王 璞， 王樹(shù)國(guó)

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081)

鐵路運(yùn)輸中，列車(chē)車(chē)輪磨耗現(xiàn)象一直是最為普遍且難以解決的一個(gè)問(wèn)題.磨耗引起車(chē)輪型面的改變，會(huì)導(dǎo)致輪軌接觸狀態(tài)和系統(tǒng)動(dòng)力性能發(fā)生變化，對(duì)列車(chē)運(yùn)行穩(wěn)定性、安全性以及車(chē)輛軌道系統(tǒng)各部件的使用壽命都會(huì)產(chǎn)生較大影響.對(duì)重載鐵路而言，輪軌磨耗問(wèn)題尤為突出，養(yǎng)修工作巨大，磨耗超過(guò)一定限度如未及時(shí)鏇修或更換，則可能引起重大事故.

通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)重載列車(chē)車(chē)輪磨耗發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，可指導(dǎo)車(chē)輛部門(mén)有針對(duì)性地安排和優(yōu)化養(yǎng)護(hù)維修工作，實(shí)現(xiàn)從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后進(jìn)行治理性養(yǎng)護(hù)到預(yù)判問(wèn)題開(kāi)展預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的轉(zhuǎn)變，有效減小養(yǎng)修工作量和成本，減緩車(chē)輪磨耗發(fā)展.另外，通過(guò)磨耗發(fā)展定量預(yù)測(cè)，可作為車(chē)輛系統(tǒng)和軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，為輪軌型面優(yōu)化、車(chē)輛軌道結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供科學(xué)指導(dǎo).因此，輪軌磨耗數(shù)值預(yù)測(cè)具有重要意義，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面進(jìn)行了一系列的研究工作[1-12].然而，既有研究對(duì)于軌道條件的考慮通常過(guò)于簡(jiǎn)化，實(shí)際運(yùn)營(yíng)中列車(chē)可能會(huì)以多種速度在不同軌道條件地段運(yùn)行，既有方法對(duì)這種復(fù)雜的運(yùn)行條件考慮很少，亦或只是近似反映軌道的統(tǒng)計(jì)特征，與實(shí)際存在較大差異.另外，預(yù)測(cè)方法多采用特定運(yùn)行距離作為車(chē)輪型面更新步長(zhǎng)，即列車(chē)運(yùn)行固定距離后車(chē)輪型面進(jìn)行更新.這種方法一定程度上可提高計(jì)算效率，但可能會(huì)在計(jì)算中引起磨耗的偏差不斷累積、放大甚至直接導(dǎo)致錯(cuò)誤發(fā)生，很難確保數(shù)值計(jì)算的可靠性和穩(wěn)定性.

本文建立了重載列車(chē)車(chē)輪磨耗發(fā)展的數(shù)值預(yù)測(cè)模型，并基于MATLAB編制了計(jì)算程序.模型由車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算、輪軌滾動(dòng)接觸分析、材料摩擦損失模型、復(fù)雜運(yùn)營(yíng)條件的模擬策略、型面更新自適應(yīng)步長(zhǎng)方法等模塊組成.基于Archard材料磨損理論，在車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真和輪軌局部接觸分析基礎(chǔ)上進(jìn)行輪軌接觸斑磨耗深度分布計(jì)算；通過(guò)多工況仿真并引入量綱為一權(quán)重因子來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)重載鐵路實(shí)際復(fù)雜運(yùn)營(yíng)條件的合理模擬；采用了一種自適應(yīng)步長(zhǎng)算法進(jìn)行車(chē)輪型面更新，可有效減少誤差累積、改善數(shù)值模型穩(wěn)定性和可靠性.最后，利用本文模型對(duì)大秦重載鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下列車(chē)車(chē)輪磨耗發(fā)展過(guò)程進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)分析.

1 重載車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)輪磨耗發(fā)展預(yù)測(cè)是在車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)和輪軌滾動(dòng)接觸計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行的，首先建立重載車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型.

基于多體動(dòng)力學(xué)理論，建立三大件式轉(zhuǎn)向架重載貨車(chē)車(chē)輛模型.對(duì)車(chē)體及轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)部件(搖枕、側(cè)架、軸箱、輪對(duì)等)均采用6自由度剛體模擬，對(duì)車(chē)體與心盤(pán)、旁承，楔塊減振器與搖枕、側(cè)架，以及側(cè)架與軸箱間的接觸摩擦作用均采用點(diǎn)-面接觸單元組合進(jìn)行模擬，并充分考慮部件實(shí)際間隙.如對(duì)心盤(pán)與車(chē)體間的接觸摩擦作用模擬如圖1所示，車(chē)體垂向荷載導(dǎo)致的法向接觸力以及由于搖枕車(chē)體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力通過(guò)均勻分布于心盤(pán)表面的8個(gè)點(diǎn)-面接觸單元進(jìn)行模擬，當(dāng)車(chē)體與心盤(pán)部分出現(xiàn)脫離產(chǎn)生間隙時(shí)，相應(yīng)位置接觸摩擦作用為0.中央懸掛枕簧采用雙線性剛度阻尼力學(xué)單元模擬，通過(guò)兩個(gè)分別對(duì)應(yīng)內(nèi)簧和外簧的剛度矩陣和內(nèi)外簧高度差參數(shù)來(lái)描述其特殊的非線性特性.通過(guò)精細(xì)化建模確保模型盡可能與實(shí)際情況相符.三大件式轉(zhuǎn)向架模型如圖2所示.

輪軌接觸計(jì)算基于Hertz接觸理論[13]及Kalker的FASTSIM算法[14]進(jìn)行，主要分為接觸點(diǎn)位置探測(cè)、整體接觸力學(xué)量計(jì)算(接觸力、蠕滑率等)以及接觸斑局部接觸力學(xué)量計(jì)算(接觸應(yīng)力、蠕滑應(yīng)力、滑動(dòng)速度等).

輪軌接觸計(jì)算中考慮兩點(diǎn)接觸的影響，當(dāng)車(chē)輪沿著鋼軌橫向移動(dòng)過(guò)程中，輪軌接觸狀況變化如圖3所示.最初輪軌在走行面上發(fā)生一點(diǎn)接觸，隨著車(chē)輪橫移，在某一臨界橫移量時(shí)發(fā)生走行面和輪緣兩點(diǎn)接觸，當(dāng)車(chē)輪繼續(xù)橫移時(shí)，出現(xiàn)爬軌現(xiàn)象，只在輪緣上發(fā)生一點(diǎn)接觸，走行面范圍內(nèi)輪軌脫離.值得注意的是，車(chē)輪連續(xù)橫移過(guò)程中，兩點(diǎn)接觸的情形只出現(xiàn)在某一臨界位置，而且出現(xiàn)前后接觸點(diǎn)位置發(fā)生突變，因此可以根據(jù)此進(jìn)行兩點(diǎn)接觸位置的探測(cè).

圖1 心盤(pán)-車(chē)輛接觸摩擦作用Fig.1 Center plate-vehicle contact friction interaction

圖2 三大件式轉(zhuǎn)向架力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of three-piece bogie

圖3 輪軌接觸點(diǎn)變化過(guò)程Fig.3 Changing process of wheel-rail contact point

對(duì)于車(chē)輪某一特定側(cè)滾角，逐漸改變車(chē)輪橫移量，分別計(jì)算接觸點(diǎn)位置，當(dāng)接觸點(diǎn)位置發(fā)生明顯突變時(shí)，表明兩點(diǎn)接觸發(fā)生在上一次車(chē)輪橫移改變量范圍內(nèi)，將此范圍再細(xì)分為多個(gè)離散段，進(jìn)而尋找兩點(diǎn)接觸發(fā)生的更小的區(qū)間范圍，然后再進(jìn)行細(xì)分……重復(fù)幾次上述細(xì)分過(guò)程，可以獲得足夠精確的該側(cè)滾角條件下兩點(diǎn)接觸發(fā)生的位置.同樣的方法可得到所有側(cè)滾角條件下的兩點(diǎn)接觸位置及對(duì)應(yīng)的車(chē)輪橫移量.

輪軌接觸作用力與下部軌道結(jié)構(gòu)密不可分，模型充分考慮軌道的彈性和阻尼特性，剛度阻尼參數(shù)基于道床垂向剛度和橫向阻力測(cè)試以及扣件剛度阻力測(cè)試結(jié)果[15-17]，最后得到整體軌道剛度阻尼參數(shù)取值.軌道力學(xué)模型如圖4所示，N1、N2分別為走行面接觸和輪緣接觸位置的法向接觸力，T1、T2分別為兩接觸位置的蠕滑力，Gy、Gz分別為軌道系統(tǒng)對(duì)鋼軌的垂橫向約束反力，Cy、Cz、Dy和Dz分別為軌道系統(tǒng)的垂橫向剛度和阻尼.

a 單點(diǎn)接觸b 兩點(diǎn)接觸

圖4軌道力學(xué)模型

Fig.4Mechanicalmodeloftrack

輪軌接觸計(jì)算中，為了求得法向力和蠕滑力分布，將接觸斑進(jìn)行離散化處理，如圖5所示.接觸斑坐標(biāo)系原點(diǎn)位于接觸斑中心，x、y軸分別對(duì)應(yīng)輪軌接觸面的縱、橫向.首先將接觸斑沿y軸等分成ny個(gè)長(zhǎng)條，然后將每個(gè)長(zhǎng)條均等分成nx個(gè)矩形離散塊，則每個(gè)矩形塊尺寸為

(1)

式中：(x,y)為離散塊中心在接觸斑坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；a、b分別為接觸斑半長(zhǎng)軸、半短軸長(zhǎng)度；dy、dx(y)分別為離散塊沿y方向、x方向的長(zhǎng)度，dx(y)由離散塊y坐標(biāo)決定.這種劃分方法可提高接觸斑邊界網(wǎng)格分辨率和結(jié)果精確性.接觸斑經(jīng)以上離散化后，通過(guò)迭代計(jì)算求得各網(wǎng)格上的蠕滑力及蠕滑速度，即得接觸斑蠕滑力和蠕滑速度分布，同時(shí)完成接觸斑滑動(dòng)區(qū)、黏著區(qū)劃分.通過(guò)將各網(wǎng)格內(nèi)的蠕滑力累加得接觸斑總?cè)浠?

圖5 輪軌接觸斑離散化Fig.5 Discretization of wheel-rail contact patch

2 車(chē)輪磨耗計(jì)算模型

基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型算得輪軌接觸斑幾何特征、接觸斑滑動(dòng)區(qū)和黏著區(qū)分布以及接觸法向力和蠕滑速度分布計(jì)算接觸斑內(nèi)的磨耗深度分布.接觸斑內(nèi)網(wǎng)格劃分與輪軌局部接觸計(jì)算時(shí)保持一致.

對(duì)接觸斑每個(gè)離散單元，基于Archard材料磨損理論[18]計(jì)算其磨耗體積損失，如圖6所示，ΔVw為離散單元上的磨耗體積損失量，ΔDw為磨耗深度，v為離散單元處輪軌表面相對(duì)滑動(dòng)速度.

ΔVw(x,y)=kw(x,y)

(2)

式中：(x,y)為離散單元中心在接觸斑坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；Δs(x,y)為離散單元處對(duì)應(yīng)的輪軌相對(duì)滑動(dòng)距離；kw(x,y)為磨耗系數(shù)，根據(jù)離散單元處法向應(yīng)力和相對(duì)滑動(dòng)速度由圖7得到[2].p(x,y)為離散單元中心位置的法向應(yīng)力，根據(jù)赫茲接觸理論，計(jì)算如下：

(3)

式中，N為接觸斑上總的法向接觸力.

對(duì)于輪軌相對(duì)滑動(dòng)距離Δs(x,y)，在輪軌接觸計(jì)算過(guò)程中可得到接觸斑內(nèi)黏著區(qū)、滑動(dòng)區(qū)分布，如果所考慮的離散單元位于黏著區(qū)，則滑動(dòng)距離Δs(x,y)=0，無(wú)磨耗發(fā)生；如果離散單元位于滑動(dòng)區(qū)，Δs(x,y)計(jì)算如下：

(4)

式中：V0為車(chē)輪滾動(dòng)速度.離散單元處輪軌相對(duì)滑動(dòng)速度v(x,y)計(jì)算如下：

v(x,y)=vr(x,y)-ve(x,y)=

(5)

式中：vr(x,y)表示剛體相對(duì)滑動(dòng)速度分量，ve(x,y)為彈性變形相對(duì)滑動(dòng)速度分量；ξx、ξy、φ為接觸斑縱、橫向、自旋蠕滑率，u(x,y)=(ux(x,y),uy(x,y))為離散單元處彈性變形位移量.通常彈性變形滑動(dòng)分量ve(x,y)比剛體滑動(dòng)分量vr(x,y)小得多，故計(jì)算中將其忽略.

圖6 輪軌接觸斑磨耗深度分布計(jì)算模型Fig.6 Calculation model of wear distribution in wheel-rail contact patch

圖7 磨耗系數(shù)取值Fig.7 Value of wear coefficient

通過(guò)以上計(jì)算，可得到接觸斑每個(gè)離散單元上的磨耗體積損失ΔVw(x,y)，進(jìn)而由下式可得到每個(gè)離散單元對(duì)應(yīng)的磨耗深度ΔDw(x,y)，即接觸斑內(nèi)磨耗深度分布如下：

(6)

將具有相同y坐標(biāo)的離散單元處的磨耗深度相加，可得到接觸斑內(nèi)每一縱向長(zhǎng)條上對(duì)應(yīng)的磨耗深度，即為磨耗深度沿輪軌型面的分布.

對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真中的每一積分步，通過(guò)以上計(jì)算過(guò)程均能得到對(duì)應(yīng)的磨耗深度沿輪軌型面的分布結(jié)果(接觸斑坐標(biāo)系下)，然后結(jié)合當(dāng)前積分步的輪軌接觸點(diǎn)位置信息(接觸點(diǎn)在車(chē)輪坐標(biāo)系下的水平位置坐標(biāo)，動(dòng)力學(xué)仿真可得)將磨耗分布定位到車(chē)輪型面坐標(biāo)系下，物理意義為車(chē)輪當(dāng)前位置型面在車(chē)輪滾動(dòng)一周時(shí)所產(chǎn)生的磨耗(車(chē)輪滾動(dòng)一周，當(dāng)前位置型面與鋼軌只接觸一次).磨耗計(jì)算中單次動(dòng)力學(xué)仿真均設(shè)置為一種車(chē)輛以固定速度在單一軌道條件下運(yùn)行，因此各積分步對(duì)應(yīng)的運(yùn)行條件是相同的，所引起的對(duì)應(yīng)位置車(chē)輪磨耗情況也應(yīng)是相似的.因此，對(duì)所考慮時(shí)間范圍內(nèi)各積分步的磨耗結(jié)果求平均，結(jié)果意義為當(dāng)前運(yùn)行條件下車(chē)輪每滾動(dòng)一周所引起的型面磨耗深度分布，為方便應(yīng)用將其轉(zhuǎn)換為車(chē)輪滾動(dòng)單位距離所引起的磨耗深度分布，定義為車(chē)輪磨耗速率cw，如圖8所示，cw為車(chē)輪型面坐標(biāo)系水平坐標(biāo)yw的函數(shù).

圖8 車(chē)輪磨耗速率Fig.8 Wheel wear rate

3 重載鐵路復(fù)雜運(yùn)營(yíng)條件的模擬

重載鐵路的實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件較為復(fù)雜，列車(chē)可能會(huì)以不同的速度在由多種軌道條件地段組成的鐵路線路上運(yùn)行，這都會(huì)對(duì)車(chē)輪磨耗發(fā)展情況產(chǎn)生顯著影響，并大大增加了數(shù)值預(yù)測(cè)的難度.為對(duì)這種復(fù)雜運(yùn)營(yíng)條件進(jìn)行模擬，根據(jù)列車(chē)行駛過(guò)程中可能存在的軌道條件和運(yùn)行速度設(shè)計(jì)工況，對(duì)每種工況分別進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真和磨耗計(jì)算，得到各車(chē)輪的磨耗速率(車(chē)輪滾動(dòng)單位距離所產(chǎn)生的型面磨耗深度分布)，然后引入速度權(quán)重因子α和軌道條件權(quán)重因子β確定各工況所占比率，最后得到列車(chē)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下各車(chē)輪的加權(quán)平均磨耗速率.

假定所考慮鐵路線路存在m種軌道條件(T1,T2,T3,…,Tm)；在其中任一Tj軌道條件地段，列車(chē)可能有nj種運(yùn)行速度(V1j,V2j,V3j,…,Vnjj)；各車(chē)輪的加權(quán)平均磨耗速率計(jì)算如下：

(7)

式中：下標(biāo)k為輪對(duì)編號(hào)，l、r分別表示左、右側(cè)車(chē)輪；cw,k,l,ij(yw)、cw,k,r,ij(yw)分別表示列車(chē)在Tj軌道條件地段以Vij速度運(yùn)行工況下各車(chē)輪的磨耗速率；βw,j為T(mén)j軌道條件對(duì)應(yīng)的權(quán)重因子，αw,ij為T(mén)j軌道條件下列車(chē)運(yùn)行速度Vij對(duì)應(yīng)的權(quán)重因子.βw,j取值由所考慮鐵路線路狀況決定，有

(8)

式中：S(Tj)表示Tj軌道條件地段總長(zhǎng)度，與線路總長(zhǎng)度比值為βw,j值.αw,ij根據(jù)行車(chē)組織資料及實(shí)際調(diào)研統(tǒng)計(jì)確定，為列車(chē)在Tj軌道條件地段以速度Vij運(yùn)行的頻率.

4 車(chē)輪磨耗發(fā)展的型面更新策略

輪軌動(dòng)力相互作用是車(chē)輪磨耗產(chǎn)生的根源，磨耗引起車(chē)輪踏面材料損失會(huì)造成車(chē)輪型面的改變，反過(guò)來(lái)又會(huì)對(duì)輪軌接觸幾何關(guān)系和動(dòng)力相互作用產(chǎn)生顯著影響.因此車(chē)輪磨耗發(fā)展是一個(gè)交互作用的過(guò)程，車(chē)輪型面逐漸連續(xù)變化.而在數(shù)值模擬時(shí)是無(wú)法對(duì)連續(xù)過(guò)程進(jìn)行仿真的，必須進(jìn)行離散化處理.因此將車(chē)輪磨耗發(fā)展考慮為離散的過(guò)程，通過(guò)迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)，在每一迭代步內(nèi)假設(shè)車(chē)輪型面固定不變，型面變化引起的輪軌動(dòng)力行為變化忽略不計(jì)，磨耗發(fā)展簡(jiǎn)化為線性變化.每一迭代步最后，由磨耗速率及步長(zhǎng)信息計(jì)算車(chē)輪累積磨耗，更新車(chē)輪型面，新型面作為下一迭代步計(jì)算的初始型面輸入.

計(jì)算過(guò)程中迭代步步長(zhǎng)選擇是一個(gè)重要問(wèn)題.步長(zhǎng)意義為一個(gè)迭代步內(nèi)車(chē)輛運(yùn)行距離.步長(zhǎng)過(guò)小會(huì)造成巨大計(jì)算代價(jià)，而步長(zhǎng)過(guò)大將降低數(shù)值模型的精確和穩(wěn)定性.固定步長(zhǎng)可使數(shù)值計(jì)算更簡(jiǎn)單高效，但如果在某一迭代步計(jì)算中出現(xiàn)意外偏差算得的磨耗速率過(guò)大，由于步長(zhǎng)固定，相應(yīng)將會(huì)造成當(dāng)前步累積磨耗過(guò)大，導(dǎo)致錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果或直接導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算無(wú)法進(jìn)行.

因此本文采用一種自適應(yīng)步長(zhǎng)的車(chē)輪型面更新算法，設(shè)定每一迭代步車(chē)輪累積磨耗峰值達(dá)到固定限值時(shí)，迭代步終止，執(zhí)行型面更新.各迭代步的步長(zhǎng)根據(jù)磨耗速率而不斷調(diào)整變化，這種自適應(yīng)步長(zhǎng)策略可有效避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)，同時(shí)能夠減小誤差累積，改善數(shù)值模型的可靠性和穩(wěn)定性.下面具體介紹這種型面更新算法，每一迭代步的具體計(jì)算過(guò)程如下：

首先，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真和磨耗計(jì)算得到實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下車(chē)輛各個(gè)車(chē)輪的加權(quán)平均磨耗速率cw,k,l(yw)、cw,k,r(yw)，然后計(jì)算所有車(chē)輪的磨耗速率峰值為

(9)

根據(jù)迭代步內(nèi)磨耗線性發(fā)展假設(shè)，在每一迭代步中車(chē)輛各個(gè)車(chē)輪的磨耗速率是固定不變的.設(shè)置各迭代步累積磨耗深度限值為ξw，則迭代步內(nèi)列車(chē)運(yùn)行距離(迭代步步長(zhǎng))計(jì)算如下：

P=ξw/cw,max

(10)

在確定步長(zhǎng)信息后，迭代步內(nèi)每個(gè)車(chē)輪的累積磨耗可計(jì)算如下：

(11)

式中：Cw,k,l(yw)、Cw,k,r(yw)表示迭代步內(nèi)各個(gè)車(chē)輪的累積磨耗深度分布，為車(chē)輪型面坐標(biāo)系水平坐標(biāo)yw的函數(shù).

最后，根據(jù)累積磨耗Cw,k,l(yw)、Cw,k,r(yw)對(duì)車(chē)輪型面進(jìn)行更新，更新后的型面作為初始型面代入下一迭代步進(jìn)行計(jì)算.值得注意的是，Cw,k,l(yw)、Cw,k,r(yw)通常情況下并非平滑的分布曲線，而是存在尖銳形狀變化(主要由高非線性輪軌滾動(dòng)接觸計(jì)算引起)，進(jìn)而造成更新后的型面也對(duì)應(yīng)出現(xiàn)這種尖銳變化，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況存在差異.因此，每一迭代步有必要在車(chē)輪型面更新后進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交幚?本文采用B樣條函數(shù)對(duì)更新后的型面進(jìn)行平滑處理，然后將處理后的型面代入下一迭代步計(jì)算.

綜上，可建立起完整的重載列車(chē)車(chē)輪磨耗發(fā)展數(shù)值預(yù)測(cè)方法，其涉及車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真、輪軌局部接觸分析、接觸斑及車(chē)輪型面磨耗分布計(jì)算、重載鐵路復(fù)雜運(yùn)營(yíng)條件模擬策略以及自適應(yīng)步長(zhǎng)的車(chē)輪型面更新算法等內(nèi)容.圖9清晰地呈現(xiàn)了整個(gè)計(jì)算過(guò)程.

5 大秦鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下重載列車(chē)車(chē)輪磨耗發(fā)展預(yù)測(cè)分析

大秦鐵路是我國(guó)第一條雙線電氣化開(kāi)行重載單元列車(chē)的運(yùn)煤專(zhuān)線，全線橋梁、隧道眾多，并存在各種不同半徑曲線.基于本文模型對(duì)大秦鐵路(湖東站—柳村站)實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下列車(chē)車(chē)輪的磨耗發(fā)展過(guò)程進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè).

首先對(duì)線路分布及行車(chē)速度情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示.分別對(duì)不同運(yùn)行條件工況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真和磨耗計(jì)算，然后基于第3節(jié)方法對(duì)實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件進(jìn)行模擬.大秦鐵路上、下行線路有所區(qū)別，但下行線運(yùn)行的空車(chē)車(chē)輪踏面磨耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于重車(chē)，因此只考慮上行線路重車(chē)車(chē)輪磨耗發(fā)展情況，空車(chē)返回時(shí)產(chǎn)生的磨耗忽略不計(jì).

圖9 車(chē)輪磨耗發(fā)展數(shù)值預(yù)測(cè)的迭代計(jì)算流程Fig.9 Iterative computation process for numerical prediction of wheel wear development

值得注意的是，實(shí)際線路中曲線地段相對(duì)于列車(chē)行進(jìn)方向有左曲線也有右曲線，在對(duì)相應(yīng)工況進(jìn)行計(jì)算時(shí)，統(tǒng)一按照左曲線進(jìn)行計(jì)算，然后將同輪對(duì)左右輪算得的磨耗速率平均處理，作為該輪對(duì)車(chē)輪的磨耗速率指標(biāo).具體做法如下：

列車(chē)在Tj曲線軌道條件地段以Vij速度運(yùn)行工況條件下，計(jì)算得到的第k輪對(duì)左、右車(chē)輪的磨耗速率為cw,k,l,ij(yw)、cw,k,r,ij(yw)，采用式(12)進(jìn)行修正如下：

cw,k,l′,ij(yw)=cw,k,r′,ij(yw)=

(12)

然后基于修正后的各車(chē)輪磨耗速率cw,k,l′,ij(yw)、cw,k,r′,ij(yw)，通過(guò)權(quán)重因子αw,ij和βw,j計(jì)算列車(chē)實(shí)際運(yùn)行時(shí)各車(chē)輪的加權(quán)平均磨耗速率如下：

(13)

這是一種簡(jiǎn)化處理方法，對(duì)線路條件進(jìn)行調(diào)研時(shí)統(tǒng)計(jì)明確各種半徑的左曲線和右曲線分布，分別建立動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算是更為精確的方法，但通常會(huì)耗費(fèi)較大計(jì)算代價(jià).

下面對(duì)C80型重車(chē)車(chē)輛在大秦鐵路上運(yùn)行時(shí)各個(gè)車(chē)輪的磨耗發(fā)展過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.為方便表述，對(duì)各個(gè)車(chē)輪進(jìn)行編號(hào)，如圖10所示.根據(jù)大秦鐵路實(shí)際情況，車(chē)輪型面采用LM磨耗型踏面，鋼軌為75 kg·m-1鋼軌，軌底坡1/40.采用自適應(yīng)步長(zhǎng)的車(chē)輪型面更新策略，設(shè)置每一迭代步終止的累積磨耗深度限值為0.05 mm.預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果如圖11和圖12所示，其中圖11給出了不同運(yùn)行里程條件下各車(chē)輪的磨耗發(fā)展分布情況及磨耗導(dǎo)致的型面變化，圖12給出了各車(chē)輪最大累積磨耗深度的增長(zhǎng)曲線.

表1 大秦鐵路線路分布及行車(chē)速度(總長(zhǎng)620 109 m)Tab.1 The line distribution and vehicle speed of Da-Qin railway (overall length 620 109 m)

圖10 車(chē)輪編號(hào)Fig.10 Wheel number

可以看出，隨著車(chē)輛運(yùn)行里程的增加，車(chē)輛各個(gè)車(chē)輪的磨耗均不斷增大，但磨耗發(fā)展呈逐漸減緩的趨勢(shì).各個(gè)車(chē)輪的磨耗主要分布在名義滾動(dòng)圓兩側(cè)走行區(qū)域，起導(dǎo)向作用的1、2號(hào)車(chē)輪(1位輪對(duì))和5、6號(hào)車(chē)輪(3位輪對(duì))磨耗分布范圍相比3、4、7、8號(hào)車(chē)輪的磨耗分布范圍更寬.各車(chē)輪在靠近輪緣側(cè)的磨耗發(fā)展均更快，對(duì)導(dǎo)向輪對(duì)車(chē)輪(1、2、5、6號(hào))這一特征更為明顯，1、2、5、6號(hào)車(chē)輪的最大磨耗深度位置更靠近輪緣而3、4、7、8號(hào)車(chē)輪的最大磨耗深度位置更靠近名義滾動(dòng)圓.具體如下：

1、2號(hào)車(chē)輪磨耗主要分布在[-35 mm，40 mm]范圍，隨著運(yùn)行里程的增加，最大磨耗深度均主要發(fā)生在[20 mm，25 mm]范圍內(nèi)，當(dāng)運(yùn)行里程達(dá)到35 000 km時(shí)，最大磨耗深度達(dá)2.197 mm.

a 1、2號(hào)車(chē)輪(1位輪對(duì))

b 3、4號(hào)車(chē)輪(2位輪對(duì))

c 5、6號(hào)車(chē)輪(3位輪對(duì))

d 7、8號(hào)車(chē)輪(4位輪對(duì))圖11 大秦鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下車(chē)輪磨耗發(fā)展及型面變化Fig.11 Wheel wear development and profile evolution under actual operation conditions of Da-Qin railway

圖12 大秦鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下車(chē)輪最大磨耗深度 增長(zhǎng)曲線

Fig.12IncreasingcurvesofmaximalwheelweardepthunderactualoperationconditionsofDa-Qinrailway

3、4號(hào)車(chē)輪磨耗主要分布在[-30 mm，30 mm]范圍，隨運(yùn)行里程增加，最大磨耗深度主要發(fā)生在[5 mm，10 mm]范圍，當(dāng)運(yùn)行里程達(dá)到35 000 km時(shí)，最大磨耗深度為2.138 mm.

5、6號(hào)車(chē)輪磨耗主要分布在[-35 mm，40 mm]范圍，隨運(yùn)行里程的增加，最大磨耗深度位置逐漸從10 mm位置向輪緣方向移動(dòng)至20 mm位置附近，運(yùn)行里程達(dá)35 000 km時(shí)，最大磨耗深度2.160 mm.

7、8號(hào)車(chē)輪磨耗主要分布在[-35 mm，30 mm]范圍，隨運(yùn)行里程的增加，最大磨耗深度發(fā)生位置在[5 mm，15 mm]范圍變動(dòng)，運(yùn)行35 000 km后，最大磨耗深度2.164 mm.

綜上，理論預(yù)測(cè)得到的車(chē)輪磨耗發(fā)展規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況相符，磨耗分布范圍及磨耗深度數(shù)量合理，驗(yàn)證了模型的合理性和可靠性[19-20].

6 結(jié)論

建立了復(fù)雜運(yùn)營(yíng)條件下重載貨車(chē)車(chē)輪磨耗發(fā)展的數(shù)值預(yù)測(cè)模型，并基于MATLAB編制了相應(yīng)的計(jì)算程序.模型由車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真、輪軌滾動(dòng)接觸分析、輪軌接觸斑及車(chē)輪型面磨耗分布計(jì)算、復(fù)雜運(yùn)營(yíng)條件的模擬策略、自適應(yīng)步長(zhǎng)的車(chē)輪型面更新方法等模塊組成.

利用本文模型對(duì)大秦鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件下貨車(chē)車(chē)輪的磨耗發(fā)展過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)論如下：

(1) 隨運(yùn)行里程增加各車(chē)輪磨耗均不斷增大，但磨耗發(fā)展呈逐漸減緩趨勢(shì)；

(2) 各車(chē)輪磨耗主要分布在名義滾動(dòng)圓兩側(cè)走行區(qū)域，起導(dǎo)向作用的車(chē)輪磨耗分布范圍更寬；

(3) 各車(chē)輪在靠近輪緣側(cè)磨耗發(fā)展均更快，導(dǎo)向輪對(duì)車(chē)輪這一特征更為明顯；

(4) 導(dǎo)向車(chē)輪最大磨耗位置更靠近輪緣而非導(dǎo)向車(chē)輪最大磨耗位置更靠近名義滾動(dòng)圓.計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了模型的合理性.

進(jìn)一步工作擬對(duì)基于測(cè)試數(shù)據(jù)的磨耗智能預(yù)測(cè)，輪軌磨耗相互影響和共同發(fā)展，輪軌硬度匹配對(duì)磨耗的影響，輪軌接觸疲勞及磨耗之間的關(guān)系，車(chē)輪異常磨耗，牽引制動(dòng)等更復(fù)雜條件下磨耗發(fā)展等問(wèn)題進(jìn)行深入研究，對(duì)本文方法進(jìn)行豐富完善.