沈佳燁，吳 雷，黃競(jìng)智

(江南大學(xué)，無錫 214122)

0 引 言

從2009年起，我國的汽車生產(chǎn)量和新車銷售量已處于世界領(lǐng)先，汽車給我國的能源和環(huán)境帶來了巨大的壓力。電動(dòng)汽車作為一種零排放、無污染的交通工具，具有廣闊的發(fā)展前景。電動(dòng)汽車用電動(dòng)機(jī)要求具有過載能力強(qiáng)，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快，調(diào)速范圍廣，功率密度高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低等特點(diǎn)。永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)相較其他電機(jī)有體積小，效率高，控制簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。目前電動(dòng)汽車用PMSM的控制系統(tǒng)主要有直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱DTC)和矢量控制兩種。兩種控制方法中DTC技術(shù)相較矢量控制技術(shù)而言，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，受電機(jī)參數(shù)影響小。但傳統(tǒng)的DTC磁鏈和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)比較大，穩(wěn)態(tài)性能比較差。對(duì)此，國內(nèi)外學(xué)者在改進(jìn)傳統(tǒng)DTC方面做了大量研究，如空間矢量調(diào)制結(jié)合DTC[1]，模糊控制結(jié)合DTC[2]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合DTC[3]，模型預(yù)測(cè)控制[4-5]等。應(yīng)用于驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域的MPC又有連續(xù)控制集和有限控制集MPC。有限控制集MPC在考慮逆變器可能的開關(guān)狀態(tài)下，以代價(jià)函數(shù)最小化為目標(biāo)，選擇合適的開關(guān)狀態(tài)，其中代價(jià)函數(shù)包含轉(zhuǎn)矩、磁鏈的跟蹤誤差和定子電流的目標(biāo)限定，代價(jià)函數(shù)中各項(xiàng)權(quán)重系數(shù)的作用是調(diào)節(jié)該項(xiàng)與其他控制目標(biāo)之間的重要性，所以正確設(shè)計(jì)合理的權(quán)重系數(shù)對(duì)于選擇合適的電壓矢量有重要的意義。文獻(xiàn)[6]將模糊邏輯控制加入MPC中，動(dòng)態(tài)地調(diào)整代價(jià)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)，從而選擇最佳開關(guān)狀態(tài)。

傳統(tǒng)DTC中，速度控制器采用PID控制器，通過反饋誤差來消除誤差。但這種控制方法會(huì)在閉環(huán)系統(tǒng)中產(chǎn)生快速性和超調(diào)之間的矛盾。自抗擾控制(以下簡(jiǎn)稱ADRC)針對(duì)PID固有的缺點(diǎn)，提出了通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱ESO)來估計(jì)系統(tǒng)總擾動(dòng)，通過跟蹤-微分器(以下簡(jiǎn)稱TD)來實(shí)現(xiàn)可靠獲取微分信號(hào)，以安排過渡過程來減少因突變而引起的系統(tǒng)超調(diào)，通過非線性狀態(tài)誤差反饋控制(以下簡(jiǎn)稱NLSEF)來改善控制效果這些方面的改進(jìn)[7-8]。但非線性ADRC參數(shù)較多，不易調(diào)節(jié)，利用模糊控制對(duì)參數(shù)調(diào)節(jié)能夠良好估計(jì)的特點(diǎn)，在ADRC中引入模糊控制，以便參數(shù)調(diào)節(jié)。

本文在模型預(yù)測(cè)DTC的基礎(chǔ)上，加入了模糊邏輯控制，動(dòng)態(tài)地確定權(quán)重系數(shù)的值，從而選擇能最小化電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差的電壓矢量。此外，在速度環(huán)采用模糊一階ADRC代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制器，能夠有效地改善系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，磁鏈轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，速度跟蹤快，無超調(diào)。

1 PMSM的模糊模型預(yù)測(cè)控制

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式PMSM為研究對(duì)象，忽略鐵心損耗，假定PMSM的轉(zhuǎn)子每相氣隙磁動(dòng)勢(shì)呈正弦分布，則在d，q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSM的定子電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程如下：

(1)

式中：ψd為直軸磁鏈；Ld為直軸電感；ψf為永磁體磁鏈；ψq為交軸磁鏈；Lq為交軸電感；ud為直軸電壓；uq為交軸電壓；id為直軸電流；iq為交軸電流；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；R為定子電阻；p為極對(duì)數(shù)。對(duì)于表貼式PMSM，有Ld=Lq=L。

1.2 離散時(shí)間模型

在離散時(shí)間模型中，根據(jù)一階歐拉近似法，可以得到對(duì)采樣時(shí)間T的定子電流導(dǎo)數(shù)：

(4)

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，定子電流預(yù)測(cè)表達(dá)式為：

(5)

式中：id(k+1)，iq(k+1)為下一時(shí)刻的直軸電流值和交軸電流值；id(k)，iq(k)為當(dāng)前時(shí)刻的直軸電流值和交軸電流值；電壓輸入向量ud(k)，uq(k)可由下式變換矩陣得到：

式中：[Sa(k),Sb(k),Sc(k)]T為逆變器的開關(guān)狀態(tài)，一共有8種狀態(tài)：[0，0，0]T、[0,0,1]T,…,[1,1,1]T，對(duì)應(yīng)的空間電壓矢量如圖1所示。

圖1 電壓空間矢量

通過式(5)可以計(jì)算得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的下一時(shí)刻電流預(yù)測(cè)值，由式(2)和式(3)可以計(jì)算得出下一時(shí)刻磁鏈和轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值。

1.3 有限控制集模型預(yù)測(cè)DTC控制

模型預(yù)測(cè)DTC是為了使測(cè)量的轉(zhuǎn)矩和磁鏈與給定轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間的誤差最小，因此設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)：

(8)

式(7)的代價(jià)函數(shù)控制目標(biāo)：第一項(xiàng)為電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤參考轉(zhuǎn)矩；第二項(xiàng)為定子磁鏈跟蹤參考值；第三項(xiàng)為限定定子電流幅值的函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式：

(9)

式中：imax為定子電流限幅值。若指定的電壓矢量作用下產(chǎn)生的預(yù)測(cè)電流值超過了imax，則代價(jià)函數(shù)g=∞，排除該電壓矢量；如果預(yù)測(cè)電流值沒有超過imax，則代價(jià)函數(shù)的值取決于前面兩項(xiàng)。

模型預(yù)測(cè)DTC框圖如圖2所示。

圖2 模型預(yù)測(cè)DTC框圖

1.4 權(quán)重系數(shù)模糊控制器的設(shè)計(jì)

由于代價(jià)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)的確定決定了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文介紹了通過模糊邏輯控制策略在線確定其值的方法，以便合適地選擇最佳切換狀態(tài)Sabc(k)。

模糊邏輯控制器的輸入為磁鏈差Δψs(k)和轉(zhuǎn)矩差ΔTe(k)，輸出為磁鏈權(quán)重系數(shù)δψ和轉(zhuǎn)矩權(quán)重系數(shù)δT，輸入輸出的模糊集為{NB(負(fù)大)，NS(負(fù)小)，PS(正小)，PB(正大)}，隸屬函數(shù)采用Gaussmf設(shè)計(jì)。轉(zhuǎn)矩模糊控制規(guī)則如下：

if ΔTeis PB, thenδTis PB;

if ΔTeis PS, thenδTis PS;

if ΔTeis NS, thenδTis PS;

if ΔTeis NB, thenδTis PB。

磁鏈的模糊控制規(guī)則與上面類似。當(dāng)轉(zhuǎn)矩或磁鏈誤差大的時(shí)候，應(yīng)該增加其對(duì)代價(jià)函數(shù)的影響；當(dāng)轉(zhuǎn)矩或磁鏈誤差較小時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)減小其對(duì)代價(jià)函數(shù)的影響。模糊模型預(yù)測(cè)DTC框圖如圖3所示。

圖3 模糊模型預(yù)測(cè)DTC框圖

模糊模型預(yù)測(cè)DTC算法如下：

(a) 測(cè)量得到定子三相電流ia(k)，ib(k)，ic(k)，轉(zhuǎn)子位置θr(k)，計(jì)算得到id(k)，iq(k)和ωr(k)。

(b) 對(duì)于每一個(gè)電壓矢量，通過PMSM的離散時(shí)間模型預(yù)測(cè)，得到下一時(shí)刻電流id(k+1)，iq(k+1)，從而計(jì)算出每一個(gè)電壓矢量下的下一時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩值Te(k+1)和定子磁鏈值ψs(k+1)。

(d) 通過模糊邏輯控制動(dòng)態(tài)地確定代價(jià)函數(shù)中的權(quán)重因子δT，δψ。

(e) 選擇使代價(jià)函數(shù)值最小的電壓矢量，產(chǎn)生相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)，作用于三相逆變器。

2 模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器的設(shè)計(jì)

2.1 ADRC原理

非線性ADRC由韓京清研究員提出[7]，針對(duì)PID控制器的缺陷進(jìn)行了改進(jìn)，解決了PID控制器在響應(yīng)快速性和超調(diào)之間的矛盾問題。大量工程研究表明，自抗擾策略對(duì)非線性控制系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性[9]。

ADRC主要由線性TD、ESO、NLSEF組成。TD用來可靠獲取微分信號(hào)，以安排過渡過程來減少因突變而引起的系統(tǒng)超調(diào)；ESO用來估計(jì)系統(tǒng)總擾動(dòng)；NLSEF用來改進(jìn)控制效果。以一階自抗擾系統(tǒng)為例，圖4為一階ADRC框圖。

圖4 一階ADRC原理圖

設(shè)一階系統(tǒng)：

(10)

式中：f(x,t)為總擾動(dòng)；x為可測(cè)狀態(tài)；b為控制系數(shù)；u(t)為系統(tǒng)輸入。

本文對(duì)一階ADRC進(jìn)行優(yōu)化，將比例環(huán)節(jié)P代替TD環(huán)節(jié)，減少了典型ADRC中的非線性反饋環(huán)節(jié)，增強(qiáng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性。

優(yōu)化后的一階ADRC的算法[10]如下：

二階ESO：

(11)

NLSEF：

(12)

擾動(dòng)補(bǔ)償：

(13)

式中：e(k)為觀測(cè)誤差；v0為設(shè)定值；y為被控對(duì)象的輸出值；h為采樣周期；z1為y的跟蹤信號(hào)；β1，β2為輸出誤差校正增益；z2為總擾動(dòng)的估計(jì)值；u為控制量；kp為反饋控制律比例系數(shù)；b0為補(bǔ)償系數(shù)。

從式(11)～式(13)可以看到，優(yōu)化后的一階ADRC有4個(gè)不確定參數(shù)，分別為β1，β2，kp和b0，其中輸出誤差校正增益β1，β2主要由控制器的離散控制周期h決定，一般取β1=1/h，β2=1/(5h2)；參數(shù)b0對(duì)估計(jì)值的精度要求也不高，誤差在30%以內(nèi)，不影響控制效果。

2.2 模糊ADRC原理

本文引入模糊邏輯控制器，來在線自整定參數(shù)kp，圖5為優(yōu)化后的一階模糊ADRC。

圖5 一階模糊ADRC結(jié)構(gòu)圖

圖5中，模糊控制器的輸入為v0與z1之差e0和其偏差變化率ec，輸出為Δkp。在它們的論域上各定義了5個(gè)語言子集為{負(fù)大(NB)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正大(PB)}。取e0和ec的基本論域?yàn)閇-6，6]，Δkp的基本論域?yàn)閇-1,1]，選擇輸入輸出的隸屬度函數(shù)為三角形隸屬度函數(shù)，模糊推理采用Mamdani型。當(dāng)e0較大時(shí)，為提高響應(yīng)速度，Δkp取大值；當(dāng)e0較小時(shí)，為了防止超調(diào)和系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，Δkp取小值；當(dāng)e0和ec同號(hào)時(shí)，輸出向偏離穩(wěn)定值的方向變化，應(yīng)適當(dāng)增加Δkp，反之適當(dāng)減小Δkp。根據(jù)控制規(guī)則，查得修正參數(shù)Δkp后，代入公式：

kp=kp0+Δkp(14)

計(jì)算所得為比例環(huán)節(jié)的參數(shù)。

2.3 轉(zhuǎn)速控制器的設(shè)計(jì)

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程：

(15)

式中：Tm為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；B為阻力系數(shù)；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

當(dāng)作控制系數(shù)b，可測(cè)狀態(tài)x為ωr，系統(tǒng)輸入u(t)為Te，可得狀態(tài)方程與式(10)相同，故可根據(jù)式(11)～式(13)設(shè)計(jì)一階模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器，如圖6所示。

圖6 一階模糊自抗擾轉(zhuǎn)速控制器

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方案的有效性，在MATLAB/Simulink上搭建了仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，模糊模型預(yù)測(cè)DTC框圖和仿真模型如圖7、圖8所示。在仿真系統(tǒng)中，PMSM的參數(shù)如下：極對(duì)數(shù)p為4，定子電阻Rs為2.875 Ω，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf為0.175 Wb，d，q軸電感均為0.014 H，給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為0.008 kg·m2，摩擦系數(shù)B為0.001，β1為10，β2為20。

圖7 基于ADRC的模糊模型預(yù)測(cè)DTC框圖

圖8 模糊模型預(yù)測(cè)DTC仿真模型

當(dāng)電機(jī)初始時(shí)空載運(yùn)行，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，在0.1 s突加3 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，外部參數(shù)變化時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖9所示。

(a) 傳統(tǒng)DTC

(b) 模型預(yù)測(cè)DTC

(c) 模糊模型預(yù)測(cè)DTC

從圖9中可以看出，當(dāng)外部參數(shù)變化時(shí)，模糊模型預(yù)測(cè)DTC相比于其他兩種方法，能夠大幅減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償。

從圖10可以看出，磁鏈脈動(dòng)明顯減小，傳統(tǒng)DTC時(shí)的磁鏈差在-0.02～0.02 Wb之間，而本方案下期望的磁鏈和實(shí)際磁鏈的差值在-0.001 8～0.001 8 Wb之間，磁鏈軌跡邊緣更光滑。

(a) 傳統(tǒng)DTC

(b) 模型預(yù)測(cè)DTC

(c) 模糊模型預(yù)測(cè)DTC

圖11為空載起動(dòng)，在0.1 s突加3 N·m負(fù)載時(shí)的速度仿真圖。從圖11中可以看出，相比其他兩種方式，本方案下的DTC速度跟蹤快且無超調(diào)，在突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速無明顯變化，并能快速返回給定速度，能夠較好地解決PID控制器帶來的快速性和超調(diào)之間的矛盾。

(a) 傳統(tǒng)DTC

(b) 模型預(yù)測(cè)DTC

(c) 模糊模型預(yù)測(cè)DTC

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本方案的可行性，搭建了基于STM32的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖12所示。實(shí)驗(yàn)采用額定功率1 kW，額定電壓48 V，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min的PMSM。

給定轉(zhuǎn)速500 r/min，空載起動(dòng)，通過串口采集轉(zhuǎn)速信號(hào)，可得模型預(yù)測(cè)DTC下的轉(zhuǎn)速波形n1和模糊模型預(yù)測(cè)DTC的轉(zhuǎn)速波形n2，如圖13所示。與傳統(tǒng)方案相比，電機(jī)能很快響應(yīng)轉(zhuǎn)速命令，并且無超調(diào)，且有較好的動(dòng)態(tài)性能。

圖12 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

圖13 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速波形圖

5 結(jié) 語

本文建立了基于模糊模型預(yù)測(cè)DTC的PMSM模型，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)DTC相比，模糊模型預(yù)測(cè)DTC有較好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，具有磁鏈、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，抗干擾能力強(qiáng)，速度跟蹤快，無超調(diào)等優(yōu)點(diǎn)。