。鑒于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取1.5孔進(jìn)行建模和計(jì)算，在結(jié)構(gòu)對(duì)稱面施加合理的邊界條件模擬三聯(lián)孔的結(jié)構(gòu)。

圖1 泵站有限元網(wǎng)格模型圖

排水泵站三聯(lián)孔結(jié)構(gòu)坐標(biāo)原點(diǎn)均于進(jìn)口處流道，Z軸豎直向上，X軸指向水流方向，Y軸按右手螺旋法則指向左岸。排水泵站三聯(lián)孔結(jié)構(gòu)特征剖面以及特征點(diǎn)見圖2。

圖2 排水泵站特征剖面圖和特征點(diǎn)示意圖

溫度場(chǎng)仿真計(jì)算中，地基的四周和底面為絕熱邊界，上表面為散熱邊界。結(jié)構(gòu)對(duì)稱面為絕熱邊界。施工臨時(shí)縫面、結(jié)構(gòu)永久縫面當(dāng)未被相鄰結(jié)構(gòu)覆蓋時(shí)為散熱邊界，覆蓋后為絕熱邊界。其他表面均為散熱邊界。

應(yīng)力場(chǎng)仿真計(jì)算中，地基的四周和底面施加法向約束，上表面為自由邊界。結(jié)構(gòu)對(duì)稱面施加法向約束，結(jié)構(gòu)永久縫面為自由邊界。其他表面為自由邊界。

3.2 冷卻水管埋置模型

對(duì)于排水泵站三聯(lián)孔結(jié)構(gòu)澆筑塊，仿真模擬采用的冷卻水管埋置模型見圖3，有限元模型中的水管布置受到單元尺寸和形狀的影響，局部會(huì)略密集，局部會(huì)略稀疏，不同位置布置密度有所不同。采用直徑4.0 cm的鋼管，具體冷卻水管的通水流量、通水時(shí)間、通水溫度見各計(jì)算工況。

3.3 主要計(jì)算參數(shù)

圖3 排水泵站冷卻水管埋置單元示意圖

該泵站除了底板采用C25混凝土，樁基的混凝土樁以及泵站的其它結(jié)構(gòu)均采用C30混凝土，底板以下地基材料主要為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，由于缺乏實(shí)測(cè)的地質(zhì)熱學(xué)參數(shù)，參考巖土力學(xué)參數(shù)手冊(cè)選取熱學(xué)和力學(xué)參數(shù)，混凝土主要熱力學(xué)參數(shù)由室內(nèi)試驗(yàn)獲取，各種材料具體熱力學(xué)參數(shù)見表1。

為了便于有限元計(jì)算，將紹興市當(dāng)?shù)囟嗄暝缕骄鶜鉁財(cái)M合成一條余弦曲線

式中：Ta為氣溫（℃）；τ為時(shí)間（月份）。

表1 混凝土和土熱力學(xué)參數(shù)表

4 計(jì)算工況和結(jié)果分析

研究過(guò)程中進(jìn)行了大量工況計(jì)算，限于篇幅，本文僅提供排水泵站三聯(lián)孔結(jié)構(gòu)無(wú)溫控措施和相對(duì)最優(yōu)工況2個(gè)計(jì)算工況及其結(jié)果。

4.1 計(jì)算工況

工況1：按照現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分縫，以及計(jì)劃的澆筑進(jìn)度進(jìn)行施工，自拌混凝土泵送入倉(cāng)，澆筑溫度為日均氣溫+3 ℃，且不超過(guò)28 ℃，進(jìn)水流道澆筑時(shí)間在9月份。

工況2：在工況1的基礎(chǔ)上，采用保溫，水管冷卻，摻入膨脹劑綜合措施?；炷猎琮g期采用木模板或竹膠模板 [ 表面散熱系數(shù)為 200（kJ/（m2· d · ℃）]，10 d 后拆除模板，表面覆蓋保溫材料進(jìn)行表面保溫[表面散熱系數(shù)為100（kJ/（m2· d · ℃）]，保溫材料一直覆蓋到第二年春季。采用冷卻水，通水時(shí)長(zhǎng)15 d，控制水溫不超過(guò)20 ℃，流量在溫度峰值前為50 m3/d，溫度峰值后為15 m3/d。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

當(dāng)x = 18.5 m和y = -4.5 m時(shí)，工況1與工況2的剖面溫度包絡(luò)圖和應(yīng)力包絡(luò)圖見圖4 ～ 圖7。排水泵站特征點(diǎn)1、2溫度歷時(shí)曲線對(duì)比見圖8，第一主應(yīng)力歷時(shí)曲線對(duì)比見圖9。

工況1：由圖4可看出，進(jìn)水流道混凝土在9月份澆筑，由于澆筑溫度較高，溫度峰值受澆筑環(huán)境氣溫的影響也較高。進(jìn)水流道內(nèi)部大部分區(qū)域最高溫度超過(guò)55.0 ℃，局部最高溫度甚至超過(guò)65.0 ℃，表面最高溫度約50.0 ℃，內(nèi)外溫差較大。由圖5可看出，進(jìn)水流道、出水流道均有較大區(qū)域拉應(yīng)力超過(guò)抗拉強(qiáng)度（抗拉強(qiáng)度為3.00 MPa）。由圖8可以看出，特征點(diǎn)1溫度峰值56.3 ℃，溫度峰值48.5 ℃。由圖9可看出，特征點(diǎn)1最大拉應(yīng)力5.10 MPa，特征點(diǎn)2最大拉應(yīng)力3.50 MPa。表層特征點(diǎn)1拉應(yīng)力超標(biāo)的原因主要是由于溫度峰值后溫降過(guò)快導(dǎo)致拉應(yīng)力驟升，拉應(yīng)力超標(biāo)的區(qū)域主要是各澆筑塊的表層一定深度范圍內(nèi)，主要原因是內(nèi)外溫差較大，且溫降幅度和速度都較大，有必要采用一些溫控防裂措施。

工況2：在澆筑溫度不高于28.0 ℃的條件下，采取采用保溫、水管冷卻、摻入膨脹劑等綜合措施。保溫措施在一定程度上減小內(nèi)外溫差，但會(huì)增大混凝土表層和內(nèi)部的溫度峰值，溫降收縮量也變大，因此需要進(jìn)行水管冷卻來(lái)控制內(nèi)部和表面的溫度峰值，可進(jìn)一步減小內(nèi)外溫差。同時(shí)，摻入膨脹劑來(lái)減小因自生體積收縮產(chǎn)生的拉應(yīng)力。由圖8可以看出，特征點(diǎn)1的溫度峰值降至48.2 ℃，特征點(diǎn)2的溫度峰值降至43.7 ℃，由圖9可以看出特征點(diǎn)1最大拉應(yīng)力3.04 MPa，特征點(diǎn)2最大拉應(yīng)力2.17 MPa。由圖6和圖7可以看出，混凝土結(jié)構(gòu)不同部位的溫度峰值下降10.0 ～ 15.0 ℃，這些部位的最大拉應(yīng)力可下降2.00 ～ 3.00 MPa，結(jié)構(gòu)大部分區(qū)域最大拉應(yīng)力降至抗拉強(qiáng)度（3.00 MPa）以下。

圖4 排水泵站工況1的x = 18.5 m和y = -4.5 m剖面溫度包絡(luò)圖 單位：℃

圖5 排水泵站工況1的x = 18.5 m和y = -4.5 m剖面應(yīng)力包絡(luò)圖 單位：MPa

圖8 排水泵站特征點(diǎn)1、2溫度歷時(shí)曲線對(duì)比圖單位：MPa

圖9 排水泵站特征點(diǎn)1、2的第一主應(yīng)力歷時(shí)曲線對(duì)比圖

5 結(jié) 語(yǔ)

（1）對(duì)于梁湖泵站在秋季開始澆筑流道的條件下，如果僅控制澆筑溫度不高于28.0 ℃，沒(méi)有其他溫控措施，則流道混凝土內(nèi)部最高溫度基本在65.0 ℃左右，流道混凝土內(nèi)部最大拉應(yīng)力達(dá)到4.00 ～ 5.00 MPa，表面最大拉應(yīng)力達(dá)到了4.50 ～ 5.50 MPa，均超過(guò)C30混凝土抗拉強(qiáng)度。

（2）在進(jìn)行合理的澆筑溫度控制、內(nèi)部冷卻、摻膨脹劑和表面保溫前提下，不同部位的溫度峰值可下降10.0 ～15.0 ℃，這些部位的最大拉應(yīng)力可下降2.00 ～ 3.00 MPa。泵站各澆筑塊最大內(nèi)外溫差可控制在10.0 ℃以內(nèi)。各澆筑塊大部分區(qū)域的最大拉應(yīng)力基本可控制在C30混凝土的抗拉強(qiáng)度（3.00 MPa）以內(nèi)。

（3）冷卻水管的埋置單元法改進(jìn)后，可考慮冷卻水管內(nèi)沿程水溫變化及其對(duì)溫度場(chǎng)的影響，具有較高的計(jì)算精度；同時(shí)，由于不增加有限單元數(shù)量，故計(jì)算時(shí)間成本得到有效控制，且前處理也比較簡(jiǎn)單。綜合可見，其效率和精度的綜合效果較好，可在類似大型復(fù)雜混凝土結(jié)構(gòu)的溫控仿真計(jì)算中推廣應(yīng)用。