韋媛燕

【摘 要】數(shù)學模型是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學語言建構(gòu)的科學模型。它能夠反映特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結(jié)構(gòu)，因此對于學生的數(shù)學思維培養(yǎng)具有重要作用。在小學階段，教師也有要意識的加強學生建模能力的培養(yǎng)為構(gòu)建有效數(shù)學課堂提供新的途徑。

【關鍵詞】小學數(shù)學；建模能力；建模過程

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）01-0164-02

在2011版《義務教育數(shù)學標準》中首次提出了“模型思想”這一概念。毋庸置疑，模型思想作為數(shù)學的基本思想之一，它對于激發(fā)和培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和推理能力具有重要意義。在小學數(shù)學教學中，恰當?shù)囊霐?shù)學模型還可以提高學生運用模型解決現(xiàn)實問題的能力。那么，作為一名數(shù)學教師，我們應如何對學生的建模能力進行培養(yǎng)呢？

一、把握數(shù)學建模的實質(zhì)

在數(shù)學領域，數(shù)學模型就是用簡潔又準確的數(shù)學語言表述概念、描述規(guī)律，小結(jié)方法等。廣義上我們可以把許多數(shù)學概念、公式、規(guī)律、方法理解為數(shù)學模型。例如，加減乘除法的意義。加法的意義：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。又如，平面圖形的周長和面積的計算公式。（如圖）

二、小學數(shù)學的建模過程

小學的數(shù)學模型的建立：就是從實際生活原型或提供的實際背景出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析、抽象、概括等思維方式，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學語言或數(shù)學符號表述出數(shù)學模型，再運用數(shù)學模型解決一些實際問題。建模要經(jīng)歷“模型準備——>模型假設與驗證——>模型求解與確立——>模型解釋與應用——>模型應用?！睅讉€環(huán)節(jié)。

1.模型準備，將學生們所熟悉的情境引入教學。

教師通過PPT呈現(xiàn)出校園情境圖。問：要在校園里全長100米的小路一邊，每隔5米栽一顆樹。如果兩端都要栽樹，一共要栽多少顆樹？

2.模型假設與驗證，激發(fā)學生模型假設并驗證。

引導學生針對問題特點和建模目的作出合理假設并給予驗證。學生假設：總長÷間隔長=顆數(shù)。學生驗證假設：有的學生把總長100米改成20米，采用化繁為簡的策略；也有的學生畫出植樹的情境圖，化抽象為直觀，采用數(shù)形結(jié)合的策略。通過驗證活動，學生能發(fā)現(xiàn)總長÷間隔長=顆數(shù)的假設是錯誤的，正確的模型應該是植樹棵樹=間隔數(shù)+1.

3.模型求解與確立，啟發(fā)學生進行歸納總結(jié)。

引導學生用分析、比較、綜合、猜想、驗證、概括等思維方法自主構(gòu)建數(shù)學模型。討論：“如果小路總長100米，每隔4米種1棵樹。共有多少個間隔？可植樹多少顆？”?！叭绻g隔數(shù)是50個，要栽樹多少棵？如果間隔數(shù)是n個，可以植樹多少棵？”?！叭绻麑W校的這段小路長度改變了，其他條件不變，‘植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1的規(guī)律還能成立嗎？為什么植樹數(shù)不是等于間隔數(shù)而是等于‘間隔數(shù)+1呢？”

4.模型解釋與應用，用模型解決現(xiàn)實問題。

教師引導學生利用抽象出的模型解決實際問題。練習：某市交通局擬開辟一條新的公交線路，全長15千米，并計劃相鄰兩站的距離都是1千米，需要一共建多少個車站？

5.模型拓展，對應用模型進行拓展訓練。

對模型進行適度的生成、拓展與重塑，派生出新的數(shù)學模型。如探索：由“兩端都栽”的模型“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”派生出“只栽一端”的模型“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)”和“兩端都不栽”的模型“植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”

三、小學數(shù)學建模的注意事項

1.從生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、提煉數(shù)學問題關鍵是設置合適、合情、合理的數(shù)學情境。要能吸引學生學習的興趣并能為課堂教學的內(nèi)容服務。另外，能體現(xiàn)數(shù)學知識本身的特點。

2.建構(gòu)數(shù)學模型過程：提倡自主探索、動手實踐、合作交流。以學生為主體、老師為主導。鼓勵學生先獨立思考、探索，再合作交流，交流過程中首先關注一般的學生，然后鼓勵學習好的學生發(fā)表有創(chuàng)新的想法，最后幫助差生理解，達到基本要求；體現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學教育。

3.構(gòu)建數(shù)學模型要重視多種途徑、手段感受模型的本質(zhì)。如，互相平行這一概念的本質(zhì)同一平面內(nèi)兩條直線不相交就叫互相平行。（1）讓學生再親自朝兩邊再延長，感受永不相交。（2）把其中一條直線向下平移，看看會發(fā)生什么？（3）把它放到方格紙上，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）用移動的線段代表寬度，看看他們之間寬度怎么樣？（5）出示不同方向的幾組平行線，感受與直線的擺放位置、方向無關。（6）用自己的話說一說什么是互相平行。最后揭示概念形成數(shù)學模型！

4.運用數(shù)學模型，注意歸類整理。數(shù)學教學反對沒有建好數(shù)學模型的基礎上大量的題海練習，收效不大，反而增加老師、學生負擔。適量的練習是必須的，重視歸類練習和有針對性的易錯題練習，練習后一定要找知識依據(jù)。

總之，在小學數(shù)學建模過程中，我們應當充分考慮到小學生的生活經(jīng)驗和思維特征。由于小學生年齡小，社會經(jīng)驗少，因此他們對于數(shù)學知識的認知往往停留在感性階段。而建模的過程則要求學生從感性認知上升到理性歸納。在這個過程中，教師要有意識的培養(yǎng)學生的數(shù)感、符號意識、幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識，只有這樣才能讓他們的數(shù)學思維能力得到不斷提高。

參考文獻

[1]吳晶.如何用建模思想指導小學數(shù)學教學《數(shù)學大世界（下旬版）》，2018年10期.

[2]李靜.淺談小學數(shù)學建模在數(shù)學活動中的運用《關愛明天》，2016年1期.

[3]邵婷.試論數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用《時代教育》，2018年12期.