，，，

(長安大學(xué)建筑工程學(xué)院， 陜西西安710061)

0 引言

圖1 帶約束拉桿十形鋼管混凝土截面Fig.1 Section of cross-shaped concrete filled steel tube with binding bars

異形截面鋼管混凝土柱具有截面慣性矩大、與梁連接方便、易符合建筑平面要求等特點(diǎn)[1-4]，在高層和超高層建筑中具有廣泛的應(yīng)用前景。十形截面是各異形截面中常用的截面形式，與圓形截面相比，十形截面鋼管混凝土柱外鋼管對核心混凝土的約束在截面上各點(diǎn)是不均勻的，角部約束遠(yuǎn)強(qiáng)于周邊中部約束；外鋼管處于縱向、環(huán)向以及核心混凝土向外膨脹作用的三向應(yīng)力狀態(tài)，容易在屈服前發(fā)生局部屈曲[5-7]。帶約束拉桿十形鋼管混凝土柱是在十形截面的四個(gè)分支分別設(shè)置一定數(shù)量的約束拉桿(見圖1)，從而延緩混凝土的外凸變形和外鋼管的局部屈曲，有利于承載力和延性的提高[8]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對各種帶約束拉桿鋼管混凝土柱均有研究。蔡健等[6-10]通過實(shí)驗(yàn)對不同截面帶約束拉桿鋼管混凝土短柱的應(yīng)力—應(yīng)變曲線關(guān)系、剛度及延性等進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并在此基礎(chǔ)上提出了帶約束拉桿矩形鋼管混凝土短柱的承載力計(jì)算公式。趙均海等[11]對帶約束拉桿矩形鋼管混凝土短柱進(jìn)行了理論分析，并提出了簡化的承載力計(jì)算公式。以上研究中大多采用混凝土五參數(shù)破壞準(zhǔn)則，計(jì)算過程復(fù)雜且對十形截面沒有得到可直接應(yīng)用于工程的承載力計(jì)算公式，對矩形截面的簡化計(jì)算方法大多基于試驗(yàn)回歸總結(jié)得到與拉桿有關(guān)的承載力提高系數(shù)，缺乏理論依據(jù)且不易推廣。

本文基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論[12]，將帶約束拉桿十形截面劃分為5個(gè)不同的矩形區(qū)域，將拉桿和外鋼管對混凝土的約束等效為有效側(cè)向應(yīng)力，同時(shí)將各矩形核心混凝土區(qū)域合理等效為圓形區(qū)域，建立帶約束拉桿十形鋼管混凝土短柱的軸壓承載力計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，引入與長細(xì)比和偏心率有關(guān)的承載力降低系數(shù)，得到了帶約束拉桿十形鋼管混凝土短柱偏壓承載力計(jì)算公式。

1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

統(tǒng)一強(qiáng)度理論是俞茂宏在1991年建立的考慮中間主應(yīng)力的影響，并且可以適用于不同材料的強(qiáng)度理論，其表達(dá)式為[12]

(1a)

(1b)

(1c)

式中：F、F′為強(qiáng)度理論函數(shù)；σ1、σ2、σ3為三個(gè)主應(yīng)力，且σ1>σ2>σ3；σc、σt、τs分別為材料的壓縮強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度；α為材料的拉壓比；b為反映中間主應(yīng)力效應(yīng)的材料參數(shù)；B為剪應(yīng)力系數(shù)。

2 極限承載力分析

2.1 受力機(jī)理

已有研究表明，帶約束拉桿十形鋼管混凝土柱可以看作由復(fù)合箍筋矩形截面混凝土柱演變出的新型構(gòu)件[7]，鋼管可看作箍筋密排且與縱筋合一，處于復(fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài)，但由于徑向受力較小，可以忽略[8]。約束拉桿可看作復(fù)合箍筋中的拉結(jié)鋼筋，通過約束外鋼管的變形約束核心混凝土，因此利用Mander等效側(cè)向應(yīng)力法[13]分析約束拉桿和鋼管對混凝土的約束作用是合理的。核心混凝土受鋼管和拉桿的約束處于真三軸受力，基于材料力學(xué)理論及面積等效的方法[14]，將核心混凝土簡化為常規(guī)三軸受力，并考慮中間主應(yīng)力對核心混凝土強(qiáng)度的提高作用，研究帶約束拉桿十形鋼管混凝土柱的承載力，其研究方法更符合構(gòu)件的真實(shí)受力。

2.2 截面劃分

帶約束拉桿十形鋼管混凝土柱可利用截面劃分后疊加的方法進(jìn)行研究。本文將帶約束拉桿十形截面劃分為1個(gè)無拉桿的矩形區(qū)域(區(qū)域“1”)和4個(gè)帶拉桿的矩形區(qū)域(區(qū)域“2”～區(qū)域“5”)[8](見圖2)，并假設(shè)各截開面處側(cè)向剛度無限大，截開面處法向位移為零，縱向和法向均滿足變形協(xié)調(diào)條件。

2.3 核心混凝土的側(cè)向平均約束應(yīng)力

約束拉桿對核心混凝土的約束作用是通過其約束鋼管的側(cè)向變形得以實(shí)現(xiàn)的[9]。當(dāng)帶約束拉桿鋼管混凝土柱達(dá)到極限承載力時(shí)，柱中位置的約束拉桿也會到達(dá)屈服狀態(tài)[10]。假設(shè)核心混凝土各邊所受的側(cè)壓力均勻分布[10]，在各分開區(qū)域取隔離體，長度為拉桿的縱向間距bs，由力學(xué)平衡條件分別計(jì)算各邊的側(cè)向平均約束應(yīng)力。

對區(qū)域“3”(區(qū)域“5”)，矩形鋼管在水平方向長邊、短邊受力情況如圖3所示。

圖2帶約束拉桿十形截面分區(qū)與截開面約束
Fig.2Subregionsofcross-sectionwithbindingbarsandsectionconstraints

圖3矩形區(qū)域外鋼管側(cè)向受力圖
Fig.3Stressofsidedirectiononsteeltubeinrectangulararea

由力平衡條件可得，短邊的側(cè)向平均約束應(yīng)力為：

(2)

長邊的側(cè)向平均約束應(yīng)力為：

(3)

同理對區(qū)域“2”(區(qū)域“4”)，短邊的側(cè)向平均約束應(yīng)力為：

(4)

長邊的側(cè)向平均約束應(yīng)力為：

(5)

圖4 區(qū)域1混凝土側(cè)向受力圖Fig.4 Stress of side direction on concrete in area 1

式中：ai、bi為構(gòu)件的截面尺寸(i=1, 2)，由圖2確定；fθi1為“i”區(qū)域鋼管長邊的環(huán)向應(yīng)力，fθi2為“i”區(qū)域鋼管短邊的環(huán)向應(yīng)力，fri1為“i”區(qū)域短邊的側(cè)向平均約束應(yīng)力，fri2為“i”區(qū)域長邊的側(cè)向平均約束應(yīng)力(i取2～5)；As為拉桿截面面積；fsy為拉桿屈服強(qiáng)度；as為拉桿橫向間距；bs為拉桿的縱向間距；t為外鋼管厚度。

對區(qū)域“1”，由截開面處混凝土的應(yīng)力連續(xù)條件，其所受的側(cè)向約束力如圖4示。

由力學(xué)平衡條件可得，平行于b2邊的側(cè)向平均約束應(yīng)力為：

(6)

平行于a2邊的側(cè)向平均約束應(yīng)力為：

(7)

2.4 核心混凝土的側(cè)向有效約束應(yīng)力

矩形截面核心混凝土所受的側(cè)向約束主要集中在陽角，其余部分約束相對較弱[10]。參考Mander等效側(cè)向應(yīng)力法[13]，將矩形截面劃分為有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)，以核心混凝土橫截面和側(cè)面的有效約束系數(shù)反映不同區(qū)域所受的不同約束。

在以上研究成果的基礎(chǔ)上，對劃分所得的5個(gè)區(qū)域分別利用Mander等效側(cè)向應(yīng)力法，并作合理假設(shè)[8]：

① 各分支截面上拉桿均勻布置且內(nèi)側(cè)拉桿位于截開面處。

② 橫截面和側(cè)面有效區(qū)和非有效區(qū)的界限為1.5次方的拋物線。

③ 截開面處為強(qiáng)約束邊界，不存在橫截面和側(cè)面的非有效區(qū)。

各區(qū)域橫截面、側(cè)面上有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)劃分如圖5所示。

(a) 核心混凝土橫截面有效約束區(qū)

(b) 核心混凝土側(cè)面有效約束區(qū)

將截面核心混凝土的有效約束面積與核心混凝土凈面積之比定義為該截面的有效約束系數(shù)[13]。由文獻(xiàn)[8]的研究成果，區(qū)域“i”(i取1～5)橫截面有效約束系數(shù)kesi為：

kes1=1

(8)

(9)

(10)

式中：nsi為“i”區(qū)域長邊被拉桿分隔成的段數(shù)(i取1～5)，當(dāng)無拉桿時(shí)取nsi=1。

區(qū)域“i”(i取1～5)側(cè)面有效約束系數(shù)keli為：

kel1=1,

(11)

(12)

(13)

對于無拉桿的試件，由于不存在側(cè)面非約束區(qū)，取keli=1。

各區(qū)域的有效約束系數(shù)為橫截面與側(cè)面有效約束系數(shù)的乘積[13]：

kei=kesikeli(i=1～5),

(14)

式中：當(dāng)kei≤0(i取1～5)時(shí)，取kei=0

設(shè)Frij為“i”區(qū)域某邊上的側(cè)向有效約束應(yīng)力，由Mander等效側(cè)向應(yīng)力法[13]可得：

Frij=keifrij

(15)

式中：i取1～5，j取1、2；Fri1為“i”區(qū)域長邊的側(cè)向有效約束應(yīng)力；Fri2為“i”區(qū)域短邊的側(cè)向有效約束應(yīng)力。

2.5 核心混凝土的軸壓強(qiáng)度

研究表明[14-16]，當(dāng)截面面積相等且含鋼率相同時(shí)，矩形截面鋼管混凝土柱可等效為圓形截面鋼管混凝土柱。本文將上述5個(gè)矩形區(qū)域等效為圓形區(qū)域，各區(qū)域等效圓鋼管有效側(cè)向應(yīng)力為：

(16)

式中：R、r分別為等效圓鋼管的外徑和內(nèi)徑，i取1～5。

由aibj=πR2和(ai-2t)(bj-2t)=πr2可得：

(17)

將式(6)、(7)、(15)和(17)代入式(16)，得區(qū)域“1”等效圓鋼管有效側(cè)向應(yīng)力：

(18)

將式(2)、(3)、(15)和(17)代入式(16)，得區(qū)域“3”等效圓鋼管有效側(cè)向應(yīng)力：

(19)

將式(4)、(5)、(15)和(17)代入式(16)，得區(qū)域“4”等效圓鋼管有效側(cè)向應(yīng)力：

(20)

等效圓鋼管混凝土柱核心混凝土的應(yīng)力狀態(tài)為0>σ1=σ2>σ3，核心混凝土強(qiáng)度由于外鋼管及拉桿的套箍作用而得到提高，取σ1=σ2=σr，比較公式(1a)、(1b)，并引入混凝土黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，則有：

F′-F=b(τ23+σ23sinφ-τ12-σ12sinφ),

F′-F=b(1-sinφ)(σ1-σ3)≥0,

因此取式(1b)得:

F′=τ13+bτ23+sinφ(σ13+bσ23)=(1+b)csinφ,

將上式寫成主應(yīng)力形式并考慮σ1=σ2，得:

將上式簡化可得：

(21)

σ3=fc+kσ1。

(22)

將以上研究成果應(yīng)用于已等效為圓鋼管的5個(gè)區(qū)域，同時(shí)考慮到等效圓鋼管對核心混凝土的約束強(qiáng)于矩形鋼管[15]，引入混凝土強(qiáng)度降低系數(shù)γu，可得區(qū)域“i”核心混凝土的抗壓強(qiáng)度為：

σ3i=fc+γuikσri，

(23)

式中：σ3i為區(qū)域“i”(i取1～5)核心混凝土的抗壓強(qiáng)度；fc為核心混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度；k為側(cè)壓力系數(shù)，取值一般為1.5～7[17]；γui為區(qū)域“i”的混凝土強(qiáng)度降低系數(shù)，取γui=1.67Di-0.112[16]；Di為區(qū)域“i”等效圓鋼管的直徑，計(jì)算時(shí)取外徑。

將式(18)、(19)、(20)分別和(17)代入式(23)中，可得各區(qū)域核心混凝土的抗壓強(qiáng)度。

區(qū)域“1”核心混凝土的抗壓強(qiáng)度為：

(24)

區(qū)域“3”(區(qū)域“5”)核心混凝土的抗壓強(qiáng)度為：

(25)

區(qū)域“2”(區(qū)域“4”)核心混凝土的抗壓強(qiáng)度為：

(26)

2.6 外鋼管的應(yīng)力

在軸向壓力作用下，矩形鋼管混凝土柱外鋼管處于縱向和徑向受壓而環(huán)向受拉的三向應(yīng)力狀態(tài)，但由于徑向應(yīng)力遠(yuǎn)小于縱向和環(huán)向應(yīng)力，因此可不考慮徑向應(yīng)力的影響[10]。鋼管的屈曲模態(tài)主要與鋼管的寬厚比參數(shù)R有關(guān)[18]。當(dāng)R≥0.85時(shí)，試件發(fā)生局部屈曲，R≤0.85時(shí)，可不考慮局部屈曲。

為了考慮屈曲模態(tài)對鋼管橫向與縱向強(qiáng)度的影響，分別定義帶約束拉桿十形鋼管混凝土短柱各邊的寬厚比參數(shù)為：

(27)

式中：μ分別取a、b；j取1、2；fay、Ea、ν分別為鋼管的屈服強(qiáng)度、彈性模量和泊松比。

鋼管各邊的縱向應(yīng)力flij和橫向應(yīng)力fθij(i取1～5；j取1、2)可按以下方式確定[10]。

Rμj≤0.85時(shí)，fθij=0.19fay；flij=-0.89fay，

(28)

(29)

2.7 軸心受壓承載力計(jì)算公式

帶約束拉桿十形鋼管混凝土短柱軸壓承載力N即為區(qū)域“1”至區(qū)域“5”的核心混凝土極限承載力與外鋼管極限承載力之和，即：

(30)

式中：Asij為“i”區(qū)域“j”邊的截面面積(i取2、3、4、5；j取1、2)。

2.8 偏心受壓承載力計(jì)算公式

帶約束拉桿十形鋼管混凝土柱偏心受壓承載力的計(jì)算是在軸心受壓的基礎(chǔ)上考慮構(gòu)件長細(xì)比和偏心率對承載力的影響。本文在式(30)基礎(chǔ)上，?。?/p>

(31)

式中：Np帶約束拉桿十形鋼管混凝土短柱偏心受壓承載力，φl為考慮長細(xì)比的承載力降低系數(shù)，φe為考慮偏心率的承載力降低系數(shù)。參考文獻(xiàn)[19]對圓形鋼管混凝土柱偏壓的研究成果，取

(32)

3 結(jié)果對比與分析

3.1 軸壓承載力驗(yàn)證

由文獻(xiàn)[17]可得，式(23)中k為側(cè)壓力系數(shù)，與混凝土的側(cè)向壓力和混凝土本身的強(qiáng)度有關(guān)，當(dāng)混凝土強(qiáng)度一定時(shí)，k值隨側(cè)壓力的增大而減小，當(dāng)側(cè)壓力一定時(shí)，k值隨混凝土的強(qiáng)度增大而增大，具體可由試驗(yàn)測得，一般取k=1.5～7。本文基于文獻(xiàn)[7]與文獻(xiàn)[10]十形鋼管混凝土短柱軸壓與偏壓承載力試驗(yàn)研究成果，當(dāng)k=6.5時(shí)，將文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)構(gòu)件參數(shù)代入式(30)中，所得軸壓承載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比見表1。對比結(jié)果表明，本文的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比值的平均值為1.032，且最大誤差不超過12 %，誤差較小。說明依照本文的方法對帶約束拉桿十形鋼管混凝土柱截面進(jìn)行劃分，并將核心混凝土的側(cè)向約束等效為均勻側(cè)壓力，基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論分別計(jì)算各部分的承載力，最終疊加得到該柱軸壓承載力是可行的。并且，當(dāng)拉桿的數(shù)量為0，即不設(shè)拉桿時(shí)，試驗(yàn)測試的承載力與本文公式承載力公式計(jì)算值誤差仍在10 %以內(nèi)，說明當(dāng)無約束拉桿時(shí)，本文的承載力計(jì)算公式仍然適用。

表1 軸壓承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較Tab.1 Comparison between test results and calculated values

注：a1、a2、b1、b2、t均為試件的幾何尺寸，見圖1；as拉桿最小水平間距；bs為拉桿的最小豎向間距；ds為拉桿直徑；n為拉桿列數(shù)；表中的長度單位均為mm；fck為混凝土標(biāo)準(zhǔn)軸心抗壓強(qiáng)度；fsy為約束拉桿屈服強(qiáng)度；fay為鋼板屈服強(qiáng)度；Nue為軸壓承載力試驗(yàn)值；Nss為本文軸壓承載力計(jì)算值。

3.2 偏心受壓承載力驗(yàn)證

將文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)構(gòu)件參數(shù)代入式(31)中，所得的偏心受壓承載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比見表2。對比結(jié)果表明，本文的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測得的偏壓極限承載力吻合良好，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比值的平均值為1.0261，且最大誤差不超過12 %，誤差較小。說明對帶約束拉桿十形鋼管混凝土柱軸心受壓極限承載力進(jìn)行長細(xì)比和偏心率的折減，得到偏心受壓極限承載力是可行的，并且說明本文參考文獻(xiàn)[19]所得的偏心率和長細(xì)比折減系數(shù)計(jì)算公式對帶約束拉桿十形鋼管混凝土短柱偏心受壓承載力計(jì)算具有較好的適用性。

表2 偏心受壓承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較Tab.2 Comparison between test results and calculated values

注：a1、a2、b1、b2、t均為試件的幾何尺寸，見圖1；as拉桿最小水平間距；bs為拉桿的最小豎向間距；ds為拉桿直徑；n為拉桿列數(shù)；表中的長度單位均為mm；fck為混凝土標(biāo)準(zhǔn)軸心抗壓強(qiáng)度；fsy為約束拉桿屈服強(qiáng)度；fay為鋼板屈服強(qiáng)度；θ為荷載角；η為偏心率；Nue為偏心受壓承載力試驗(yàn)值；Nss為本文偏心受壓承載力計(jì)算值。

圖6 N與as、bs關(guān)系Fig.6 Relationship of N and as or bs

3.3 影響因素分析

3.3.1 拉桿的橫向間距和縱向間距

以截面尺寸為a1×a2×b1×b2×t=180 mm×80 mm×180 mm×80 mm×3.64 mm的帶約束拉桿十形鋼管混凝土軸壓短柱為例，當(dāng)拉桿縱向間距bs分別取50mm、100mm、150mm，拉桿橫向間距as以20 mm差值由20 mm遞增至120 mm時(shí)，柱的承載力變化趨勢如圖6所示。

由圖6可以得出，當(dāng)拉桿橫向間距增大時(shí)，軸壓承載力下降；對相同的截面形式和橫向間距，當(dāng)豎向間距增大時(shí)，鋼管混凝土柱的承載力降低。這是因?yàn)楫?dāng)拉桿的橫向或縱向間距增大時(shí)，核心混凝土所受的側(cè)向約束減小，從而使柱的軸向承載力降低。由圖還可以得出，拉桿橫向間距越小，縱向間距對承載力的影響越大，拉桿橫向間距越大，縱向間距對承載力的影響越小。

3.3.2 鋼管寬厚比和拉桿直徑

以截面尺寸為a1×a2×b1×b2=80 mm×80 mm×80 mm×80 mm，拉桿間距為as×bs=50 mm×50 mm的帶約束拉桿十形鋼管混凝土軸壓短柱為例，當(dāng)t變化時(shí)，會得到不同的寬厚比，以此分析寬厚比R=a2/t(b1/t)對承載力的影響。當(dāng)寬厚比相同時(shí)，取直徑相差較大(ds=6 mm、ds=18 mm)的兩種拉桿，以此來分析拉桿直徑對承載力的影響。

由圖7可以看出，當(dāng)其他構(gòu)件參數(shù)一定時(shí)，軸壓承載力隨鋼管寬厚比的增大而下降，這是因?yàn)楫?dāng)R增大時(shí)，柱的含鋼率降低，核心混凝土所受的側(cè)向約束也隨之減小，導(dǎo)致柱的整體承載力降低。此外，當(dāng)構(gòu)件的截面幾何尺寸一定時(shí)，承載力隨拉桿直徑的增加提高不明顯。

3.3.3 荷載偏心率

以構(gòu)件幾何尺寸為a1×a2×b1×b2×t×l=180 mm×80 mm×180 mm×80 mm×5.6 mm×1 320 mm，拉桿間距為as×bs=50 mm×50 mm的帶約束拉桿十形鋼管混凝土偏壓短柱為例，當(dāng)偏心率η由0.1遞增至0.35時(shí)，柱的承載力變化如圖8所示。由圖8可以看出，帶約束拉桿十形鋼管混凝土短柱偏壓承載力隨偏心率的增大明顯降低。

圖7N與R、ds的關(guān)系
Fig.7RelationshipofNandRords

圖8N與η的關(guān)系
Fig.8RelationshipofNandη

4 結(jié)語

① 基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，將帶約束拉桿十形鋼管混凝土短柱截面劃分為5個(gè)區(qū)域，并對截開面邊界條件及核心混凝土強(qiáng)弱約束區(qū)合理假設(shè)，分析各區(qū)域的受力機(jī)理，推導(dǎo)出帶約束拉桿十形鋼管混凝土短柱軸壓承載力計(jì)算公式，并且在此基礎(chǔ)上考慮長細(xì)比和偏心率的影響，得到了相應(yīng)的偏壓承載力計(jì)算公式。所得公式均有較高的精度且表達(dá)簡單，具有較好的工程適用性。

② 拉桿間距對柱的承載力有一定的影響。當(dāng)拉桿間距增大時(shí)，承載力降低；當(dāng)橫向間距增大時(shí)，縱向間距對承載力的影響減??；柱的承載力隨外鋼管寬厚比的增大明顯降低；荷載偏心率對承載力有較大的影響，當(dāng)偏心率增大時(shí)，柱的承載力明顯降低；拉桿直徑對承載力影響不明顯。

③ 本文計(jì)算考慮了中間主應(yīng)力的影響，k值反映了核心混凝土的內(nèi)摩擦角，當(dāng)k的取值不同時(shí)，可得到不同精度承載力值。

④ 本文的分析方法同樣適用于帶約束拉桿T形、L形鋼管混凝土短柱，因此為帶約束拉桿異形鋼管混凝土短柱的承載力計(jì)算提供了借鑒。