王秀梅,張慶濤,王 雨

(1.常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 車輛工程學(xué)院,江蘇 常州 213164; 2.煙臺(tái)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教務(wù)處,山東 煙臺(tái) 264006; 3.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院,上海 201804)

自20世紀(jì)80年代以來,汽車在中國市場得到了迅速發(fā)展.在人們?nèi)粘Ｉ钪?汽車已成為不可缺少的重要交通工具.當(dāng)前,中國的汽車市場競爭越來越激烈,人們對汽車行駛的安全性和平穩(wěn)性要求也越來越高.汽車行駛的穩(wěn)定性和舒適度會(huì)受到懸架系統(tǒng)的影響[1].車輛懸架包括主動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架及被動(dòng)懸架3個(gè)部分[2].被動(dòng)懸架因剛度和阻尼系數(shù)很難調(diào)節(jié),對于不平整路面,車輛受路面激勵(lì)導(dǎo)致振動(dòng)現(xiàn)象較為嚴(yán)重.因此,研究被動(dòng)懸架參數(shù)優(yōu)化方法,設(shè)計(jì)優(yōu)良的懸架系統(tǒng)參數(shù),對于促進(jìn)汽車行駛的穩(wěn)定性具有重要意義.

當(dāng)前,國內(nèi)外學(xué)者對懸架系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究.例如:文獻(xiàn)[3-4]采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化車輛懸架參數(shù),創(chuàng)建車輛被動(dòng)懸架模型,推導(dǎo)出車輛垂直方向運(yùn)動(dòng)方程式,構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化,通過Matlab軟件進(jìn)行仿真,提高了駕駛員乘坐的舒適性.文獻(xiàn)[5-6]采用遺傳算法優(yōu)化車輛懸架系統(tǒng)參數(shù),創(chuàng)建了彈性支撐耦合振動(dòng)模型,設(shè)置車輛多目標(biāo)函數(shù),采用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,提高了車輛行駛的平順性.文獻(xiàn)[7-8]采用觀察算法研究了車輛振動(dòng)模型,根據(jù)濾波噪聲建立路面激勵(lì)模型,創(chuàng)建空氣懸架非線性振動(dòng)模型,通過仿真驗(yàn)證車輛振動(dòng)幅度,改善了車輛行駛的穩(wěn)定性.但是,以往研究車輛懸架模型在受到復(fù)雜路面激勵(lì)時(shí),容易造成車輛振動(dòng)幅度較大.對此,本文建立車輛振動(dòng)數(shù)學(xué)模型,由牛頓第二定律推導(dǎo)了車輛垂直方向振動(dòng)約束微分方程式.構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),采用混合算法對4自由度1/4車輛振動(dòng)模型進(jìn)行優(yōu)化.將優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,并且與優(yōu)化前的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析,為提高車輛行駛的穩(wěn)定性和舒適性提供理論基礎(chǔ).

1 車輛振動(dòng)數(shù)學(xué)模型

結(jié)合彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng),本文建立了包含駕駛座椅及駕駛員局部身體輪廓的1/4車輛振動(dòng)模型,簡化后如圖1所示.

在圖1中:zh和mh分別表示駕駛員垂直位移和駕駛員質(zhì)量;kb和cb分別表示駕駛員身體剛度和阻尼系數(shù);zc和mc分別表示駕駛員座椅垂直位移和質(zhì)量;kc和cc分別表示駕駛員座椅剛度和阻尼系數(shù);zs和ms分別表示簧上質(zhì)量組件垂直位移和質(zhì)量;ks和cs分別表示懸掛彈簧剛度和阻尼系數(shù);zu和mu分別表示簧下質(zhì)量組件垂直位移和質(zhì)量;kt表示輪胎剛度;zr表示道路激勵(lì)垂直位移;A表示路面不平整高度;l表示路面不平整寬度.

圖1 車輛振動(dòng)1/4模型Fig.1 Quarter model of vehicle vibration

2 車輛振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)車輛在行駛過程中遇到地面凸起物,物體形狀如圖2所示.

圖2 道路不平整斷面圖Fig.2 Road irregularity section map

汽車行駛受到地面不平整凸起物激勵(lì)后的垂直方向的位移運(yùn)動(dòng)方程式[9]如下:

(1)

式中:v為車輛行駛速度(m/s);d為車輛前輪軸與后輪軸間的距離(m);t為車輛通過路面凹凸不平整的前輪與后輪時(shí)間差(s).

結(jié)合圖1的受力分析,根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可分別推導(dǎo)出簧上質(zhì)量、簧下質(zhì)量座椅及駕駛員頭部關(guān)系式為

3 車輛被動(dòng)懸架參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

(8)

設(shè)計(jì)變量參數(shù)的取值范圍[10]:60 kg≤mc≤80 kg,228 kg≤ms≤352 kg,16 kg≤mu≤32 kg,15 000 N/m≤kc≤22 000 N/m,19 000 N/m≤ks≤25 000 N/m,120 000 N/m≤kt≤160 000 N/m,1 400 Ns/m≤cc≤1 700 Ns/m,900 Ns/m≤cs≤1 100 Ns/m.

3.2 混合算法

3.2.1粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是新發(fā)展起來的一種尋優(yōu)算法.從初始種群隨機(jī)解出發(fā),通過迭代搜索全局的最優(yōu)解[11].PSO搜索全局最優(yōu)值,不斷地對比群體極值G和個(gè)體極值Pi,從而決定是否迭代粒子的速度和位置.粒子速度和位置搜索迭代方程式[11]為

(9)

(10)

為了更好平衡局部、全局尋優(yōu)能力,慣性權(quán)重系數(shù)ω采取線性遞減方式進(jìn)行修改,即

(11)

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù);ω0為初始權(quán)重;ω1為最終權(quán)重.

3.2.2遺傳算法

由于PSO隨著迭代次數(shù)增加容易陷入局部最優(yōu)解,因此,采用遺傳算法耦合粒子群優(yōu)化算法,對粒子的局部最優(yōu)值進(jìn)行交叉和變異,從而搜索出全局最優(yōu)解.具體操作如下:

(12)

式中:r為[0,1]的隨機(jī)因子.

變異為了維持種群產(chǎn)生多樣性,種群個(gè)體實(shí)行變異操作,產(chǎn)生更加優(yōu)秀個(gè)體,變異操作方程[13]為

式中:Amin,Amax分別為粒子的下界和上界;a為可調(diào)參數(shù).

4 仿真及分析

采用混合算法對被動(dòng)懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化:種群大小為100,最大迭代次數(shù)為300,慣性權(quán)重系數(shù)設(shè)置為ω0=0.85,ω1=0.45,速度更新因子為c1=c2=2,隨機(jī)慘數(shù)為r1=r2=0.5,交叉概率為0.02,變異概率為0.7.被動(dòng)懸架參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示.

表1 被動(dòng)懸架優(yōu)化后參數(shù)Tab.1 Optimized parameters of passive suspension

假設(shè)車輛行駛的速度v=60 km/h,地面不平整物體高度A=0.08 m,寬度l=0.5 m,駕駛員質(zhì)量為mh=60 kg,其他參數(shù)如表1所示.采用Matlab軟件對車輛振動(dòng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并與優(yōu)化前的仿真結(jié)果進(jìn)行對比.其中,路面激勵(lì)作為仿真模型的輸入量,如圖1所示.簧上質(zhì)量組件垂直方向的位移仿真結(jié)果如圖3所示,簧上質(zhì)量組件垂直方向的加速度仿真結(jié)果如圖4所示,駕駛員座椅垂直方向的加速度仿真結(jié)果如圖5所示.

圖3 簧上質(zhì)量位移仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of mass displacementon spring

圖4 簧上質(zhì)量加速度仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of mass accelerationon spring

圖5 駕駛員座椅加速度仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of driver seat acceleration

根據(jù)圖3～圖5可以看出:1/4車輛振動(dòng)模型簧上質(zhì)量組件垂直方向位移、加速度及駕駛員座椅垂直方向的加速度變化曲線,以最大值和曲線的上下波動(dòng)程度作為評價(jià)指標(biāo).

由圖3可知:采取混合算法對1/4車輛振動(dòng)模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后,簧上質(zhì)量組件垂直方向的位移最大值為4.35 cm,位移曲線上下波動(dòng)幅度較小;而優(yōu)化前簧上質(zhì)量組件垂直方向的位移最大值為5.75 cm,位移曲線上下波動(dòng)幅度較大.

由圖4可知:采取混合算法對1/4車輛振動(dòng)模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后,簧上質(zhì)量組件垂直方向的加速度最大值為7.12 m/s2,加速度曲線上下波動(dòng)幅度較小;而優(yōu)化前簧上質(zhì)量組件垂直方向的加速度最大值為10.98 m/s2,加速度曲線上下波動(dòng)幅度較大.

由圖5可知:采取混合算法對1/4車輛振動(dòng)模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后,座椅垂直方向的加速度最大值為8.95 m/s2,加速度曲線上下波動(dòng)幅度較小;而優(yōu)化前座椅垂直方向的加速度最大值為11.95 m/s2,加速度曲線上下波動(dòng)幅度較大.

因此,與優(yōu)化前相比較,本文采用混合算法優(yōu)化后的簧上質(zhì)量組件垂直方向的位移、加速度及座椅垂直方向的加速度峰值分別降低了24.3%,35.2%和25.1%.同時(shí),本文優(yōu)化后的簧上質(zhì)量組件垂直方向的位移、加速度和座椅垂直方向的加速度曲線上下波動(dòng)幅度較小,車輛行駛經(jīng)過地面不平整物體時(shí),車輛抖動(dòng)程度較小,運(yùn)動(dòng)比較平穩(wěn).

5 結(jié)語

本文研究了車輛振動(dòng)1/4模型,推導(dǎo)了車輛垂直方向的座椅運(yùn)動(dòng)方程式.采取混合算法對模型參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.給出了車輛振動(dòng)模型變量參數(shù)的約束范圍.采用Matlab對座椅垂直方向的位移和加速度進(jìn)行仿真.同時(shí),與優(yōu)化前的仿真結(jié)果進(jìn)行比較.仿真結(jié)果顯示:優(yōu)化后的車輛行駛經(jīng)過不平整地面時(shí),座椅垂直方向所產(chǎn)生的位移和加速度峰值降低,上下波動(dòng)幅度減弱.車輛行駛經(jīng)過障礙物時(shí),振動(dòng)程度得到了改善,提高了駕駛員乘坐的舒適度.