張偉， 齊建偉， 陳穎， 韓旭

(中國自然資源航空物探遙感中心，北京 100083)

0 引言

區(qū)域網(wǎng)平差是衛(wèi)星影像產品生產中的重要步驟，可保證相鄰影像之間具有一致的接邊精度[1]。實際生產中，區(qū)域網(wǎng)平差處理的對象通常是同一類型衛(wèi)星傳感器數(shù)據(jù)，隨著對地遙感技術的不斷發(fā)展，多平臺、多傳感器模式的遙感數(shù)據(jù)獲取能力不斷提升，衛(wèi)星多源異構空間觀測體系不斷完善，遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)的處理需面向多源式發(fā)展。多源衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差是實現(xiàn)這一目標的基礎，對此國內外的很多專家學者都進行了大量研究。

光學衛(wèi)星成像模型通常以嚴密幾何模型和通用幾何模型為主，而通用幾何模型中最具代表的是有理多項式(rational polynomial coefficient,RPC)模型[2]。模型之間的差異阻礙了多源聯(lián)合平差的發(fā)展，Grodecki等[3]證明了RPC模型比嚴密幾何模型更加穩(wěn)定且在精度上能達到一致的水平; 李德仁等[4]試驗了利用SPOT-5影像附帶的參數(shù)擬合RPC模型參數(shù)，結合像方仿射變換模型進行稀少控制下的區(qū)域網(wǎng)平差試驗，結果可滿足1∶5萬測圖精度； 國外學者Lee等[5]結合ETM+和Kompsat-1等數(shù)據(jù)進行區(qū)域平差試驗，獲得了2.76 m的平面精度和3.1 m的高程精度； Toutin[6]利用SPOT-5 HRS數(shù)據(jù)作為主影像，結合IKONOS數(shù)據(jù)和QuickBird數(shù)據(jù)作為從影像采集連接點，建立多源數(shù)據(jù)混合區(qū)域網(wǎng)，證明了大范圍內多源立體平差不會降低整體區(qū)域網(wǎng)精度。

隨著成像模型和平差理論的快速發(fā)展，多源數(shù)據(jù)聯(lián)合平差開始邁向新的高度： 從中低空間分辨率到高幾何分辨率數(shù)據(jù)平差[7]、僅光學傳感器平差至光學雷達聯(lián)合平差處理[8]、構造新型成像模型實現(xiàn)多源異構平差模型[9]等。但這些研究大部分是基于國外衛(wèi)星數(shù)據(jù)，隨著我國航天技術不斷成熟，國產衛(wèi)星數(shù)據(jù)開始逐步替代國外數(shù)據(jù)應用于各個行業(yè)。雖然文獻[10]進行了基于國產高分一號(GF-1)、高分二號(GF-2)的混合平差實驗，但并沒有定量化評價多源聯(lián)合平差的精度，也沒有闡述多源混合平差對單源處理時造成的影響。同時，由于國產民用衛(wèi)星多以弱交會模式成像，在弱交會情況下的多源聯(lián)合平差方面的研究也相對較少。

為彌補上述空白，本文重點研究基于國產高分辨率衛(wèi)星數(shù)據(jù)(GF-1，GF-2、資源三號(ZY-3))，構建基于有理多項式的弱交會條件下多源數(shù)據(jù)聯(lián)合區(qū)域網(wǎng)平差模型，通過設計不同控制點布設策略，探討弱交會下的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合平差可行性，以及分析多源平差模型對單源平差精度影響。

1 多源數(shù)據(jù)平差方法

1.1 RPC模型

RPC模型，將像點坐標o(s,l)表達為以地面點大地坐標O(Lat,Lon,Hei)為自變量的多項式比值函數(shù)[3]，即

(1)

式中：Lat，Lon，Hei為正則化后的地面點坐標；s，l為正則化的像方坐標，正則化規(guī)則如式(2)所示，Nums(Lat,Lon,Hei)，Dens(Lat,Lon,Hei) ，Numl(Lat,Lon,Hei)和Denl(Lat,Lon,Hei)分別為地面點坐標(Lat,Lon,Hei)的三次有理多項式，每一個表達式有20個系數(shù)(具體表達式參考文獻[3])。

(2)

式中：latOffset，lonOffset，heiOffset，samOffset和lineOffset分別為地面點坐標和像點坐標的平移參數(shù)；latScale，lonScale，heiScale，samScale和lineScale分別為地面點坐標和像點坐標的縮放系數(shù)，這些參數(shù)加上三次多項式的80個系數(shù)一共90參數(shù)共同構造成RPC有理多項式，保存在衛(wèi)星影像的RPC文件中[11]。

1.2 弱交會條件下區(qū)域網(wǎng)平差數(shù)學模型

基于RPC區(qū)域網(wǎng)平差的思想是在RPC模型支持下，通過加入相鄰影像之間相互約束關系，對RPC模型下的系統(tǒng)誤差進行有效補償，進而提高整體模型的定向精度。

RPC模型平差下的系統(tǒng)誤差補償模式可以分為基于物方改正和基于像方改正2種方案[11]。在文獻[12]研究的基礎上，本文采用基于一次像方改正方案，改正行方向和列方向誤差。具體推導如下：

首先結合式(1)和式(2)將像方坐標合并，即

(3)

(4)

以單一控制點為例，結合式(3)，帶系統(tǒng)誤差補償?shù)谋磉_為

(5)

式中S,L為控制點在影像上的像方列、行坐標; (Lat,Lon,Hei)為其對應地面點坐標；sam,line為根據(jù)式(1)代入地面點坐標(Lat,Lon,Hei)計算得到的像方列、行坐標;Δsam和Δline為相應的補償函數(shù)，表示通過RPC計算出來的像方坐標和實際測量像方坐標之間的差異。采用基于一次仿射變換的像方改正方案，即

(6)

將式(5)和式(6)合并，得

(7)

為了便于分析整理，使用adf[i] (i=0,...,5)分別代替v,w表示的多項式系數(shù)，整理后，得

(8)

式(8)即為基于單一控制點的最終像方改正表達式。

同理，對于一個二度重疊的連接點的像方改正表達式為：

(9)

式中，F(xiàn)ij(x)表達式為：

Fij(Lat,Lon,Hei)=RPCij(Lat,Lon,Hei)·samScale+samOffseti=(s,l)，j=(1,2)。

(10)

在仿射變換系數(shù)adf[i]j,Sj,Lji=(0,...,5)中，j=1表示第一景影像中對應的所有參數(shù)，j=2表示第二景影像中的對應的所有參數(shù)。將式(8)和式(9)參數(shù)移向等號左邊，整理后，得

(11)

式中：Gs控和Gl控為控制點的函數(shù)模型；Gs連和Gl連為連接點的函數(shù)模型。對式(11)線性泰勒展開，得誤差方程為

(12)

式中，各矩陣變量具體表達如下

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由于國產衛(wèi)星數(shù)據(jù)存在弱交會情況，即參與平

差處理的衛(wèi)星影像重疊區(qū)域的成像光束交會角較小(一般小于10°)，難以構成立體影像對，這樣在聯(lián)合平差求解時，會造成平差結果不收斂，連接點處理的高程值求解異常[16]，也就是式(15)中的ΔHei求解異常，為此在弱交會情況下，不求解誤差方程中的高程變量ΔHei，使用已知DEM在大地坐標(Lat,Lon)時的內插值代替，一起參與平差計算，則式(12)的誤差方程在弱交會條件下變?yōu)?/p>

V=B×t-D，

(20)

其中，

(21)

(22)

平差使用最小二乘法求解t，法化后求得

t=(BT×B)-1×(BT×D)，

(23)

最終的結果是求得每景影像的像方改正六參數(shù)adf[i],(i=0,...,5)和連接點的平面坐標(Lat,Lon)。所以，在定量化精度評價方面，只針對平面坐標(Lat,Lon)，并將單位轉換為m，使用(Y,X)表示。

2 試驗結果與分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)

本文以重慶市西部地區(qū)為研究區(qū)(105.76°E～107.39°E，28.43°N～30.18°N)，位于青藏高原與長江中下游平原的過渡地帶，地貌以丘陵、山地為主,其中山地占76%，有“山城”之稱。

實驗數(shù)據(jù)為國產高分衛(wèi)星，分別為： ①高分一號PMS衛(wèi)星數(shù)據(jù)(GF-1)，空間分辨率為2 m，2臺相機組合可實現(xiàn)60 km的成像幅寬； ②高分二號衛(wèi)星數(shù)據(jù)(GF-2)，空間分辨率為0.81 m，2臺相機組合可實現(xiàn)45 km的成像幅寬； ③資源三號正視數(shù)據(jù)(ZY-3)，空間分辨率為2.1 m，成像幅寬51 km。這3類數(shù)據(jù)在試驗區(qū)的具體分布情況如圖1所示。GF-1數(shù)據(jù)11景(暗紅色框)、GF-2數(shù)據(jù)14景(黃色框)、ZY-3數(shù)據(jù)4景(深綠色框)，3種數(shù)據(jù)源均有一定的重疊，成弱交會姿態(tài)(同一數(shù)據(jù)源之間交會角均小于10°)，組成多源數(shù)據(jù)共同參與區(qū)域網(wǎng)平差實驗。控制資料采用滿足1∶10 000國家基礎地質調查精度的參考影像，高程數(shù)據(jù)采用ASTER 30 m格網(wǎng)數(shù)據(jù)。使用PCI Geomatica 2016軟件的OrthoEngine 模塊對試驗區(qū)的多源影像重疊區(qū)內匹配連接點(tie point，TP)，并人工點位確認與查檢； 同時依據(jù)控制影像完成控制點(ground control point,GCP)的刺點和點位確認檢查，確保刺點精度在±1個像素以內。經統(tǒng)計分別在GF-1,GF-2,ZY-3影像上采集70個、77個、29個控制點(見圖1)。

圖1 試驗數(shù)據(jù)分布圖Fig.1 Study area and data

由于試驗區(qū)為山區(qū)，多源衛(wèi)星正射糾正產品精度要求相對參考影像滿足4個像素以內，區(qū)域網(wǎng)內連接點中誤差小于2個像素。

2.2 試驗方案設計

為了驗證多源國產數(shù)據(jù)的平差的可行性以及多源平差對單源數(shù)據(jù)處理的影響程度，本文分別設計了2個方案：

1)方案一。為驗證多源遙感影像聯(lián)合平差的精度，利用2.1小節(jié)中的176個控制點對試驗區(qū)中的GF-1,GF-2和ZY-3數(shù)據(jù)進行整體聯(lián)合平差試驗，并將一部分不參與平差運算的控制點作為檢查點(check point，CP)，用來檢驗區(qū)域網(wǎng)的平差控制精度。實驗中，按照表1制定的控制點部署策略，由區(qū)域網(wǎng)中心向周邊，從一個控制點逐步增加，并比較檢查點在X,Y平面方向的均方根誤差的變化情況，綜合評價多源遙感數(shù)據(jù)聯(lián)合平差的控制精度。同時統(tǒng)計試驗區(qū)多源數(shù)據(jù)聯(lián)合平差中TP的RMSE，評價區(qū)域網(wǎng)內多源數(shù)據(jù)之間的相對精度。

表1 多源聯(lián)合平差控制點部署策略Tab.1 Strategy of GCPs for multi-source block adjustment

2)方案二。為研究加入多源數(shù)據(jù)聯(lián)合平差對單一源數(shù)據(jù)平差精度產生的影響，在單一數(shù)據(jù)源平差的基礎上，保持原來控制點和檢查點個數(shù)與分布狀態(tài)不變，加入多源數(shù)據(jù)進行聯(lián)合平差，并按照方案(1)所描述的增加控制點的策略逐步增加控制點，由于不同數(shù)據(jù)的控制點總數(shù)不同，所以逐步增加控制點策略也不同，具體參照表2，綜合比對檢查點均方根RMSE誤差變化情況，并統(tǒng)計分析加入多源數(shù)據(jù)之后對整體平差精度的影響程度。

表2 單源平差與多源聯(lián)合平差的控制點部署策略Tab.2 Strategy of GCPs for both single-source and multi-source block adjustment

2.3 多源數(shù)據(jù)聯(lián)合平差試驗

本文首先根據(jù)2.2小節(jié)的試驗方案一，進行多源數(shù)據(jù)聯(lián)合平差試驗，依據(jù)不同控制點部署策略下的控制點和檢查點精度的統(tǒng)計，列于表3； 不同試驗方案下的連接點精度統(tǒng)計于表4。圖2為不同控制點部署策略下，隨著控制點數(shù)目的增加，多源平差檢查點在X，Y方向的RMSE的變化趨勢圖。

表3 不同控制點部署策略下的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合平差定向精度Tab.3 Error precision of multi-source block adjustment in different Strategy of GCPs (m)

表4 不同試驗方案下的連接點精度Tab.4 Error precision of TPs in different test scheme of domestic satellite (像素)

圖2 不同控制點策略對應多源聯(lián)合平差結果的影響Fig.2 Relation between check points’ RMSE of multi- source block adjustment and number of GCPs

結合表3、表4和圖2，分別從自由網(wǎng)多源相對精度和相對控制資料的區(qū)域網(wǎng)控制精度2個方面進行評價得出： ①多源聯(lián)合平差區(qū)域網(wǎng)中連接點中誤差X方向為0.16個像素，Y方向為0.27個像素，滿足山區(qū)連接點精度2個像素以內的要求； ②在無控制點時，區(qū)域網(wǎng)中檢查點X和Y方向中誤差都比較大(RMSE_X為108.523 m，RMSE_Y為13.435 m)，隨后增加一個控制點(策略1)，檢查點中誤差均有大幅度減小。隨著控制點不斷增加，平面中誤差進一步減小。當控制點達到30個時(策略5)，檢查點的平面中誤差趨于穩(wěn)定，達到176個時，整體區(qū)域網(wǎng)平差平面精度X方向為4.051 m，Y方向為2.98 m，換算至像素單位相對于參考影像分別為4個像素和3個像素，滿足山區(qū)衛(wèi)星影像產品的生產要求。

圖3分別描述的是控制點策略1和策略5的多源聯(lián)合平差控制點和檢查點殘差分布圖。從圖中可以進一步看出，當無控制點時，多源聯(lián)合平差中檢查點的殘差大小和方向表現(xiàn)出強烈的一致性，即具有明顯的系統(tǒng)性，屬于系統(tǒng)誤差(圖3(a))。當控制點達到30個時(圖3(b))，檢查點的誤差明顯下降，方向隨機，可見控制點的增加減小了多源平差中的系統(tǒng)誤差，使整體平差精度趨于穩(wěn)定； 也表明多源聯(lián)合平差的誤差分布規(guī)律同樣符合單源數(shù)據(jù)區(qū)域網(wǎng)平差規(guī)律，通過增加地面控制點可以達到消除系統(tǒng)誤差，提高整體區(qū)域網(wǎng)定位精度的目的。

(a) 控制點策略1(b) 控制點策略5

圖3多源聯(lián)合平差控制點和檢查點的殘差分布圖

Fig.3ResidualdistributionofCPsandGCPsofmulti-sourceblockadjustment

2.4 多源平差與單源平差比對試驗

根據(jù)2.2小節(jié)的試驗方案二，本文分別針對試驗區(qū)中GF-1,GF-2和ZY-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)，按照表2控制點部署策略，測試單一源平差與加入另兩類數(shù)據(jù)源聯(lián)合平差試驗，將檢查點的誤差精度進行統(tǒng)計并列表。表5、表6、表7分別為GF-1,GF-2和ZY-3單源平差與多源聯(lián)合平差比對試驗結果。圖4、圖5、圖6分別為GF-1,GF-2和ZY-3單源平差與多源聯(lián)合平差比對試驗中，不同控制點部署策略下，隨著控制點數(shù)目的增加，單源平差、多源平差中檢查點在X，Y方向的RMSE的變化趨勢圖。

表5 GF-1單源平差、多源聯(lián)合平差定向精度Tab.5 Error precision of single and multi-source block adjustment for GF-1 satellite

表6 GF-2單源平差、多源聯(lián)合平差定向精度Tab.6 Error precision of single and multi-source block adjustment for GF-2 satellite

表7 ZY-3單源平差、多源聯(lián)合平差定向精度Tab.7 Error precision of single and multi-source block adjustment for ZY-3 satellite

圖4 不同布控方案下的GF-1單源平差、多源聯(lián)合平差結果的影響Fig.4 Relation between check points’ RMSE of single or multi-source block adjustment of GF-1 and number of GCPs

圖5 不同布控方案下的GF-2單源平差、多源聯(lián)合平差結果的影響Fig.5 Relation between check points’ RMSE of single or multi-source block adjustment of GF-2 and number of GCPs

圖6 不同布控方案下的ZY-3單源平差、多源聯(lián)合平差結果的影響Fig.6 Relation between check points’ RMSE of single or multi-source block adjustment of ZY-3 and number of GCPs

在區(qū)域網(wǎng)相對精度方面，多源影像聯(lián)合平差的連接點中誤差雖大于單源平差，但滿足衛(wèi)星影像產品生產要求精度(表4)。這是由于多源區(qū)域網(wǎng)增加了異源影像之間的重疊度和不同模型之間的連接點，進而對整體區(qū)域網(wǎng)造成了一定的不穩(wěn)定性，但對整體區(qū)域網(wǎng)相對精度控制在有效范圍以內。

其次在相對參考影像的控制精度方面，針對GF-1數(shù)據(jù)源，從表5與圖4中可以看出，加入GF-2與ZY-3聯(lián)合平差之后，相同檢查點的中誤差在X，Y這2個方向均比單一GF-1數(shù)據(jù)源平差時小。在無控情況下，多源平差精度高于單源平差精度； 從誤差曲線變化來看，多源平差在X方向精度高于單源平差，在Y方向加快了收斂速度，增加一個控制點，則趨于穩(wěn)定，表明加入多源聯(lián)合平差之后，對GF-1的整體區(qū)域網(wǎng)精度具有增強作用，改善了單源GF-1區(qū)域網(wǎng)平差。

對于GF-2數(shù)據(jù)源，表6和圖5中體現(xiàn)了在無控情況下，加入GF-1與ZY-3的聯(lián)合平差在X方向精度低于單一GF-2平差精度，當控制點達到5個以上，聯(lián)合平差的精度則高于單源平差，并逐步趨于穩(wěn)定； 在Y方向，多源聯(lián)合平差精度對單一GF-2的影響同GF-1相同。這表明雖然在無控情況下聯(lián)合平差降低了單一GF-2平差精度，但加入控制點之后，多源聯(lián)合平差的精度提高速度優(yōu)于單一數(shù)據(jù)源平差，多源平差對整體區(qū)域網(wǎng)平差計算同樣起到了增強作用。

針對ZY-3數(shù)據(jù)源，表7和圖6描述了無控情況下，加入GF-1與GF-2的聯(lián)合平差精度在X方向低于單一ZY-3平差精度，在Y方向基本保持一致，隨著控制點的增加，兩者在X方向的精度差距逐步減小，雖多源平差精度略低于單一源平差，但仍能控制在相對參考數(shù)據(jù)4個像素以內，滿足山區(qū)衛(wèi)星影像產品的生產要求。表明雖然多源平差對于單一ZY-3數(shù)據(jù)源平差起到了減弱作用，隨著控制的增加，對整體結果精度的影響并不大。

綜上所述，多源聯(lián)合區(qū)域網(wǎng)平差的相對精度雖低于單源區(qū)域網(wǎng)，但可滿足生產要求，提高同一批次多源數(shù)據(jù)之間的接邊精度。相對參考影像的控制精度方面，無控條件下，單一數(shù)據(jù)源GF-2與ZY-3的模型精度高于GF-1模型精度，多源區(qū)域網(wǎng)平差精度介于這三者之間，優(yōu)于GF-1而低于GF-2和ZY-3。所以，增加初始定位精度較高的數(shù)據(jù)源參與聯(lián)合平差，可有效改善初始定位精度較低的數(shù)據(jù)源。隨著多源區(qū)域網(wǎng)中控制點個數(shù)的增加，多源區(qū)域網(wǎng)的整體精度逐步提高，對于單一源精度差的數(shù)據(jù)源啟到優(yōu)化作用，加快誤差收斂速度(多源平差對于GF-1數(shù)據(jù)源)，對于單一源精度較好的數(shù)據(jù)源雖有減弱效果，但最終誤差精度將控制在有效范圍以內(多源平差對于ZY-3數(shù)據(jù)源)，能滿足數(shù)據(jù)生產的要求。

3 結論

本文利用重慶市西部地區(qū)的GF-1,GF-2,ZY-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行多源聯(lián)合區(qū)域網(wǎng)平差試驗，結果證明：

1)在弱交會情況下，多源國產衛(wèi)星數(shù)據(jù)可以進行聯(lián)合平差處理，多源聯(lián)合平差的相對精度滿足衛(wèi)星產品生產要求，控制精度誤差分布規(guī)律符合單源數(shù)據(jù)區(qū)域網(wǎng)平差規(guī)律； 無控情況下，存在著系統(tǒng)誤差，通過增加影像控制點可以消除系統(tǒng)誤差，提高整體區(qū)域網(wǎng)控制精度。

2)在多源聯(lián)合平差中，當無控制點時，初始定位精度較高的數(shù)據(jù)源參與聯(lián)合平差，可有效提高整體區(qū)域網(wǎng)平差精度，改善初始定位精度較低的數(shù)據(jù)源平差精度； 當有控制點時，控制點個數(shù)的增加，可快速有效改善單一源精度差的數(shù)據(jù)源，即在控制點較少的條件下，滿足精度要求。雖然對單一源精度較好的數(shù)據(jù)源有降低精度影響，但在同樣控制點條件下，最終的整體平差精度可滿足國產衛(wèi)星產品生產的要求。

本文通過研究多源國產高分衛(wèi)星聯(lián)合區(qū)域網(wǎng)平差精度分析，為實現(xiàn)更大覆蓋范圍的國產衛(wèi)星數(shù)據(jù)協(xié)同處理提供了可靠理論依據(jù)，對多源國產衛(wèi)星處理具有一定指導意義。但由于數(shù)據(jù)有限，本文所采用的多源聯(lián)合平差方法僅是在具有統(tǒng)一成像模型基礎上完成的，且多源衛(wèi)星數(shù)據(jù)只涉及3種，對于具有不同構像模型的更多類型衛(wèi)星數(shù)據(jù)可能不完全適用，這是本文研究的局限性。未來，通過研究異源異構衛(wèi)星成像模型之間的轉換方法，實現(xiàn)多源異構模型的統(tǒng)一構建，將能提高本文研究方法的適用性。