曾梁彬，孟永帥

（中車戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011）

0 引言

隨著我國高速動(dòng)車組列車運(yùn)營速度的不斷提高，外部激擾頻率增大，尤其在軌道不平順、通過曲線、道岔和會(huì)車時(shí)，容易誘發(fā)列車走行部和車體在更寬頻域范圍內(nèi)產(chǎn)生諧振或局部共振，嚴(yán)重影響列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性[1-3]。近年來，隨著電動(dòng)車組模式的普及，越來越多的設(shè)備懸掛安裝在轉(zhuǎn)向架上，一定程度上影響了車輛振動(dòng)；輕量化技術(shù)的推廣也導(dǎo)致車體整體剛度降低，加劇車體振動(dòng)，直接影響乘坐舒適性[4]。

車輛在運(yùn)行過程中承受的外部激擾主要通過一系、二系懸掛系統(tǒng)進(jìn)行傳遞，并直接作用于車下設(shè)備；而設(shè)備自身的振動(dòng)也會(huì)作為附加載荷反作用于車體[5-7]。因此，車體與車下設(shè)備耦合振動(dòng)特性的研究已逐步成為研究熱點(diǎn)。Sun等[8]研究了單一設(shè)備的懸掛靜撓度對(duì)車輛平穩(wěn)性的影響及主動(dòng)控制方法。石懷龍等[9]基于動(dòng)力吸振原理，建立多個(gè)車下設(shè)備和彈性車體在垂向上的耦合振動(dòng)模型，研究不同設(shè)備懸掛頻率、聯(lián)接阻尼、質(zhì)量和安裝位置對(duì)車體振動(dòng)分布的影響規(guī)律。賀小龍等[4]則在車輛-設(shè)備耦合振動(dòng)模型中，重點(diǎn)考慮幾何濾波效應(yīng)，研究單級(jí)、雙側(cè)形式的懸掛方式及其懸掛參數(shù)對(duì)列車垂向振動(dòng)的影響。吳會(huì)超等[10-13]對(duì)比剛性懸掛和彈性懸掛對(duì)降低車體垂向振動(dòng)的作用，認(rèn)為車下設(shè)備采用彈性懸掛更為合理，通過合理設(shè)計(jì)彈性懸掛的頻率，使其接近車體模態(tài)頻率時(shí)，能夠有效降低車體垂向彈性振動(dòng)；另外，彈性懸掛的各項(xiàng)剛度對(duì)各項(xiàng)振動(dòng)的影響程度不同，可根據(jù)實(shí)際效果對(duì)懸掛的各項(xiàng)剛度進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)。

以上各項(xiàng)研究的焦點(diǎn)都集中于車下設(shè)備對(duì)車體振動(dòng)的影響，且分析模型中多將車下設(shè)備簡化為等效質(zhì)量，而對(duì)車下設(shè)備自身振動(dòng)方面的研究鮮有報(bào)道。若車下設(shè)備的自身振動(dòng)得不到有效控制，可能進(jìn)一步加劇車體振動(dòng)。因此，選取安裝于轉(zhuǎn)向架上的制動(dòng)夾鉗單元作為研究對(duì)象，基于模態(tài)分析與振型疊加，建立制動(dòng)夾鉗單元的振動(dòng)模型，重點(diǎn)分析懸吊剛度對(duì)制動(dòng)夾鉗自身頻率響應(yīng)特性的影響。

1 基于頻率響應(yīng)的振動(dòng)分析模型

1.1 制動(dòng)夾鉗單元結(jié)構(gòu)

動(dòng)車組用某型三點(diǎn)吊掛式制動(dòng)夾鉗單元結(jié)構(gòu)見圖1，主要由制動(dòng)夾鉗和制動(dòng)缸2部分組成。制動(dòng)夾鉗通過前后吊掛點(diǎn)懸掛安裝在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上。其中，后吊掛點(diǎn)采用硫化橡膠吊軸作為彈性懸掛，具有一定的減振和吸能效果[5]。

在緩解狀態(tài)下，制動(dòng)夾鉗單元自身存在一定的剛體運(yùn)動(dòng)自由度，為強(qiáng)非線性系統(tǒng)；而在制動(dòng)狀態(tài)下，剛體自由度為零，可近似視為線性結(jié)構(gòu)。由于制動(dòng)夾鉗單元制動(dòng)狀態(tài)下的振動(dòng)載荷遠(yuǎn)大于緩解狀態(tài)[3]，因此以制動(dòng)狀態(tài)下的制動(dòng)夾鉗單元為分析對(duì)象。

圖1 制動(dòng)夾鉗單元結(jié)構(gòu)

1.2 振動(dòng)分析模型

求解動(dòng)力學(xué)方程的方法一般包括逐步積分法和振型疊加法。逐步積分法是一種非線性求解方法，為獲得較高的計(jì)算精度需耗用較多計(jì)算資源與時(shí)間；振型疊加法作為一種線性計(jì)算方法，對(duì)于線性度較高的系統(tǒng)，具有良好的計(jì)算精度和經(jīng)濟(jì)性。

制動(dòng)狀態(tài)下的制動(dòng)夾鉗單元具有較高的結(jié)構(gòu)線性度，利用Abaqus軟件對(duì)制動(dòng)夾鉗單元進(jìn)行線性化建模，主要進(jìn)行以下方面特殊處理：

（1）對(duì)存在轉(zhuǎn)動(dòng)連接的部位采用連接器替代綁定，既保證了模型線性度，同時(shí)不會(huì)對(duì)零部件自由度產(chǎn)生過度約束。

（2）通過試驗(yàn)驗(yàn)證，在振動(dòng)狀態(tài)下制動(dòng)缸軸向兩端的響應(yīng)基本一致，說明制動(dòng)缸在充氣制動(dòng)狀態(tài)下，具有較好的軸向剛度，因此，可將制動(dòng)缸等效為2個(gè)質(zhì)量點(diǎn)分別耦合在雙側(cè)杠桿末端，并通過1個(gè)預(yù)壓縮彈簧模擬軸向剛度（剛度值為60 kN/mm）。

（3）根據(jù)后吊掛點(diǎn)橡膠吊軸剛度的測試，在正常工作載荷下，橡膠剛度曲線保持較高線性度，為直接研究吊軸橡膠的各項(xiàng)剛度對(duì)制動(dòng)夾鉗單元頻率響應(yīng)特性的影響情況，采用套管模擬橡膠的各向剛度，各項(xiàng)剛度值為：軸向剛度500 N/mm；徑向剛度5 000 N/mm；扭轉(zhuǎn)剛度5 000 N·m/°；偏轉(zhuǎn)剛度25 000 N·m/°。制動(dòng)夾鉗主要零件材料參數(shù)見表1。

表1 制動(dòng)夾鉗主要零件材料參數(shù)

1.3 正弦掃頻試驗(yàn)

圖2 制動(dòng)夾鉗正弦掃頻試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述振動(dòng)分析模型的合理性，在振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)制動(dòng)夾鉗單元進(jìn)行橫向和垂向正弦掃頻試驗(yàn)（見圖2）。其中，輸入掃頻振動(dòng)量級(jí)為0.2g，掃頻范圍為5～320 Hz。在制動(dòng)夾鉗上選擇3個(gè)具有代表性的測試響應(yīng)點(diǎn)（見圖3）：杠桿中段銷軸孔附近（1#測點(diǎn)）、杠桿后段制動(dòng)缸安裝孔附近（2#測點(diǎn)）和吊架底部中心（3#測點(diǎn)）。

圖3 測點(diǎn)傳感器布置

各測點(diǎn)頻率響應(yīng)曲線的試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果對(duì)比見圖4、圖5?？梢钥闯?，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在低頻范圍內(nèi)基本保持相同趨勢(shì)，在1階和2階響應(yīng)峰值處，雖在響應(yīng)頻率和響應(yīng)幅值上存在一定偏差（頻率偏差最大約10 Hz），但仍較清晰地反映出制動(dòng)夾鉗結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)特性，說明前述振動(dòng)分析模型具有較好的合理性。

圖4 橫向掃頻頻率響應(yīng)曲線

2 制動(dòng)夾鉗模態(tài)分析

針對(duì)振動(dòng)分析模型，利用Abaqus軟件進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果見表2、圖6。制動(dòng)夾鉗在100 Hz以內(nèi)的低階模態(tài)共有5階，其中，第1和第3階模態(tài)振型表現(xiàn)為橡膠吊軸的徑向變形及制動(dòng)夾鉗后部整體垂向擺動(dòng)；第2和第5階模態(tài)振型表現(xiàn)為橡膠吊軸的軸向變形及制動(dòng)夾鉗整體水平擺動(dòng)；第4階模態(tài)振型表現(xiàn)為雙側(cè)杠桿的垂向交錯(cuò)擺動(dòng)。由此可以看出，除第4階模態(tài)外，其余的第1、2、3、5階模態(tài)均與制動(dòng)夾鉗的懸吊剛度（即橡膠吊軸剛度）有關(guān)，而一般構(gòu)架上的激振頻率主要集中在幾十赫茲的低頻段，說明制動(dòng)夾鉗的懸吊剛度對(duì)其振動(dòng)特性的影響較大。

圖5 垂向掃頻頻率響應(yīng)曲線

表2 制動(dòng)夾鉗低階模態(tài)頻率 Hz

圖6 制動(dòng)夾鉗低階模態(tài)振型

結(jié)合圖4、圖5的結(jié)果可以看出，在垂向激振時(shí)，制動(dòng)夾鉗的1階共振頻率出現(xiàn)在第1階模態(tài)頻率附近，2階共振頻率出現(xiàn)在第3階模態(tài)頻率附近；在橫向激振時(shí)，制動(dòng)夾鉗的1階共振頻率出現(xiàn)在第2階模態(tài)頻率附近，2階共振頻率出現(xiàn)在第5階模態(tài)頻率附近。這進(jìn)一步反映了懸吊剛度對(duì)制動(dòng)夾鉗自身的振動(dòng)響應(yīng)存在重要影響。

3 懸吊剛度對(duì)頻率響應(yīng)的影響

利用上述模型，以測點(diǎn)1位置橫向和垂向振動(dòng)頻率響應(yīng)為目標(biāo)，分別研究各向懸吊剛度對(duì)頻率響應(yīng)的影響。

3.1 軸向剛度影響分析

計(jì)算懸吊軸向剛度分別為500、1 000、2 000 N/mm（其他相關(guān)剛度參數(shù)見表3）時(shí)測點(diǎn)1位置的橫向和垂向頻率響應(yīng)（見圖7）。

表3 軸向剛度分析算例各向剛度參數(shù)

圖7 軸向剛度對(duì)1#測點(diǎn)頻率響應(yīng)的影響

從圖7（a）可以看出，隨著懸吊軸向剛度值的增大，橫向頻率響應(yīng)的1階共振頻率有所提高，但對(duì)1階共振響應(yīng)幅值和2階共振影響不大；從圖7（b）可以看出，3條曲線基本重合，說明懸吊軸向剛度對(duì)測點(diǎn)1位置的垂向頻率響應(yīng)特性基本無影響。

3.2 徑向剛度影響分析

計(jì)算懸吊徑向剛度分別為5 000、10 000、20 000 N/mm（其他相關(guān)剛度參數(shù)見表4）時(shí)測點(diǎn)1位置的橫向和垂向頻率響應(yīng)（見圖8）。

表4 徑向剛度分析算例各向剛度參數(shù)

圖8 徑向剛度對(duì)1#測點(diǎn)頻率響應(yīng)的影響

從圖8（a）可以看出，隨著懸吊徑向剛度值的增大，橫向頻率響應(yīng)的1階共振頻率有較明顯的提高，2階共振頻率也有所提高，響應(yīng)幅值也發(fā)生相應(yīng)改變；從圖8（b）可以看出，隨著懸吊徑向剛度值的增大，垂向頻率響應(yīng)的1階和2階共振頻率均有較明顯的提高，響應(yīng)幅值也發(fā)生相應(yīng)改變，說明懸吊徑向剛度對(duì)測點(diǎn)1位置的垂向頻率響應(yīng)特性的影響大于橫向。

3.3 扭轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)剛度影響分析

計(jì)算懸吊扭轉(zhuǎn)剛度分別為5 000、10 000、20 000 N·m/°，以及偏轉(zhuǎn)剛度分別為25 000、50 000、200 000 N·m/°（其他相關(guān)剛度參數(shù)分別見表5、表6）時(shí)測點(diǎn)1位置的橫向和垂向頻率響應(yīng)（見圖9、圖10）。

表5 扭轉(zhuǎn)剛度分析算例各向剛度參數(shù)

表6 偏轉(zhuǎn)剛度分析算例各向剛度參數(shù)

從圖9、圖10可以看出，懸吊扭轉(zhuǎn)剛度和偏轉(zhuǎn)剛度對(duì)測點(diǎn)1位置的橫向與垂向頻率響應(yīng)特性基本無影響。

各項(xiàng)懸吊剛度對(duì)測點(diǎn)2和測點(diǎn)3位置頻率響應(yīng)特性的影響情況與測點(diǎn)1位置具有相同特點(diǎn)，不再累述。

圖9 扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)1#測點(diǎn)頻率響應(yīng)的影響

圖10 偏轉(zhuǎn)剛度對(duì)1#測點(diǎn)頻率響應(yīng)的影響

4 結(jié)論

（1）基于模態(tài)分析與振型疊加，建立制動(dòng)夾鉗線性振動(dòng)分析模型，經(jīng)正弦掃頻試驗(yàn)對(duì)不同位置橫向、垂向頻率響應(yīng)特性的對(duì)比，該模型能夠較好反映出制動(dòng)夾鉗的低階共振特征，證明該振動(dòng)分析模型的合理性。

（2）制動(dòng)夾鉗單元的低階（100 Hz以內(nèi)）模態(tài)中，大多與懸吊剛度有關(guān)，且橫向、垂向激振下的1階、2階共振頻率都與相應(yīng)的低階模態(tài)頻率接近，說明制動(dòng)夾鉗的懸吊剛度對(duì)其低頻振動(dòng)特性有重要影響。

（3）懸吊軸向剛度對(duì)制動(dòng)夾鉗橫向激振下的1階共振頻率有一定影響，但對(duì)橫向2階共振與垂向振動(dòng)響應(yīng)特性基本無影響；懸吊徑向剛度對(duì)制動(dòng)夾鉗的橫向、垂向振動(dòng)響應(yīng)特性均有較明顯的影響；懸吊扭轉(zhuǎn)剛度和偏轉(zhuǎn)剛度則對(duì)制動(dòng)夾鉗的橫向、垂向振動(dòng)響應(yīng)特性基本無影響。