沈國鋒，紀(jì)冬冬，程 琳

（中通鋼構(gòu)股份有限公司，山東 聊城 252000）

0 引言

天橋作為城市立體交通的一種方式，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，天橋已經(jīng)突破傳統(tǒng)意義上的作用，在城市中越來越多的用于連接道路兩側(cè)的建筑。某天橋位于城市核心區(qū)域，用于連接兩側(cè)標(biāo)志性建筑，跨越城市主干道，天橋的作用和所處的地理位置非常重要，一旦在地震中倒塌將會造成巨大的直接經(jīng)濟(jì)損失，更為嚴(yán)重的是切斷了城市交通樞紐，影響應(yīng)急救援效率，造成更大的間接經(jīng)濟(jì)損失。該城市天橋設(shè)置有固定墩，由于固定支座的剛度比普通支座大得多，強(qiáng)震作用下各橋墩受力非常不協(xié)調(diào)，固定墩承受的地震作用遠(yuǎn)大于普通橋墩，因此，固定墩更加容易發(fā)生破壞，成為抗震設(shè)計的薄弱環(huán)節(jié)。為提高這座天橋的抗震性能，本文采用地震力均布分散體系思想，使得各橋墩均勻的承受地震作用，在縱橋向采用減隔震設(shè)計，進(jìn)行了天橋的非線性動力時程分析，并提出一套減隔震設(shè)計的優(yōu)化方案。

1 天橋工程概況

天橋全長91 m，橋?qū)?×14 m，跨徑75 m，橋跨為雙層鋼桁架結(jié)構(gòu)，橋墩為混凝土橋墩；天橋為雙懸臂簡支結(jié)構(gòu)，立面圖如圖1所示。其中1號橋墩為固定墩，設(shè)置固定支座；2號橋墩為自由墩，設(shè)置滑動支座，橋梁平面圖如圖2所示。

圖1 天橋立面圖Fig.1 The elevation of overline bridge

圖2 天橋平面圖Fig.2 The plan of overline bridge

橋墩采用柱式墩，兩側(cè)橋墩采用1.2×1.2 m矩形橋墩，中間橋墩采用1.2×2.1 m矩形橋墩，墩高均為6.8 m。圖3為兩側(cè)橋墩平面圖，圖4為中間橋墩平面圖。

圖3 邊墩平面圖Fig.3 The plan of side pier

圖4 中墩平面圖Fig.4 The plan of middle pier

2 計算模型

計算模型采用三維空間有限元分析模型，橋墩、主梁等構(gòu)件均采用三維空間梁單元進(jìn)行模擬，在動力時程分析時假定構(gòu)件處于彈性狀態(tài)，橋墩與基礎(chǔ)連接采用固結(jié)；減隔震設(shè)計分析時整個結(jié)構(gòu)只有支座單元進(jìn)入非線性階段，非線性單元采用Bouc-Wen［1］模型模擬，橋墩與上部結(jié)構(gòu)連接橫橋向為固定支座，縱橋向為減隔震支座；有限元模型如圖5所示。

圖5 天橋有限元模型Fig.5 The finite element model of overline bridge

減隔震支座滯回系統(tǒng)的力與變形的關(guān)系采用 Park、 Wen and Ang（1986）［2］建議的公式，其微分方程表達(dá)，見式（1）：

式中，

k—初始剛度；

Fy—屈服力；

r—屈服后剛度折減率（屈服后剛度與屈服前剛度的比值）；

d—兩節(jié)點的相對變形；

z—滯回響應(yīng)內(nèi)部參數(shù)。

z是滯回響應(yīng)的內(nèi)部參數(shù)，使用 Wen［3］（1976） 建議的微分方程計算，常見的模型見式（2）：

s—決定屈服點的轉(zhuǎn)移區(qū)域 （transition region） 大小的常數(shù)；

d—兩節(jié)點間變形的變化率。

本文所應(yīng)用的Midas計算程序中，根據(jù)鉛芯橡膠支座模型的試驗研究［4］，建議取s=2，α=0.5， β =0.5。 本文取 r=0.15、 k=1.0、 Fy=1.0、s=2.0、α=0.5、β=0.5， 支座的滯回曲線如圖6所示。

圖6 Bouc-Wen模型鉛芯橡膠支座的滯回曲線Fig.6 Hysteresis curve of Bouc-Wen model lead rubber bearing

3 動力時程分析與減隔震設(shè)計

3.1 地震動輸入的選擇

對于結(jié)構(gòu)抗震分析，尤其是當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性階段，采用不同的地震動輸入會使結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)產(chǎn)生很大的差別；規(guī)范中的設(shè)計譜是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的依據(jù)，是地震作用大小的標(biāo)準(zhǔn)，因此用時程法進(jìn)行抗震分析時輸入地震動的反應(yīng)譜也應(yīng)與規(guī)范中的設(shè)計反應(yīng)譜一致；采用按規(guī)范設(shè)計譜合成的人工地震動進(jìn)行時程分析所得結(jié)果之間具有更好的可比性［5］。

我國《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》 和《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》［6］均規(guī)定不得少于3組（對于地震反應(yīng)分析結(jié)果，3組需取最大值，7組可以取平均值），本文根據(jù)規(guī)范規(guī)定的反應(yīng)譜擬合生成了3條人工地震動，他們具有相同的反應(yīng)譜。地震動加速度時程曲線如圖7所示，地震動反應(yīng)譜曲線如圖8所示。

圖7 地震動加速度時程曲線Fig.7 The time history curve of ground motion acceleration

圖8 地震動加速度反應(yīng)譜曲線Fig.8 The acceleration response spectrum curve of ground motion

3.2 動力時程分析

本文取單幅橋梁進(jìn)行分析，在初步分析時假定結(jié)構(gòu)構(gòu)件均處于彈性狀態(tài)；采用Midas-Civil計算出了橋墩截面的M-φ曲線，得到了橋墩截面的等效屈服彎矩，見表1；對初步方案，輸入上述地震動加速度時程，得到了固定墩、非固定墩下的墩底彎矩，見表1；本文的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)均取3條地震動時程下的最大值。

表1 墩底彎矩地震響應(yīng)

從表1可以得到，在E2地震作用下，固定墩、非固定墩的墩底地震彎矩差別很大，且固定墩地震力已經(jīng)超過橋墩結(jié)構(gòu)抗力，固定墩進(jìn)入塑性狀態(tài)［7］；由于地震動的不可預(yù)測性，橋墩進(jìn)入塑性后將會存在很大的安全隱患。

3.3 減隔震設(shè)計

橋墩抗震設(shè)計中通常采用延性抗震設(shè)計和減隔震設(shè)計。其中隔震的本質(zhì)和目的就是將結(jié)構(gòu)與可能引起破壞的地面運(yùn)動盡可能分離開來。要達(dá)到這個目的可以通過延長結(jié)構(gòu)的基本周期，避開地震能量集中的范圍，從而降低結(jié)構(gòu)的地震力，延長結(jié)構(gòu)周期以達(dá)到折減地震力，必然伴隨著結(jié)構(gòu)位移的增大；為了控制過大變形，可以通過在結(jié)構(gòu)中引入阻尼裝置，以增加結(jié)構(gòu)的阻尼，從而減低結(jié)構(gòu)的位移［8］。

本文提出取消天橋固定墩，采取減隔震支座，一是可以分散橋墩地震力分布，二是把上部結(jié)構(gòu)隔離開來，減小地震力。

對于采用減隔震設(shè)計的橋梁，即使在E2地震作用下，橋梁的耗能部位位于橋梁上、下部之間的連接構(gòu)件（支座、耗能裝置），上部結(jié)構(gòu)、橋墩和基礎(chǔ)也都不會遭受損傷，基本在彈性工作范圍，因此沒有必要再進(jìn)行E1地震作用下的計算。在本文的地震反應(yīng)分析中，所有計算模型均是對其進(jìn)行了E2地震作用分析［5］。

橋墩在隔震前、后的地震響應(yīng)如表2所示：

表2 減隔震前、后地震響應(yīng)

采用減隔震設(shè)計方案的天橋地震響應(yīng)與原設(shè)計方案相比較可以發(fā)現(xiàn)，原設(shè)置固定墩的墩底彎矩在采用減隔震支座后，其大小明顯減小，原自由墩的墩底彎矩相對增大，但數(shù)值變化不大；兩側(cè)橋墩墩底彎矩相差不大，且均控制在了結(jié)構(gòu)抗力以內(nèi)，說明在E2地震作用下橋墩仍在彈性范圍內(nèi)工作，符合規(guī)范規(guī)定：減隔震橋梁在E2地震作用下橋墩和基礎(chǔ)也都不會遭受損傷，基本在彈性工作范圍。

從減隔震設(shè)計原理來看，隔震設(shè)計后必然帶來結(jié)構(gòu)位移的增大。本文的計算結(jié)果也證明了這一點，隔震后計算分析得到上部結(jié)構(gòu)位移為10.2 cm，大于減隔震設(shè)計前的上部結(jié)構(gòu)位移。

4 減隔震優(yōu)化設(shè)計

當(dāng)橋梁抗震設(shè)計采用減隔震設(shè)計時，支座參數(shù)的確定是一個重要的課題，針對特定的橋梁結(jié)構(gòu)需要使用匹配的支座，選擇參數(shù)匹配的鉛芯橡膠支座可以最大限度的發(fā)揮效能，最大可能的減小地震動對橋梁的破壞作用。

結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)分析關(guān)鍵是非線性連接單元的滯回模型，本文采用Midas/Civil中的非線性連接單元模擬——Bouc-Wen模型。大量實驗表明，鉛芯橡膠支座的模型可以由屈服力、屈服前剛度、屈服后剛度三個參數(shù)控制［9］，根據(jù)《JTT 822-2011公路橋梁鉛芯橡膠支座》［10］，發(fā)現(xiàn)第二剛度系數(shù)維持在0.15左右，故認(rèn)定第二剛度系數(shù)為0.15。不同支座參數(shù)下的橋梁地震響應(yīng)有很大的差別［11］，本文分別對不同支座屈服力、支座第一剛度下的模型進(jìn)行了動力時程分析，在計算模型中上部結(jié)構(gòu)、橋墩均按彈性狀態(tài)進(jìn)行分析。

4.1 計算結(jié)果

為了研究減隔震支座屈服前剛度、屈服力大小對地震響應(yīng)的影響，根據(jù)公路橋梁鉛芯隔震橡膠支座［10］，結(jié)合本工程實際情況，選取了6種減隔震支座，具體參數(shù)見表3；本文對這6種工況進(jìn)行了地震響應(yīng)分析，得到了各工況下的墩底彎矩、墩底剪力、上部結(jié)構(gòu)位移，如表3所示：

表3 支座參數(shù)及其地震響應(yīng)

4.2 結(jié)果分析與討論

（1） 由上面6種工況下的地震響應(yīng)結(jié)果比較分析可以得到：上部結(jié)構(gòu)位移最大值是129mm，最小值是102mm，相差26.5%；墩底彎矩最大值是2162 kN*m，最小值是 1595 kN*m，相差35.5%；這表明結(jié)構(gòu)隔震效果的大小與減隔震支座參數(shù)關(guān)系密切，正確選用隔震支座的參數(shù)是實現(xiàn)隔震效果的關(guān)鍵；

（2） 1號支座、2號支座的屈服前剛度相差不大，屈服力相差33%，1號支座下的墩底彎矩較2號支座明顯減小，上部結(jié)構(gòu)位移增大；3號支座、4號支座屈服力相等，屈服前剛度相差37%，同樣得到剛度大的支座下的墩底彎矩較大；說明在減隔震設(shè)計時如果想單純的減小地震力可以從減小支座屈服力、減小支座屈服前剛度的方面入手；

（3） 上述6種支座的墩底彎矩均控制在了橋墩結(jié)構(gòu)抗力以內(nèi)，考慮到減隔震設(shè)計應(yīng)盡可能減小墩底剪力同時上部結(jié)構(gòu)位移不能過大，1號、4號支座是合適的。同時，由上部結(jié)構(gòu)總重約1000 t，從支座的豎向承載力有安全儲備方面看，應(yīng)該選擇支座豎向承載力較大的型號。綜上分析，建議選擇1號支座。

5 結(jié)語

通過對某城市天橋初步方案的計算分析及減隔震設(shè)計分析，得到了以下結(jié)論：

（1） 初步方案的計算結(jié)果分析得到，固定墩與自由墩的地震內(nèi)力分布不均勻，固定墩墩底彎矩遠(yuǎn)大于自由墩，且固定墩的墩底彎矩已經(jīng)超過橋墩本身的結(jié)構(gòu)抗力，而進(jìn)入塑性狀態(tài)；

（2） 利用規(guī)范規(guī)定的反應(yīng)譜擬合生成了三條人工地震動，作為本文的計算地震動；取消初步方案的固定墩，改為減隔震支座，通過計算分析得到，橋墩內(nèi)力趨于一致，并且墩底彎矩已經(jīng)控制在橋墩結(jié)構(gòu)抗力以內(nèi)；

（3） 采用減隔震支座使得不同橋墩的地震力趨于一致且控制在了橋墩結(jié)構(gòu)抗力以內(nèi)，無需再增大橋墩截面或者增加橋墩配筋，建議該座天橋抗震設(shè)計采用減隔震設(shè)計，支座選用1號支座。