□李 斌

小朋友，“四則運(yùn)算”重點(diǎn)是對(duì)你已經(jīng)掌握的整數(shù)的四則運(yùn)算等知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的概括和總結(jié)，內(nèi)容主要分為“四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系、四則混合運(yùn)算的順序、解決問(wèn)題”三個(gè)方面。在學(xué)習(xí)時(shí)，你要注意掌握一些運(yùn)算技巧和解決問(wèn)題的策略與方法，發(fā)展思維，提高計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力。

一、 推理分析

就是根據(jù)問(wèn)題中所給的已知信息，依據(jù)四則運(yùn)算意義及各部分之間的關(guān)系進(jìn)行推理分析，進(jìn)而逐步得出結(jié)論。

例1兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？

［分析與解］兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加8，如另一個(gè)加數(shù)不變，和應(yīng)該增加8?，F(xiàn)在要使和減少15，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)該先減少8，這時(shí)和不變，再減少15，才能使和減少15。因此另一個(gè)加數(shù)應(yīng)減少8+15=23。

例2兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)乘6，另一個(gè)因數(shù)除以3，積將有什么變化？

［分析與解］兩數(shù)相乘時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)乘6，而另一個(gè)因數(shù)不變，積也要乘6；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以3，積也要除以3。現(xiàn)在一個(gè)因數(shù)乘6，另一個(gè)因數(shù)除以3，積應(yīng)該先乘6，再除以3。因此，積應(yīng)該乘6÷3=2。

例3兩個(gè)數(shù)相除，商是17，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

［分析與解］根據(jù)題意，501是被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和，先從501里去掉商17和余數(shù)8，得到被除數(shù)與除數(shù)的和是501-17-8=476。根據(jù)“商是17，余數(shù)是8”可知，被除數(shù)是除數(shù)的17倍還多8，因此，除數(shù)是（476-8）÷（17+1）=26，被除數(shù)是26×17+8=450。

二、逆向思考

有些問(wèn)題正向思考難以解決時(shí)，可以逆向思考，從題目的問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行分析，逐步向已知條件靠攏，往往能化難為易，使問(wèn)題得到解決。

例4在算式7×9+12÷3-2=47里添上括號(hào)，使等式成立。

［分析與解］順向思考不易解決，可以從最后一步運(yùn)算開(kāi)始逆向考慮。如果最后一步是用前面計(jì)算的結(jié)果減2得到47，那么前面式子的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該等于49。進(jìn)一步觀察前面的式子，因?yàn)?×7=49，而前面（9+12）÷3正好等于7。所以，應(yīng)該給9+12加上小括號(hào)，即：7×（9+12）÷3-2=47。

例5某數(shù)乘3，除以5，加上18，再減去15，結(jié)果等于45。這個(gè)數(shù)是多少？

［分析與解］根據(jù)題意，最后減去15的結(jié)果是45，那么沒(méi)有減去15時(shí)的結(jié)果應(yīng)該是15+45=60。而加上18是60，沒(méi)有加上18時(shí)應(yīng)該是60-18=42。除以5的結(jié)果是42，因此，沒(méi)有除以5之前應(yīng)該是42×5=210。根據(jù)210是某數(shù)乘3的結(jié)果可得某數(shù)是210÷3=70。

例6 用3、6、8、9四個(gè)數(shù)，在它們之間填上+、-、×、÷和（ ），使它們的結(jié)果等于24（每個(gè)數(shù)只能用一次）。

［分析與解］用3、6、8、9這四個(gè)數(shù)列出的算式的結(jié)果等于24，可以從結(jié)果等于24的一些算式入手去考慮，如2×12=24、3×8=24、4×6=24、30-6=24、……用3、6、8、9、+、-、×、÷和（ ）湊出所需要的數(shù)。

根據(jù)2×12=24，可以用3+9=12、8-6=2、12×2=24，即（3+9）×（8-6）；根據(jù)3×8=24，可以用9÷3=3、6-3=3、3×8=24，即（6-9÷3）×8；……小朋友，你可以自己試一試，看能不能組成其他結(jié)果等于24的算式。

三、錯(cuò)中求解

就是在進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算時(shí)，有時(shí)會(huì)由于抄錯(cuò)數(shù)或符號(hào)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤，可以利用錯(cuò)誤的答案進(jìn)行推算，求出正確的運(yùn)算結(jié)果。

例7小明做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字5誤寫(xiě)成3，結(jié)果得出積是552；而小強(qiáng)卻把這個(gè)5寫(xiě)成8，結(jié)果得出積是672。正確的乘積是多少？

［分析與解］由“把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字5誤寫(xiě)成3，結(jié)果得出積是552”可知，小明的結(jié)果比正確的積少了5-3=2個(gè)另一個(gè)因數(shù)；而由“而小強(qiáng)卻把這個(gè)5寫(xiě)成8，結(jié)果得出積是672”可知，小強(qiáng)的結(jié)果比正確的積多了8-5=3個(gè)另一個(gè)因數(shù)。由此可得到小強(qiáng)計(jì)算的結(jié)果比小明計(jì)算的結(jié)果多了2+3=5個(gè)另一個(gè)因數(shù)，672-552=120，可推算出另一個(gè)因數(shù)是120÷5=24。

根據(jù)552÷24=23或672÷24=28可知一個(gè)因數(shù)是25。所以正確的乘積應(yīng)是25×24=600。

四、圖示分析法

就是用線段等圖形把題目中的已知條件和問(wèn)題表示出來(lái)，借助圖示直觀形象揭示數(shù)量之間的關(guān)系，理清解決問(wèn)題的思路。

例8甲、乙兩個(gè)存糧倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)有大米40袋，乙倉(cāng)庫(kù)有大米170袋。從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)多少袋給甲倉(cāng)庫(kù)，可使乙倉(cāng)庫(kù)的大米袋數(shù)正好是甲倉(cāng)庫(kù)的2倍？

［分析與解］不論怎樣調(diào)運(yùn)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)中大米的總袋數(shù)不變，是40+170=210（袋），當(dāng)乙倉(cāng)庫(kù)中的大米袋數(shù)正好是甲倉(cāng)庫(kù)的2倍時(shí)，把甲倉(cāng)庫(kù)中大米的袋數(shù)看作1份，可以畫(huà)出如下所示的線段圖。

根據(jù)線段圖，可算出調(diào)運(yùn)后甲倉(cāng)庫(kù)有大米210÷（1+2）=70（袋），所以從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)了70-40=30（袋）大米給甲倉(cāng)庫(kù)。