魏國前，周東亮，胡 珂，黨 章

( 1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081)

常用的疲勞壽命預(yù)測方法有應(yīng)力疲勞法、應(yīng)變疲勞法和斷裂力學(xué)法。前兩種方法通過建立危險區(qū)域應(yīng)力或應(yīng)變參量S與循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系，可以獲得具有一定適應(yīng)性的疲勞壽命值，但該值缺乏嚴格的壽命定義，無法對應(yīng)具體的疲勞失效狀態(tài)，在工程應(yīng)用中受到很大限制[1]。斷裂力學(xué)法以裂紋尖端的應(yīng)力強度因子K作為主要控制參量，建立K與裂紋擴展速率(da/dN)之間的關(guān)系，求解初始裂紋擴展至臨界尺寸或失穩(wěn)斷裂時所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。該方法具有較清晰的壽命定義，在結(jié)構(gòu)設(shè)計尤其是焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測中獲得廣泛應(yīng)用[2]。

應(yīng)用于焊接結(jié)構(gòu)的斷裂力學(xué)法，其重要前提是假定焊縫區(qū)域普遍存在類裂紋初始缺陷。對此，不同文獻提出了各自的類裂紋特征尺寸推薦值，一般在0.1～5 mm之間[3-4]，該取值范圍較寬，給焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測帶來極大的不確定性。Zhang等[5]對經(jīng)過焊趾研磨處理的焊接接頭試件進行研究，監(jiān)測了裂紋萌生和擴展階段，并分別采用Lawrence方法和Paris模型計算裂紋萌生壽命和擴展壽命，證實焊接質(zhì)量較好時試件的裂紋萌生階段占比較大。Ngoula等[6]采用J積分作為控制參量，研究了殘余應(yīng)力和焊趾形貌對裂紋擴展行為的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)裂紋擴展初期行為和后期行為有較大差異。本課題組基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力和99%下限主S-N曲線，針對焊接結(jié)構(gòu)提出一種結(jié)合應(yīng)力疲勞法和斷裂力學(xué)法的疲勞壽命預(yù)測方法[7]。

上述研究都認識到焊接結(jié)構(gòu)疲勞過程中裂紋萌生階段的存在，但均沒有探討該階段中裂紋的真實演變行為。實際上，將萌生裂紋的初始特征尺寸考慮為0.1～5 mm過于粗略，該尺寸區(qū)間涵蓋了短裂紋和長裂紋初期這兩種裂紋狀態(tài)。已有研究表明，短裂紋對材料微觀組織結(jié)構(gòu)非常敏感[8]，一定條件下其可以在低于材料的裂紋擴展門檻值ΔKth時擴展[9]，擴展速率可能出現(xiàn)加速和減速等復(fù)雜行為[10]。為此，本文采用Kitagawa-Takahashi圖方法，構(gòu)造了考慮短裂紋階段的裂紋擴展門檻值ΔKth與裂紋特征尺寸a的關(guān)系模型，并將其引入傳統(tǒng)的Paris模型中，從而獲得一種考慮短裂紋的疲勞壽命預(yù)測方法。然后利用該方法分析短裂紋階段在結(jié)構(gòu)整體疲勞壽命中的比重，并從微觀晶粒尺寸的角度解釋焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命分散性較大的原因。

1 焊接結(jié)構(gòu)初始缺陷

隨著焊接技術(shù)的快速發(fā)展，重大裝備和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的焊接質(zhì)量有了很大提升，焊縫初始缺陷的特征尺寸越來越小，有的甚至降至10 μm數(shù)量級。將焊縫初始缺陷視為初始裂紋是斷裂力學(xué)的基本研究前提，不同尺度的初始裂紋對焊縫細微疲勞萌生和擴展行為的影響有很大差異?，F(xiàn)有研究表明，常規(guī)意義上的裂紋萌生狀態(tài)，即裂紋演變至可測量尺度，其界定在很大程度上依賴于裂紋檢測手段和人為主觀判斷，該過程可能包含裂紋成核、微裂紋擴展、短裂紋擴展、長裂紋初期擴展等多個子階段。因此，有必要按照尺度對焊縫初始缺陷進行細分，以便更準確地表征初始裂紋的特征狀態(tài)。焊接結(jié)構(gòu)的典型初始缺陷及其特征尺度如圖1所示。

圖1 焊接結(jié)構(gòu)典型初始缺陷及其特征尺度

Fig.1Typicalinitialdefectsofweldedstructuresandtheircharacteristicscales

由圖1可見，根據(jù)焊接結(jié)構(gòu)初始缺陷的特征尺度的不同，可將其分成3個層次：

(1)對于焊接質(zhì)量非常高的焊接結(jié)構(gòu)，在焊接加工過程中沒有引入額外的缺陷，但母材金屬中可能存在初始夾雜物等，其尺度為1 μm數(shù)量級。特定條件下，這些夾雜物可能引發(fā)晶體內(nèi)部的微裂紋，多數(shù)情況下，微裂紋主要在晶體內(nèi)部活動，即使有擴展行為，往往也會在抵達晶界時受到強烈的阻礙作用，迫使其停滯在晶界處。只有在強大的外部驅(qū)動力作用下才可能重新激活微裂紋，促使其進一步擴展。因此，通常不將這一類缺陷視為裂紋。

(2)當(dāng)焊縫材料在凝固過程中滲入氣體，則可能導(dǎo)致孔洞、凹坑等缺陷。若這些缺陷位于近表面，且尺度、體積分數(shù)和聚集程度等達到一定閾值，將產(chǎn)生明顯的局部應(yīng)力集中效應(yīng)，降低焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能。這些焊縫初始缺陷的特征尺度多在10 μm或100 μm數(shù)量級，跨越少數(shù)幾個晶粒的范圍，其演變行為較大程度地受材料微觀組織結(jié)構(gòu)的影響，可將其視為“類短裂紋”初始缺陷。

(3)在表面熔渣和焊縫起止等位置，由于成形過程中溫度急劇變化，容易形成肉眼可見的表面缺陷，尺度約在1 mm數(shù)量級。這些缺陷導(dǎo)致強烈的應(yīng)力集中效應(yīng)和復(fù)雜的殘余應(yīng)力分布，對焊接結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響非常大，可將其視為“類長裂紋”初始缺陷。

需要注意的是，短裂紋和長裂紋的擴展行為有很大差異，不能采用傳統(tǒng)的Paris模型簡單描述。因此，針對上述“類短裂紋”初始缺陷進行研究，應(yīng)該采用考慮短、長裂紋兩個階段的擴展模型，并引入微觀組織結(jié)構(gòu)對短裂紋擴展行為的影響因素。

2 考慮短裂紋的壽命預(yù)測方法

2.1 短裂紋的擴展特性

Paris模型主要適用于長裂紋擴展行為的描述，應(yīng)用于短裂紋則有較大的局限性。圖2為傳統(tǒng)Kitagawa-Takahashi圖，可用來描述短裂紋狀態(tài)下裂紋特征尺寸、應(yīng)力范圍和應(yīng)力強度因子之間的關(guān)系。

圖2 Kitagawa-Takahashi圖

根據(jù)疲勞理論，無缺陷材料存在疲勞極限ΔσeR，它是反映材料是否萌生裂紋的重要參數(shù)。同時，根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)理論，材料還存在長裂紋擴展門檻值ΔKthR，它是影響疲勞裂紋是否擴展的重要參數(shù)。Kitagawa-Takahashi圖中，ΔσeR表現(xiàn)為一條水平直線，長裂紋擴展門檻值ΔKthR則表現(xiàn)為一條斜率為-1/2的直線。這兩條直線之間的過渡曲線在物理意義上描繪了裂紋萌生和裂紋擴展的自然過渡，體現(xiàn)了短裂紋階段的擴展行為。尤為重要的是，該過渡曲線表明，在短裂紋階段，ΔKth不再是材料常數(shù)，而是與裂紋長度a有關(guān)的變化量。

晶粒內(nèi)部微裂紋擴展至晶界時會遇到晶界阻力，這種晶界阻止微裂紋擴展的能力在宏觀上即為疲勞極限ΔσeR?；谶@一思想，可以構(gòu)造短裂紋階段裂紋擴展的微結(jié)構(gòu)門檻值ΔKdR的表達式：

(1)

式中：d為晶粒尺寸。

將(ΔKthR-ΔKdR)定義為當(dāng)裂紋閉合達到穩(wěn)定水平時裂紋擴展門檻值的總外部分量，它是根據(jù)材料屬性和裂紋長度而定的。首先建立裂紋擴展的總外部分量和裂紋長度a的函數(shù)關(guān)系，然后與材料的微結(jié)構(gòu)門檻值ΔKdR結(jié)合，成為新的裂紋擴展門檻值求解公式，如式2所示[11]：

ΔKth=ΔKdR+(ΔKthR-ΔKdR)[1-e-K(a-d)]

(2)

式中：K為形狀參數(shù)，求解方法如式(3)所示：

(3)

需要說明的是，當(dāng)構(gòu)件承受的名義應(yīng)力等于材料疲勞極限時，一旦裂紋尖端的應(yīng)力強度因子幅度達到上述微結(jié)構(gòu)門檻值ΔKdR，裂紋將穿過晶界繼續(xù)擴展，因此，ΔKdR可視為啟動晶界處被阻滯微裂紋并促使其進一步擴展的最小值。

2.2 考慮短裂紋的裂紋擴展模型

(4)

式中：C和m為材料常數(shù)，可取與Paris模型相同的數(shù)值；ΔK為應(yīng)力強度因子幅度，可采用下式計算：

(5)

式中：Δσ為應(yīng)力值；Y為材料參數(shù)；MK為焊趾放大系數(shù)，詳細求解可參照文獻[13]。

3 模型驗證

3.1 問題描述

為驗證上述裂紋擴展模型，針對文獻[14]中的L28型起重機走行梁試件的疲勞試驗結(jié)果，采用不同方法進行疲勞壽命預(yù)測。文獻[14]中的L28型試件梁采用與實際結(jié)構(gòu)為1∶5的縮小模型，結(jié)構(gòu)形式與關(guān)鍵尺寸如圖3所示。該試件梁采用焊接工字鋼形式，上翼緣板厚14 mm，下翼緣板厚11 mm，腹板厚度8 mm，上、下翼緣與腹板均采用雙邊角焊縫連接方式，焊腳尺寸8 mm。為便于工程安裝，試件兩端采用圓弧過渡方式，容易判斷出圓弧過渡區(qū)域的焊趾為該結(jié)構(gòu)梁的疲勞薄弱位置。

圖3 試件梁的結(jié)構(gòu)形式和關(guān)鍵尺寸

文獻[14]針對5根L28型試件梁進行了疲勞試驗，載荷形式為三點彎曲，載荷位置、大小和試驗壽命如表1所示。試驗結(jié)果表明，幾乎所有試件梁兩個端部的圓弧過渡區(qū)域都出現(xiàn)疲勞裂紋，裂紋表現(xiàn)為兩種形態(tài)，一種沿焊縫擴展(1型)，另一種則在腹板上擴展(2型)，兩種裂紋形態(tài)可能并存，但以2型裂紋為主要形態(tài)。在文獻[14]中，試驗壽命定義為對應(yīng)裂紋長度為20 mm時的循環(huán)加載次數(shù)，針對同一個試件梁的2個端部，較早出現(xiàn)20 mm疲勞裂紋的試驗壽命記錄在括號外，另一端的試驗壽命則記錄在括號內(nèi)。

表1 試驗工況

3.2 壽命預(yù)測

采用考慮短裂紋的裂紋擴展模型和傳統(tǒng)的Paris模型計算試件梁的疲勞壽命，并與表1中的試驗結(jié)果和文獻[7]的計算結(jié)果進行對比。2個模型中，C=1.45×10-11，m=2.75[2]，ΔKthR=4.58 MPa·m1/2，ΔσeR=120.8 MPa，其余關(guān)鍵參數(shù)確定如下。

3.2.1 應(yīng)力計算

采用有限元方法計算疲勞危險部位的應(yīng)力。按照圖3結(jié)構(gòu)尺寸建立試件梁的有限元模型，按照表1中的試驗工況確定載荷和邊界條件。考慮到圓弧過渡區(qū)域的焊趾為重點關(guān)注部位，且存在顯著的應(yīng)力集中效應(yīng)，故采用漸進過渡網(wǎng)格方式劃分該區(qū)域的網(wǎng)格，如圖4所示。焊縫區(qū)域共建有4層單元，靠近焊趾曲線的網(wǎng)格尺寸為2 mm，其他部分為10 mm。采用腹板側(cè)焊趾處的最大主應(yīng)力作為應(yīng)力強度因子的計算參量，應(yīng)力計算結(jié)果表明，最大主應(yīng)力均出現(xiàn)在試件梁端部的圓弧過渡區(qū)域。對于L28-1、L28-2、L28-4、L28-6，由于載荷位于跨中，應(yīng)力場對稱分布；對于L28-7，由于載荷位于1/3跨度位置，最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近載荷一端的圓弧過渡區(qū)域。最大主應(yīng)力數(shù)值如表2所示。

圖4 過渡圓弧區(qū)域的有限元網(wǎng)格

Table2Calculatedvaluesofthemaximumprincipalstressinthefatiguevitalareas

試件編號L28-1L28-2L28-4L28-6L28-7應(yīng)力/MPa201.5162.4232.4136.5305.2

3.2.2 裂紋特征尺寸的確定

利用斷裂力學(xué)方法得到的是由初始裂紋擴展至最終裂紋所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，初始裂紋特征尺寸和最終裂紋特征尺寸對壽命預(yù)測有重要影響。焊接結(jié)構(gòu)的焊趾裂紋多呈現(xiàn)為半橢圓表面裂紋形式，裂紋表面長度為橢圓長徑2c，而裂紋沿板厚方向的深度為橢圓半短徑a，本研究就是取半短徑a為裂紋的主要特征尺寸。

短裂紋的尺寸多為晶粒尺度數(shù)量級，在萌生和擴展的前期，裂紋在焊縫區(qū)和熱影響區(qū)，該區(qū)域內(nèi)晶粒形態(tài)為針狀結(jié)構(gòu)，其晶粒尺寸和晶粒取向等都會對裂紋的擴展造成影響。為研究方便，本文在考慮短裂紋的裂紋擴展模型時，選用母材區(qū)晶粒尺寸作為初始裂紋特征尺寸ai。文獻[14]中試件梁材料為Q345，平均晶粒尺寸d為0.028 mm，故取ai=0.028 mm。

文獻[14]中的試驗壽命對應(yīng)的裂紋長度為20 mm，據(jù)文獻[7]的研究，焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋演變過程涵蓋初始表面裂紋萌生、表面裂紋沿板厚方向擴展至貫穿裂紋、貫穿裂紋沿焊縫方向擴展至斷裂等不同階段，上述20 mm為斷裂時的最終裂紋長度。而且實際上，一旦初始裂紋沿板厚方向擴展至板厚的一定比值φ，即可認為裂紋已貫穿板厚，之后的剩余壽命很短，可不予考慮。因此，為保證與文獻[7]作對比分析時最終裂紋特征尺寸af的取值相同，本文也令比值φ=78%，并將所對應(yīng)的裂紋深度值作為最終裂紋特征尺寸。由于試件梁的腹板厚度為8 mm，故最終取af=6.24 mm。

3.2.3 壽命預(yù)測結(jié)果

根據(jù)上述參數(shù)，采用式(1)～式(5)可計算試件梁的疲勞壽命，如表3所示，表中還列入了根據(jù)Paris模型的預(yù)測壽命和文獻[7]中的計算壽命。需要說明的是，文獻[7]中的計算壽命包含裂紋萌生和裂紋擴展兩個階段。

表3 試件梁的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果

從表3可以看出，采用考慮短裂紋的疲勞壽命預(yù)測方法具有較高的精度和較小的誤差分散性，最大誤差僅為9.35%。Paris模型僅在L28-7試件上精度稍高于本文模型，其預(yù)測誤差為-1.72%，而本文模型的預(yù)測誤差為2.31%，兩者均處于很低水平。文獻[7]對幾個試樣的預(yù)測誤差均高于本文模型。總體來說，本文模型優(yōu)于另外兩種方法。

3.3 壽命分析

3.3.1 壽命比值分析

表4 短裂紋和長裂紋階段的壽命比較

從表4可以看出，由于載荷狀況不同，不同試件梁的各階段壽命相差很大，但短裂紋壽命占總壽命的比值幾乎都在22%左右，具有較好的一致性。這一方面表明短裂紋階段在整個裂紋演變過程中占有不可忽略的比重，同時也表明將表面長度2c=0.25 mm作為短裂紋和長裂紋的分界點是合理的。

3.3.2 初始裂紋特征尺寸的反推

實際材料中微觀晶粒尺寸是不同的，將初始裂紋特征尺寸取為固定值與實際情況并不相符。事實上，焊縫材料內(nèi)晶粒結(jié)構(gòu)的隨機性在很大程度上導(dǎo)致焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命尤其是裂紋萌生壽命的分散性。為此，針對表1中的試驗壽命，將最終裂紋特征尺寸af固定為6.24 mm，利用本文模型，反推各個試件梁的初始裂紋特征尺寸ai，計算結(jié)果如表5所示。

表5初始裂紋特征尺寸的反推值

Table5Inversionvaluesoftheinitialcrackcharacteristicsize

試件編號L28-1L28-2L28-4L28-6L28-7ai/mm0.0220.0480.0370.0210.033

從表5可以看出，5根試件梁的初始裂紋特征尺寸均在晶粒尺度級，其數(shù)值在Q345材料的晶粒平均尺寸0.028 mm上下浮動，最大為0.048 mm，最小為0.021 mm。這些值可以簡單理解為5根試件梁裂紋萌生部位的晶粒特征尺寸，表明焊縫焊趾附近區(qū)域的晶粒大小對焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命有較大影響。

基于本文模型，以6.24 mm作為最終裂紋特征尺寸af，考慮不同的初始裂紋特征尺寸ai，獲得不同晶粒尺寸(0.02、0.03、0.04、0.05 mm)對應(yīng)的雙對數(shù)S-N曲線，如圖5實線所示。作為對比，針對圖3試件梁的結(jié)構(gòu)和載荷類型，考慮英國《鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計與評估標準》(BS 7608:1993)中的C和D等級的S-N曲線，如圖5中虛線所示。根據(jù)該標準，C和D等級均可用于非承載自動焊角焊縫接頭，其中C等級對應(yīng)于無焊縫起止等工藝缺陷，D等級對應(yīng)于含有焊縫起止等工藝缺陷。從圖5可以看出，面向不同晶粒尺寸的S-N曲線均在C和D等級的S-N曲線之間，且更加靠近C等級S-N曲線，這表明本文模型的預(yù)測壽命與相關(guān)標準在宏觀層面具有一致性，同時也表明文獻[14]中的試件梁焊接質(zhì)量較高。另外，晶粒尺寸越小時，所對應(yīng)的S-N曲線越靠近C等級的S-N曲線，也表明細化焊趾區(qū)域的晶粒尺寸可以提高焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能。

圖5 不同晶粒尺寸對應(yīng)的S -N曲線

4 結(jié)語

本文重點分析了焊接結(jié)構(gòu)短裂紋的擴展特性，引入與裂紋特征尺寸a有關(guān)的裂紋擴展門檻值ΔKth，提出一種綜合考慮短裂紋和長裂紋的裂紋擴展模型。通過與其他文獻中的研究結(jié)果進行對比分析，驗證了該模型的有效性和合理性。

然后，采用該模型計算短裂紋壽命占焊接結(jié)構(gòu)疲勞總壽命的比值，分析了短裂紋階段在焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測中的重要性，并提出可以將0.25 mm作為短裂紋和長裂紋的分界點。

同時，基于該模型，將裂紋萌生處的晶粒尺寸作為初始裂紋特征尺寸，研究了晶粒大小對焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，在一定程度上解釋了焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命值較為分散的原因。