姜文， 秦其明

(1.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京 100871； 2.空間信息集成與3S工程應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871； 3.地理信息基礎(chǔ)軟件與應(yīng)用國(guó)家測(cè)繪地理信息局工程技術(shù)研究中心，北京 100871)

0 引言

城市道路交通系統(tǒng)是分布區(qū)域廣泛的網(wǎng)狀系統(tǒng)，該網(wǎng)狀系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)災(zāi)害的抵抗能力不強(qiáng)，災(zāi)害發(fā)生的種類和頻率會(huì)隨著城市規(guī)模的增大和現(xiàn)代化程度的增高而增加。因此，對(duì)路網(wǎng)應(yīng)急疏散問(wèn)題的研究受到國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注。應(yīng)急疏散主要為了解決當(dāng)發(fā)生災(zāi)害時(shí)，危險(xiǎn)地區(qū)的人們?nèi)绾伪M快轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域的問(wèn)題。作為一個(gè)整體的交通運(yùn)輸網(wǎng)，牽一發(fā)而動(dòng)全身，往往一個(gè)“瓶頸”路段的交通堵塞就能導(dǎo)致整個(gè)交通運(yùn)輸網(wǎng)的癱瘓從而影響應(yīng)急疏散。因此,開(kāi)展城市交通路網(wǎng)脆弱性研究對(duì)城市應(yīng)急疏散具有重要意義，同時(shí)可以通過(guò)確定和分析城市交通路網(wǎng)的脆弱點(diǎn)來(lái)衡量其通行能力。

考察路網(wǎng)疏散方面的研究開(kāi)始于20世紀(jì)70年代，Houston提出了最早用于疏散分析的疏散率模型[1](dissipation rate model)和用于估算疏散時(shí)間的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)公式； 隨后，Voorhess和Sheffi等也相繼提出了應(yīng)急疏散的各種模型[2-4]，并在不同的條件下進(jìn)行了應(yīng)用。對(duì)于應(yīng)急疏散脆弱性分析，國(guó)內(nèi)開(kāi)展的相關(guān)研究更晚些，大多從路網(wǎng)應(yīng)急疏散路徑選擇、人員應(yīng)急疏散行動(dòng)的決策行為和公路交通應(yīng)急物資運(yùn)輸保障等方面開(kāi)展研究[5-7]。劉小明等[8]指出國(guó)內(nèi)外應(yīng)急疏散理論與技術(shù)研究關(guān)鍵之一是如何在有效的時(shí)間內(nèi)，將事故發(fā)生地點(diǎn)集結(jié)的待疏散車輛盡快疏散到安全區(qū)域； 宋永朝等[9]運(yùn)用最小費(fèi)用最大流理論建立了局域路網(wǎng)疏散分配模型，通過(guò)查找最小截量組成弧的分布位置，并對(duì)路網(wǎng)中最小截量組成弧的容量進(jìn)行改造，進(jìn)而有效提高局域路網(wǎng)的應(yīng)急疏散能力； 尹洪英等[10]對(duì)路網(wǎng)脆弱性的評(píng)估方法進(jìn)行了分類。可以看出，目前應(yīng)急疏散脆弱性分析方向的研究，多偏向于在數(shù)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域開(kāi)展。地理信息系統(tǒng)(GIS)具有強(qiáng)大的空間信息分析功能，能夠直觀地展示空間分布模式和發(fā)展趨勢(shì)，比傳統(tǒng)學(xué)科更有利于開(kāi)展交通路網(wǎng)脆弱性研究。

本文為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)方法的不足，充分發(fā)揮GIS在空間分析領(lǐng)域的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，提出了結(jié)合最小費(fèi)用最大流(minimal cost maximal flow,MCMF)算法搭建GIS平臺(tái)來(lái)尋找具體交通路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型脆弱點(diǎn)、分析路網(wǎng)脆弱性的新方法。首先，構(gòu)建了應(yīng)急疏散路網(wǎng)模型，并在各路段容量有限的條件下，以疏散交通個(gè)體數(shù)量最多和總疏散時(shí)間成本最小為目標(biāo)，利用最短路徑快速算法(shortest path faster algorithm，SPFA)計(jì)算路網(wǎng)系統(tǒng)容量; 其次，在此模型基礎(chǔ)上，獲取限制路網(wǎng)系統(tǒng)疏散能力的“瓶頸路段”，指導(dǎo)路網(wǎng)容量的提升，降低路網(wǎng)應(yīng)急疏散的脆弱性?；谏鲜隼碚摲治觯罱藢ふ揖唧w交通路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型脆弱點(diǎn)的GIS平臺(tái)，運(yùn)用修正模型方法模擬建立了某實(shí)地及其周圍地區(qū)的路網(wǎng)疏散分配模型; 最后，將該模型在GIS平臺(tái)上進(jìn)行了試驗(yàn)，準(zhǔn)確找到路網(wǎng)的脆弱之處，同時(shí)還得到了在路網(wǎng)最大流時(shí)，疏散時(shí)間最短的流量分布。將道路網(wǎng)擴(kuò)容前后的路網(wǎng)容量進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)應(yīng)急疏散脆弱性分析的必要性和有效性。

1 應(yīng)急疏散路網(wǎng)模型構(gòu)建

1.1 路網(wǎng)容量定義

路網(wǎng)容量分為狹義與廣義路網(wǎng)容量。前者指單位時(shí)間內(nèi)城市道路網(wǎng)可通行的最大車流量或人流量，后者為一定的時(shí)間段內(nèi)，在各種條件的約束下，城市道路網(wǎng)上可容納的行人或交通個(gè)體數(shù)； 對(duì)于外部約束條件來(lái)說(shuō)，路網(wǎng)容量可分為環(huán)境容量Cev、物理容量Cph和經(jīng)濟(jì)容量Cec，這3類容量彼此獨(dú)立存在，同時(shí)影響著城市道路網(wǎng)容量，不計(jì)其他因素影響，則在外部條件的制約下，城市交通廣義容量為C=min(Cph,Cev,Cec)。本文從狹義路網(wǎng)容量角度，分析局部(區(qū)域)道路網(wǎng)在一定服務(wù)水平下所能承擔(dān)的最大交通容量，即允許通行的最大人流量。

1.2 應(yīng)急疏散路網(wǎng)模型

災(zāi)害事件發(fā)生時(shí)，如何在最短時(shí)間內(nèi)通過(guò)疏散路徑從危險(xiǎn)區(qū)到達(dá)安全區(qū)是人們關(guān)心的，所以應(yīng)急疏散路徑選擇的優(yōu)先考慮條件是總路徑疏散時(shí)間最小。這里從網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)流和路網(wǎng)應(yīng)急疏散的交通分配2方面來(lái)建立應(yīng)急疏散路網(wǎng)模型。

定義一個(gè)網(wǎng)絡(luò)：N=(V,E,c,X,Y)，其中V為該網(wǎng)絡(luò)圖的頂點(diǎn)集；E為有向邊(即弧)集；c為弧上的容量；X與Y分別為發(fā)點(diǎn)集與收點(diǎn)集。如果滿足以下條件： ①G=(V,E)是一個(gè)有向圖； ②c(e)是邊e的容量，為E上的非負(fù)函數(shù)，定義為容量函數(shù)； ③X與Y分別為G的發(fā)點(diǎn)集與收點(diǎn)集，二者是V的2個(gè)非空且不相交子集，I=V(X∪Y)稱為G的中間點(diǎn)集。X的頂點(diǎn)稱為發(fā)點(diǎn)(源)，Y的頂點(diǎn)稱為收點(diǎn)(匯)，I的頂點(diǎn)稱為中間點(diǎn)。若|X|=1，|Y|=1，稱N為單源單匯網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

圖1 單源單匯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Single source-single terminal network

若|X|>1，|Y|>1，稱N為多源多匯網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2 多源多匯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Multisource-multiterminal network

設(shè)N為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，f是E上的非負(fù)函數(shù)，如果：

1)容量限制條件

0≤f(e)≤c(e),?e∈E

；

(1)

2)流量守恒條件

(2)

式(1)表示通過(guò)該邊的流量不能超過(guò)該邊的容量。式(2)中，N+(v)為過(guò)v的所有出弧的集；N-(v)為v的所有入弧的集；f為網(wǎng)絡(luò)N的一個(gè)流；f(e)為邊e的流量。每個(gè)中間點(diǎn)流進(jìn)的流量等于流出的流量，中間點(diǎn)流量保持平衡。值得注意的是，任一網(wǎng)絡(luò)至少存在一個(gè)流，如零流(f(e)=0,e∈V)。圖2表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)流，它的發(fā)點(diǎn)集為X={x1,x2}； 收點(diǎn)集為Y={y1,y2}； 中間點(diǎn)集為I={v1,v2,v3,v4}。

1.2.1 路網(wǎng)模型構(gòu)建

城市道路交通網(wǎng)都可看作一個(gè)賦權(quán)有向圖。圖中的結(jié)點(diǎn)代表實(shí)際問(wèn)題中的道路交叉口(包括高架橋的出入口)，圖中的邊代表相鄰結(jié)點(diǎn)之間的道路。一般情況下，可將邊的權(quán)重歸結(jié)為路的寬度、長(zhǎng)度和擁塞程度等其他因素； 而災(zāi)時(shí)疏散過(guò)程中，與空間距離和運(yùn)輸費(fèi)用相比較，人們更關(guān)注疏散所需的時(shí)間，因此本文將道路的通行時(shí)間作為路網(wǎng)模型中邊的權(quán)重。

依據(jù)災(zāi)害事件的類型及其影響范圍，路網(wǎng)疏散問(wèn)題可分為點(diǎn)事件和面事件[11]。無(wú)論是建筑物內(nèi)疏散還是露天大范圍疏散，都可以轉(zhuǎn)化為疏散網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題，本文的應(yīng)急疏散脆弱性分析主要以網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化為基礎(chǔ)，疏散的優(yōu)化目標(biāo)是發(fā)揮整個(gè)路網(wǎng)交通系統(tǒng)的最大效率[12]。點(diǎn)事件的路網(wǎng)疏散分配問(wèn)題可視為單源單匯或單源多匯問(wèn)題； 面事件的路網(wǎng)疏散分配問(wèn)題可視為多源多匯問(wèn)題。

1.2.2 路網(wǎng)模型簡(jiǎn)化

實(shí)際研究中，可將單(多)源多匯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成一個(gè)單源單匯網(wǎng)絡(luò)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常采用這種方法，假設(shè)每條邊的容量無(wú)限，于多個(gè)發(fā)點(diǎn)前添加一個(gè)發(fā)點(diǎn)s，多個(gè)收點(diǎn)后添加一個(gè)收點(diǎn)t，如圖3所示。

圖3 多源多匯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化Fig.3 Transformation of multisource- multiterminal network

1)V′=V∪{s,t} ，

(3)

式中s和t分別為N′的發(fā)點(diǎn)與收點(diǎn)；

2)E′=E∪{(s,t)|x∈X}∪{(y,t)|y∈Y} ；

(4)

3)c′=c(e),e∈E；c′(s,x)=,x∈X，

c′(y,t)=,y∈Y。

(5)

2 應(yīng)急疏散脆弱性分析算法

2.1 最大流最小割定理及增廣鏈

最大流最小割定理：

1)設(shè)f是流，K是割，若Valf=C(K)，則f是最大流，K是最小割。

2)網(wǎng)絡(luò)N的最大流的流量等于最小割的容量。

該定理是圖論的重要核心，在適當(dāng)?shù)倪x擇網(wǎng)絡(luò)后，應(yīng)用這個(gè)定理往往能夠獲得解決。從該定理的證明中，可以引出求網(wǎng)絡(luò)最大流的一個(gè)算法。但這種方法實(shí)際做起來(lái)有困難，因?yàn)闆](méi)解決如何尋找增廣鏈的問(wèn)題。

(6)

若l(P)=0，則稱P鏈為飽和鏈； 若l(P)>0，則稱P鏈為非飽和鏈。

設(shè)f是一個(gè)流，P是從源s到匯t的一條鏈，若P滿足： ①在弧e∈P+上，0 ≤f(e)

2.2 MCMF算法

一般的網(wǎng)絡(luò)最大流算法沒(méi)有考慮到網(wǎng)絡(luò)上產(chǎn)生最大流的費(fèi)用問(wèn)題，費(fèi)用因素在許多實(shí)際問(wèn)題中也占有很重要的地位。對(duì)于應(yīng)急疏散問(wèn)題將疏散時(shí)間作為路徑費(fèi)用，必須在保證路網(wǎng)流量一定的情況下，盡可能縮短疏散時(shí)間。因此需要求解網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用最大流問(wèn)題。

求最小費(fèi)用最大流常采用求最短路徑的SPFA算法，該算法能夠處理負(fù)邊，能在O(kE)的時(shí)間復(fù)雜度內(nèi)求出源點(diǎn)到其他所有點(diǎn)的最短路徑。

設(shè)Fee代表s到i點(diǎn)的當(dāng)前最小費(fèi)用，Pred代表s到i的當(dāng)前最短路徑中i點(diǎn)之前的一個(gè)點(diǎn)的編號(hào)。開(kāi)始時(shí)Dist全部為+∞，只有Dist[s]=0，Pred全部為0。 建立一個(gè)隊(duì)列，將所有需要迭代的點(diǎn)存入隊(duì)列，初始時(shí)隊(duì)列中只有一個(gè)點(diǎn)s。用一個(gè)布爾數(shù)組記錄并判斷每個(gè)點(diǎn)是否處在隊(duì)列中。每次迭代，取出隊(duì)頭的點(diǎn)v，依次枚舉從v出發(fā)的邊v→u，設(shè)邊的費(fèi)用為fee，判斷Fee[v]+fee是否小于Fee[u]，若小于則改進(jìn)Fee[u]，將Pred[u]記為v，并且由于s到u的最小費(fèi)用變小了，有可能u可以改進(jìn)其他的點(diǎn)，所以若u不在隊(duì)列中，就將它放入隊(duì)尾。就這樣一直進(jìn)行迭代，直到隊(duì)列變空，也就是s到所有的最短距離都確定下來(lái)，結(jié)束算法，流程如圖4所示。

圖4 SPFA算法流程Fig.4 Flow chart of SPFA algorithm

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本文選用北京市某區(qū)域的路網(wǎng)信息作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該區(qū)域如圖5所示，周邊配套設(shè)施完整，幼兒園、中小學(xué)、大學(xué)、綜合商場(chǎng)、醫(yī)院、郵局、銀行、賓館公園等均有，是個(gè)典型的社區(qū)。從路網(wǎng)結(jié)構(gòu)上分析，2條主干道相鄰，支路分布均勻，但存在斷頭路。這些斷頭路勢(shì)必會(huì)影響某個(gè)路段或交叉口的通行能力，影響整個(gè)路網(wǎng)容量的增加，從而影響應(yīng)急疏散的效率。

圖5 北京市某區(qū)域及其周圍路網(wǎng)分布Fig.5 Distribution of road network in a region of Beijing

3.1 路網(wǎng)建立

對(duì)照該衛(wèi)星地圖的二維地圖，運(yùn)用ArcGIS軟件對(duì)其路網(wǎng)進(jìn)行矢量化操作，得到初始路網(wǎng)，導(dǎo)入要素集，再進(jìn)行拓?fù)錂z查，從而得到路網(wǎng)模型如圖6所示。

圖6 應(yīng)急疏散路網(wǎng)模型Fig.6 Road network model of emergency evacuation

假設(shè)突發(fā)災(zāi)害事件發(fā)生在結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)2，此次分析的路網(wǎng)是多源多匯型，利用修正模型法將其轉(zhuǎn)化為單源單匯型。由于該小區(qū)及其周圍路網(wǎng)屬于局域路網(wǎng)，且本文選擇了狹義的路網(wǎng)容量，即城市道路網(wǎng)單位時(shí)間內(nèi)可以通行的最大的人流量或者車流量，而路網(wǎng)為社區(qū)路網(wǎng)，選取人為要疏散的交通個(gè)體，因此路網(wǎng)容量為每條路每分鐘所能疏散的人的數(shù)量。根據(jù)路段長(zhǎng)度大致估算路段的容量，由于社區(qū)街道相對(duì)較窄，假設(shè)一條路并排可以容納4人，前后相距為1 m，算出每條道路上可以容納的人數(shù)，并假設(shè)每條道路上所容納的人數(shù)在1 min中內(nèi)疏散完全； 路段上的時(shí)間消耗為路段長(zhǎng)與速度之比，取人群疏散的平均速度為1 m/s； 然后把每條弧段的起點(diǎn)，終點(diǎn)補(bǔ)充好，至此，路網(wǎng)建立完畢。圖中每條弧段的標(biāo)注為(路網(wǎng)容量和時(shí)間費(fèi)用)，路網(wǎng)容量單位為個(gè)/min，時(shí)間費(fèi)用單位為min。

3.2 基于GIS的應(yīng)急疏散脆弱性分析

本文采用ArcEngine二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)的功能是將符合條件的路網(wǎng)數(shù)據(jù)加載，進(jìn)行道路網(wǎng)的脆弱性分析： MCMF及其脆弱性分析。首先，路網(wǎng)數(shù)據(jù)必須包含4個(gè)字段，分別是： content(短整型)——容量、fee(雙精度)——時(shí)間費(fèi)用、start_vex(短整型)——開(kāi)始結(jié)點(diǎn)、end_vex(短整型)——結(jié)束結(jié)點(diǎn)； 其次，該路網(wǎng)是要經(jīng)過(guò)拓?fù)錂z查，確定各個(gè)交叉口道路選擇的靈活性。

3.2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及結(jié)果計(jì)算

系統(tǒng)界面包括菜單欄、工具欄、窗口顯示欄和狀態(tài)欄4大部分，如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)圖Fig.7 Design diagram of system interface

系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)的功能是MCMF計(jì)算，最小費(fèi)用時(shí)的流量分布和找出路網(wǎng)的脆弱之處； 輔助功能有查看圖層屬性和修改圖層符號(hào)等。

將圖6建立的路網(wǎng)數(shù)據(jù)加載進(jìn)入GIS平臺(tái)，分別點(diǎn)擊“最小費(fèi)用最大流”和“脆弱性分析”，運(yùn)行結(jié)果如圖8所示。圖8中的最小費(fèi)用計(jì)算結(jié)果指的是2 637個(gè)人平均的疏散時(shí)間為16.361 min； 高亮部分是路網(wǎng)中的飽和弧，即路網(wǎng)系統(tǒng)疏散能力的“瓶頸路段”，對(duì)該組成弧進(jìn)行擴(kuò)容處理，就能達(dá)到改造少量路段，有效增大路網(wǎng)容量，提高該社區(qū)路網(wǎng)應(yīng)急疏散能力的效果。圖9為MCMF下的流量分布。

(a) 流量分布(b) 脆弱性分析

圖8流量分布與脆弱性分析

Fig.8Flowdistributionandanalysisofvulnerability

圖9 MCMF下的流量分布Fig.9 Flow distribution under minimal cost maximal flow

由圖9的流量標(biāo)注中可以看出，圖8中高亮部分的流量都已達(dá)到飽和值，為該小區(qū)應(yīng)急疏散的脆弱之處。每條弧段的標(biāo)注為(路網(wǎng)容量和實(shí)際流量)。

3.2.2 模擬計(jì)算結(jié)果

為了證實(shí)系統(tǒng)的可靠性，本文用運(yùn)籌學(xué)的觀點(diǎn)求解了該區(qū)域及其周圍路網(wǎng)的最大流及最小時(shí)間費(fèi)用下流量的分布情況，并進(jìn)行驗(yàn)證。管理運(yùn)籌學(xué)軟件2.5版，是《管理運(yùn)籌學(xué)》[13]的隨書(shū)軟件。該軟件的模塊有線性規(guī)劃、最短路徑、最小費(fèi)用最大流等共15個(gè)子模塊。本文采用最小費(fèi)用最大流模塊進(jìn)行模擬，由運(yùn)行的結(jié)果可知，最大流為2 637，和3.2.1節(jié)計(jì)算的結(jié)果完全契合，不僅如此，在最小時(shí)間費(fèi)用最大流情況下的流量分布也完全契合。由此可以證明，上文搭建的GIS平臺(tái)非?？煽?，且圖文一體，直觀快捷。

3.2.3 道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化效果分析

對(duì)3.2.2節(jié)中計(jì)算所得的路網(wǎng)瓶頸擴(kuò)容一倍，擴(kuò)容之前與擴(kuò)容之后的最大流量與平均時(shí)間費(fèi)用如表1所示。

表1 道路網(wǎng)擴(kuò)容前后情況對(duì)比Tab.1 Minimal time cost and maximal flow before and after road network expansion

由表1可以看出，盡管平均疏散時(shí)間減少得不明顯，但是擴(kuò)容之后路網(wǎng)的最大流擴(kuò)大了將近一倍。由此可以看出，圖9中找到的道路瓶頸確實(shí)阻礙了整個(gè)路網(wǎng)容量的增加，該路段也就是路網(wǎng)改造的關(guān)鍵之處。

4 結(jié)論

本文充分發(fā)揮了GIS在空間分析領(lǐng)域的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，提出了結(jié)合最小費(fèi)用最大流(MCMF)算法搭建GIS平臺(tái)來(lái)尋找具體交通路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型脆弱點(diǎn)，分析路網(wǎng)脆弱性的新方法。通過(guò)實(shí)際算例分析，以最大流-最小割，最小費(fèi)用最大流和GIS相結(jié)合的方法，對(duì)北京市某區(qū)域進(jìn)行了應(yīng)急疏散脆弱性分析，找到了路網(wǎng)的脆弱地方，通過(guò)處理路網(wǎng)的這些“瓶頸之處”，就能在改造少量路段的條件下，實(shí)現(xiàn)有效增大路網(wǎng)容量的目的，從而提高路網(wǎng)的應(yīng)急疏散能力。主要結(jié)論如下：

1)路網(wǎng)容量和費(fèi)用方面。本文中疏散的對(duì)象是人，費(fèi)用為疏散時(shí)間，但搭建的GIS平臺(tái)的功能并不局限于此。從大的范疇來(lái)講，疏散的對(duì)象是交通個(gè)體，費(fèi)用可以為金錢時(shí)間等其他疏散成本。

2)路網(wǎng)建模方面。選取的實(shí)例為多源多匯網(wǎng)絡(luò)，而多源多匯網(wǎng)絡(luò)可轉(zhuǎn)化成單源單匯網(wǎng)絡(luò)，且點(diǎn)事件的路網(wǎng)疏散分配問(wèn)題為單源單匯或單源多匯問(wèn)題，面事件的路網(wǎng)疏散分配問(wèn)題為多源多匯問(wèn)題，因此，此路網(wǎng)模型可以涵蓋路網(wǎng)疏散問(wèn)題的兩大事件： 點(diǎn)事件和面事件，應(yīng)用性比較強(qiáng)。

3)脆弱性分析方面。本文方法不僅能夠找到整個(gè)疏散路網(wǎng)的瓶頸之處，還能計(jì)算出基于最小時(shí)間的最大流在各個(gè)路段上的分布，可給實(shí)際疏散工作提供數(shù)據(jù)支持和決策輔助。

4)擴(kuò)容前后對(duì)比方面。對(duì)于“瓶頸路段”的擴(kuò)容，能夠顯著增加路網(wǎng)容量，減少路網(wǎng)的脆弱性。