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數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

2019-03-25 00:53:18山東省鄒城市郭里中學(xué)韓昌忠
數(shù)學(xué)大世界 2019年3期
關(guān)鍵詞:樹狀一元二次方程圖象

山東省鄒城市郭里中學(xué) 韓昌忠

中學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)階段相比,難度有了明顯的提升,其中的知識內(nèi)容更加抽象,需要學(xué)生有更強(qiáng)的思維能力。因此,本文針對數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用做出了進(jìn)一步探究,有益于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

在數(shù)學(xué)的日常授課過程中,教師需要利用合理的教學(xué)方式,幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效果,其中,對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形與數(shù)字進(jìn)行結(jié)合,使學(xué)生一起應(yīng)用抽象思維和形象思維,以便對抽象的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化,提升對知識的理解。

一、以形喻數(shù),提升學(xué)生對知識的理解程度

中學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容有了一定的抽象性,在以往的授課當(dāng)中,教師有些忽視了學(xué)生的主體性,過于注重提升學(xué)生的知識記憶,應(yīng)用滿堂灌的授課方式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生始終處于被動的狀態(tài),在學(xué)習(xí)的過程中沒有對知識有深入的了解,影響了學(xué)生的效果,長此以往,學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會提不起興趣,甚至討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?,F(xiàn)在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖形對數(shù)字進(jìn)行表述,將數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使其成為具體的形。所以,在教學(xué)中,教師可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,提升學(xué)習(xí)的效果。

例如:在《二次函數(shù)與一元二次方程》的授課中,需要學(xué)生通過探索,理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系;能運用二次函數(shù)及其圖象確定方程和不等式的解或解集;根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點情況確定未知字母的值或取值范圍。為了幫助學(xué)生對知識點的記憶更加牢固,可通過練習(xí)題的形式,幫助學(xué)生鞏固知識點,并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想對問題進(jìn)行判斷和分析。

如:關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題,其中假命題的個數(shù)是( )

①當(dāng)c=0時,函數(shù)的圖象經(jīng)過原點;

②當(dāng)b=0時,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;③函數(shù)的圖象最高點的縱坐標(biāo)是;

④當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開口向下時,方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根。

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

解:①二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,令x=0代入得到y(tǒng)=c=0,即函數(shù)圖象經(jīng)過原點,正確;

②當(dāng)b=0時,函數(shù)是y=ax2+c,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,正確;

④圖象的開口向下,則a<0,又c>0,Δ=b2-4ac>0,方程必有兩個不相等的實根,正確。

綜上,是假命題的是③。所以答案為B。

二、解決問題,幫助學(xué)生簡化解題思路

學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),需要學(xué)會應(yīng)用靈活的解題方法,以便簡化解題思路,提升解題效率。因此,在日常授課的過程中,還引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不同的解題思路,以便學(xué)生能夠應(yīng)用學(xué)到的知識對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。這也是數(shù)學(xué)授課的重點教學(xué)目標(biāo),與學(xué)生的知識應(yīng)用能力會起到重要的幫助作用。有些數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜,學(xué)生對于解題思想不會靈活應(yīng)用,影響了解題的效率?,F(xiàn)在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,可簡化復(fù)雜難懂的問題,幫助學(xué)生對問題進(jìn)行深入的探究。

(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;

(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的a、b能使方程ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則稱甲勝;否則乙勝。請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋。

在學(xué)生分析的過程中,教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果;之后利用一元二次方程根的判別式,即可判定各種情況下根的情況,隨后利用概率公式即可求得甲、乙獲勝的概率,比較概率大小,即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平。

解:(1)畫樹狀圖,得:

總之,在數(shù)學(xué)日常授課的過程中,對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用有益于學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升,幫助其提升對知識的理解程度、簡化問題的難度等,以便為學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

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