朱函葳

(北京大學 國家發(fā)展研究院，北京 100871)

一、問題提出與理論探索

縱觀人類的經(jīng)濟發(fā)展歷程，從史前時代到公元紀年，物質生活匱乏的局面一直沒有顯著改觀；1800年以前，就全人類平均而言，生活水準從來沒有較大進步，一直在“馬爾薩斯陷阱”中徘徊；直到發(fā)生“工業(yè)革命”，人均收入才呈持續(xù)快速增長趨勢。但許多經(jīng)濟體發(fā)展到一定階段以后，很可能又會陷入另一個“中等收入陷阱”中。

從圖1可以看出，在所考察的113個國家或地區(qū)中，1960年時處于中等收入組[注]本文依據(jù)各國以美元計價的人均收入占美國人均收入的百分比來定義收入分組(圖1再將此百分比取自然對數(shù))：“低收入國家或地區(qū)”：≤8%(ln8=2.08)；“中等收入國家或地區(qū)”：8%<～≤45%(ln45=3.81)；“高收入國家或地區(qū)”：>45%。的共有58個國家或地區(qū)，到2014年時，其中有13個國家或地區(qū)已步入高收入組，12個國家或地區(qū)卻跌入低收入組，其余33個國家或地區(qū)仍處于中等收入組?？梢姰敳饺胫械仁杖雵一虻貐^(qū)后，其發(fā)展差距很大，只有少數(shù)國家或地區(qū)人均收入進一步相對增長，步入了高收入國家或地區(qū)的行列，其余大部分仍在原地徘徊甚至下跌。

圖1 中等收入陷阱圖[注]在由橫縱兩組ln8和ln45直線劃分的三行三列中，首先，處于中間列的國家或地區(qū)表示的是1960年時處于中等收入國家或地區(qū)組；然后，再將此中間列細分：處于上行的是2014年時已步入高收入組的國家或地區(qū)(13個)、處于中間行的是仍處于中等收入組的國家或地區(qū)(33個)、處于下行的是跌入低收入組的國家或地區(qū)(12個)。另外，就所有113個國家或地區(qū)整體而言，收入相對下降(即處于45度線以下)的國家或地區(qū)共有45個。

誕生于21世紀初并且目前正處于蓬勃發(fā)展階段的統(tǒng)一增長理論旨在將整個人類歷史統(tǒng)一起來，從而為整個人類歷史發(fā)展提供解釋。Galor認為“統(tǒng)一”有雙重含義：一是宏觀經(jīng)濟增長模型與其微觀基礎的統(tǒng)一；二是將長期經(jīng)濟發(fā)展不同階段的內生轉型過程統(tǒng)一在同一理論框架中[1]171-293。統(tǒng)一增長理論主要從技術進步、人力資本積累、人口轉型等角度來解釋經(jīng)濟發(fā)展轉型，在人類發(fā)展早期，人口規(guī)模引致技術進步；隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，人力資本積累開始成為技術進步及促進經(jīng)濟增長的重要原因。發(fā)揮作用的機制可以概括為三類：第一，從物質資本和人力資本回報率的相對關系角度，Galor和Moav提出，經(jīng)濟發(fā)展初期物質資本匱乏，物質資本回報率高于人力資本回報率，經(jīng)濟增長主要由物質資本驅動。隨著經(jīng)濟發(fā)展，物質資本存量增加，人力資本回報率逐漸上升，這激勵了人力資本投資，并使其逐漸成為推進經(jīng)濟增長的重要原因[2]1001-1026。第二，人口轉型影響居民養(yǎng)育子女數(shù)量及質量決策的角度，生育率[3]481-501、預期壽命[4]401-418、子女成活率和營養(yǎng)狀況[5]114-144、死亡率[6]1058-1104這些影響人口結構的因素發(fā)生變化會影響居民養(yǎng)育子女數(shù)量及對其進行人力資本投資數(shù)量的決策，進而影響經(jīng)濟增長。第三，從人口規(guī)模擴大帶來的外溢性角度，Goodfriend和Mcdermott[7]116-133、Jones[8]1-45以及Voigtl?nder和Voth[9]319-361說明人口規(guī)模擴大使得思想交流更便利，這種外部性會促進技術進步進而擺脫“馬氏陷阱”。

不同產(chǎn)業(yè)部門對技術水平及人力資本規(guī)模的需求是不同的，在經(jīng)濟發(fā)展的不同階段發(fā)揮著不同的作用，從世界主要經(jīng)濟體的產(chǎn)業(yè)結構變遷來看，工業(yè)部門的發(fā)展在經(jīng)濟體步入快速增長階段中發(fā)揮了重要的先導作用。接續(xù)圖1對1960年時的中等收入國家或地區(qū)進行產(chǎn)業(yè)結構變遷分析，按2014年時的相對收入水平分為：仍處于中等收入組(33個國家或地區(qū))和步入高收入組(13個國家或地區(qū))，分別計算組內國家或地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值占GDP比重的均值。從圖2可以看出，步入高收入組國家或地區(qū)的均值顯著高于仍處于中等收入組國家或地區(qū)的均值，尤其是從(b)圖(初始時刻設定為各經(jīng)濟體工業(yè)化起始的年份[注]步入高收入組的國家或地區(qū)工業(yè)化起始年份：中國香港、愛爾蘭、葡萄牙，1950；塞浦路斯、西班牙、希臘、意大利、日本、馬耳他、新加坡、塞舌爾，1960；中國臺灣，1970；特立尼達和多巴哥，1980。仍處于中等收入組的國家或地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值占GDP比重計算的起點取以上年份的中位值1965年。)看，這些成功跳躍“中等收入陷阱”的國家或地區(qū)都有一個工業(yè)部門產(chǎn)值占比顯著提升的過程，工業(yè)部門高度發(fā)達后，才有逐漸下降的趨勢。這說明工業(yè)的發(fā)展不僅直接增加國民收入，而且基于其強大的上下游產(chǎn)業(yè)“聯(lián)動效應”能有效帶動其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，不僅能有效提升農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)效率，也能使服務業(yè)建立在更高的發(fā)展平臺之上，否則只能發(fā)展低附加值的勞動密集型低端服務業(yè)。

圖2 中等收入國家或地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值占GDP比重圖(%)

數(shù)據(jù)來源：根據(jù)CEIC數(shù)據(jù)庫—全球數(shù)據(jù)庫(China Economic & Industry Data Database， https://insights.ceicdata.com/insight/34dfa752-27ba-46b3-b2fb-080864cffd89/data)相關數(shù)據(jù)計算而得

本文的理論探索在于試圖從三大產(chǎn)業(yè)的關聯(lián)發(fā)展、人口規(guī)模擴大、人口質量提高角度來解釋跨越“馬爾薩斯陷阱”及尋求跨越“中等收入陷阱”的途徑。從公元前8 000年的新石器革命到工業(yè)革命之前，人類一直受馬爾薩斯人口理論的制約，隨著農(nóng)業(yè)部門生產(chǎn)率的提高和人口規(guī)模逐漸擴大，市場也逐步擴張，工業(yè)企業(yè)能承擔更大的創(chuàng)新成本，技術水平顯著提升，人類就此跨越了“馬氏陷阱”；但是隨著人均收入水平的提高，人口增速逐漸放緩，一方面作為生產(chǎn)要素市場的要素供給者，投入增速放慢，另一方面作為商品市場的需求者，市場規(guī)模擴大也受到限制，這時通過提升人口素質，積累人力資本，降低工業(yè)企業(yè)的創(chuàng)新(固定)成本，能夠使生產(chǎn)技術進一步發(fā)展，這是跨越“中等收入陷阱”的可能路徑之一。具體而言，首先，從微觀經(jīng)濟主體的最優(yōu)化行為及人口增長規(guī)律出發(fā)推導出經(jīng)濟增長的內生轉型機制，使該增長理論建立在微觀基礎之上，也為探討有助于跨越“中等收入陷阱”的微觀經(jīng)濟政策尋找切入點；其次，建模描述了經(jīng)濟體中各部門的相互作用，以及強調了工業(yè)發(fā)展在經(jīng)濟轉型中的重要作用，突出了差異化產(chǎn)品種類與壟斷定價的相互關系及其對技術進步的作用，很好地擬合了經(jīng)濟現(xiàn)實；然后，在擬合經(jīng)濟現(xiàn)實的基礎上，通過數(shù)值模擬，使各變量的作用方向更明晰，及作用大小可比較；最后，探索了能激勵微觀經(jīng)濟主體增加有效勞動總規(guī)模進而擺脫陷阱的微觀經(jīng)濟政策。

本文以下的安排是：首先建立一個四部門增長模型，闡釋產(chǎn)業(yè)間關聯(lián)發(fā)展、人口增長與人力資本積累使經(jīng)濟體相繼跨越“馬氏陷阱”和“中等收入陷阱”的機制；然后進行量化分析，擬基于經(jīng)濟發(fā)展事實進行參數(shù)賦值，然后通過數(shù)值模擬分析經(jīng)濟增長率關于人口轉型參數(shù)及主要經(jīng)濟決策相關變量的彈性；最后總結全文并得出政策啟示。

二、模型

該模型包含四個部門：農(nóng)業(yè)生產(chǎn)(服務業(yè))部門、工業(yè)生產(chǎn)部門、家庭部門和政府。

假設農(nóng)業(yè)生產(chǎn)(服務業(yè))部門在產(chǎn)品市場上是完全競爭的，生產(chǎn)單一同質不可儲存的消費品(服務)，所需投入的生產(chǎn)要素包括勞動和土地(代表廣義的自然資源)。該部門有自身外生的技術進步率，同時也受工業(yè)部門技術水平提高的影響。

工業(yè)生產(chǎn)部門在產(chǎn)品市場上是壟斷競爭性的，生產(chǎn)一系列差異化產(chǎn)品，能夠根據(jù)產(chǎn)品需求彈性進行成本加成定價，在非長期均衡點處能獲得壟斷利潤，而這樣的非長期均衡抑或是經(jīng)濟體的常態(tài)。正是由于壟斷利潤的存在，工業(yè)生產(chǎn)企業(yè)才有激勵進行產(chǎn)品種類創(chuàng)新和提高生產(chǎn)效率的生產(chǎn)過程創(chuàng)新。工業(yè)部門的創(chuàng)新不僅能提高本部門的生產(chǎn)效率，還因為大部分工業(yè)產(chǎn)品可以作為中間投入品應用到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)(服務業(yè))部門中，因此可以帶動其他部門生產(chǎn)效率的提高。

家庭部門中的代表性個人生存兩期，獲得效用的來源是消費同質的農(nóng)產(chǎn)品(服務)、差別化的工業(yè)品，以及閑暇。對于工業(yè)品的消費，每個家庭有特定的偏好類型。時間分配是接受教育獲取人力資本、在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)(服務業(yè))或工業(yè)生產(chǎn)部門勞動獲取收入，以及退休后享受閑暇。家庭接受教育的時間分配決策是人力資本積累速度的決定因素之一。

政府部門經(jīng)營即收即付制的養(yǎng)老保障體系、通過遺產(chǎn)稅將死去人的財富進行再分配的轉移支付體系和財政收支賬戶。政府可以通過前兩個體系影響家庭的勞動供給和人力資本積累決策，即影響有效勞動總量；通過財政收支賬戶制定有效的財政政策。

這四個部門有各自的行為模式，又相互關聯(lián)，最終共同決定了經(jīng)濟增長率。政府可以在了解這些決策機制的基礎上，尋找政策相關變量，最終影響經(jīng)濟增長路徑。

圖3 模型框架圖

(一)家庭部門

假定經(jīng)濟體中的代表性個人生存兩期：青年期和老年期，每一時期的時間總量都被單位化為1。

青年期接受教育，積累人力資本，時間比例為et(0

老年期只將全部時間中l(wèi)t(0

1.人口結構

Nt,i(其中i=0或1)表示生存在第t期的年輕人(i=0時)或生存第t期的老年人(i=1時)[注]即第一個下標表示生存的時期，第二個下標表示處于青年期(取0值)或老年期(取1值)。以下類似的二維下標都有同樣的含義。，則第t期的總人口量自然是年輕人和老年人數(shù)量之和：Nt=Nt,0+Nt,1。

假定人口增長率是n(n>0)，則Nt,0=(1+n)Nt-1,0。

假定存活率是s(0

進一步內生化人口增長率n。為了刻畫人口增長率的變動，我們分析一下人類經(jīng)濟和人口發(fā)展的歷史：在擺脫“馬氏陷阱”之前，人口增長始終被有限的生產(chǎn)力水平所壓抑，增長緩慢；工業(yè)革命之后，人口增長率顯著提高；經(jīng)濟發(fā)展到現(xiàn)代，隨著人力資本在生產(chǎn)過程中發(fā)揮越來越重要的作用，個人對教育的投資也越來越多，這意味著撫養(yǎng)子女的成本也逐漸提高，抑或是隨著產(chǎn)品和服務逐漸豐富，人們認為未來的生活更有保障，對養(yǎng)育子女的需求逐漸降低，人口增長率逐步放緩。為了描述人口增長率的這種變動趨勢，我們在馬氏人口增長理論的基礎上進一步引入了人力資本的因素，將人口增長率函數(shù)設定為以下形式：

nt=β(wt-w)-τ(Ht)

(1)

其中，wt表示人均收入，w表示維持基本生存的最低人均收入，β>0，第一項基于馬氏人口理論，即只有當人均收入在維持基本生存后還有剩余時，人口才開始增長；Ht表示人力資本規(guī)模，τ′(Ht)>0表示撫養(yǎng)子女的成本隨著人力資本規(guī)模擴大而提高，進而人口增長率下降。很顯然，在人類經(jīng)濟發(fā)展初期，人力資本規(guī)模很低，主要是第一項發(fā)揮作用；隨后，隨著人力資本積累，第二項對人口增長的抑制作用逐漸顯露；發(fā)展到現(xiàn)代，第二項發(fā)揮著主導作用。

2.政府影響的財富轉移支付體系

假設經(jīng)濟體中存在這樣一種財富轉移支付體系：由于我們考慮了死亡率(或稱預期壽命)，即有些年輕人的生命不能延續(xù)至老年期，又沒有直接引入遺贈動機，因此存在一種將不能存活至老年期的年輕人的遺產(chǎn)轉移給存活老年人的轉移支付體系，以便抵消死亡風險對財產(chǎn)浪費的影響，使“沉淀”的資產(chǎn)重新回流到經(jīng)濟體中。聯(lián)系經(jīng)濟現(xiàn)實，這種轉移支付體系也具有遺贈的性質，雖然在現(xiàn)實中大多是代際間的遺贈，但從整個經(jīng)濟體的特定一期看，死去人的財富終究是分配給了存活的人，并且該體系與遺贈有非常重要的一點相似性質——直接增加了接受者的終生可支配收入。因此可以將該財富轉移支付體系理解為一種簡化形式的遺贈。

3.居民最優(yōu)化

(1)效用函數(shù)。

代表性居民終生總效用是青年期和老年期效用的貼現(xiàn)值之和，并且采用離散形式。第t期出生的一代人終生效用函數(shù)用Ut表示，它是關于在每一期所獲效用的函數(shù)。青年期將全部時間用于人力資本投資或工作，沒有閑暇，僅從消費中獲得效用；老年期部分時間工作，部分退休，從閑暇和消費中獲得效用。消費品包括同質的農(nóng)業(yè)消費品(服務)，以及差異化的工業(yè)產(chǎn)品。效用函數(shù)采用C-D型，具體形式是：

(2)

(3)

(2)預算約束。

我們考慮了兩種消費品，需要確定它們的價格，簡化起見，設農(nóng)產(chǎn)品(服務)的價格為1，工業(yè)品的價格為pm,t，該價格有相對價格的含義。

假設工資收入需要按照τt的貢獻率向養(yǎng)老保障賬戶繳費，并且在退休后領取退休金Pt+1。

R·Ca+P·Cm≤

(3)教育技術。

ht+1,1=(1+h(et))h0

(4)

為了使模型得出解析解，我們進一步具體化人力資本生產(chǎn)函數(shù)的形式：

(5)

其中，A>0，表示技術參數(shù)；0<φ<1，表示該人力資本生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模報酬遞減的性質。由此可得有效勞動總規(guī)模：Ht=(1-et)h0Nt,0+lt,1ht,1Nt,1，即以人力資本為權重的青年人和老年人勞動供給量的加權總和。

(4)最優(yōu)化行為。

s.t.R·Ca+P·Cm≤yt

構建拉格朗日函數(shù)解此最優(yōu)化問題：

一階條件：

(7)

從以上表達式可以看出影響人力資本投資量的因素如下。

第二，物資資本收益率：rt+1。人力資本投資量與該收益率反相關。

第三，人力資本生產(chǎn)效率，由參數(shù)A和φ表示。人力資本生產(chǎn)越有效率，居民更傾向于進行人力資本投資。

第四，老年期的工作時間：lt+1,1。老年期的工作時間延長，延長了積累的人力資本發(fā)揮作用的時間，自然居民更傾向于投資人力資本。

從式(6iv)可以看出影響老年期工作時間的因素如下。

其一，主觀時間偏好率，或“綜合主觀時間偏好率”βs：老年期工作時間與該偏好率負相關。從效用函數(shù)中可以看出，βs越大，勞動帶來的負效用也越大。

其二，終生勞動收入，即減數(shù)的第二個分式的分子部分：終生勞動收入越大，勞動時間越短，這說明工資上升帶來的收入效應占主導。

其三，老年期工資收入與退休金的差額，即減數(shù)的第二個分式的分母部分：老年期工作時間與該差額正相關。工資收入相對越高，越傾向于工作；反之，領取退休金。

(二)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)(服務業(yè))部門

1.生產(chǎn)函數(shù)

首先考慮農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門，假設需要兩種投入要素：土地和勞動。為了避免代際繼承問題，假定土地供給量單位化為1，被農(nóng)民所有。生產(chǎn)函數(shù)采用如下形式：

(8)

其中，Ya,t表示農(nóng)業(yè)部門總產(chǎn)量；Ha,t表示有效勞動投入量；θ(0<θ<1)表示該部門存在著邊際報酬遞減，這如實刻畫了農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)效率，否則，農(nóng)業(yè)部門足以維持人口增長并擺脫“馬氏陷阱”；Aa,t表示農(nóng)業(yè)部門的技術水平，模型為了簡化分析，省略了資本投入要素，但也可以理解為資本被包含在Aa,t中，因為技術與物質資本具有不可分性，需要其作為物質載體。

工業(yè)品有大部分可以作為中間投入品被用于其他生產(chǎn)部門，工業(yè)生產(chǎn)部門發(fā)展對其他部門生產(chǎn)效率提高的聯(lián)動效應反映在技術水平提高函數(shù)中：

(9)

2.利潤最大化

該生產(chǎn)部門的利潤最大化問題是：

其中wa,t表示農(nóng)業(yè)部門的工資率。該優(yōu)化問題得到一階條件：

wa,t=θAa,tHθ-1a,t

(10)

以上描述的是農(nóng)業(yè)部門。在人類經(jīng)濟發(fā)展的初期，主要是農(nóng)業(yè)部門的率先發(fā)展為工業(yè)部門的發(fā)展提供物質基礎，然后工業(yè)部門的崛起又促進了農(nóng)業(yè)部門的發(fā)展，最終跳躍了“馬氏陷阱”。隨著經(jīng)濟發(fā)展，農(nóng)業(yè)部門的產(chǎn)值占比逐漸下降并趨于穩(wěn)定，服務業(yè)產(chǎn)值占比逐漸提高。工業(yè)部門對其他部門的“聯(lián)動效應”也主要體現(xiàn)為其對服務業(yè)部門的作用，這種作用又為跨越“中等收入陷阱”提供了可能的路徑。

(三)工業(yè)生產(chǎn)部門

1.生產(chǎn)函數(shù)

假設工業(yè)生產(chǎn)部門的投入要素僅有有效勞動，固定成本(也以有效勞動的形式存在)的存在使生產(chǎn)具有了規(guī)模報酬遞增的性質。與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門的生產(chǎn)函數(shù)類似，也可以理解為資本被隱含在技術參數(shù)中。生產(chǎn)函數(shù)形式如下：

Ym,t=Am,t(Hm,t-Fm,t)

(11)

其中，Ym,t表示種類為m的工業(yè)品產(chǎn)量；Hm,t表示有效勞動投入量。

(12)

其中xt-1表示t-1期工業(yè)品的種類數(shù)。

綜合以上函數(shù)，則工業(yè)部門生產(chǎn)函數(shù)的具體形式是：

(13)

2.利潤最大化

由于每個工業(yè)企業(yè)都生產(chǎn)的是有差別的產(chǎn)品，并且存在固定成本，所以每一類產(chǎn)品都只由一個企業(yè)生產(chǎn)。每個壟斷競爭企業(yè)對自己的產(chǎn)品具有一定的定價權，利潤最大化決定的變量包括：單價、銷售量、有效勞動投入量和采用的技術水平。

maxΠm,t=pm,tcm,t-wm,tHm,t

一階條件：

(四)政府部門

政府經(jīng)營即收即付制的養(yǎng)老保障體系、通過遺產(chǎn)稅將死去人的財富進行再分配的轉移支付體系和財政收支賬戶。

即收即付制的養(yǎng)老保障體系，該賬戶的預算約束是：

τtwt[(1-et)h0Nt,0+lt,1ht,1Nt,1]=(1-lt,1)PtNt,1

(15)

(16)

(五)均衡

以下集中分析這樣一種“對稱性均衡”的狀態(tài)，也是一種長期均衡的狀態(tài)：工業(yè)品的種類在虛擬的“種類環(huán)”上均勻分布，所有工業(yè)企業(yè)都采用相同的技術，產(chǎn)品定價也相同。暫時不考慮產(chǎn)品種類增加的情形。另外假定“種類環(huán)”的周長χ外生恒定，稍后再考慮其影響因素。

1.總需求

(17)

由家庭效用最大化一階條件式(6ii)知，每個家庭一生中將其全部收入的α比例部分用于工業(yè)品消費，這是從單個人一生的縱向角度分析；根據(jù)結構的對稱性，從t期經(jīng)濟體整體而言，也會將經(jīng)濟體總產(chǎn)出Yt的α比例部分用于工業(yè)品消費：

(18)

從上式可得：

(19)

(20)

再引入對稱性：pm,t=pc,t，dt=2dm,t，得：

(21)

該彈性表達式背后的經(jīng)濟學含義是直觀的：當工業(yè)品的種類數(shù)(xt)增加時，種類間距(dt)縮小，則具體種類m的需求彈性提高，即單個壟斷競爭企業(yè)對其產(chǎn)品的壟斷能力降低，定價的成本加成也會下降。

2.對稱性均衡

動態(tài)均衡是由人口增長運動方程、工業(yè)部門的基礎技術進步率，以及相關的農(nóng)業(yè)(服務業(yè))部門技術進步率共同決定的一系列靜態(tài)均衡點的軌跡。

從以下三個公式中可以得出人類經(jīng)濟發(fā)展跳躍“馬氏陷阱”的原因以及尋求擺脫“中等收入陷阱”的可能途徑。

壟斷競爭企業(yè)在長期均衡點處，壟斷利潤為零，因此存在零利潤約束：

(22i)

壟斷競爭企業(yè)的成本加成定價公式：

(22ii)

工業(yè)品需求關于價格的彈性公式：

(22iii)

從式(22iii)可以看出，當產(chǎn)品種類增加時，“種類環(huán)”變得更擁擠，相鄰種類的替代性提高，產(chǎn)品需求的價格彈性提高；進一步從式(22ii)知，企業(yè)間競爭加劇，價格的成本加成下降；最后從式(22i)可知，在既定的固定成本下，銷量必須提高才能維持盈虧平衡。并且規(guī)模更大的企業(yè)能承擔更大的創(chuàng)新固定成本，市場規(guī)模擴大有利于生產(chǎn)創(chuàng)新。

在人類經(jīng)濟發(fā)展的起步階段，農(nóng)業(yè)部門的技術水平提高非常緩慢，工業(yè)企業(yè)的規(guī)模也很小，人口增長緩慢，人均收入很低，因此工業(yè)企業(yè)的銷量也有限，無力承擔創(chuàng)新成本，技術發(fā)展緩慢，人類陷入了“馬氏陷阱”。

隨著農(nóng)業(yè)部門的技術逐漸積累，收入和人口規(guī)模逐漸提高，經(jīng)濟逐漸接近了起飛的臨界點，工業(yè)企業(yè)的市場規(guī)模擴大，認為創(chuàng)新有利可圖，創(chuàng)新也就此啟動，人類經(jīng)濟步入飛速發(fā)展的軌道。

3.均衡的特性

(1)工業(yè)生產(chǎn)部門有恒定的技術進步率(λm)。

假設總有效勞動規(guī)模是H，分配在農(nóng)業(yè)和服務業(yè)部門的是Ha，分配在工業(yè)部門的是Hm，H=Ha+Hm；w表示每單位有效勞動的工資率。兩部門的總收入=總支出，即：

wHa=(1-α)Yt

(23i)

wHm=αYt

(23ii)

由零利潤條件知：

(24)

將價格的成本加成公式(22ii)代入上式，得：

(25)

(26)

即得技術進步率關于需求價格彈性的函數(shù)：

λm=H(em-1)-1

(27)

可見技術進步率(λm)關于需求價格彈性(em)遞增。

將每個企業(yè)產(chǎn)量的表達式(式(25))與工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)(式(11))聯(lián)立，得到每個工業(yè)企業(yè)雇傭的有效勞動時長：

(28)

(29)

上式整理后，得：

(30)

為了得到需求價格彈性(em)關于技術進步率(λm)的增減性，將上式關于λm求全微分，得：

(31)

因為已知em>1，所以上式嚴格<0，即em關于λm遞減。

由式(27)和式(29)構成的關于λm和em的二元聯(lián)立方程組中，技術進步率(λm)關于需求價格彈性(em)遞增，而em關于λm遞減，所以兩條直線必有唯一的交點，即有唯一且恒定的一組em和λm值，也即經(jīng)濟體趨向于工業(yè)部門有恒定技術進步率的平衡增長路徑。

(2)在平衡增長路徑上，技術進步率(λm)是關于有效勞動規(guī)模(H)的增函數(shù)。

由式(29)em的表達式可以看出，同時含有作為工業(yè)部門有效勞動投入量的Hm(該Hm占H的固定比例)和作為創(chuàng)新成本參數(shù)的總有效勞動規(guī)模H。為了簡化分析，暫時將這兩個變量單獨考慮，再合并分析。

圖4 em與λm均衡圖

將式(30)關于Hm求全微分，得：

(32)

說明工業(yè)部門有效勞動投入量(Hm)增加，需求價格彈性(em)提高，技術進步率(λm)相應提高。而Hm占H的固定比例，所以即H提高，技術進步加快。

(33)

需求價格彈性(em)關于作為創(chuàng)新成本參數(shù)的總有效勞動規(guī)模(H)仍然遞增，則H對于λm仍然有促進作用。

可見擴大經(jīng)濟體的有效勞動總量時，通過相應增加工業(yè)部門的有效勞動投入量和降低創(chuàng)新成本兩種途徑提高了技術進步率。

三、數(shù)值模擬

(一)參數(shù)賦值

模型數(shù)值模擬涉及的參數(shù)名稱、含義和賦值見表1。

其他一些諸如在模型中虛擬設定的、在現(xiàn)實經(jīng)濟中不能直接找到對應指標的變量(例如γ、f、χ等)，以及為變量賦予的初始值(例如h0、Nt,1)并不會顯著影響對變量之間彈性的分析。

表1 參數(shù)賦值

①數(shù)據(jù)來源:根據(jù)CEIC數(shù)據(jù)庫(China Economic & Industry Data Database, https://insights.ceicdata.com/insight/34dfa752-27ba-46b3-b2fb-080864cffd89/data)相關數(shù)據(jù)計算而得。

(二)模擬結果

模擬主要分析人口結構變化(包括預期壽命和人口增長率變化)及政策變量(包括政府規(guī)定的勞動者退休年齡、養(yǎng)老保障賬戶繳費貢獻率及政府影響的遺贈程度)對經(jīng)濟增長率的影響程度。分以下三種情形分析。

(1)基準情形：人力資本生產(chǎn)效率φ=0.6，此時人力資本生產(chǎn)函數(shù)有較高凸性。

(2)人力資本生產(chǎn)函數(shù)較低凸性的情形：人力資本生產(chǎn)效率φ=0.3。

(3)人力資本的更高平均生產(chǎn)率的情形：A=16，相對于基準情形中A=6.3，說明人力資本生產(chǎn)函數(shù)有更高的平均生產(chǎn)效率。

1.人口結構變化

(1)預期壽命變化。

分析存活率(s，即預期壽命)的變化對經(jīng)濟增長率的影響，本文分析的預期壽命的范圍是60～85歲，對應s的取值范圍是0～0.625。當分析該變量變化的影響時，需要固定其他變量，轉移支付因子ξ=1，此時有完全轉移支付體系(遺贈)；人口自然增長率取值0.05。

從圖5可以得出以下結論。

第一，三條曲線大致呈拋物線形狀，背后的經(jīng)濟含義是當預期壽命開始延長時，一方面有利于提高老年期的勞動時間比例，另一方面也激勵人力資本投資，這兩種力量都有效提高了有效勞動總量，進而提高了經(jīng)濟增長率，該彈性也呈現(xiàn)逐漸上升趨勢。但是當預期壽命進一步延長時，隨著終生收入的增加，居民的勞動和人力資本投資意愿又逐漸降低，傾向于享受更多的閑暇，因此對有效勞動總量及經(jīng)濟增長率的提升作用逐漸降低，表現(xiàn)為該彈性又逐步下降。

第二，當人力資本生產(chǎn)函數(shù)有較低凸性時(φ=0.3)，相對于基準情形，整體而言有較低的彈性，且一直呈緩慢上升的趨勢，最后才呈下降趨勢，背后的經(jīng)濟含義是當人力資本生產(chǎn)效率較低時，即使延長預期壽命，也不會促使居民進行更多的人力資本投資，因而有效勞動總量增加有限，對技術進步的貢獻也較小。

第三，當人力資本有更高的平均生產(chǎn)率時(A=16)，該彈性迅速達到最大值(約s=0.2(對應預期壽命為68)時達到峰值)，且顯著高于前兩種情形(基準情形中，約s=0.25(對應預期壽命為70)時達到峰值)，但隨后迅速下降，背后的經(jīng)濟含義是當人力資本投資的平均收益較高時，同等條件下會增加居民的終生收入水平，從而促使居民在老年期消費更多的閑暇，使得λm關于s的彈性達到最大值時的預期壽命降低。

(2)人口自然增長率變化。

分析人口自然增長率(n)的變化對經(jīng)濟增長率的影響，本文分析的人口自然增長率的范圍是0～5.5(%)。當分析該變量變化的影響時，需要固定其他變量，轉移支付因子ξ=1，此時有完全轉移支付體系(遺贈)；存活率s取值0.4(對應現(xiàn)階段中國人口的預期壽命為76歲[注]數(shù)據(jù)來源：中國經(jīng)濟與社會發(fā)展統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫(http://#cnki.net/kns55/index.aspx)。)。

圖5 工業(yè)生產(chǎn)部門技術進步率(λm)關于存活率(s)的彈性

圖6 工業(yè)生產(chǎn)部門技術進步率(λm)關于人口自然增長率(n)的彈性

2.政策分析

在理解以上變量基本作用機制的基礎上，開始引入對政策變量的分析。

(1)法定退休年齡。

從圖7可以得出以下發(fā)現(xiàn)。

第一，在基準情形中，當老年期的工作時間比例lt+1,1=0.3時(此時對應約65歲退休)，λm關于l的彈性達到最大值，然后緩慢下降。這說明適度延長老年期工作時間時，所積累的人力資本能獲得更高的收入，從而有利于激勵人力資本投資，并促進技術進步；但是過度延長勞動時間所導致的過高人力資本投資使得人力資本生產(chǎn)終將面臨邊際報酬遞減規(guī)律的約束，最終有效勞動總量增加有限，對技術進步的貢獻也逐漸變小。

第二，當人力資本生產(chǎn)函數(shù)有較低凸性時(φ=0.3)，人力資本生產(chǎn)效率較低，所以整體而言有較低的彈性，并且該較低的凸性也減緩了邊際報酬遞減的速度，因此該彈性一直呈緩慢上升的趨勢。

第三，當人力資本有更高平均生產(chǎn)率時(A=16)，相對于基準情形，該彈性更快達到最大值，且高于前兩種情形。對比三條曲線發(fā)現(xiàn)決定該彈性下降起點更重要的因素是人力資本投資的邊際收益及其遞減的速度(主要由參數(shù)φ決定)，而非平均收益(主要由參數(shù)A決定)。

(2)養(yǎng)老保障賬戶繳費貢獻率。

以上的分析沒有考慮養(yǎng)老保障賬戶繳費貢獻率(τt)的影響，從上文的式(7)可知青年期和老年期向養(yǎng)老保障賬戶繳費的貢獻率都會影響人力資本投資量，進而影響有效勞動總量及經(jīng)濟增長率。降低老年期的貢獻率τt+1可以提高老年期相對青年期的相對工資(扣除養(yǎng)老保障賬戶繳費貢獻率之后的)，有利于激勵人力資本投資，以便在老年期獲得更高的收入。假設青年期的貢獻率τt=0.3(對應現(xiàn)實工資收入中養(yǎng)老保險繳納比例：個人8%，單位20%的情形)，通過不同程度地降低老年期的貢獻率τt+1，可以分析該政策對人力資本積累及經(jīng)濟增長的作用。以下分析中τt+1的范圍是0.1～0.3，同時固定其他參數(shù)(s=0.4，n=0.05，ξ=1)。

圖8中曲線的形狀及相對位置關系可從以下角度理解：降低老年期養(yǎng)老保障賬戶繳費貢獻率的替代效應和收入效應的相對大小決定了每條曲線基本呈拋物線形狀，適度降低該貢獻率時替代效應占主導，因此會激勵人力資本投資，以便在老年期獲得更高的相對勞動收入；但是過度降低該貢獻率后，收入效應又會占主導，居民更傾向于享受更多的閑暇，從而對增加有效勞動總量及提升技術進步的作用降低。進一步觀察發(fā)現(xiàn)，當人力資本生產(chǎn)函數(shù)有更高的平均生產(chǎn)效率時(A=16)，會提高收入效應占主導時貢獻率的臨界值，因此A=16對應的曲線峰值相對基準曲線峰值靠左。同理當人力資本生產(chǎn)函數(shù)有更低的邊際生產(chǎn)效率時(φ=0.3)，會降低收入效應占主導時貢獻率的臨界值，因此φ=0.3對應的曲線峰值相對基準曲線峰值靠右。

圖7 工業(yè)生產(chǎn)部門技術進步率(λm)關于老年期勞動時間比例(l)的彈性

圖8 工業(yè)生產(chǎn)部門技術進步率(λm)關于老年期養(yǎng)老保障賬戶繳費貢獻率(τt+1)的彈性

(3)遺贈程度。

上文指出轉移支付體系具有遺贈的性質，而政府可以通過征收遺產(chǎn)稅的方式影響居民的遺贈程度，因此衡量轉移支付體系完善程度(或遺贈程度)的因子ξ也是重要的決策變量。隨著ξ從1下降到s(存活率)，表明遺贈程度逐漸下降。以下分析的ξ的范圍是1～0.4，同時固定其他參數(shù)(s=0.4，n=0.05，τt=τt+1=0)。

圖9 工業(yè)生產(chǎn)部門技術進步率(λm)關于遺贈程度ξ的彈性

四、結論及政策啟示

本文從統(tǒng)一增長理論的人口規(guī)模(或有效勞動規(guī)模)和技術進步的關系角度解釋經(jīng)濟發(fā)展不同階段的內生轉型，并在此基礎上探索跨越“中等收入陷阱”的途徑。人口規(guī)模在經(jīng)濟轉型中發(fā)揮了重要作用，在“馬氏陷阱”階段，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術緩慢提高，伴隨著人口逐漸增長，市場也逐步擴大，使得工業(yè)企業(yè)能承擔更大的固定(創(chuàng)新)成本，生產(chǎn)創(chuàng)新就此啟動，技術的顯著提升帶動了人均收入和人口規(guī)模的快速增長，經(jīng)濟體由此步入良性循環(huán)；但經(jīng)濟發(fā)展到一定階段后，又面臨人口轉型，人口增長率下降，預期壽命延長，可能會陷入“中等收入陷阱”，此時不能再依靠單純的人口數(shù)量增長，而是依賴人力資本積累才能增加有效勞動規(guī)模，進一步促進工業(yè)企業(yè)的創(chuàng)新，從而為擺脫“中等收入陷阱”奠定基礎。有效勞動規(guī)模的擴大不再僅通過正向外溢性促進技術進步，而是通過降低工業(yè)企業(yè)的創(chuàng)新成本直接加快技術進步。

面對這樣的人口增長規(guī)律變化引發(fā)的經(jīng)濟增長內生轉型機制，財政政策具有推進經(jīng)濟體擺脫增長陷阱發(fā)揮作用的空間。首先，延長勞動者的勞動年限有利于促使勞動者接受更多的教育，積累人力資本，從而增加有效勞動的總規(guī)模。就中國而言，目前平均退休年齡不到55歲[注]2015年10月14日，人社部部長尹蔚民介紹了“十二五”以來就業(yè)和社會保障工作成就，稱中國是目前世界上退休年齡最早的國家，平均退休年齡不到55歲。(http://epaper.bjnews.com.cn/html/2015-10/15/content_602796.htm?div=-1)。，從圖10顯示的不同年齡段收入指數(shù)看，中國勞動者收入最高的年齡段是36～40，然后逐漸下降；而相比之下，美國和澳大利亞勞動者收入最高的年齡段則分別是35～44、45～54，明顯晚于中國。這說明中國勞動者勞動年限過短，也限制了人力資本積累，造成了人力資源的浪費。其次，適度降低老年期養(yǎng)老保障賬戶繳費貢獻率也有利于激勵居民積累人力資本以及延長終生的最優(yōu)勞動時間。最后，通過降低遺贈程度的方式可以減少“不勞而獲”的財富，有效激發(fā)居民的人力資本投資及勞動意愿。這也有助于在老年人扶養(yǎng)比提高的情形下改善養(yǎng)老保障賬戶收支狀況。值得注意的是當人力資本積累效率更高時，以上政策效果會更顯著，因此科教仍然是未來需要增加財政支出的重點領域。

圖10 不同年齡段收入指數(shù)圖[注]將最高年齡段的收入設為100，計算其他年齡段的收入占其比重而得。(%)

數(shù)據(jù)來源：根據(jù)美國勞工統(tǒng)計局(https://www.bls.gov/)、澳大利亞統(tǒng)計局(http://www.abs.gov.au/)和北京大學中國社會科學調查中心—中國家庭追蹤調查(http://www.isss.edu.cn/cfps/)相關數(shù)據(jù)計算而得