李楊 ，陳進杰，3，王建西 ，陳龍

（1. 石家莊鐵道大學(xué) 交通運輸學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；3. 河北省交通安全與控制重點實驗室，河北 石家莊 050043）

0 引言

CRTSⅡ型板式無砟軌道在我國得到了廣泛應(yīng)用，其結(jié)構(gòu)特點是通過水泥乳化瀝青砂漿調(diào)整層（簡稱CA砂漿層）將預(yù)制軌道板鋪設(shè)在混凝土支承層或底座板上，并通過縱向鋼筋對軌道板進行縱向連接[1]。CA砂漿層作用是在施工階段對軌道結(jié)構(gòu)進行充填調(diào)整，在運營過程中傳遞豎向、縱向和橫向力，這就要求軌道板與CA砂漿層之間保證良好的黏結(jié)。然而，在線路運營過程中，軌道板與CA砂漿層之間的離縫傷損卻比較常見[2]。

溫度荷載是CRTSⅡ型板式無砟軌道發(fā)生離縫傷損的一個重要原因。由于材料熱變形性能不同，加上軌道結(jié)構(gòu)間存在不均勻溫度差，軌道板與CA砂漿在溫度作用下的變形難以協(xié)調(diào)，此時便容易發(fā)生離縫傷損。對于溫度荷載作用下的層間傳力與破壞機理，學(xué)者們做了相關(guān)研究[3-8]。除了溫度荷載，列車荷載也是層間破壞的一個重要原因。列車制動，無砟軌道結(jié)構(gòu)受到豎向力作用的同時，還受到縱向力作用，此時軌道板與CA砂漿層間將受到較大的剪切應(yīng)力作用，這對層間的黏結(jié)會產(chǎn)生不利影響。但目前關(guān)于列車制動力的研究多集中于制動力在各層結(jié)構(gòu)內(nèi)的分布規(guī)律，缺乏對層間傳力規(guī)律的研究，且模型都較為粗略，多將CA砂漿簡化為線性彈簧，忽略了軌道板與CA砂漿黏結(jié)關(guān)系的非線性與傷損變化，缺乏對列車制動力作用下無砟軌道層間傳力及傷損之間關(guān)系的研究，且一般將列車制動力按均布力考慮，與列車制動時的真實情況存在一定差異[9-13]。

針對上述問題，建立CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)三維精細(xì)化模型，根據(jù)軸距和車輛定距確定輪載與制動力加載位置，采用雙線性內(nèi)聚力模型表征軌道板與CA砂漿界面間的黏結(jié)特性，針對列車制動力對CRTSⅡ型板式無砟軌道剪切破壞的影響機理進行研究。

1 建立有限元模型

根據(jù)CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)實際形狀尺寸，采用ABAQUS軟件建立三維有限元實體模型（見圖1），軌道板長6.45 m，板縫寬0.05 m，板厚0.20 m，CA砂漿層厚0.03 m，支承層厚0.30 m。為了消除邊界效應(yīng)的影響，取5塊軌道板長度，取中間板作為主要研究對象。鋼軌、軌道板、寬窄接縫、CA砂漿層及支承層采用縮減積分單元建模。寬窄接縫與相鄰軌道板和CA砂漿層界面進行綁定約束。鋼軌與軌道板間的扣件采用彈簧單元進行模擬，每個扣件使用一個彈簧單元進行模擬。彈簧單元的垂向剛度為35 kN/mm；橫向剛度為50 kN/mm；縱向采用力與位移的雙折線關(guān)系模擬扣件縱向阻力，位移＜2 mm時，扣件縱向阻力隨位移線性增加，位移＞2 mm時扣件縱向阻力保持不變，扣件最大縱向阻力取9 kN/組。研究表明，CA砂漿的界面破壞主要發(fā)生在上表面，即CA砂漿與軌道板間界面，而CA砂漿與支承層黏結(jié)一般較好[14]，因此模型中對CA砂漿層與支承層間進行綁定約束，在軌道板與CA砂漿層間建立界面單元，采用內(nèi)聚力模型模擬界面單元本構(gòu)關(guān)系。對模型兩端的軌道板、CA砂漿層及支承層的端面施加縱向?qū)ΨQ約束。對支承層下表面進行全約束。整個模型共劃分為697 834個實體單元、32 895個界面單元。軌道板、CA砂漿層、寬窄接縫及支承層的材料參數(shù)見表1。

圖1 CRTSⅡ型板式無砟軌道有限元模型

表1 模型材料參數(shù)

圖2 車輪作用位置示意圖

根據(jù)軸距和車輛定距確定輪載與制動力加載位置，兩車體相鄰的前后轉(zhuǎn)向架車輪位于中間三塊板上，加載位置、軌道板編號、車輪編號見圖2。輪載與制動力分別通過在車輪與鋼軌接觸位置施加垂向集中力與縱向水平集中力的方式加載于鋼軌上。參考CRH3型動車組車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)，轉(zhuǎn)向架軸距取2.5 m，列車軸重取15 t。

2 界面應(yīng)力-位移關(guān)系

軌道板與CA砂漿材料性能不同，其界面的黏結(jié)力與相對位移表現(xiàn)為一種非線性關(guān)系，即當(dāng)相對位移較小時，黏結(jié)力隨相對位移增大而增大；當(dāng)界面應(yīng)力達到界面黏結(jié)強度后，黏結(jié)力隨相對位移的增大而減小，直至變?yōu)?。對于黏結(jié)力與相對位移的這種關(guān)系，雙線性模型簡單實用，能有效描述層間應(yīng)力與相對位移的關(guān)系[14]，因此，采用雙線性模型對軌道板與CA砂漿的層間作用進行模擬。

層間黏結(jié)力本構(gòu)模型見圖3。相對位移較小時，黏結(jié)力隨相對位移增大而增大，界面黏結(jié)強度為τf，此時對應(yīng)的起始傷損位移為δ1；此后界面進入破壞階段，黏結(jié)力隨相對位移的增大而減小，當(dāng)黏結(jié)力降到0時，對應(yīng)的相對位移為δf，此時界面完全破壞。試驗研究表明，CA砂漿與軌道板的法向拉伸黏結(jié)強度大于切向剪切強度[15]。在輪載作用下，軌道板與CA砂漿界面法向大部分受壓，此時不會發(fā)生法向拉伸破壞，破壞模式主要為剪切破壞。但界面受壓剛度及法向壓縮強度尚無試驗數(shù)據(jù)，且為了防止仿真分析中軌道板侵入CA砂漿，法向受壓剛度及法向壓縮強度需取較大數(shù)值，文獻[14]將法向剛度及法向壓縮強度設(shè)置為切向剛度及切向強度的100倍。

圖3 層間黏結(jié)力本構(gòu)模型

界面黏聚力-相對位移控制方程為：

采用傷損參數(shù)D對界面?zhèn)麚p程度進行描述，定義為：

式中：為傷損值D達到1時的節(jié)點有效位移；為荷載歷程中節(jié)點最大有效位移；為破壞起始時單元節(jié)點的有效位移；0＜D＜1時表示界面單元處于軟化區(qū)域，D=1時表示界面單元破壞。

單元初始傷損判據(jù)采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則，傷損演化采用能量法則：

式中：τn、τs、τt分別為正應(yīng)力和 2個剪切應(yīng)力；、、分別為正應(yīng)力、第一剪切應(yīng)力、第二剪切應(yīng)力的黏結(jié)強度；〈〉表示壓應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的初始破壞不作貢獻。

3 制動力率對層間傷損的影響

列車制動時，軌道結(jié)構(gòu)將受到制動力的作用，制動力的大小可用制動力率來體現(xiàn)。制動力率定義為：

式中：θ為制動力率；T為制動力；P為列車豎向荷載。

各國規(guī)范對于θ的規(guī)定差異較大，其值介于0.150～0.350，最小有效制動力率甚至取為0.100。為了分析制動力率對無砟軌道層間傳力與傷損的影響，θ分別取值0.100、0.225和0.350，對無砟軌道層間傳力與傷損進行分析。為了考慮不同界面內(nèi)聚力模型參數(shù)對結(jié)果的影響，取2種內(nèi)聚力模型參數(shù)，極限剪切強度τf分別取 0.025 MPa和 0.075 MPa；δ1取值相同，取0.01 mm；δf取值相同，取2 mm[5]。2種內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系見圖4。

圖4 2種內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系

當(dāng)τf=0.075 MPa、θ=0.350時，軌道板2、軌道板3、軌道板4范圍內(nèi)，沿鋼軌正下方的軌道板與CA砂漿層間縱向剪切應(yīng)力見圖5。可見，同一轉(zhuǎn)向架2個車輪下的縱向剪切應(yīng)力有相互疊加的部分，但前后車體的縱向剪切應(yīng)力基本互不影響，且4個車輪下的縱向剪切應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，因此選取其中1個車輪下的剪切應(yīng)力分布規(guī)律進行研究。

圖5 剪切應(yīng)力沿縱向整體分布規(guī)律

為了便于分析，取3號車輪對應(yīng)鋼軌正下方的軌道板與CA砂漿層間路徑為縱向路徑，縱向路徑長度取半塊板的長度；取車輪作用位置下與縱向路徑垂直的路徑為橫向路徑。2條路徑位置示意見圖6。車輪位于扣件2和扣件5上方，制動力方向從扣件3指向扣件1。

圖6 橫縱路徑示意圖

CRH3型動車組列車軸重取15 t，針對不利工況，考慮列車運行振動、沖擊荷載的影響及一定的安全儲量，動輪載取靜輪載的3倍，單個車輪的垂向動輪載取為225 kN。θ分別取0.100、0.225和0.350，對應(yīng)制動力分別為22.500、50.625、78.750 kN。當(dāng)τf=0.075 MPa、θ=0.350時，縱向路徑上的橫向剪切應(yīng)力與縱向剪切應(yīng)力見圖7（a）?？梢?，縱向路徑上，橫向剪切應(yīng)力遠(yuǎn)小于縱向剪切應(yīng)力，因此對于縱向路徑，將只取縱向剪切應(yīng)力進行研究。不同制動力率下縱向路徑上的縱向剪切應(yīng)力與傷損值分別見圖7（b）和圖7（c）。由圖7（b）可見，扣件位置處正下方縱向剪切應(yīng)力接近于0，在扣件兩側(cè)會出現(xiàn)正負(fù)2個方向的縱向剪切應(yīng)力峰值，與圖7（c）相對應(yīng)，扣件正下方的傷損值較小，而扣件兩側(cè)15～20 cm則出現(xiàn)了傷損值峰值。由圖7（c）可見，當(dāng)τf=0.025 MPa時，縱向路徑上并不會出現(xiàn)傷損。當(dāng)τf=0.075 MPa時，縱向路徑上的界面?zhèn)麚p峰值介于0～1，說明在此內(nèi)聚力模型參數(shù)下，界面會發(fā)生傷損，而不會發(fā)生破壞。在某些頻繁制動區(qū)段，剪切應(yīng)力的加載—卸載歷程將在界面間反復(fù)循環(huán)，界面間有出現(xiàn)疲勞剪切破壞的可能，因此在頻繁制動區(qū)段需注意層間離縫的防治。同時，對于相同的內(nèi)聚力模型參數(shù)，不同制動力率下在縱向路徑上的界面?zhèn)麚p值和界面剪切應(yīng)力的分布差異很小，說明制動力率對縱向路徑上的剪切應(yīng)力和界面?zhèn)麚p值分布影響很小，但內(nèi)聚力模型參數(shù)對縱向路徑上的剪切應(yīng)力和界面?zhèn)麚p值分布影響較大。

圖7 制動力率對縱向路徑上的剪切應(yīng)力與傷損值的影響

θ分別取值 0.100、0.225和 0.350。當(dāng)τf=0.075 MPa、θ=0.350時，橫向路徑上的橫向剪切應(yīng)力與縱向剪切應(yīng)力見圖8（a）?？梢?，橫向路徑上，橫向剪切應(yīng)力遠(yuǎn)大于縱向剪切應(yīng)力，因此對橫向路徑將只取橫向剪切應(yīng)力進行研究。不同制動力率下橫向路徑上的橫向剪切應(yīng)力與傷損值分別見圖8（b）和圖8（c）。由圖8（b）可見，扣件位置處扣件正下方的縱向剪切應(yīng)力接近于0，在扣件兩側(cè)會出現(xiàn)正負(fù)2個方向的橫向剪切應(yīng)力峰值，與圖8（c）相對應(yīng)，扣件正下方的傷損值較小，而扣件兩側(cè)則出現(xiàn)了傷損值峰值。由圖8（c）可見，橫向路徑上的界面?zhèn)麚p峰值介于0～1，說明在此內(nèi)聚力模型參數(shù)下，界面會發(fā)生傷損，但不會發(fā)生破壞。從橫向路徑上看，扣件兩側(cè)15～20 cm傷損值最大，而軌道板中間區(qū)域的傷損值為0，可見制動力對于扣件附近的層間黏結(jié)破壞較大。同時，對于同一內(nèi)聚力模型，不同制動力率在橫向路徑上的界面?zhèn)麚p值和界面剪切應(yīng)力的分布差異很小，說明制動力率對橫向路徑上的界面?zhèn)麚p和剪切應(yīng)力分布影響很小。

綜合縱向路徑與橫向路徑上的結(jié)果可知，制動力率對于界面?zhèn)麚p值分布與界面剪切應(yīng)力分布影響較小，但界面的黏結(jié)性能對于制動力作用下的層間傷損影響較大。

4 內(nèi)聚力模型參數(shù)對層間傷損的影響

軌道板與CA砂漿層的黏結(jié)狀態(tài)受到材料狀態(tài)、施工質(zhì)量等多種因素影響，導(dǎo)致層間內(nèi)聚力模型參數(shù)的隨機性較大[15]，并由上述分析可知，界面黏結(jié)性能對于制動力作用下的層間傷損影響較大，因此研究內(nèi)聚力模型參數(shù)對于制動力作用下層間傳力和傷損的影響具有必要性。選取τf和δ1兩個參數(shù)進行雙變量分析。τf分別為0.025、0.075、0.125 MPa，δ1分別取0.01、0.05、0.10 mm，共設(shè)置9組（3×3）內(nèi)聚力模型參數(shù)（見圖9）?？梢?，當(dāng)τf取某一定值時，δ1越大，內(nèi)聚力單元剛度越??；當(dāng)δ1取某一定值時，τf越大，內(nèi)聚力單元剛度越大。其他參數(shù)的取值為：單個車輪的垂向動輪載取225 kN，θ取 0.35，δf取 2 mm。

圖8 制動力率對橫向路徑上的剪切應(yīng)力與傷損值的影響

圖9 不同破壞起始位移下的內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系

對于內(nèi)聚力模型參數(shù)，制動力作用下縱向路徑上的界面縱向剪切應(yīng)力與界面?zhèn)麚p值見圖10。由圖10（a）可見，對于同一δ1，τf越大，縱向剪切應(yīng)力越大；對于同一τf，δ1越大，縱向剪切應(yīng)力越小；當(dāng)δ1=0.01 mm，τf=0.075、0.125 MPa時，縱向路徑上的縱向剪切應(yīng)力明顯大于其他內(nèi)聚力參數(shù)下的縱向剪切應(yīng)力。由圖10（b）可見，僅當(dāng)δ1=0.01 mm、τf=0.075 MPa或0.125 MPa時，縱向路徑上出現(xiàn)傷損，其他內(nèi)聚力模型參數(shù)下縱向路徑并未出現(xiàn)傷損，而上述2種內(nèi)聚力參數(shù)對應(yīng)的界面剛度均大于其他7組內(nèi)聚力模型參數(shù)。

圖10 內(nèi)聚力模型參數(shù)對縱向路徑上的傷損值與剪切應(yīng)力的影響

不同內(nèi)聚力下，制動力作用下橫向路徑上的界面橫向剪切應(yīng)力與界面?zhèn)麚p值見圖11。由圖11（a）可見，對于不同內(nèi)聚力模型參數(shù)，橫向路徑上的橫向剪切應(yīng)力分布規(guī)律與縱向路徑上的縱向剪切應(yīng)力分布規(guī)律具有一致性，δ1=0.01 mm時，橫向路徑上的橫向剪切應(yīng)力大于其他內(nèi)聚力參數(shù)下的橫向剪切應(yīng)力。由圖11（b）可見，當(dāng)δ1=0.01 mm，對于3個τf值，橫向路徑上均出現(xiàn)傷損，且τf越大，內(nèi)聚力單元剛度越大，傷損值越大，可見過大的剪切剛度會對層間界面的黏結(jié)產(chǎn)生不利影響。當(dāng)δ1=0.05、0.10 mm時，橫向路徑上并未出現(xiàn)傷損。

圖11 內(nèi)聚力模型參數(shù)對橫向路徑上的傷損值與剪切應(yīng)力的影響

綜合橫縱2條路徑來看，相同制動力作用下，起始傷損位移值δ1越小，界面越容易發(fā)生傷損；對于同一起始傷損位移值δ1，剪切強度τf越大，界面剛度越大，單元傷損程度越高。

5 結(jié)論

（1）制動力率對于界面剪切應(yīng)力分布與傷損分布影響較小，界面的黏結(jié)性能對于制動力作用下界面剪切應(yīng)力與傷損分布影響較大。

（2）制動力對扣件四周的軌道板與CA砂漿界面黏結(jié)破壞作用較大，對于板中間位置界面黏結(jié)基本無影響。

（3）相同制動力作用下，界面起始傷損位移δ1越小，界面越容易發(fā)生傷損。

（4）過大的剪切剛度會對層間界面的黏結(jié)產(chǎn)生不利影響。