王小芬

[摘? 要] 怎樣的預(yù)設(shè)能促進(jìn)有效的生成？關(guān)鍵在于預(yù)設(shè)中的問(wèn)題選點(diǎn). 教學(xué)預(yù)設(shè)中問(wèn)題選點(diǎn)方法和意圖分別為：瞄準(zhǔn)聚焦點(diǎn)，啟導(dǎo)概括思維;針對(duì)遷移點(diǎn)，啟悟貫通思維;借助發(fā)散點(diǎn)，啟迪活力思維;抓住延伸點(diǎn)，啟發(fā)探新思維. 教學(xué)預(yù)設(shè)中的問(wèn)題選點(diǎn)，實(shí)質(zhì)是選擇并突出怎樣的教學(xué)內(nèi)容，以求得怎樣的教學(xué)效益.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)預(yù)設(shè);問(wèn)題選點(diǎn);聚焦點(diǎn);遷移點(diǎn);發(fā)散點(diǎn);延伸點(diǎn)

高效課堂的首要特征就是生成性，即課堂涌現(xiàn)出豐富的生成. 課堂生成，指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中自主形成的認(rèn)識(shí)與見(jiàn)解、思想與方法、感悟與靈感等學(xué)習(xí)成果. 課堂生成主要包括教師意料中的生成與教師意料外的生成兩部分. 意料中的生成是教師刻意追求的課堂效益，而這種效益取決于教師課前的教學(xué)預(yù)設(shè). 意料外生成是意料中生成的附屬物，雖不可預(yù)料但往往與預(yù)設(shè)有關(guān)，即預(yù)設(shè)促進(jìn)生成. 然而怎樣的預(yù)設(shè)能促進(jìn)有效的生成呢？筆者認(rèn)為關(guān)鍵在于預(yù)設(shè)中的問(wèn)題選點(diǎn)：即提出怎樣的問(wèn)題和怎樣提出問(wèn)題. “柳暗花明又一村”和“一石激起千層浪”，這就是對(duì)問(wèn)題選點(diǎn)的形象化描述. 文章以初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就教學(xué)預(yù)設(shè)中如何選點(diǎn)，談?wù)劰P者個(gè)人的粗淺認(rèn)識(shí).

瞄準(zhǔn)聚焦點(diǎn)，啟導(dǎo)概括思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)是以生活為起點(diǎn)，且必須經(jīng)歷由具體到抽象這一認(rèn)知過(guò)程，其中學(xué)生的歸納或概括性思維對(duì)認(rèn)知建構(gòu)起著重要的作用.

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的歸納或概括，既是數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本要求，也是教學(xué)預(yù)設(shè)中必須重視的問(wèn)題. 瞄準(zhǔn)聚焦點(diǎn)，就是指在促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)中，教學(xué)預(yù)設(shè)必須圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征來(lái)展開(kāi)，以啟導(dǎo)學(xué)生的歸納或概括性思維. 瞄準(zhǔn)聚焦點(diǎn)的教學(xué)預(yù)設(shè)主要表征在以下兩方面.

（1）促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu). 如對(duì)“一元一次方程”概念的建構(gòu)，教材以“小明猜小彬的年齡”“樹(shù)苗生長(zhǎng)”“人口普查中學(xué)歷情況”“足球場(chǎng)周長(zhǎng)”這四個(gè)生活事例背景來(lái)引入一元一次方程問(wèn)題，并要求學(xué)生寫出如下四個(gè)方程：①2x-5=21;②40+5x=100;③1.53x=3611;④x+（x+25）=310. 然后再要求學(xué)生在觀察前面四個(gè)方程的基礎(chǔ)上來(lái)認(rèn)識(shí)“一元一次方程”. “含一個(gè)未知數(shù)”與“未知數(shù)的指數(shù)是1”是“一元一次方程”的兩個(gè)本質(zhì)特征，至于方程中的數(shù)字、多少項(xiàng)、運(yùn)算符號(hào)與形式等均是次要因素. 所謂瞄準(zhǔn)聚焦點(diǎn)的教學(xué)預(yù)設(shè)，就是教學(xué)中要提出“這四個(gè)方程的共同點(diǎn)是什么”的問(wèn)題. 可能學(xué)生會(huì)說(shuō)出諸如“方程的右邊是數(shù)字”等本質(zhì)特征以外的內(nèi)容，這也是一種課堂生成，雖然它不是教師的教學(xué)期望，但對(duì)于促進(jìn)學(xué)生把握“一元一次方程”的本質(zhì)特征卻是一種很好的反面教學(xué)資源.

（2）促進(jìn)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn). 如在“多邊形內(nèi)角和”探究性學(xué)習(xí)中，瞄準(zhǔn)聚焦點(diǎn)的教學(xué)預(yù)設(shè)可以是以下兩項(xiàng)活動(dòng)：①讓學(xué)生分別在任意的四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)分割為多個(gè)三角形，然后分別計(jì)算出它們的內(nèi)角和;②n邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式為（n-2）×180°，一般學(xué)生難于歸納出這個(gè)公式，如果預(yù)設(shè)中提出“任意多邊形分割后得到的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)具有怎樣的關(guān)系”和“任意多邊形的內(nèi)角和與分割后得到的三角形個(gè)數(shù)又具有怎樣的關(guān)系”這兩個(gè)問(wèn)題，那么學(xué)生就可能歸納出這個(gè)公式，這就是“瞄焦”預(yù)設(shè)而啟導(dǎo)學(xué)生概括思維的有效教學(xué).

針對(duì)遷移點(diǎn)，啟悟貫通思維

運(yùn)用已有知識(shí)與方法來(lái)認(rèn)識(shí)或解決新問(wèn)題是一種基本的學(xué)習(xí)能力，也是人們常說(shuō)的遷移能力. 從思維活動(dòng)形式而言，遷移能力是一種貫通思維能力. 它不僅要求人們對(duì)所涉及的知識(shí)與方法模塊有著很好的把握，而且要求人們能貫通性地把握知識(shí)與方法模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系. 換句話說(shuō)，它要求人們具有貫通性的認(rèn)知與技能方法結(jié)構(gòu).

教學(xué)預(yù)設(shè)中的針對(duì)遷移點(diǎn)，指針對(duì)所要遷移用到知識(shí)與方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，通過(guò)預(yù)設(shè)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的貫通化思維從而達(dá)到遷移運(yùn)用的目的. 就教學(xué)意圖而言，針對(duì)遷移點(diǎn)的教學(xué)預(yù)設(shè)主要分為三類. 一是促進(jìn)當(dāng)前的遷移運(yùn)用. 如引導(dǎo)學(xué)生探究“配方法”解一元二次方程，其中“開(kāi)平方”方法與“完全平方公式”知識(shí)是學(xué)生在當(dāng)前探究性學(xué)習(xí)中必須用到知識(shí)與方法，為此，教學(xué)預(yù)設(shè)就可以讓學(xué)生解如下方程：①x2=25;②（x+3）2-49=0;③x2+12-15=0. 其中①中的“開(kāi)平方法”是配方法解方程的指導(dǎo)思想;②是①的擴(kuò)展并暗示學(xué)生，任何二次三項(xiàng)式的方程都可以轉(zhuǎn)化為②的形式. 顯然，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生必須用到完全平方公式知識(shí). 可見(jiàn)，學(xué)生形成配方法思想的過(guò)程，實(shí)質(zhì)是貫通“開(kāi)平方法”與“完全平方公式”知識(shí)的思維過(guò)程. 二是促進(jìn)未來(lái)的遷移運(yùn)用. 如在學(xué)習(xí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”內(nèi)容中，針對(duì)以后用分解因式法解一元二次方程技能，教學(xué)中就可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：①計(jì)算（x+3）（x-2）;②令（x+3）（x-2）=0，求x;③x2-5x+6=0，求x. 這樣的教學(xué)預(yù)設(shè)，就可以啟悟?qū)W生的貫通思維從而領(lǐng)悟解一元二次方程的分解因式方法，以備將來(lái)所用. 三是促進(jìn)對(duì)已學(xué)知識(shí)的貫通理解. 如對(duì)于方程x2-10x+50=0和函數(shù)y=x2-10x+50，學(xué)生知道Δ=b2-4ac=-100<0，然而對(duì)于“為什么方程無(wú)解而函數(shù)卻有其意義”的問(wèn)題感到困惑. 在二次函數(shù)圖像教學(xué)中，對(duì)于判別式Δ=b2-4ac這個(gè)遷移點(diǎn)，教學(xué)預(yù)設(shè)就要圍繞如下兩個(gè)問(wèn)題來(lái)展開(kāi)：①方程與函數(shù)的關(guān)系;②方程的根和函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的關(guān)系. 學(xué)生弄清楚這兩個(gè)問(wèn)題，困惑自然消除，這就是針對(duì)遷移點(diǎn)以啟悟?qū)W生貫通思維的預(yù)設(shè)教學(xué).

借助發(fā)散點(diǎn)，啟迪活力思維

研究或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往具有多種方法或多種途徑，它不僅體現(xiàn)著人們對(duì)知識(shí)與方法的靈活運(yùn)用，而且還蘊(yùn)含著人們研究與解決問(wèn)題方面的方法智慧. 發(fā)散點(diǎn)，這里指思維發(fā)散點(diǎn)，具體指蘊(yùn)含著多種方法或多種途徑可以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 如畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖像，它可以是兩點(diǎn)式方法，即分別令x=1，2，求出相應(yīng)的函數(shù)y=3，5，然后依據(jù)（1，3）和（2，5）兩點(diǎn)畫出直線. 也可以是截距式方法，即分別令x=0和y=0，然后依據(jù)（0，1）和（-0.5，0）兩點(diǎn)畫出直線. 還可以采用點(diǎn)斜式方法畫出圖像. 這種蘊(yùn)含發(fā)散思維的問(wèn)題，往往能引發(fā)學(xué)生的活力思維.

借助發(fā)散點(diǎn)的教學(xué)預(yù)設(shè)，就是指預(yù)設(shè)的問(wèn)題有助于促進(jìn)學(xué)生形成研究或解決問(wèn)題的不同方法或不同途徑. 如“勾股定理”，教材是先通過(guò)在方格紙中，分別以直角三角形的三條邊作正方形，通過(guò)數(shù)格子發(fā)現(xiàn)直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a2+b2=c2. 也可以通過(guò)測(cè)量邊長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)探究得到這個(gè)關(guān)系式. 然而對(duì)這個(gè)關(guān)系式的證明卻有多種方法，尤其是借助圖形面積之和或面積之差來(lái)建立數(shù)學(xué)方程是該關(guān)系式證明的突破性思路. 據(jù)此，教學(xué)預(yù)設(shè)就要圍繞作輔助圖形來(lái)展開(kāi). 具體可以提出如下問(wèn)題：①如何把四個(gè)相同的直角三角形組合成一個(gè)較大的圖形？（允許中間是空白）能否建立相應(yīng)的面積方程？②如何把兩個(gè)相同的直角三角形組合成一個(gè)較大的幾何圖形？能否建立相應(yīng)的面積方程？（允許其中是空白）③直角三角形個(gè)數(shù)不限，你還可以組合成什么圖形？能否建立相應(yīng)的面積方程？

上面的預(yù)設(shè)僅是起一種提示或啟發(fā)作用，至于學(xué)生能組合成怎樣的圖形和能否建立相應(yīng)的面積方程，還依賴于學(xué)生的思維智慧. 如果學(xué)生能組合成如圖1、圖2或圖3的組合圖形，這何以不是一種創(chuàng)造性的活力思維！誠(chéng)然，若把證明學(xué)習(xí)延伸到課外，學(xué)生中必然會(huì)出現(xiàn)其他的證明方法，這正是高效課堂所追求的效益所在.

抓住延伸點(diǎn)，啟發(fā)探新思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，前階段是后階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，后階段是前階段學(xué)習(xí)的發(fā)展. 然而在不少課題內(nèi)容中，一般都留有“空白”，意猶未盡. 所謂延伸點(diǎn)，就是指意猶未盡的內(nèi)容. 如“平行”課題，教材僅要求學(xué)生把握兩平行線不相交（延長(zhǎng)線也不相交）這個(gè)特征，其實(shí)還隱含著“平行線間的距離處處相等”“兩平行線與第三條直線相交，同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等”等性質(zhì)，因此，在“平行”課題教學(xué)中，就可以抓住其中某個(gè)性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)延伸，對(duì)課題教學(xué)進(jìn)行適度的擴(kuò)張，這也是實(shí)現(xiàn)高效課堂擴(kuò)張性功效的重要方面.

數(shù)學(xué)作為一種工具，它廣泛用于解決實(shí)際中的生活和生產(chǎn)問(wèn)題. 因此，教學(xué)延伸分學(xué)科內(nèi)延伸和跨學(xué)科延伸. 學(xué)科內(nèi)延伸，就是指純數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的延伸. 如“一次函數(shù)的圖像”課題，教材僅介紹了圖像的直線特征、斜率特征、y隨x的增減特征、一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系等知識(shí). 作為延伸，教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生來(lái)探究一次函數(shù)圖像（直線）的位置關(guān)系：如何判定兩直線平行、兩直線相交、兩直線垂直？誠(chéng)然，判定兩直線的位置關(guān)系屬于解析幾何內(nèi)容，雖超越課標(biāo)，但對(duì)于啟發(fā)學(xué)生的探新思維，無(wú)疑有著重要的意義. 另外，只要不考，就談不上超標(biāo). 跨學(xué)科延伸，就是指在其他學(xué)科知識(shí)內(nèi)容方面做必要的延伸. 如教材中有一道關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)的練習(xí)題，共兩問(wèn)：第一問(wèn)是確定運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)式，第二問(wèn)則是根據(jù)函數(shù)式求算運(yùn)動(dòng)物體到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間. 就題目來(lái)說(shuō)，它屬于一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，不算復(fù)雜. 然而豎直上拋運(yùn)動(dòng)屬于高中物理知識(shí)內(nèi)容，初中學(xué)生知之甚少. 對(duì)此，教師就應(yīng)延伸介紹這種運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與規(guī)律. 對(duì)于解題中假設(shè)的一次函數(shù)v=v0-kt，應(yīng)指出k就是重力加速度g=9.8 m/s2，一般取g=10 m/s2，并闡述其物理意義. 同時(shí)指出，任何物體，不論是豎直下拋還是豎直上拋或自由下落，速度變化快慢都一樣. 對(duì)此，學(xué)生定然感到困惑，“為什么是這樣”探新思維活動(dòng)則由此而開(kāi)始. 當(dāng)然，學(xué)生難于獲得科學(xué)答案，但課程教育追求的是學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成過(guò)程.

教學(xué)預(yù)設(shè)中的問(wèn)題選點(diǎn)，實(shí)質(zhì)是選擇并突出怎樣的教學(xué)內(nèi)容，以求得怎樣的教學(xué)效益. 在問(wèn)題選擇方面，它不僅與教師的課程意識(shí)和教學(xué)主張有關(guān)，而且取決于教師的專業(yè)素養(yǎng)與文化學(xué)識(shí). 在問(wèn)題設(shè)計(jì)方面，它既取決于教師的教學(xué)技能，又取決于教師的教學(xué)智慧. 如果要問(wèn)課堂的生命力在哪里，那么筆者的回答是：在于教學(xué)預(yù)設(shè)中的問(wèn)題選點(diǎn)！