易政宇，萬(wàn)振華，謝峻嶺，寧向榮

（中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002）

疲勞斷裂是直升機(jī)旋翼軸失效的主要形式[1]。疲勞斷裂主要發(fā)生在應(yīng)力集中部位，經(jīng)過裂紋形成階段和裂紋擴(kuò)展階段，最終導(dǎo)致徹底失效。裂紋形成階段是指結(jié)構(gòu)從受載開始到可檢測(cè)裂紋的出現(xiàn)所經(jīng)歷的過程，裂紋擴(kuò)展階段是指出現(xiàn)可檢測(cè)裂紋后直到構(gòu)件失穩(wěn)（或裂紋長(zhǎng)度達(dá)到給定值）所經(jīng)歷的過程。裂紋形成階段及裂紋擴(kuò)展階段的載荷循環(huán)數(shù)為構(gòu)件全壽命。目前國(guó)內(nèi)外普遍采用S-N曲線結(jié)合Miner累計(jì)損傷法評(píng)估零部件安全壽命，但疲勞破壞演化的機(jī)理十分復(fù)雜，Miner線性疲勞累積損傷理論只能預(yù)測(cè)疲勞壽命均值，且出于安全考慮其給出的壽命一般為裂紋萌生壽命并非構(gòu)件使用全壽命[2]。裂紋擴(kuò)展是結(jié)構(gòu)疲勞斷裂的一個(gè)重要階段，從20世紀(jì)60年代開始，裂紋擴(kuò)展研究已成為疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)的發(fā)展方向之一[3]。

本研究通過有限元仿真技術(shù)分析了某旋翼軸的應(yīng)力分布，確定了疲勞破壞危險(xiǎn)部位，建立了旋翼軸裂紋擴(kuò)展的有限元模型，對(duì)裂紋尖端強(qiáng)度因子進(jìn)行了求解，預(yù)測(cè)了旋翼軸裂紋擴(kuò)展壽命，分析了其裂紋擴(kuò)展特性。最后，通過對(duì)旋翼軸故障件進(jìn)行裂紋擴(kuò)展仿真分析與壽命計(jì)算，驗(yàn)證了該分析方法的可行性。本文為后續(xù)的直升機(jī)旋翼軸損傷容限設(shè)計(jì)提供了一種可行的分析方法。

1 基本知識(shí)

1.1 裂紋類型

斷裂力學(xué)是描述疲勞裂紋擴(kuò)展的理論之一，該理論將斷裂的宏觀模式分為三個(gè)基本型，分別為拉伸張開型、平面滑開型及反平面剪切型(見圖1)。旋翼軸工作時(shí)受到彎矩、扭矩、剪力、軸向力的交變載荷作用，其疲勞裂紋主要為復(fù)合型裂紋。

圖1 三種基本斷裂方式

1.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）

應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征外力作用下彈性物體裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的一個(gè)重要參量，與裂紋大小、形狀以及外應(yīng)力有關(guān)。用應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)評(píng)價(jià)裂紋體受力程度，從強(qiáng)度和韌度兩方面綜合考慮，比單純用應(yīng)力作為力學(xué)參數(shù)更確切、全面。

J K Knowles和E Stenbergn提出的M積分，可用來(lái)計(jì)算一系列裂紋問題的應(yīng)力強(qiáng)度因子[4]。M積分又稱交互積分(Interaction Integral)，其物理意義是基于面力自由空洞的自相似擴(kuò)展的能量釋放率。本研究利用邊界元分析軟件FRANC3D(fracture analysis code in 3dimensions)，使用M積分來(lái)計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1.3 裂紋擴(kuò)展速率

Paris給出了裂紋擴(kuò)展速度da/dN與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系[5]：

式中：C、n為定值，材料屬性由實(shí)驗(yàn)測(cè)得；a為裂紋長(zhǎng)度；N為載荷循環(huán)次數(shù)；ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，Kmax和Kmin分別對(duì)應(yīng)于最大載荷（或最大正應(yīng)力）和最小載荷（或最小正應(yīng)力）的最大和最小應(yīng)力強(qiáng)度因子。裂紋只有在張開的情況下才能擴(kuò)展，壓縮載荷的作用將使裂紋閉合，因此應(yīng)力循環(huán)的負(fù)應(yīng)力部分對(duì)裂紋擴(kuò)展無(wú)貢獻(xiàn)，R=σmax/σmin＞0 時(shí)，ΔK=Kmax-Kmin，應(yīng)力比 R≤0 時(shí)，ΔK=Kmax。

2 旋翼軸裂紋擴(kuò)展仿真分析與壽命預(yù)測(cè)

2.1 有限元模型的建立

首先建立旋翼軸有限元模型。根據(jù)國(guó)內(nèi)型號(hào)研制經(jīng)驗(yàn)，旋翼軸受交變載荷的影響，有限元分析建模時(shí)，剪力和彎矩按正常工作載荷施加，同時(shí)考慮到實(shí)際工作過程中軸向力和扭矩存在10%～20%的波動(dòng)，故軸向力和扭矩以靜態(tài)載荷的20%作為交變載荷施加。通過有限元分析得到峰值疲勞載荷下構(gòu)件的應(yīng)力分布見圖2。從圖中可以看出，主槳轂下方軸頸處應(yīng)力最高為300MPa。

根據(jù)疲勞理論，破壞一般首先發(fā)生在應(yīng)力集中區(qū)域，選擇旋翼軸應(yīng)力較大區(qū)域（圖2的A、B區(qū)）作為裂紋擴(kuò)展區(qū)域，在FRANC3D中建立裂紋擴(kuò)展子模型，見圖3。

圖2 旋翼軸應(yīng)力分布

圖3 旋翼軸裂紋擴(kuò)展子模型

2.2 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

在旋翼軸裂紋擴(kuò)展子模型的A、B區(qū)的內(nèi)、外表面分別預(yù)制半徑為1 mm的初始半圓形表面裂紋，見圖4。該旋翼軸材料的斷裂性能參數(shù)[6]（35Cr2Ni4MoA）見表1。

圖4 旋翼軸預(yù)置裂紋位置

表1 35Cr2Ni4MoA斷裂性能數(shù)據(jù)

A區(qū)、B區(qū)裂紋擴(kuò)展分析采用迭代方式進(jìn)行。分別計(jì)算4種位置的初始裂紋情況下，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，圖5示出不同位置初始裂紋情況下裂紋尖端中點(diǎn)處等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keqv計(jì)算結(jié)果。FRANC3D軟件對(duì)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法如下：

βⅡ、βⅢ為權(quán)重因子，旋翼軸裂紋為復(fù)合型裂紋，取βⅡ、βⅢ=1。

圖5 不同位置初始裂紋情況下裂紋尖端中點(diǎn)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子變化歷程

2.3 裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)

由式(1)變換，可以得到：

則裂紋從長(zhǎng)度ai擴(kuò)展到長(zhǎng)度ai+1經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)為：

將2.2中計(jì)算所得的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子代入(5)式，即可得到裂紋擴(kuò)展壽命。

不同位置初始裂紋情況下，裂紋長(zhǎng)度隨循環(huán)數(shù)變化曲線見圖6。不同位置初始裂紋從1mm到貫穿壁厚對(duì)應(yīng)的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。結(jié)果顯示，旋翼軸初始裂紋在外表面的裂紋擴(kuò)展壽命要遠(yuǎn)小于其初始裂紋在內(nèi)表面的裂紋擴(kuò)展壽命；旋翼軸初始裂紋在A區(qū)外表面的裂紋擴(kuò)展壽命小于其初始裂紋在B區(qū)外表面的裂紋擴(kuò)展壽命。根據(jù)2.1中的應(yīng)力分析結(jié)果，A區(qū)應(yīng)力大于B區(qū)應(yīng)力，外表面應(yīng)力大于內(nèi)表面應(yīng)力。由此說明，該裂紋擴(kuò)展仿真分析結(jié)果與旋翼軸應(yīng)力分布情況從趨勢(shì)上看是吻合的。

圖6 不同位置初始裂紋情況下的a-N曲線

表2 不同位置初始裂紋情況下的裂紋擴(kuò)展壽命

3 旋翼軸裂紋擴(kuò)展壽命分析方法驗(yàn)證

3.1 旋翼軸故障件失效分析

某型直升機(jī)旋翼軸在僅使用了6小時(shí)后外表面出現(xiàn)裂紋，經(jīng)分解檢查發(fā)現(xiàn)其裂紋在旋翼軸內(nèi)孔處沿圓周貫通，在內(nèi)孔裂紋處發(fā)現(xiàn)紅色物，斷口處有銹蝕現(xiàn)象。該旋翼軸裂紋外部檢查情況見圖7。

通過對(duì)故障件進(jìn)行失效分析，得出如下結(jié)論：

1) 旋翼軸在使用前存在原始裂紋缺陷（熱處理裂紋）；2)原始裂紋在使用過程中發(fā)生疲勞擴(kuò)展，貫穿壁厚。

圖7 裂紋（外部檢查）

3.2 旋翼軸故障件裂紋擴(kuò)展壽命分析

根據(jù)斷口分析結(jié)果，故障件初始裂紋為深24 mm的斜向裂紋，按此裂紋形貌在旋翼軸裂紋擴(kuò)展子模型中相應(yīng)位置植入初始裂紋，見圖8。

圖8 故障件初始裂紋

由于故障件初始裂紋尺寸較大，受邊界元分析軟件FRANC3D分網(wǎng)規(guī)模的限制，須依次植入擴(kuò)展后的裂紋，并計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。以0.5 mm為裂紋擴(kuò)展步長(zhǎng)，經(jīng)過17次計(jì)算，裂紋尖端中點(diǎn)處等效應(yīng)力強(qiáng)度因子變化歷程見圖9。

故障件裂紋從初始至貫穿壁厚經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)為58884，經(jīng)轉(zhuǎn)換得出故障件裂紋擴(kuò)展壽命為4.63小時(shí)，其裂紋長(zhǎng)度隨循環(huán)數(shù)變化曲線見圖10。故障件裂紋擴(kuò)展仿真分析結(jié)果與其實(shí)際工作時(shí)間（6小時(shí)）較吻合。由此說明，故障件是由于帶有較大初始裂紋，在一定的工作載荷下裂紋短時(shí)間內(nèi)發(fā)生擴(kuò)展導(dǎo)致，該失效模式與仿真分析結(jié)果相符。

4 結(jié)論

圖9 故障件裂紋尖端中點(diǎn)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子變化歷程

圖10 故障件a-N曲線

本研究分析了工作載荷下旋翼軸的應(yīng)力分布，建立了旋翼軸裂紋擴(kuò)展有限元模型，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了裂紋尖端等效應(yīng)力強(qiáng)度因子歷程，根據(jù)Paris公式對(duì)旋翼軸裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。研究結(jié)果顯示，旋翼軸外表面裂紋擴(kuò)展壽命相對(duì)于其內(nèi)表面的明顯較短，在大應(yīng)力區(qū)外表面裂紋擴(kuò)展壽命最短。最后，通過對(duì)故障件進(jìn)行分析，驗(yàn)證了本文方法的可行性。