彭卓凱,熊 飛,李 罡,祁宏鐘,魏 丹

(廣汽研究院新能源汽車技術研發(fā)中心，廣州 511434)

0 引 言

對于高速旋轉的電機轉子，由于或多或少存在偏心不平衡質量，當運行在臨界轉速附近時，系統(tǒng)會發(fā)生劇烈共振，甚至軸和軸承的損壞，影響系統(tǒng)的正常運行。因此，在設計過程中，有必要對電機的轉子系統(tǒng)進行臨界轉速和不平衡響應的分析校核。本文所研究的混合動力系統(tǒng)，它將驅動電機、發(fā)電機、傳動系統(tǒng)、離合器集成于一體，具有純電模式、增程模式、混動模式和制動能量回收等多種工作模式。其中，驅動電機的運行轉速很高，最高可達12 000 r/min。因此，有必要對其進行轉子動力學的分析校核，以保證設計的合理性。

文獻[1]對汽輪發(fā)電機轉子系統(tǒng)進行了模態(tài)分析和動不平衡響應分析；文獻[2]對壓縮機轉子進行了臨界轉速和動不平衡響應分析；劉剛等[3]分析了航空電機轉子的臨界轉速；周傳月等[4]分析了柴油發(fā)電機組軸系轉子的臨界轉速。但針對混合動力汽車電機轉子動力學的分析卻不多，且以上研究都未考慮箱體柔性對轉子動力學的影響。當前，國家正大力推動新能源汽車發(fā)展，各大車企都在競相研發(fā)新能源汽車，本文的研究對開發(fā)混合動力系統(tǒng)具有重要指導意義。

1 相關理論

1.1 轉子模態(tài)和臨界轉速

模態(tài)是結構系統(tǒng)的固有振動特性，每一模態(tài)包括模態(tài)頻率和模態(tài)振型兩個重要參數(shù)。模態(tài)分析是動力學分析的基礎。轉子系統(tǒng)的自由振動方程可表示[5-6]：

(1)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移向量。阻尼一般不會影響共振頻率，忽略阻尼的影響，則方程簡化：

(2)

通過求解該方程的特征值和特征向量，即可求得轉子系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。除了轉子本身的剛度會影響轉子的模態(tài)外，轉子的支承也會影響其模態(tài)。轉子支承包括軸承和箱體。

若轉子轉速正好等于該轉速下轉子的某一模態(tài)頻率，則稱該轉速為轉子的一個臨界轉速。模態(tài)頻率也稱為共振頻率，因為轉子總有些不平衡，轉子運轉在臨界轉速下會激發(fā)該階模態(tài)而發(fā)生共振，轉子有很多階模態(tài)頻率，因此，也有很多臨界轉速。把它們從低到高依次稱為第1，2，3,……階臨界轉速[7]。

1.2 不平衡響應

轉子系統(tǒng)的動力學方程可表示[8-9]：

(3)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；G為考慮慣性力的陀螺矩陣；K為剛度矩陣；x為位移向量；F為作用在轉子系統(tǒng)上的載荷向量，這些載荷包括不平衡質量引起的離心力等。不平衡響應是指轉子在其質量不平衡的離心力作用下所發(fā)生的強迫振動。根據(jù)平衡品質級別，可以算出許用剩余不平衡量[10]：

(4)

式中:Uper為許用剩余不平衡量，單位為(g·mm)；(eper×Ω)為平衡品質級別，單位為(mm/s)；m為轉子質量，單位為kg；Ω為工作轉速，單位為(rad/s)。在本次計算中,根據(jù)設定的平衡品質等級，在轉子上施加不平衡量作為激勵，計算轉子在高速運轉下的不平衡響應。

2 轉子系統(tǒng)建模

在齒輪分析軟件Masta中創(chuàng)建電機轉子-齒輪-軸承-箱體系統(tǒng)的分析模型。其中，電機轉子根據(jù)其截面輪廓尺寸進行建模；齒輪根據(jù)模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、螺旋角、變位系數(shù)、中心距、齒寬等參數(shù)進行建模；軸承根據(jù)其型號在標準數(shù)據(jù)庫中進行選擇；箱體的剛度在有限元軟件中進行計算。與驅動電機轉子動力學分析相關的模型如圖1所示，包括電機轉子、減速齒輪對、軸承和箱體。

圖1電機轉子-齒輪-軸承-箱體系統(tǒng)

3 轉子模態(tài)和臨界轉速分析

3.1 箱體剛度對系統(tǒng)模態(tài)的影響

為對比箱體柔性對系統(tǒng)模態(tài)的影響，計算了箱體所有軸承座部位的剛度矩陣。表1列出了箱體驅動電機左軸承座的剛度矩陣(其余軸承座的剛度矩陣未列出)，其中，xz為軸承橫截面方向，y為軸承軸向。表1中Dx,Dy,Dz分別代表x,y,z方向的平動位移，單位mm；Rx,Ry,Rz分別代表x,y,z方向的轉動位移，單位rad；Fx,Fy,Fz分別代表x,y,z方向的力，單位N；Mx,My,Mz分別代表x,y,z方向的力矩，單位(N·mm)。從表1可知，左軸承座在x和z向的剛度分別為430 867 N/mm，330 864 N/mm(徑向剛度)，左軸承座在y向的剛度為97 592 N/mm(軸向剛度)，軸向剛度明顯低于徑向剛度。表2列出了不考慮箱體柔性和考慮箱體柔性時系統(tǒng)前3階模態(tài)頻率。經(jīng)對比分析可知，考慮箱體柔性后，系統(tǒng)的模態(tài)頻率明顯降低。這說明箱體柔性對系統(tǒng)模態(tài)有重要影響，故在計算轉子臨界轉速時，應該考慮箱體的柔性，這樣才更接近系統(tǒng)的真實狀態(tài)。

表1 箱體驅動電機左軸承座的剛度矩陣

表2 系統(tǒng)前3階模態(tài)頻率

3.2 軸承剛度對系統(tǒng)模態(tài)的影響

軸承作為轉子的支撐，軸承剛度對轉子系統(tǒng)的模態(tài)有重要影響。圖2為系統(tǒng)模態(tài)頻率隨軸承徑向剛度的變化。從圖2中可知，隨著軸承徑向剛度的增加，系統(tǒng)的前3階模態(tài)頻率逐漸增加。故通過改變軸承預緊或改變軸承型號可以改變系統(tǒng)的模態(tài)，進而改變轉子的臨界轉速。但軸承徑向剛度增大到一定程度后，系統(tǒng)模態(tài)頻率的變化不再明顯。

圖2系統(tǒng)模態(tài)頻率隨軸承徑向剛度的變化

3.3 不同工況下轉子的臨界轉速分析

驅動電機在不同負荷下運行時，軸承剛度不一樣，輕載運行時，軸承剛度較?。恢剌d運行時，軸承剛度較大。從上述分析可知，軸承剛度會影響系統(tǒng)的模態(tài)，進而影響轉子臨界轉速?，F(xiàn)根據(jù)電機實際運行工況，選取兩個典型工況分別計算轉子臨界轉速。工況1(轉速12 000r/min，電機扭矩3N·m)為空載運行，該工況僅在動力總成下線檢測中會出現(xiàn)，而不會在整車行駛過程中出現(xiàn)，工況2(轉速12 000r/min，電機扭矩90N·m)為整車重載行駛。從前文計算可知，箱體柔性對系統(tǒng)模態(tài)有重要影響，故本節(jié)臨界轉速的計算都考慮了箱體柔性。表3和表4分別列出了這兩種工況下電機右軸承剛度矩陣(xy為軸承橫截面，z為軸向)。從計算結果可知，在重載工況，右軸承在徑向和軸向的剛度都明顯大于空載工況。其余軸承的剛度與載荷的變化趨勢與此相同(本文未列出)。

表3 工況1 電機右軸承剛度矩陣

表4 工況2 電機右軸承剛度矩陣

圖3和圖4分別為工況1和工況2下的坎貝爾圖。在工況1，系統(tǒng)的前三階模態(tài)頻率分別為105Hz，168Hz，289Hz。從振型看，第一階模態(tài)表現(xiàn)為電機轉子軸承的軸向竄動，這是由于空載時軸承的軸向剛度較低引起的，如電機右軸承在工況1的軸向剛度僅為2 468N/mm(見表3)；第二階模態(tài)表現(xiàn)為中間軸軸承的軸向竄動；第三階模態(tài)表現(xiàn)為電機轉子的彎曲，此時對應的電機轉子臨界轉速為17 340r/min，高于電機的最高工作轉速12 000r/min，符合要求。在工況2，系統(tǒng)的前三階模態(tài)頻率分別為241Hz，311Hz，362Hz。從振型看，第一階模態(tài)表現(xiàn)為電機轉子軸承的軸向竄動；第二階模態(tài)表現(xiàn)為電機轉子的彎曲，此時對應的電機轉子的臨界轉速為18 660r/min，高于電機的最高工作轉速12 000r/min，符合要求。從圖3，圖4可知，隨著轉速的增加，電機轉子的模態(tài)頻率變化很小，這說明，陀螺效應對電機轉子的低階模態(tài)頻率影響很小。

圖3工況1坎貝爾圖

圖4工況2坎貝爾圖

4 不平衡響應的計算分析

圖5為工況1(轉速12000r/min，電機扭矩3N·m)和工況2(轉速12000r/min，電機扭矩90N·m)兩種工況下的不平衡響應(xy為軸橫截面，z為軸向)。從計算結果可知，轉子的最大彎曲變形量出現(xiàn)在距軸左端180mm處。圖6為工況1和工況2下，距軸左端180mm處隨轉速變化的徑向彎曲變形量。最大變形量都出現(xiàn)在轉速12 000r/min處，工況1和工況2的最大彎曲變形分別為3.6μm和2.4μm。相對于電機轉子和定子之間的氣隙而言，這個變形量較小。另外，從圖6(a)可知，在轉速6 300r/min和10 000r/min附近，出現(xiàn)了兩個共振峰，這兩個共振峰恰好是圖3中電機轉子同步激勵線與系統(tǒng)第一和第二階模態(tài)相交的位置。這兩個共振峰是由軸承的軸向竄動引起的，但引起的彎曲變形量較小，低于3μm。 從圖6(b)可以看出，工況2未出現(xiàn)共振峰。這與圖4坎貝爾圖的分析結果一致，同步激勵線未與系統(tǒng)模態(tài)相交，工作轉速內(nèi)不會出現(xiàn)共振。

(a) 工況1,轉速10 000r/min

(b) 工況2,轉速12 000r/min

圖5電機軸的不平衡影響

(a) 工況1

(b) 工況2

圖6轉子中部180mm處隨轉速變化的不平衡響應

5 測試驗證

為了確認電機在工作轉速范圍內(nèi)是否會產(chǎn)生由于動不平衡引起的共振問題，對樣機進行了振動測試。振動傳感器布置于電機軸承座部位如圖7所示，電機轉速從2 000r/min逐漸加速到10 000r/min，該軸承座豎直方向的振動加速度測試結果如圖8所示。從圖8中可知，一階最大振動加速度僅為0.06g，非常小，在2 000r/min到10 000r/min轉速范圍內(nèi)也未發(fā)現(xiàn)共振問題，這與本文的計算結果相符。

圖7用于振動測試的樣機

圖8軸承座振動測試結果

6 結 語

1) 箱體柔性對轉子系統(tǒng)的模態(tài)有重要影響，計算臨界轉速時需要考慮。

2) 轉子系統(tǒng)的模態(tài)頻率隨軸承徑向剛度增加而增加。但軸承徑向剛度增大到一定程度后，系統(tǒng)模態(tài)頻率的變化不再明顯。

3) 在工況1和工況2，電機轉子臨界轉速分別為17 340r/min和18 660r/min，均高于電機的最高工作轉速12 000r/min，符合要求。

4) 工況1和工況2，電機轉子的最大彎曲變形分別為3.6μm和2.4μm，變形量相對氣隙較小。

5) 經(jīng)樣機測試驗證，未發(fā)現(xiàn)由不平衡質量引起的共振問題，與計算結果相符。