(西北師范大學 甘肅 蘭州 730070)

一、簡單隨機抽樣及其估計量

(一)簡單隨機抽樣概述

從總體中的N個單元中，逐個不放回的抽取單元，每次抽取到尚未入樣的任何一個單元的概率都相等，直到抽足n個單元為止，這種抽樣方法就是簡單隨機抽樣。

(二)簡單隨機抽樣的實施方法

簡單隨機抽樣的實施方法有隨機數表法，抽簽法。本文擬采用隨機數表抽選的方法。一個簡單隨機樣本是逐個單位抽取的，如對由N個單元組成的一個總體,把這N個單元從1到N編好號碼,然后從1 到N中逐個抽取n個隨機數字(這可用隨機數字表或用能產生這種表的計算機程序來實現),編號為這n個抽中號碼的單元就構成一個樣本。這個方法在每一次抽取時必須而且能夠保證在總體中未曾被抽到的任一號碼被抽取的機會是相等的。

二、系統抽樣及其估計量

(一)系統抽樣概述

系統抽樣，又稱為機械抽樣或等距離抽樣。它是先將總體各單位按某一標志進行排序，然后根據一定的抽樣距離從總體中抽取樣本，或者先將總體劃分為若干類型，然后在各類型中根據一定的抽樣距離抽取樣本。抽樣距離的確定，由總體單位數和樣本總數而得。

(二)系統抽樣的實施方法

選取2014年我國31個省市薯類產量為指標，抽取的樣本單元數為10，將這31個省市按薯類產量從小到大排序，并進行編碼，將這些編碼看成首尾相接的環(huán)；計算抽樣間距k=N/n=3.1，取與之最接近且不大于3.1的整數k=3，然后在1～31中隨機抽取一個數字，假設抽中的號是8，則其余樣本點編號為：11、14、17、20、23、26、29、1、4。抽出的省份依次為：山西、遼寧、浙江、陜西、河南、湖南、內蒙古、貴州、天津、北京。

(三)系統抽樣估計量

系統抽樣樣本均值的簡單估計量為：

三、分層抽樣

(一)分層抽樣概述

分層抽樣法，也叫類型抽樣法。就是將總體單位按其屬性特征分成若干類型或層，然后在類型或層中隨機抽取樣本單位。分層抽樣的特點是:由于通過劃類分層，增大了各類分層抽樣

(二)分層抽樣的實施方法

將我國31個省市按產量劃分為三層；第一層：河北、黑龍江、福建、河南、湖北、湖南、廣東、陜西；第二層：北京、天津、山西、遼寧、吉林、上海、江蘇、浙江、安徽、江西、廣西、海南、西藏、青海、寧夏、新疆；第三層：內蒙古、山東、重慶、貴州、云南、甘肅。樣本單位為10，則f=n/N=10/31=0.32；確定在每一層抽取的個數，各層樣本數的確定方法采用分層定比(即各層樣本數與該層總體數的比值相等nh/Nh=f)。

表1 相關統計量的值

(三)分層抽樣估計量

2.比率估計

四、整群抽樣

(一)整群抽樣實施方法

將我國31個省份按照地理位置這一指標劃分為6個群，第一群：北京、天津、河北、山西、內蒙古；第二群：遼寧、吉林、黑龍江；第三群：上海、江蘇、浙江、安徽、福建、江西、山東；第四群：河南、湖南、湖北、廣東、廣西、海南；第五群：重慶、四川、貴州、云南、西藏；第六群：陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆。按照簡單隨機原則在六個群里抽取2個子群，抽到的子群為：第二群、第五群。

(二)整群抽樣估計量

總體群數N=6，群規(guī)模為Mi，抽取的子群n=2，因群規(guī)模不等，所以用以下估計量估計總體。