嚴(yán)桂光

[摘? 要] 數(shù)據(jù)是中性的，因研究與運(yùn)用的角度不同（管理與評(píng)價(jià)、教與學(xué)、考試命題等角度），關(guān)注點(diǎn)不同，由數(shù)據(jù)所得的結(jié)論也可能不同. 理性、客觀、全面地分析好考試實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以診斷與評(píng)價(jià)教與學(xué)的水平，及學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的狀況.

[關(guān)鍵詞] 定準(zhǔn)目標(biāo);教準(zhǔn)內(nèi)容;練實(shí)學(xué)活

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及分析

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)1南平市近兩年中考數(shù)學(xué)試卷難度分布統(tǒng)計(jì)表見表1，2018年中考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1.

數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)表明，近兩年福建省中考數(shù)學(xué)試卷總體偏難，易、中、難比例失調(diào). 2018年的容易題占56分，比2017年多了12分，而2018年60分以下的占33.43%，2017年60分以下的占32.79%，2018年比2017年的低分率高. 后進(jìn)生呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，兩極分化日趨嚴(yán)重.

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)2 某校2018年中考數(shù)學(xué)實(shí)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表見表2.

數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)表明，在同一個(gè)學(xué)校中，班級(jí)間成績(jī)差異懸殊. 我們要反思如下問(wèn)題：“按層分班教學(xué)”是否助推了厭學(xué)棄教現(xiàn)象？是否致使低層次班級(jí)的師生迷失目標(biāo)、喪失信心？是否造成部分教師專業(yè)研修動(dòng)力、職業(yè)追求和成就感缺失？顯然，這不是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）課程基本理念中所倡導(dǎo)的理念——人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)3南平市2018年中考數(shù)學(xué)試卷第20題實(shí)測(cè)情況見表3.

2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷第20題的題目如下.

求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.

要求：①根據(jù)（圖2）給出的△ABC及線段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡;

②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過(guò)程.

數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)表明，此題零分率高達(dá)47.49%，是南平市實(shí)測(cè)難度與命題專家預(yù)估難度反差最大的試題. 命題專家及教師認(rèn)為的“稍易題”成了“難題”. 簡(jiǎn)單題為何送不出分？經(jīng)調(diào)查，許多同學(xué)是因?yàn)樽x不懂題意而無(wú)法動(dòng)筆. 考試數(shù)據(jù)不僅僅是排名用的，從改進(jìn)教學(xué)角度和命題技術(shù)角度來(lái)看，考試數(shù)據(jù)對(duì)我們有哪些啟示？

通過(guò)深入地、客觀地分析中考數(shù)學(xué)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，除了要進(jìn)一步提高教育教學(xué)管理水平，改進(jìn)師生評(píng)價(jià)制度，調(diào)動(dòng)教師的教學(xué)積極性而外，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)突出存在以下三大短板：一，有的教師忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)或偏離，僅教條式地按課標(biāo)或中考升學(xué)要求進(jìn)行“一刀切”教學(xué)，不能根據(jù)本地教情和學(xué)情因材施教，致使后進(jìn)生面不斷擴(kuò)大，僅通過(guò)調(diào)整試題的難易度已無(wú)法提高大部分后進(jìn)生的成績(jī)，兩極分化現(xiàn)象日趨嚴(yán)重. 二，有的教師忽視了對(duì)課程設(shè)計(jì)與教材編寫意圖的研究，教學(xué)內(nèi)容處理不當(dāng)或教學(xué)重點(diǎn)偏離，教不準(zhǔn)內(nèi)容，造成增負(fù)不增效，教學(xué)質(zhì)量不高. 三，有的教師忽視了對(duì)試題考查目標(biāo)與命題意圖的研究，品題、選題、用題能力不強(qiáng)，選不準(zhǔn)、講不準(zhǔn)、用不好題目，造成學(xué)生負(fù)擔(dān)重、練不實(shí)、學(xué)不活.

可見，補(bǔ)齊上述教學(xué)短板是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)鍵.

面向全體，定準(zhǔn)目標(biāo)，分層施教

1. 理解學(xué)生發(fā)展需求，整體把握課程目標(biāo)

陶行知先生說(shuō)過(guò)，“你要教你的學(xué)生教你怎樣去教他. 如果你不肯向你的學(xué)生虛心請(qǐng)教，你便不知道他的環(huán)境，不知道他的能力，不知道他的需要，那么，你就是有天大的本事也不能教導(dǎo)他.”這段話的意思是，了解學(xué)生的需求，才能教好學(xué)生. 有需求，才會(huì)有學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣. “數(shù)學(xué)好玩”曾經(jīng)是陳省身先生對(duì)數(shù)學(xué)的贊美，但許多學(xué)生難以感受到數(shù)學(xué)所特有的魅力. 在課堂上，教師要更多地在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上下功夫，要通過(guò)自己的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，充分展示數(shù)學(xué)的親和力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)由厭學(xué)到樂學(xué)，最終達(dá)到會(huì)學(xué).

我們還要了解中學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本脈絡(luò)及整個(gè)中學(xué)課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，特別是要整體把握各學(xué)段的課程目標(biāo)，明確各階段該教什么，應(yīng)教到什么程度. 如，對(duì)于“平均數(shù)”教學(xué)的總體目標(biāo)，要理解各學(xué)段課標(biāo)對(duì)它的不同要求. 第二學(xué)段（4～6年級(jí)）：體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義;第三學(xué)段（7～9年級(jí)）：理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，了解它是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述，知道可以通過(guò)樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù);高中：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋.

2. 了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，彈性把握課標(biāo)要求

有的專家說(shuō)，課標(biāo)中不打“*”的內(nèi)容，是對(duì)每位學(xué)生學(xué)習(xí)的最低要求. 這里是指知識(shí)技能方面的要求，還是包括了數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決等方面？底線要求與考試成績(jī)合格（達(dá)到總分的60%以上）要求是什么關(guān)系？又怎么理解在中考命題中不能“超標(biāo)”（上限）？

上述問(wèn)題似乎沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，但如何理解與把握課標(biāo)要求，還是要回歸到課標(biāo)中的課程基本理念上，即“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. ”不要過(guò)于糾結(jié)是否要對(duì)優(yōu)生適當(dāng)超標(biāo)要求或?qū)筮M(jìn)生適當(dāng)降低要求. 人在某一學(xué)科上的才能，客觀上是存在差異的，要改變教條式的按課標(biāo)或中考升學(xué)要求進(jìn)行“一刀切”教學(xué)的現(xiàn)象，就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，制定彈性目標(biāo)，進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，提高大部分后進(jìn)生的成績(jī)，遏制兩極分化. 我們的目標(biāo)應(yīng)是盡可能促進(jìn)每個(gè)學(xué)生進(jìn)步，實(shí)現(xiàn)教學(xué)增值. 請(qǐng)記住奧蘇貝爾的那句經(jīng)典名言：“假如讓我把全部的教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并因此進(jìn)行教學(xué).”

3. 反思分層教學(xué)現(xiàn)狀，定準(zhǔn)教育教學(xué)目標(biāo)

當(dāng)前，不同程度存在以分層教學(xué)為借口設(shè)置重點(diǎn)班與非重點(diǎn)班（或快慢班）的現(xiàn)象. 不論是“按層分班教學(xué)”還是“同班分層教學(xué)”，分層教學(xué)必須堅(jiān)持“面向全體學(xué)生”的原則，應(yīng)根據(jù)不同層次學(xué)生的發(fā)展需求、知識(shí)水平和接受能力，設(shè)計(jì)不同層次的目標(biāo)與教案，采用不同的教學(xué)方法與策略，實(shí)施不同水平的訓(xùn)練與評(píng)價(jià)，因“層”而教.

定準(zhǔn)目標(biāo)就是要按照學(xué)情，以發(fā)展核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，明確各階段的發(fā)展定位，準(zhǔn)確確定針對(duì)每堂課、每個(gè)學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，讓學(xué)生學(xué)有所得. 在目標(biāo)正確的情況下，才能談方法是否得當(dāng)，才能談效果好不好. 課標(biāo)提出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教. ”確定教學(xué)出發(fā)點(diǎn)的依據(jù)是從每個(gè)學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，理解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和情感發(fā)展規(guī)律，“以學(xué)定教”. 如，當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，當(dāng)前知識(shí)與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“距離”，不同學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知方式、認(rèn)知風(fēng)格的差異等.

領(lǐng)會(huì)意圖，把握脈絡(luò)，教準(zhǔn)內(nèi)容

陶行知先生指出：“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然. ”我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，同樣要領(lǐng)會(huì)課程設(shè)計(jì)與教材的編寫意圖，深入理解教學(xué)內(nèi)容及其發(fā)展脈絡(luò)，抓住教學(xué)重點(diǎn)和關(guān)鍵，這樣才能教準(zhǔn)教材內(nèi)容，提升教學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效.

1. 領(lǐng)會(huì)課程設(shè)計(jì)意圖，整體把握課程脈絡(luò)

想要樹立課程的“整體觀”，理清脈絡(luò)，教師就不僅要分析教學(xué)內(nèi)容所在節(jié)的教材處理，更要看到這部分內(nèi)容所在章的教材處理，甚至全套教材對(duì)于相關(guān)內(nèi)容的處理.

如，2011年版課標(biāo)人教版教材將“實(shí)數(shù)”放到“平面直角坐標(biāo)系”與“不等式與不等式組”之前，這一調(diào)整有如下原因：①在“實(shí)數(shù)”一章，學(xué)生可以了解到：對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;對(duì)于數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)，可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示. 這樣，在“平面直角坐標(biāo)系”一章，便可以順利地呈現(xiàn)有序數(shù)對(duì)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的內(nèi)容. ②在“不等式與不等式組”一章，學(xué)生理解不等式的解集（如x>3表示大于3的數(shù)）時(shí)，就知道這里的數(shù)指的是實(shí)數(shù)，同時(shí)能順利地在數(shù)軸上表示不等式的解集. 如用表示3的點(diǎn)右邊（不包括端點(diǎn)）的射線表示x>3的解集.

又如，在福建省第二屆“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)設(shè)計(jì)”大賽的四篇以“平方差公式”為主題的獲獎(jiǎng)作品中，教師均是從面積問(wèn)題切入來(lái)探究公式. 怎么看待這樣的教學(xué)內(nèi)容處理？從知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)看，學(xué)生通過(guò)類比數(shù)的乘法來(lái)學(xué)習(xí)整式的乘法，乘法公式則僅僅是某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘. 多項(xiàng)式的乘法法則是一個(gè)一般性的法則，乘法公式是整式乘法法則的下位，是一般法則形式下的特殊形式. 課標(biāo)要求“能推導(dǎo)乘法公式：（a+b）（ a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算”，因此，“面積問(wèn)題”不應(yīng)作為“平方差公式”教學(xué)的邏輯起點(diǎn).

2. 領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)

在對(duì)教材進(jìn)行分析時(shí)，同樣要樹立“整體觀”. 領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，才能準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)，教準(zhǔn)內(nèi)容.

如“平方差公式”，教材是從一些特殊的多項(xiàng)式乘法問(wèn)題引入的，讓學(xué)生自己去歸納、揭示平方差公式的特征. 乘法公式作為整式乘法法則的特例，本身的核心在于其結(jié)構(gòu)特征，“面積問(wèn)題”僅僅是從“形”的角度來(lái)說(shuō)明乘法公式. 因此，“面積問(wèn)題”不應(yīng)作為“平方差公式”教學(xué)的重點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)的偏離，將導(dǎo)致許多學(xué)生只能死記公式，在忘記公式時(shí)，也無(wú)法回歸到“多項(xiàng)式相乘”這一源頭，更談不上將平方差公式的歸納、推導(dǎo)方法遷移到后續(xù)的完全平方公式等的學(xué)習(xí)活動(dòng)中.

又如，2018年南平市教學(xué)技能大賽片段教學(xué)的內(nèi)容為人教版九年級(jí)下冊(cè) “28.1 銳角三角函數(shù)”， 大部分參賽選手未能真正領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，沒有理解教材中的“探究”“思考”“旁注”等欄目的意圖，忽視了正弦函數(shù)概念的形成過(guò)程及函數(shù)思想的滲透，只是簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)概念，將教學(xué)重點(diǎn)放在了概念的應(yīng)用上. 這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)要把握兩條思維主線：一，直角三角形的銳角大小不變，但三角形的大小變化時(shí)，銳角所對(duì)的邊與斜邊的比值不變，滲透對(duì)應(yīng)的思想;二，直角三角形的銳角大小變化，無(wú)論三角形的大小變與不變，銳角對(duì)邊與斜邊的比值都相應(yīng)變化，即在直角三角形中，一個(gè)銳角的每一個(gè)確定的值，sinA都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，滲透函數(shù)思想.

研究考試，選準(zhǔn)題目，練實(shí)學(xué)活

1. 加強(qiáng)考試命題研究，明確考試發(fā)展趨勢(shì)

課標(biāo)指出：“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué). ”教育部在《關(guān)于2000年初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見》中提出，初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革應(yīng)做到“三個(gè)有利于”（有利于貫徹國(guó)家的教育方針，推進(jìn)中小學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育;有利于體現(xiàn)九年義務(wù)教育的性質(zhì)，全面提高教育質(zhì)量;有利于中小學(xué)課程教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)學(xué)習(xí)），這放在現(xiàn)在也不過(guò)時(shí). 2018年福建省初中學(xué)生畢業(yè)和高中階段學(xué)校招生考試命題以“立德樹人、引導(dǎo)教學(xué)、服務(wù)選才”為指導(dǎo)，試題“關(guān)注學(xué)科應(yīng)用和學(xué)科思維，滲透學(xué)科核心素養(yǎng)，突出學(xué)科的育人價(jià)值，體現(xiàn)試題的教育性”，體現(xiàn)了時(shí)代性.

管建剛在其著作《一線教師》中認(rèn)為：“只有研究考試的人，才有底氣說(shuō)，我是在應(yīng)試教育的大背景下，實(shí)施素質(zhì)教育. 研究好考試的方向，教師才能以最少的時(shí)間和精力，讓學(xué)生掌握考試所需要的技能. 也只有花最少的時(shí)間和精力對(duì)付住了考試，教師才有可能騰出時(shí)間和空間來(lái)，學(xué)生也才有可能騰出時(shí)間和空間來(lái)，做更多自己想做的、愿做的事情. 從這個(gè)意義上來(lái)理解，考試研究表面上看是為應(yīng)試教育，背后卻是真正為素質(zhì)教育出力. ”“一個(gè)考試研究沒過(guò)關(guān)的老師，在其他方面做得再怎么成功，經(jīng)驗(yàn)也不可能被人家承認(rèn)，這就是我們的教育現(xiàn)狀. ”[1] 這種觀點(diǎn)在一線教師中普遍存在，可見，考試研究既是客觀需要，也是教師專業(yè)發(fā)展的動(dòng)力之一.

加強(qiáng)考試命題研究，應(yīng)首先明確考試發(fā)展趨勢(shì)，這樣才能命好題，并充分發(fā)揮好考試指揮棒的作用，使考試引導(dǎo)并服務(wù)于教學(xué). 當(dāng)前，“中考數(shù)學(xué)命題正呈現(xiàn)以下趨勢(shì)：一是數(shù)學(xué)抽象更注重符號(hào)與普適;二是推理能力更關(guān)注合情推理;三是數(shù)學(xué)建模更重視建模過(guò)程;四是運(yùn)算能力更注重運(yùn)算算理;五是直觀想象更關(guān)注幾何直觀;六是數(shù)據(jù)分析觀念更重視數(shù)據(jù)的意義. ”[2] 各地為進(jìn)一步落實(shí)課標(biāo)理念，將更加關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，這也應(yīng)成為解題教學(xué)遵循的方向.

2. 提升品題選題能力，用好題目練實(shí)學(xué)活

教師專業(yè)發(fā)展很重要的一個(gè)方面是命題和解題能力，許多教師試題的品鑒能力不強(qiáng)，直接導(dǎo)致不能根據(jù)教學(xué)需要選準(zhǔn)、用準(zhǔn)、講準(zhǔn)題目. 數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在被各類試卷牽著鼻子走，大量進(jìn)行試卷堆積訓(xùn)練的現(xiàn)象，教學(xué)就題論題，解題訓(xùn)練過(guò)度、機(jī)械、低效重復(fù)，致使學(xué)生負(fù)擔(dān)日重. “教師要在解題過(guò)程中逐步學(xué)會(huì)欣賞試題，分析試題的來(lái)源，想象并挖掘試題的成型過(guò)程，感悟試題的考查背景和意圖，與命題者產(chǎn)生思想上的交流與共鳴. 具體可從以下5個(gè)角度著手進(jìn)行分析：（1）分析試題的立意;（2）分析試題的亮點(diǎn)和可完善之處;（3）分析試題的拓展;（4）分析學(xué)生答題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤及原因;（5）分析試題對(duì)教師的教、學(xué)生的學(xué)和平時(shí)的考的啟示. ”[3] 命題對(duì)教師的專業(yè)要求較高，對(duì)絕大多數(shù)一線教師來(lái)說(shuō)，眼前最緊迫的是要提升品題、選題、用題、講題的能力，提高診斷分析的準(zhǔn)確性和講題糾錯(cuò)的效度，這樣解題教學(xué)才能方向?qū)?、效率高、效果? 在教學(xué)中，教師要重視用活知識(shí)，用活方法，用活思維，用活題目，舉一反三，觸類旁通.

如前所述的2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷第20題，主要考查尺規(guī)作圖、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，同時(shí)考查了文字語(yǔ)言、作圖語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的互譯與轉(zhuǎn)化，是一道很好的試題. 根據(jù)考試中暴露出的問(wèn)題，從命題技術(shù)角度看，此題的敘述方式、知識(shí)點(diǎn)的交匯，超出了大部分初中生的思維與理解力，命題要盡量減少在非主要考查目標(biāo)上設(shè)置過(guò)多的解題干擾或障礙，突出考查目標(biāo)，提高試題效度;從教學(xué)角度看，要加強(qiáng)學(xué)生審題能力和閱讀理解能力的培養(yǎng)，在講評(píng)中，要研究本題的考查意圖，幫助學(xué)生理清思路，同時(shí)對(duì)題目進(jìn)行改造、拓展、延伸. 如此題的“要求”可稍加改造直接敘述為：

①（同原題①，圖形也與原題同）;

②在①所得的△ABC和△A′B′C′中，畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并證明這組中線之比等于這兩個(gè)三角形的相似比. （寫出已知、求證和證明）

評(píng)析：本題還應(yīng)變換命題角度和敘述方式，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行拓展、延伸. 如，可以探究相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角的平分線、周長(zhǎng)、面積之比及其他對(duì)應(yīng)線段之比與兩個(gè)三角形的相似比的關(guān)系.

又如，2018年江蘇南京中考數(shù)學(xué)第6題，題目如下.

用一個(gè)平面去截正方體（如圖3），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：

①可能是銳角三角形;

②可能是直角三角形;

③可能是鈍角三角形;

④可能是平行四邊形.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ? ? ?）

A. ①②? ? ? ? ? ?B. ①④

C. ①②④? ? ? ?D. ①②③④

[圖3]

答案：B

評(píng)析：此題既考查學(xué)生的空間觀念，又可綜合考查多邊形的相關(guān)判定和性質(zhì)，是一道很好的試題. 但評(píng)講時(shí)，若僅滿足于得出正確答案，就題論題，停留在各選項(xiàng)對(duì)錯(cuò)的判定上，甚至引導(dǎo)學(xué)生用排除法等技巧來(lái)求解，則不能有效地發(fā)揮試題的作用. 許多小題在日常教學(xué)中應(yīng)該大做，通過(guò)改變?cè)O(shè)問(wèn)或題型，引申或拓展，挖掘內(nèi)在價(jià)值，提升探究能力，讓不同層次的學(xué)生都能動(dòng)腦動(dòng)手，學(xué)有所得. 如本題可改編為一個(gè)研究性課題：用一個(gè)平面去截正方體（如圖3），請(qǐng)?zhí)骄磕艿玫侥男┒噙呅危艿玫侥男┨厥舛噙呅?

不加改造地僅以中考“真題”作為教學(xué)的唯一依據(jù)，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的. 考試年年考，試題年年增，若教師只做簡(jiǎn)單的加法，將歷年各地試卷一股腦地拋給學(xué)生，則“減負(fù)”將是一句空話. 要給學(xué)生“減負(fù)”，教師就要“增負(fù)”. 只有教師提升品題、選題的能力，學(xué)生才能練實(shí)學(xué)活.

3. 重視研究考查目標(biāo)，提升試題講解效度

對(duì)于一道試題，我們至少需要思考這道試題將考查學(xué)生什么樣的知識(shí)技能、思想方法、能力特征、素養(yǎng)要求等，即考什么;這樣的考查目標(biāo)是否能達(dá)成，即試題是否能科學(xué)有效地完成命題者的考查意圖.

有的教師對(duì)試題的考查目標(biāo)與命題意圖缺乏研究，導(dǎo)致解題教學(xué)盲目，只見樹木不見森林，事倍功半. 特別是當(dāng)試題不能科學(xué)有效地完成命題者的考查意圖時(shí)，更有甚者如果相當(dāng)比例的考生的理解或解答與命題者的意圖相違背時(shí)，那試題的效度就不高了. 教師若能研究清楚考查目標(biāo)與命題意圖，在試題講解時(shí)就能方向明確，及時(shí)糾偏，增強(qiáng)試題講解的有效性.

如2017年福建省中考數(shù)學(xué)試卷第9題，題目如下：

若直線y=kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n+3）和（m+1，2n-1），且0

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

答案：C

評(píng)析：此題的正確率為54.11%，有的學(xué)生取k=1，直接求得n=5，這在一定程度上助長(zhǎng)了學(xué)生通過(guò)特值、排除等“小技巧”來(lái)“秒殺”試題的傾向. 若將此題變換為填空題，則這些學(xué)生就可能不會(huì)解了. 此類試題會(huì)在一定程度上引導(dǎo)師生關(guān)注應(yīng)試技巧而不是數(shù)學(xué)能力本身，這既達(dá)不到試題的考查目標(biāo)，也將影響教師今后的解題策略教學(xué). 只有研究好考查目標(biāo)和意圖，在日常教學(xué)中通過(guò)改造試題來(lái)彌補(bǔ)這一缺陷，才能提升試題效度. 若要充分暴露學(xué)生的解題思維，本題還可以改造為解答題，即題干不變，將題目改為：求n的取值范圍（答案：4

因使用題型不當(dāng)（特別是選擇題），造成不能準(zhǔn)確反映考查目標(biāo)的題目隨處可見，測(cè)試數(shù)據(jù)所能反映學(xué)生對(duì)考查內(nèi)容掌握程度的可信度也會(huì)大打折扣. 如2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷第5題、第9題：

5. 如圖4，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（ ? ? ?）

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°

答案：A

[圖4][B][D][C][A][E]

9. 如圖5，AB是☉O的直徑，BC與☉O相切于點(diǎn)B，AC交☉O于點(diǎn)D. 若∠ACB=50°，則∠BOD等于（? ? ? ）

A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°

答案：D

評(píng)析：這兩道題的實(shí)測(cè)正確率分別達(dá)84.84%和82.22%，得分率從高到低在全卷10道選擇題中位列第3和第4. 經(jīng)調(diào)查，部分學(xué)生是通過(guò)直接測(cè)量得出答案的，“對(duì)”并不一定“會(huì)”. 此類題應(yīng)改變題型為填空題或解答題，才能在考試中準(zhǔn)確考查學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況，也才能在教學(xué)中真正把學(xué)生教會(huì).

結(jié)束語(yǔ)

隨著對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注與落實(shí)，考試與日常教學(xué)都在向更深層次轉(zhuǎn)型. 數(shù)據(jù)是中性的，因研究與運(yùn)用的角度不同（管理與評(píng)價(jià)、教與學(xué)、考試命題等角度），關(guān)注點(diǎn)不同，由數(shù)據(jù)所得的結(jié)論也可能不同. 課標(biāo)指出：“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué). ”理性、客觀、全面地分析好考試實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以診斷與評(píng)價(jià)教與學(xué)的水平及學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的狀況，用好數(shù)據(jù)和試題是改進(jìn)教與學(xué)的重要?jiǎng)恿υ慈? 基于數(shù)據(jù)，從本地本校學(xué)情出發(fā)，筆者認(rèn)為，進(jìn)一步樹立面向全體學(xué)生的教學(xué)理念，加強(qiáng)對(duì)課標(biāo)、教材、考試、教學(xué)的研究，是補(bǔ)齊初中數(shù)學(xué)教學(xué)短板、全面提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)：

[1]管建剛. 一線教師[M]. 海峽出版發(fā)行集團(tuán)，福建教育出版社，2012.

[2]朱航，莫大勇，孟祥靜. 中考命題趨勢(shì)分析——淺析中考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2016（z3）：120-124.

[3]范錦君. 初中數(shù)學(xué)“四步驟”命題策略的實(shí)踐與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（20）：45-47.