米榮波

許多初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識“雜、亂、多”，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生無法自主發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，無法運(yùn)用合適的學(xué)習(xí)方法；在學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的過程中，不知如何進(jìn)行知識點(diǎn)梳理；在上課過程中，學(xué)生在面對一些復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念時，沒有好的理解方式，導(dǎo)致許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、難懂，甚至失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，將可視化思維技術(shù)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念可視化、直觀化、形象化，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識十分關(guān)鍵。

研究表明，在全球范圍，目前已有超過2.5 億人將思維可視化技術(shù)及使用思維導(dǎo)圖的思維方式運(yùn)用到教育、工作領(lǐng)域中。國外部分學(xué)者認(rèn)為，可視化思維方式對提升學(xué)生的思維能力、改善教師的教學(xué)環(huán)節(jié)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力有極大的幫助?？梢暬季S技術(shù)在發(fā)達(dá)國家的小學(xué)教育中是實用價值非常高的教學(xué)手段，在實踐過程中有明顯的教學(xué)效果。在新加坡，思維可視化導(dǎo)圖教學(xué)是中小學(xué)生的必修課程。哈佛大學(xué)、劍橋大學(xué)等著名學(xué)府也將思維可視化導(dǎo)圖運(yùn)用到教學(xué)過程中。2000 年，思維可視化技術(shù)及思維導(dǎo)圖引入我國，眾多教育工作者、學(xué)者對思維可視化技術(shù)運(yùn)用于教育產(chǎn)生濃厚興趣，并相繼提出一系列觀點(diǎn)。2007 年，嚴(yán)燦云將思維可視化技術(shù)及思維導(dǎo)圖運(yùn)用到物理學(xué)科中[1]，研究了思維導(dǎo)圖等可視化工具在物理課堂教學(xué)中的應(yīng)用。2001 年，胡亞云就“基于思維可視化導(dǎo)圖的教學(xué)方法”展開一系列研究[2]，討論了思維可視化技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的可行性，并用思維導(dǎo)圖輔助教學(xué)，以“直角三角形”一課為例，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用思維可視化的教學(xué)方法。

一、思維可視化技術(shù)理論基礎(chǔ)

思維可視化是指運(yùn)用直觀可見的圖示等方法將思維方法、思維過程等抽象的內(nèi)容展示出來。課堂教學(xué)中使用思維可視化教學(xué)方法可以幫助學(xué)生更好地理解知識，改善教學(xué)效果并提高課堂效率。其中，思維可視化技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有很高的應(yīng)用價值。由于初中數(shù)學(xué)知識的抽象度在逐年提高，對學(xué)生的理解能力提出了較高的要求，而將思維可視化技術(shù)引入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以幫助學(xué)生縱向地形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，很好地彌補(bǔ)了初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)零散的弊端，還可以促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。同時也可以幫助學(xué)生橫向地建構(gòu)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，更好地理解數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。

能夠?qū)崿F(xiàn)思維可視化的技術(shù)有思維導(dǎo)圖、概念圖等圖示方法，也有用來輔助生成圖示的軟件技術(shù)。其中，思維導(dǎo)圖是運(yùn)用較多的思維可視化技術(shù)，是由節(jié)點(diǎn)、連線、圖像及色彩構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，可以從多維度客觀反映、表達(dá)相關(guān)知識內(nèi)容。思維導(dǎo)圖是從中心主題出發(fā)，根據(jù)不同知識內(nèi)容分出一系列分枝，通過節(jié)點(diǎn)繼續(xù)將分枝分出不同分子節(jié)點(diǎn)，從而將邏輯思維不斷地延伸下去，隨著思維的不斷深入形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R網(wǎng)絡(luò)。通過構(gòu)建思維導(dǎo)圖，可以刺激右腦的發(fā)育，同時增加學(xué)習(xí)過程中的趣味性，將枯燥的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)變成色彩豐富的圖形結(jié)構(gòu)。

其他使用較多的思維可視化工具還有概念圖及流程圖，概念圖使用節(jié)點(diǎn)表示不同的概念，用連線表示概念之間的關(guān)系。概念圖的提出是根據(jù)Ausubel 的學(xué)習(xí)理論[3]，通過已有知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和觀察，在學(xué)習(xí)過程中不斷完善知識網(wǎng)絡(luò)體系，將新舊知識聯(lián)系起來，提高學(xué)習(xí)效率。概念圖可以幫助學(xué)生進(jìn)行理解性的記憶，而不是死記硬背，提升學(xué)生的理解力與記憶力。流程圖最早運(yùn)用于匯編語言及早期的編程語言中，可以用圖形表示算法的思路。所以，有學(xué)者認(rèn)為流程圖可以用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是初中數(shù)學(xué)，可以輔助邏輯推理的教學(xué)，通過流程圖，學(xué)生可以將解題思路及解題過程呈現(xiàn)在紙面上，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的解題思維。

二、思維可視化技術(shù)教學(xué)應(yīng)用

思維可視化技術(shù)在教學(xué)實踐中的應(yīng)用可以體現(xiàn)在教師設(shè)計教學(xué)過程、展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、體現(xiàn)思維過程、解釋數(shù)學(xué)概念及原理、幫助學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、輔助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)管理等方面[4]。為了充分研究并體現(xiàn)思維可視化技術(shù)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用效果，根據(jù)教學(xué)實際情況在同一年級層次中選擇一個實驗班級采用思維可視化教學(xué)方式，其他對照班級則采用普通的教學(xué)方式，進(jìn)行思維可視化課堂教學(xué)的研究，根據(jù)實驗班級與普通班級的學(xué)習(xí)時間是否有顯著差異、學(xué)生是否能夠動腦思考、學(xué)生是否從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)生的記憶力與理解力是否有所提高等方面進(jìn)行結(jié)果的對比與分析。

教師在進(jìn)行新課講解時，為了提高課堂效率，必須盡快導(dǎo)入新課內(nèi)容，讓學(xué)生盡快理解新課內(nèi)容。例如，在學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”時，教師可以結(jié)合先前學(xué)過的等腰三角形性質(zhì)與等腰三角形的判定，構(gòu)建可視化表格，引導(dǎo)學(xué)生一邊復(fù)習(xí)之前學(xué)過的內(nèi)容，一邊對等腰三角形的判定進(jìn)行理解。而傳統(tǒng)教學(xué)方式則采取直接導(dǎo)入新課的方式介紹新的知識點(diǎn)，讓學(xué)生直接面對新課程的概念或定義，會導(dǎo)致學(xué)生在對新概念不理解的情況下被動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，影響后續(xù)的教學(xué)效果。新課的導(dǎo)入立足于學(xué)生的已有知識，可以消除學(xué)生面對新課時的畏懼心理，同時利用可視化表格簡潔且直接地呈現(xiàn)出教學(xué)內(nèi)容，可以吸引學(xué)生的注意力，提高課堂效率，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動地參與教學(xué)過程。

教師在進(jìn)行概念講解或者知識點(diǎn)歸納時，提高知識體系的直觀性、重難點(diǎn)提煉概括是教學(xué)關(guān)鍵。教師可以通過構(gòu)建思維可視圖，直觀地展現(xiàn)出知識的結(jié)構(gòu)體系。例如，在學(xué)習(xí)實數(shù)時，可以通過直觀的結(jié)構(gòu)圖介紹實數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)等概念之間的關(guān)系，并通過對比學(xué)習(xí)加深學(xué)生對概念的理解。在學(xué)習(xí)平行四邊形時，可以通過圖像可視化概念圖展開課堂教學(xué)，通過平行四邊形與正方形、矩形、菱形之間的關(guān)系，正方形與矩形、正方形與平行四邊形之間的對比，進(jìn)行遞進(jìn)學(xué)習(xí)與對比學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)行觀察與推理。教師也可以結(jié)合其他教學(xué)方法進(jìn)行靈活的課堂教學(xué)。而在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師往往忽視了知識點(diǎn)之間的聯(lián)系貫通，無法直觀地為學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)體系，導(dǎo)致在學(xué)生面對零散而復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念及公式時，無法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)邏輯，影響學(xué)生做題時的正確率。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會遇到有多個解的題目。面對復(fù)雜的解題過程及解題思路，許多學(xué)生無法清楚地理解，往往通過死記硬背的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生并不能真正理解數(shù)學(xué)題目的內(nèi)涵，在下一次遇到同樣類型的題目時，依然無法正確解答。教師在教學(xué)過程中，可以借助可視化思維導(dǎo)圖多角度地分析題目內(nèi)容，幫助學(xué)生理解解題過程及解題思路。例如，在幾何題目求相似三角形、證明三角形全等、求面積時，往往一些沒有幾何思維或者沒有想象能力的學(xué)生在解題的時候會十分吃力。教師在講解時可以通過借助多媒體、動圖、三維視頻等方式展示出每一步操作的具體過程及結(jié)果，利用顏色、圖形等方式形象地講解幾何解題過程，幫助學(xué)生直觀地理解復(fù)雜的解題思路。而在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師往往僅通過板書的形式向?qū)W生展示解題步驟。遇到復(fù)雜抽象的題目時，教師口頭講解及板書無法幫助學(xué)生充分理解解題思路，往往導(dǎo)致學(xué)生面對疑難問題時死記硬背解題步驟，無法真正理解解題的思路，從而不會變通，影響教學(xué)效果。

三、總結(jié)

通過對比教學(xué)的方式，總結(jié)出思維可視化技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生建構(gòu)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，加深對概念的理解。在面對復(fù)雜的解題、推理過程時，可以通過構(gòu)建思維導(dǎo)圖清晰地形成解題流程圖，幫助學(xué)生更好地理解解題思路。在教學(xué)初始階段，引入思維可視化技術(shù)，可以加快新課導(dǎo)入的過程，提高課堂教學(xué)效率，并且可以突出教學(xué)重難點(diǎn)，改善教學(xué)效果。學(xué)生的反饋也表明學(xué)生更加喜歡有思維可視化技術(shù)的教學(xué)方式，可以增加教學(xué)過程中的趣味性。學(xué)生也可以清晰地掌握課堂教學(xué)內(nèi)容，同時，在學(xué)生做筆記時，利用思維可視化導(dǎo)圖比流水賬式的筆記方式更加高效，知識點(diǎn)的系統(tǒng)性更高，可以提高學(xué)生在復(fù)習(xí)時的效率，增加知識的連貫性。